1、1 交变电流交变电流 学科素养与目标要求 物理观念：1.理解交变电流和直流的概念.2.知道交变电流的变化规律及表示方法，知道交变 电流瞬时值的物理意义 科学思维：1.从法拉第电磁感应定律和楞次定律分析感应电流的产生过程，会推导电动势和 交变电流随时间的变化规律.2.认识交变电流的图像，并根据图像解决具体问题 一、交变电流 1恒定电流：大小和方向都不随时间变化的电流，称为恒定电流 2交变电流：大小和方向随时间作周期性变化的电流，称为交变电流 3正弦交变电流：电流随时间按正弦函数规律变化的交变电流称为正弦交变电流 二、正弦交变电流的产生和表述 1正弦交变电流的产生：闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于
2、磁场方向的轴匀速转动时，线 圈中产生的电流是正弦交流电 2 正弦式交变电流的表述： 线圈从垂直磁场方向计时产生电动势的瞬时值表达式： eEmsin t， EmNBS. 电路中电流：iImsin t，外电路两端电压：uUmsin t. 1判断下列说法的正误 (1)如图 1 所示的电流为交流电( ) 图 1 (2)如图 2 所示的电流为交流电( ) 图 2 (3)只要线圈在磁场中转动，就可以产生交变电流( ) (4)线圈在通过中性面时磁通量最大，电流也最大( ) (5)线圈在通过中性面时电流的方向发生改变( ) 2.有一个正方形线圈的匝数为 10 匝，边长为 20 cm，线圈总电阻为 1 ，线圈绕
3、垂直磁场方 向的 OO轴以 10 rad/s 的角速度匀速转动，如图 3 所示，匀强磁场的磁感应强度为 0.5 T， 该线圈产生的感应电动势的峰值为_，感应电流的峰值为_，在图示位置时 感应电动势为_，从图示位置转过 90 时感应电动势为_ 图 3 答案 6.28 V 6.28 A 6.28 V 0 解析 电动势的峰值为： EmNBS100.50.2210 V6.28 V 电流的峰值为 ImEm R 6.28 A 题图所示位置线圈中产生的感应电动势最大，为 6.28 V 从题图所示位置转过 90 时，位于中性面上，切割磁感线的两边的速度方向与磁感线平行， 感应电动势为 0. 一、正弦交变电流的
4、产生 1交变电流的产生过程分析 假定线圈绕 OO轴沿逆时针方向匀速转动，如图 4 甲至丁所示，在四个过程中线圈中的电 流方向如下表所示 图 4 转动过程 电流方向 甲乙 BADC 乙丙 BADC 丙丁 ABCD 丁甲 ABCD 2.两个特殊位置 (1)中性面(SB 位置，如图中的甲、丙) 线圈平面与磁场垂直的位置，此时通过线圈的磁通量 最大，磁通量变化率 t 为 0，电动势 e 为 0，电流 i 为 0. 线圈经过中性面时，电流方向发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次 (2)垂直中性面位置(SB 位置，如图中的乙、丁) 此时通过线圈的磁通量 为 0，磁通量变化率 t 最大，电动势 e 最大，电
5、流 i 最大 例 1 (多选)矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流， 下列说法正确的是 ( ) A当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大 B当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零 C每当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次 D线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD 解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁 感线的两边的速度方向与磁感线平行，即不切割磁感线，所以感应电动势等于零，此时穿过 线框的磁通量的变化率也等于零，感应电动势或感应电流的方向也就在此时刻发生变化线 框垂直于中性
6、面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都垂直切割，有效切割速 度最大，所以感应电动势最大，也可以说此时穿过线框的磁通量的变化率最大，故 C、D 选项 正确 二、正弦交变电流的变化规律 1感应电动势随时间的变化规律 如图 5 所示，线圈平面绕 OO(O 为 bc 边的中点，O为 ad 边的中点)所在直线从中性面开 始转动，角速度为 .ab 边长为 L1，bc 边长为 L2，磁感应强度为 B， 图 5 (1)经过时间 t 线圈转过的角度为 t，ab 边的速度 v 的方向跟磁感应强度方向的夹角也为 t， 线圈面积 SL1L2.则由 ab 边切割磁感线产生的感应电动势 eabBL1vsin t
7、BL1L2 2 sin t1 2BSsin t cd 边切割磁感线产生的感应电动势 ecdeab 整个线圈中的感应电动势 eeabecdBSsin t. (2)若线圈的匝数为 N，则整个线圈产生的感应电动势 eNBSsin t. 2最大值 EmNBS，Im Em Rr NBS Rr ，UmImRNBSR Rr 说明：最大值由线圈匝数 N、磁感应强度 B、转动角速度 和线圈面积 S 决定，与线圈的形 状无关，与转轴的位置无关 如图 6 所示的几种情况中， 如果 N、 B、 、 S 均相同， 则感应电动势的最大值均为 EmNBS. 图 6 3正弦式交变电流的瞬时值表达式 (1)从中性面位置开始计时
8、 eEmsin t，iImsin t，uUmsin t (2)从与中性面垂直的位置开始计时 eEmcos t，iImcos t，uUmcos t. 例 2 一矩形线圈，面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻 r2 ，外接电阻 R8 ，线圈 在磁感应强度 B1 T 的匀强磁场中以 n300 r/min 的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动， 如图 7 所示，若从中性面开始计时，求： 图 7 (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)从开始计时经 1 30 s 时线圈中感应电流的瞬时值； (3)外电路 R 两端电压瞬时值的表达式 答案 (1)e50sin 10t (V) (2)5 3 2
9、 A (3)u40sin 10t (V) 解析 (1)线圈转速 n300 r/min5 r/s， 角速度 2n10 rad/s， 线圈产生的感应电动势最大值 EmNBS50 V， 由此得到的感应电动势瞬时值表达式为 eEmsin t50sin 10t (V) (2)将 t 1 30 s 代入感应电动势瞬时值表达式中， 得 e50sin (10 1 30) V25 3 V， 对应的感应电流 i e Rr 5 3 2 A. (3)由闭合电路欧姆定律得 u e RrR40sin 10t (V) 提示 注意确定线圈转动从哪个位置开始计时，从而确定表达式是正弦函数还是余弦函数 三、正弦交变电流的图像 如
10、图 8 甲、乙所示，从图像中可以解读到以下信息： 图 8 (1)交变电流的最大值 Em、Im和周期 T. (2)两个特殊值对应的位置： e0(或 i0)时：线圈位于中性面上，此时 t 0， 最大 e 最大(或 i 最大)时：线圈平行于磁感线，此时 t 最大，0. (3)分析判断 e、i 大小和方向随时间的变化规律 例 3 (2017 海安高级中学高二上学期期中)处在匀强磁场中的矩形线圈 abcd 以恒定的角速 度绕 ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与 ab 边垂直在 t0 时刻，线圈平面与纸面重合， 如图 9 所示， 线圈的 cd 边离开纸面向外运动 若规定沿 abcda 方向的感应电流为正
11、， 则图中能反映线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图像是( ) 图 9 答案 C 解析 线圈在匀强磁场中从题图位置开始匀速转动时可以产生按余弦规律变化的交流电对 于题图起始时刻，线圈的 cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动 势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为 abcda，与规定的正方向相同，故 选项 C 正确 例 4 (多选)矩形线框在匀强磁场内绕垂直磁场方向的轴匀速转动的过程中，线框输出的交 流电压随时间变化的图像如图 10 所示，下列说法正确的是( ) 图 10 A第 1 s 末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大 B第 1 s 末线圈平面平
12、行于磁场，通过线圈的磁通量变化率最大 C第 2 s 末线圈平面平行于磁场，通过线圈的磁通量最小 D第 2 s 末线圈平面垂直于磁场，通过线圈的磁通量最大 答案 BD 解析 第 1 s 末，u 最大，e 最大，则 t 最大，线圈平面平行于磁感线，A 错，B 对；第 2 s 末，u0，e0， t 0， 最大，线圈位于中性面上，C 错，D 对 学科素养 通过以上例题，使学生进一步熟悉：(1)中性面是线圈平面与磁场垂直的位置； (2)当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，且从中性面位置开始计时时，线圈 中产生的感应电流是正弦交流电，满足表达式 eEmsin t，iImsin t，uUmsin
13、 t，也可 用正弦图像表示 et、it、ut 的变化规律通过这样的提炼和升华，较好地体现了“物 理观念”和“科学思维”的学科素养 1(交变电流的产生)(多选)如图中哪些情况线圈中产生了交变电流( ) 答案 BCD 解析 由交变电流的产生条件可知，轴必须垂直于磁感线，但对线圈的形状及转轴的位置没 有特殊要求，故选项 B、C、D 正确 2(交变电流的产生和规律)(2018 北京市丰台区下学期综合练习)如图 11 所示， (a)(b)(c)(d)(e)过程是交流发电机发电的示意图，线圈的 ab 边连在金属滑环 K 上，cd 边连在金属滑环 L 上，用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上，线圈在转动时
14、可以通过 滑环和电刷保持与外电路连接下列说法正确的是( ) 图 11 A图(a)中，线圈平面与磁感线垂直，磁通量变化率最大 B从图(b)开始计时，线圈中电流 i 随时间 t 变化的关系是 iImsin t C当线圈转到图(c)位置时，感应电流最小，且感应电流方向改变 D当线圈转到图(d)位置时，感应电动势最小，ab 边感应电流方向为 ba 答案 C 解析 题图(a)中，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为 0，故 A 错误；从线圈在中性面位置开始计时的表达式才是 iImsin t，故 B 错误；当线圈转到题图 (c)位置时，线圈在中性面位置，故穿过线圈的磁通量最大，产生的感
15、应电流最小，为零，电 流方向将改变，故 C 正确；当线圈转到题图(d)位置时，穿过线圈磁通量最小，磁通量的变化 率最大，故感应电动势最大，ab 边感应电流方向为 ba，故 D 错误 3(交变电流的图像)一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的 磁通量随时间变化的图像如图 12 甲所示，则下列说法中正确的是( ) 图 12 At0 时刻，线圈平面与中性面垂直 Bt0.01 s 时刻， 的变化率最大 Ct0.02 s 时刻，感应电动势达到最大 D该线圈产生的相应感应电动势的图像如图乙所示 答案 B 解析 由题图甲可知 t0 时刻，穿过线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t0.0
16、1 s 时刻， 穿过线圈的磁通量为零，但变化率最大，故 A 错误，B 正确；t0.02 s 时刻，感应电动势应 为零，故 C、D 错误 4(交变电流的变化规律)如图 13 所示，匀强磁场的磁感应强度 B 2 T，边长 L10 cm 的 正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈总电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的轴 OO匀速转动， 角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 .求： 图 13 (1)转动过程中线圈中感应电动势的最大值 (2)从图示位置(线圈平面与磁感线平行)开始感应电动势的瞬时值表达式 (3)由图示位置转过 30 角电路中电流的瞬时值 答案 (1)2 2 V (2)e2 2cos 2t (V) (3) 6 5 A 解析 (1)设转动过程中线圈中感应电动势的最大值为 Em，则 EmNBL2100 2 0.122 V2 2 V. (2)从图示位置开始感应电动势的瞬时值表达式为 eEmcos t2 2cos 2t (V) (3)从图示位置转过 30 角时感应电动势的瞬时值 e2 2cos 30 6 V，i e Rr 6 5 A.
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