1、2019 年末到 2020 年 5 月 2 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 3315003 人，将数五入精确到 万位，用科学记数表示为( ) A. 6 3.31 10 B. 6 3.32 10 C. 5 3.315 10 D. 5 3.32 10 3.下列图形中为正方体展开图的是( ) A. B. C. D. 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( ) A. B.
2、 C. D. 5.某企业车间有 50 名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表: 零件个数(个) 6 7 8 人数(人) 15 22 13 表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是( ) A.7 个,7 个 B.7 个，6 个 C.22 个，22 个 D.8 个，6 个 6.下列运算中，错误的是( ) A. 236 xxx B. 222 2xxx C. 2 36 (
3、)xx D. 22 ( 3 )9xx 7.如图，60AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA OB，于CD，两点,分别以CD，为圆 心，以大于 1 2 CD的长为半径作弧，两弧相交于点P,以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段 4OM ，则M点到OB的距离为( ) A.4 B.3 C.2 D.2 3 8.下列命题正确的是( ) A.方程 2 10 xx 有两个不相等实数根 B.对角线相等的四边形是矩形 C.平分弦
4、的直径垂直于弦 D.等腰三角形底边上的中线平分顶角 9.如图，/95ADCEABC，则21 的度数是( ) A.105 B.95 C.85 D.75 10.定义新运算:, y ff x y xy ，则()()f abf ba，=( ) A.0 B. 22 ab C. ab ab D. ab ab 11.抛物线 2 ()0yaxbxc a对称轴为直线1x，
5、其图象如图所示: abc 420abc 2 40bac 320bc m ambba (m是任意实数)，其中正确的个数是( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 12.如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转 90得 到EF， 连接DE，DF给出结论:DEEF45CDF 7 5 AM DF 若正方形的边长为 2， 则点M 在射线AB上运动时，CF有最小值2.其中结论正确的是( &nb
6、sp; ) A. B. C. D. 二.填空题(共 4 小题，每题 3 分，共 12 分) 13.因式分解: 2 29x _. 14.如图，小明在地上画了两个半径分别为2m和3m的同心圆.然后在一定距离外向圆内投掷小石子.若未投 掷入大圆内则需重新投掷，则小明掷中白色部分的概率为_. 15.如图，将等边三角形ABC绕点A顺时针旋转得到等边三角形ADE,若AD与BC交于点F，且 1 3 CFBC，则tan CAE的值是_. 16.如图，双曲线 3 0yx
7、 x 经过四边形OABC的顶点90A CABC、 ，OC平分OA与x轴正半 轴的夹角，/ /ABx轴， 将ABC沿AC翻折后得AB C，B点落在OA上，则三角形ABC的面积是 _. 三三.解答题解答题(共共 7 小题，第小题，第 17 题题 5 分，第分，第 18 题题 6 分，第分，第 19 题题 7 分，第分，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 8 分，第分，第 22 题题 9 分分,第第 23 题题 9 分，共分，共 52 分分) 17.计算 1 01 1316260 2 cos 18
8、.先化简，再求值，() 524 2 23 m m mm 其中 1 2 m . 19.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的 图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、 生活类”中选择自已喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图(未完成)，请根据图中信息，解答下列问题:. (1)此次共调查了_名学生； (2)将条形统计图补充完整: (3)图 2 中“小说类”所在扇形的圆心角为_度； (
9、4)若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数. 20.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图， 一条笔直的街道DC，在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为45的街道B 处有人聚集， 然后沿平行于街道DC的方向再向前飞行 60 米到达E处， 在E处测得俯角为37的街道D处 也有人聚集， 已知两处聚集点BD、之间的距离为120米， 求无人机飞行的高度AC.(参考数据:370.6sin， 370.8cos，370.75tan，21.414) 21.2020 年是不寻常的一年，
10、新冠肺炎充斥着我们的生活，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前 线，不顾自己的安危令我们感动，哈市雷兵公司奔赴疫情前沿慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机。 若购进甲种 2 台，乙种 3 台，则共需要成本 17000 元:若购进甲种 3 台，乙种 1 台，则共需要成本 15000 元. (1)求甲，乙两种呼吸机每台成本分别为多少元? (2)该公司决定在成本不超过 30000 元的前提下购进甲、乙两种呼吸机.若购进乙种台数比甲 种台数的 3 倍还多 10 台，求最多购进甲种呼吸机多少台? 22.在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴
11、交于BC、两点，与y轴交于点D，已知 1,43,0AB， . (1)求抛物线对应的二次函数表达式: (2)探究:如图 1,连接OA,作/DEOA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点， 则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由； (3)应用:如图 2，,P m n是抛物线在第四象限的图象上的点，且1mn，连接PAPC、， 在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标. 提示:若点AB、的坐标分别为 1122 ) ()(xyxy，、 ，,则线段AB的中点坐标为 1212 (
12、+ ) 22 xxyy ，. 23.如图， 在锐角等腰三角形ABC中，ABAC， 点O为ABC外接圆的圆心， 连结OC,过点B作AC的 垂线，交O于点D，交OC于点E，交AC于点F，连结AD和CD. (1)若2BACa,则BDA_(用含a的代数式表示). (2)求证:/OCAD； 若E为OC的中点，求 AD OC 的值. (3)若 ADC BEC SAD xy SOC ，求y关于x的函数关系式.
13、 参考答案参考答案 一一.选择题选择题(共共 12 小题小题) 1-5.CBCBA 6-10.ACDCC 11-12.BB 二二.填空题填空题(共共 4 小题小题) 13.51xx(x+5)(x-1). 14. 4 9 15. 3 2 16. 3 4 三三.解答题解答题(共共 7 小题小题) 17.解:原式= 1 1 1422 2 =3. 18.解:原式= 2 922 23 mm mm
14、; （） =26m. 当 1 2 m 时，原式= 1 265. 2 19.解: (1)200; (2)喜欢生活类书籍的人数占总人数的 15%， 喜欢生活类书籍的人数为:200 15%30人， 喜欢小说类书籍的人数为:200-24-76-30=70 人. 如图所示: (3)36035% 126; (4)2000 12%240人. 20.解:如图，过点E作EMDC于M. /.AECD
15、 45 .ABCBAE ,BCACEMDC， /ACEM， 四边形AEMC为矩形. 60CMAE米. 设BMx米. 则60ACBCEMx米，120DMx米. 在Rt EDM中， 37 .D 60 0.75 120 EMx tan D DMx 解得:120 x ， 6060 120180ACx (米). 飞机高度为 180 米. 答:无人机飞行的高度AC为 180 米. 21.解:(1)设
16、甲种呼吸机每台成本为x元，乙种呼吸机每台成本为y元，根据题意得: 2317000 315000 xy xy 解得 4000 3000 x y 答:甲种呼吸机每台成本为 4000 元，乙种呼吸机每台成本为 3000 元. (2)设购进甲种呼吸机a台，则购进乙种呼吸机310a台，依题意有 40003000 310300000,aa 解得 270 13 a a为整数， a最大为 20. 故最多购进甲种呼吸机 20 台. 22.解:
17、(1)函数表达式为: 2 14ya x, 将点 B 坐标的坐标代入上式得: 2 03 14,a 解得:1,a 故抛物线的表达式为: 2 23yxx (2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分，理由: 如图 1，/ / ODAOEA DEAOSS ， ODAAOMOEAAOM SSSS ，即 OEMOMAD SS 四边形 OMEOBM SS OBMOMAD SS 四边形 (3)设点 2 ,23P m nnmm，而1m
18、n, 解得:1m或 4，故点4, 5P; 如图 2，故点D作/ /QDAC交PC的延长线于点Q， 由(2)知:点N是PQ的中点， 将点1,04, 5CP、的坐标代入一次函数表达式并解得: 直线 PC 的表达式为:1yx , 同理直线 AC 的表达式为:22yx, 直线/ /DQCA，且直线DQ经过点0,3D， 同理可得直线DQ的表达式为:23yx , 联立并解得: 4 3 x 即点 4 1 3 ( 3 Q ，） 点N是PQ的中点, 由中
19、点公式得:点 3 (4 7 3 N，） 23.解:(1)记AO交BD于H，交BC于G， 点O是等腰三角形MABC的外接圆的圆心， AG平分BAC，AGBC, 1 2 CAGBAC， 90ACB ， 90BDAACB ， 故答案为:90 (2)如图 1，由(1)知，OAC， OAOC， OCAOAC ， 由(1)知，90ACB， ,BDAC 90BFC， 90CBFACB ， CADCBF ， CADOC
20、A ， /OCAD 由知，OACCAD, BDAC， AHAD， 设OHa, 在Rt EFC中，OCA, 90OEHCEF ， 在Rt BGF中，CBF， 90OHEBHG ， OEHOHE， ,OEOHa 点E是OC的中点， 2OCa， 2 ,OAOCa 23AHOA OHaaa， 33 22 ADAHa OCOCa (3)如图 2, 记AO与O的另一个交点为M，
21、连接CM， 由(1)知，CBDBAG, BCMBAG， CBDBCM， 由(1)知，AGBC， ABAC， BGCG， BGHCGM ASA， HGMG， 设MGm，O的半径为r， 222OGrmAGrmAHrm ， 由(2)知，22ADAHrm, , AD y OC 222 2 rmm y rr BDAC， 90AFB， 90902ABDBAC， 902ACDABD， &n
22、bsp;22 ,COMCAM 90902BCECOM， BCEACD， 由(2)知，CBECAD， ,ACDBCE 22 22 4 ACD BCE SACAC SBCCG ACD BCE S x S 22 4ACxCG 在Rt ACG中， 222222 441AGACCGx CGCGxCG， 2 4141 AGrm CG xx 在Rt COG中， 2 222 CGOCOGrrm， 22 2 () 41 rm rrn x 1 2 m rx 将代入中，得 11 222 2 y xx 即y关于x的函数关系式 1 2y x .
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