1、5 电磁感应中的能量转化与守恒电磁感应中的能量转化与守恒 学科素养与目标要求 物理观念：进一步熟练掌握牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等力学基本规律 科学思维：1.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法，建立解决电磁感应中动力学问题的思 维模型.2.理解电磁感应过程中能量的转化情况，能用能量的观点分析和解决电磁感应问题 1在导线切割磁感线运动产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能机械能借助于电磁 感应实现了向电能的转化 2在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的，外力克服安培力做了 多少功，就有多少电能产生；而这些电能又通过感应电流做功，转化为其他形式的能量. 一、电磁感应
2、中的能量转化 (1)如图所示，处在匀强磁场中的水平导轨上有一根与光滑导轨接触良好的可自由滑动的导体 棒 ab，现导体棒 ab 具有向右的初速度 v，则： 导体棒中的感应电流方向如何？ ab 受到的安培力的方向如何？ ab 的速度如何变化？ 电路中的电能是什么能转化过来的？ (2)如(1)题图所示，设 ab 长为 L，匀强磁场的磁感应强度为 B，闭合电路的总电阻为 R，导体 棒在外力的作用下以速度 v 做匀速直线运动，求在 t 时间内，外力所做的功 W外和感应电流 的电功 W电 答案 (1)由右手定则可确定，在 ab 内产生由 a 向 b 的感应电流 由左手定则可知，磁场对导体棒 ab 的安培力
3、是向左的 安培力与速度方向相反，则安培力阻碍导体棒的运动，导体棒的速度逐渐减小到零 导体棒的机械能 (2)导体棒产生的感应电动势 EBLv， 电路中感应电流 IE R BLv R 磁场对这个电流的作用力：F安BILB 2L2v R 保持匀速运动所需外力 F外F安B 2L2v R 在 t 时间内，外力所做的功 W外F外vtB 2L2v2 R t 此时间内，感应电流的电功为 W电I2RtB 2L2v2 R t 1电磁感应中能量的转化 (1)转化方式 (2)涉及到的常见功能关系 有滑动摩擦力做功，必有内能产生； 有重力做功，重力势能必然发生变化； 克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能
4、2焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 QI2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： 利用动能定理，求出克服安培力做的功 W安，即 QW安 利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量 例 1 如图 1 所示，MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L，导轨弯曲部分光 滑，平直部分粗糙，二者平滑连接右端接一个阻值为 R 的定值电阻平直部分导轨左边区 域有宽度为 d、方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场质量为 m、接入电路的电 阻也为 R 的金属棒从高度为 h 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止已知金属棒与平 直部分导轨间的动摩擦因数为 ，金
5、属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为 g.则金属棒 穿过磁场区域的过程中( ) 图 1 A流过金属棒的最大电流为Bd 2gh 2R B通过金属棒的电荷量为BdL R C克服安培力所做的功为 mgh D金属棒产生的焦耳热为1 2mg(hd) 答案 D 解析 金属棒沿弯曲部分下滑过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh1 2mv 2，金 属棒到达平直部分时的速度 v 2gh，金属棒到达平直部分后做减速运动，刚到达平直部分 时的速度最大，最大感应电动势 EBLv，最大感应电流 I E RR BL 2gh 2R ，故 A 错误； 通过金属棒的感应电荷量 q I t 2R BdL 2R ，故 B
6、 错误； 金属棒在整个运动过程中，由动能定理得：mghW安mgd00，克服安培力做功：W安 mghmgd，故 C 错误； 克服安培力做的功转化为焦耳热，定值电阻与金属棒的电阻相等，通过它们的电流相等，则 金属棒产生的焦耳热：Q1 2Q 1 2W 安1 2mg(hd)，故 D 正确 例 2 如图 2 所示，足够长的平行光滑 U 形导轨倾斜放置，所在平面的倾角 37 ，导轨 间的距离 L1.0 m，下端连接 R1.6 的电阻，导轨电阻不计，所在空间存在垂直于导轨平 面向上的匀强磁场，磁感应强度 B1.0 T质量 m0.5 kg、电阻 r0.4 的金属棒 ab 垂直 置于导轨上，现用沿导轨平面且垂直
7、于金属棒、大小为 F5.0 N 的恒力使金属棒 ab 从静止 开始沿导轨向上滑行，当金属棒滑行 s2.8 m 后速度保持不变求：(sin 37 0.6，cos 37 0.8，g10 m/s2) 图 2 (1)金属棒匀速运动时的速度大小 v； (2)金属棒从静止到刚开始匀速运动的过程中，电阻 R 上产生的热量 QR. 答案 (1)4 m/s (2)1.28 J 解析 (1)金属棒匀速运动时产生的感应电流为 I BLv Rr 由平衡条件有 Fmgsin BIL 代入数据解得 v4 m/s. (2)设整个电路中产生的热量为 Q，由动能定理得 Fsmgs sin W安1 2mv 2 而 QW安，QR
8、R RrQ， 代入数据解得 QR1.28 J. 二、电磁感应中的动力学问题 电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向 (2)用闭合电路欧姆定律求回路中感应电流的大小和方向 (3)分析导体的受力情况(包括安培力) (4)列动力学方程(a0)或平衡方程(a0)求解 例 3 如图 3 所示，空间存在 B0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ 是水平放置、 电阻不计的平行长直导轨，其间距 L0.2 m，电阻 R0.3 接在导轨一端，ab 是跨接在导 轨上质量 m0.1 kg、接入电路的电阻 r0.1 的导体棒
9、，已知导体棒和导轨间的动摩擦因 数为 0.2.从零时刻开始，对 ab 棒施加一个大小为 F0.45 N、方向水平向左的恒定拉力，使 其从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，求：(g10 m/s2) 图 3 (1)导体棒所能达到的最大速度； (2)试定性画出导体棒运动的速度时间图像 答案 (1)10 m/s (2)见解析图 解析 (1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：EBLv 回路中的感应电流 I E Rr 导体棒受到的安培力 F安BIL 导体棒运动过程中水平方向受到拉力 F、安培力 F安和摩擦力 Ff的作用，根据牛顿第二定律 得：FmgF安ma 由得：FmgB 2
10、L2v Rr ma 由可知，随着速度的增大，安培力增大，加速度 a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达 到最大 此时有 FmgB 2L2v m Rr 0 可得：vmFmgRr B2L2 10 m/s (2)由(1)中分析可知，导体棒运动的速度时间图像如图所示 例 4 如图 4 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN、PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面 上，两导轨间距为 L，M、P 两点间接有阻值为 R 的电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直 于斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨
11、由静止开始下滑，导轨和金属杆接 触良好，不计它们之间的摩擦(重力加速度为 g) 图 4 (1)由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示 意图； (2)在加速下滑过程中， 当 ab 杆的速度大小为 v 时， 求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值 答案 (1)见解析图 (2)BLv R gsin B 2L2v mR (3)mgRsin B2L2 解析 (1)如图所示，ab 杆受重力 mg，方向竖直向下；支持力 N，方向垂直于斜面向上；安 培力 F安，方向沿导轨向上 (2)当 ab 杆的速度大
12、小为 v 时，感应电动势 EBLv， 此时电路中的电流 IE R BLv R ab 杆受到的安培力 F安BILB 2L2v R 根据牛顿第二定律，有 mgsin F安mgsin B 2L2v R ma 则 agsin B 2L2v mR . (3)当 a0 时，ab 杆有最大速度 vm，即 mgsin B 2L2v m R ，解得 vmmgRsin B2L2 . 提示 1.受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场的方向，以便准 确地画出安培力的方向 2要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化 学科素养 例 3、例 4 考查了电磁感应的动力学问题，在处理该类问题时，要把握好受力
13、 情况、运动情况的动态分析 基本思路是：导体受外力运动 EBLv 产生感应电动势 I E Rr 产生感应电流 FBIL 导体受安 培力 合外力变化 F合ma 加速度变化 速度变化 感应电动势变化a0， v 达到 最大值将电磁感应与受力分析、牛顿运动定律、物体的平衡等知识有机结合，培养了学生 的综合分析、科学推理能力，很好地体现了“科学思维”的核心素养. 1(电磁感应中的能量问题)(多选)如图 5 所示，两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为 的斜面上，导轨的左端接有电阻 R，导轨自身的电阻可忽略不计斜面处在一匀强磁场中， 磁场方向垂直于斜面向上质量为 m、电阻可以忽略不计的金属棒 ab，在沿着斜
14、面与棒垂直 的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，且上升的高度为 h，在这一过程中 ( ) 图 5 A作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上产生的焦耳热之和 C恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热 答案 AD 解析 金属棒匀速上滑的过程中，对金属棒受力分析可知，有三个力对金属棒做功，恒力 F 做正功，重力做负功，安培力阻碍相对运动，沿斜面向下，做负功，匀速运动时，金属棒所 受合力为零，故合力做功为零，A 正确；克服安培力做多少功就有多少其他形式的能转化为 电路中的
15、电能，电能又等于电阻 R 上产生的焦耳热，故外力 F 与重力的合力所做的功等于电 阻 R 上产生的焦耳热，D 正确 2(电磁感应中的动力学问题)如图 6 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属 导轨， 已知导轨足够长， 且电阻不计， ab 是一根与导轨垂直且始终与导轨接触良好的金属杆， 开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图像不可能是下图中的( ) 图 6 答案 B 解析 S 闭合时， 若金属杆受到的安培力B 2l2v R mg， ab 杆先减速再匀速， D
16、项有可能； 若B 2l2v R mg，ab 杆匀速运动，A 项有可能；若B 2l2v R mg，ab 杆先加速再匀速，C 项有可能；由于 v 变化，mgB 2l2v R ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能 3(电磁感应中的动力学问题)(2018 哈尔滨市六校高二下期末联考)如图 7 甲所示，平行长直 导轨 MN、PQ 水平放置，两导轨间距 L0.5 m，导轨左端 M、P 间接有一定值电阻，导体棒 ab 质量 m0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数 0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端 d1 m 处，导轨和导体棒始终接触良好，电阻均忽略不计整个装置处在范围足够大的匀强磁场中， t0 时刻，磁场
17、方向竖直向下，此后，磁感应强度 B 随时间 t 的变化如图乙所示，在 03 s 内导体棒被固定，3 s 后释放导体棒，t1 s 时棒所受到的安培力 F0.05 N不计感应电流 对磁场的影响，取重力加速度 g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力 图 7 (1)求定值电阻的阻值 R； (2)若 t4 s 时，突然使 ab 棒获得向右的速度 v20 m/s，求此时导体棒的加速度大小 a. 答案 (1)0.05 (2)6 m/s2 解析 (1)由题图乙知 03 s 内B t 0.2 2 T/s0.1 T/s 03 s 内回路中产生的感应电动势 E t B tLd0.10.51 V0.05 V t
18、1 s 时导体棒 ab 所受到的安培力 F0.05 N 由 FBIL 得 I F BL 0.05 0.10.5 A1 A 由闭合电路欧姆定律得 IE R 可得 R0.05 (2)若 t4 s 时，突然使 ab 棒获得向右的速度 v20 m/s， 产生的感应电动势 EBLv0.10.520 V1 V 感应电流 IE R 1 0.05 A20 A 根据牛顿第二定律得 BILmgma 得 a6 m/s2. 4(电磁感应中的动力学和能量问题)(多选)如图 8 所示，竖直放置的 形光滑导轨宽为 L， 矩形匀强磁场、的高和间距均为 d，磁感应强度均为 B.质量为 m 的水平金属杆由静止释 放，进入磁场和时
19、的速度相等金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电 阻不计，重力加速度为 g，则金属杆( ) 图 8 A刚进入磁场时加速度方向竖直向下 B刚进入磁场时加速度方向竖直向上 C穿过两磁场产生的总热量为 4mgd D释放时距磁场上边界的高度 h 可能小于m 2gR2 2B4L4 答案 BC 解析 由于金属杆进入两个磁场时的速度相等，而穿出磁场后金属杆做加速度为 g 的匀加速 运动，所以金属杆进入磁场时应做减速运动，加速度方向竖直向上，选项 A 错误，B 正确； 从进入磁场瞬间到进入磁场瞬间过程中，根据能量守恒，金属杆减小的机械能全部转化 为焦耳热，所以 Q1mg 2d，所以穿过两个磁场过程
20、中产生的总热量为 4mgd，选项 C 正确； 若金属杆进入磁场做匀速运动，则B 2L2v R mg0，得 vmgR B2L2，因金属杆进入磁场做减速运 动，则金属杆进入磁场的速度大于mgR B2L2，根据 h v2 2g得金属杆释放时距磁场上边界的高度 应大于m 2g2R2 2gB4L4 m2gR2 2B4L4，选项 D 错误 5(电磁感应中的能量问题)(2018 怀化市高二上期末考试)如图 9 甲所示，足够长、电阻不计 的光滑平行金属导轨 MN、PQ 竖直放置，其宽度 L1 m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面， 导轨的上端 M 与 P 之间连接阻值为 R0.40 的电阻， 质量为 m0.01 k
21、g、 电阻为 r0.30 的金属棒 ab 紧贴在导轨上现使金属棒 ab 由静止开始下滑，下滑过程中 ab 始终保持水平， 且与导轨接触良好，其下滑距离 x 与时间 t 的关系如图乙所示，图像中的 OA 段为曲线，AB 段为直线，g10 m/s2(忽略 ab 棒运动过程中对原磁场的影响)，求： 图 9 (1)判断金属棒两端 a、b 的电势高低； (2)磁感应强度 B 的大小； (3)在金属棒 ab 开始运动的 1.5 s 内，电阻 R 上产生的热量 答案 (1)a 端电势低，b 端电势高 (2)0.1 T (3)0.26 J 解析 (1)由右手定则可知，ab 中的感应电流由 a 流向 b，ab
22、相当于电源，则 b 端电势高，a 端电势低 (2)由 xt 图像得 t1.5 s 时金属棒的速度为：vx t 11.27 2.11.5 m/s7 m/s 金属棒匀速运动时所受的安培力大小为：FBIL I E Rr，EBLv 联立得：FB 2L2v Rr 根据平衡条件得：Fmg 则有：mgB 2L2v Rr 代入数据解得：B0.1 T (3)金属棒 ab 在开始运动的 1.5 s 内，金属棒的重力势能减小，转化为金属棒的动能和电路的 内能设电路中产生的总焦耳热为 Q 根据能量守恒定律得：mgx1 2mv 2Q 代入数据解得：Q0.455 J 故 R 产生的热量为 QR R Rr Q0.26 J
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