1、河南省信阳市罗山县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）在实数2，2，0，1 中，最小的数是（ ）A2 B2 C0 D1【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 找 出 实 数 中 最 小 的 数 即 可 【 解 答 】 解 ： 在 实 数 -2， 2， 0， -1 中 ， 最 小 的 数 是 -2，故 选 ： A【 点 评 】 此 题 考 查 了 实 数 大 小 比 较 ， 熟 练 掌 握 两 个 负 数 比 较 大 小 的 方 法 是
2、解 本 题 的关 键 2 （3 分）估计 的值在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间【 专 题 】 计 算 题 【 点 评 】 此 题 考 查 了 估 算 无 理 数 的 大 小 的 知 识 ， 属 于 基 础 题 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 掌握 夹 逼 法 的 运 用 3 （3 分）如图，l 1l 2，1=56，则2 的度数为（ ）A34 B56 C124 D146【 分 析 】 根 据 平 行 线 性 质 求 出 3= 1=50， 代 入 2+ 3=180即 可 求 出 2【 解 答 】 解 ： l1 l2， 1= 3， 1=56，
3、 3=56， 2+ 3=180， 2=124，故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 邻 补 角 的 定 义 ， 注 意 ： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相等 4 （3 分）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A B CD【 分 析 】 根 据 不 等 式 解 集 的 四 种 情 况 ， 求 出 其 公 共 解 集 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 大 小 小 大 中 间 找 得 出 解 集 为 -1 x1，故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 熟 知 解 一 元 一 次 不 等 式 的
4、 基 本 步 骤 是解 答 此 题 的 关 键 5 （3 分）x=3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）Ax+2y= 1 Bx2y=1 C2x+3y=6 D2x3y= 6【 分 析 】 直 接 利 用 二 元 一 次 方 程 的 解 的 定 义 分 别 代 入 求 出 答 案 【 解 答 】 解 ： 将 x=-3， y=1 代 入 各 式 ，A、 （ -3） +21=-1， 正 确 ；B、 （ -3） -21=-51， 故 此 选 项 错 误 ；C、 2（ -3） +31=-36， 故 此 选 项 错 误 ；D、 2（ -3） -31=-9-6， 故 此 选 项 错 误 ； 故 选
5、 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 解 ， 正 确 代 入 方 程 是 解 题 关 键 6 （3 分）某学校将为初一学生开设 A、B、C、D、E、F 共 6 门选修课，选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表选修课 A B C D E F人数 40 60 100 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（ ）A这次被调查的学生人数为 400 人B被调查的学生中喜欢选修课 E、F 的人数分别为 80， 70C喜欢选修课 C 的人数最少D扇形统计图中 E 部分扇形的圆心角为 72分 析 】 通 过 计 算 得 出
6、 选 项 A、 B、 D 正 确 ， 选 项 C 错 误 ， 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 被 调 查 的 学 生 人 数 为 6015%=400（ 人 ） ， 选 项 A 正 确 ； 选 项 B 正 确 ； 12.5% 10%， 喜 欢 选 修 课 A 的 人 数 最 少 ， 选 项 C 错 误 ；故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 统 计 图 中 得 到 必 要的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 7
7、（3 分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ）A30，40 B45，60 C30，60 D45，40【 分 析 】 先 求 出 打 羽 毛 球 学 生 的 比 例 ， 然 后 用 总 人 数 跑 步 和 打 羽 毛 球 学 生 的 比例 求 出 人 数 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 得 ， 打 羽 毛 球 学 生 的 比 例 为 ： 1-20%-10%-30%=40%，则 跑 步 的 人 数 为 ： 15030%=45，打 羽 毛 球 的 人 数 为 ： 15040%=
8、60故 选 ： B【 点 评 】 本 题 考 查 了 扇 形 统 计 图 及 相 关 计 算 在 扇 形 统 计 图 中 ， 每 部 分 占 总 部 分 的百 分 比 等 于 该 部 分 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 与 360的 比 8 （3 分）已知点 P（0，m ）在 y 轴的负半轴上，则点 M（m ，m+1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【 分 析 】 根 据 y 轴 的 负 半 轴 上 点 的 横 坐 标 等 于 零 ， 纵 坐 标 小 于 零 ， 可 得 m 的 值 ，根 据 不 等 式 的 性 质 ， 可 得 到 答 案 【 解 答 】
9、解 ： 由 点 P（ 0， m） 在 y 轴 的 负 半 轴 上 ， 得m 0由 不 等 式 的 性 质 ， 得-m 0， -m+1 1，则 点 M（ -m， -m+1） 在 第 一 象 限 ，故 选 ： A【 点 评 】 本 题 考 查 了 点 的 坐 标 ， 利 用 点 的 坐 标 得 出 不 等 式 是 解 题 关 键 9 （3 分）如图，线段 AB 经过平移得到线段 AB，其中点 A，B 的对应点分别为点A， B，这四个点都在格点上若线段 AB 上有一个点 P（ a，b） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为（ ）A （a2，b+3） B （a 2，b3） C （a+2，b+3）
10、 D （a+2，b3）【 分 析 】 根 据 点 A、 B 平 移 后 横 纵 坐 标 的 变 化 可 得 线 段 AB 向 左 平 移 2 个 单 位 ，向 上 平 移 了 3 个 单 位 ， 然 后 再 确 定 a、 b 的 值 ， 进 而 可 得 答 案 【 解 答 】 解 ： 由 题 意 可 得 线 段 AB 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 向 上 平 移 了 3 个 单 位 ，则 P（ a-2， b+3）故 选 ： A【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 坐 标 与 图 形 的 变 化 -平 移 ， 关 键 是 掌 握 横 坐 标 ， 右 移 加 ，左 移 减 ； 纵 坐
11、标 ， 上 移 加 ， 下 移 减 10 （3 分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，小马有 y 匹，那么可列方程组为（ ）A BC D【 分 析 】 设 有 x 匹 大 马 ， y 匹 小 马 ， 根 据 100 匹 马 恰 好 拉 了 100 片 瓦 ， 已 知 一匹 大 马 能 拉 3 片 瓦 ， 3 匹 小 马 能 拉 1 片 瓦 ， 列 方 程 组 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 有 x 匹 大 马 ， y 匹 小 马 ， 根
12、据 题 意 得故 选 ： C【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 解 题 关 键 是 弄 清 题 意 ， 合 适 的 等 量 关系 ， 列 出 方 程 组 二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）请写出一个比2 大的无理数 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 根 据 正 数 大 于 0， 0 大 于 负 数 ， 正 数 大 于 负 数 即 可 求 解 【 解 答 】【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 大 小 的 比 较 ， 其 中 实 数 大 小 比 较 法 则 ：（ 1） 正 数 大 于 0， 0 大
13、于 负 数 ， 正 数 大 于 负 数 ；（ 2） 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 反 而 小 12 （3 分）如图，直线 ABCD，BC 平分ABD，1=65，求2 的度数 【 分 析 】 由 两 直 线 平 行 判 断 同 位 角 相 等 和 同 旁 内 角 互 补 ， 由 角 平 分 线 的 定 义 和 对 顶角 相 等 ， 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： AB CD， ABC= 1=65（ 两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ） ， ABD+ BDC=180（ 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ） ， BC 平 分 ABD， ABD=2 ABC=1
14、30（ 角 平 分 线 定 义 ） BDC=180- ABD=50， 2= BDC=50（ 对 顶 角 相 等 ） 故 答 案 是 ： 50【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质 和 角 平 分 线 定 义 等 知 识 点 ， 解 此 题 的 关 键 是 求 出 ABD 的 度 数 ， 题 目 较 好 ， 难 度 不 大 13 （3 分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒从图中信息可知，则买 1 束鲜花和 1 个礼盒的总价为 元【 专 题 】 方 程 思 想 ； 一 次 方 程 （ 组 ） 及 应 用 【 分 析 】 设 一 束 鲜 花 的 价 格 为 x 元
15、 ， 一 个 礼 盒 的 价 格 为 y 元 ， 观 察 图 中 两 种 购 买方 案 ， 可 得 出 关 于 x、 y 的 二 元 一 次 方 程 组 ， 用 （ + ） 3 即 可 求 出 结 论 【 解 答 】 解 ： 设 一 束 鲜 花 的 价 格 为 x 元 ， 一 个 礼 盒 的 价 格 为 y 元 ，（ + ） 3， 得 ： x+y=88故 答 案 为 ： 88【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 找 准 等 量 关 系 ， 正 确 列 出 二 元 一 次 方程 组 是 解 题 的 关 键 14 （3 分）已知点 M（12m ，m 1）在
16、第四象限，则 m 的取值范围是 【 分 析 】 根 据 第 四 象 限 内 点 的 横 坐 标 是 正 数 ， 纵 坐 标 是 负 数 列 出 不 等 式 组 ， 然 后 求解 即 可 【 解 答 】 解 ： 点 M（ 1-2m， m-1） 在 第 四 象 限 ，【 点 评 】 本 题 考 查 了 各 象 限 内 点 的 坐 标 的 符 号 特 征 以 及 解 不 等 式 ， 记 住 各 象 限 内 点的 坐 标 的 符 号 是 解 决 的 关 键 ， 四 个 象 限 的 符 号 特 点 分 别 是 ： 第 一 象 限 （ +， +） ；第 二 象 限 （ -， +） ； 第 三 象 限 （
17、-， -） ； 第 四 象 限 （ +， -） 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） 把一条长为 2035 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABC DA 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 专 题 】 规 律 型 【 分 析 】 由 点 A、 B、 C 的 坐 标 可 得 出 AB、 BC 的 长 度 ， 从 而 可 得 四 边 形 ABCD的 周 长 ， 再 根 据 2035=20310+5 即 可 得 出 细 线 另 一 端 所 在 位 置
18、的 点 的 坐 标 【 解 答 】 解 ： A 点 坐 标 为 （ 1， 1） ， B 点 坐 标 为 （ -1， 1） ， C 点 坐 标 为 （ -1， -2） ， AB=1-（ -1） =2， BC=2-（ -1） =3， 从 A B C D A 一 圈 的 长 度 为 2（ AB+BC） =10 2035=20310+5， 细 线 另 一 端 所 在 位 置 的 点 的 坐 标 是 ， 即 （ -1， -2） 故 答 案 为 （ -1， -2） ，【 点 评 】 本 题 考 查 了 规 律 型 中 点 的 坐 标 以 及 矩 形 的 性 质 ， 根 据 蚂 蚁 的 运 动 规 律 找
19、出蚂 蚁 每 运 动 12 个 单 位 长 度 是 一 圈 三、解答题16 （8 分）已知|a+8| 与 2（ b36） 2 互为相反数，求（ + ）的平方根【 专 题 】 计 算 题 ； 实 数 【 分 析 】 根 据 相 反 数 的 特 点 得 出 a+8=0、 b-36=0， 再 进 行 计 算 即 可 求 出 a， b 的值 ， 进 一 步 依 据 平 方 根 的 定 义 求 解 可 得 【 解 答 】 解 析 ： 根 据 相 反 数 的 定 义 可 知 ： |a+8|+2（ b-36） 2=0， a+8=0、 b-36=0，解 得 ： a=-8、 b=36，【 点 评 】 此 题 考
20、 查 了 平 方 根 ， 用 到 的 知 识 点 是 绝 对 值 、 偶 次 方 、 平 方 根 的 性 质 和 定义 17 （10 分）解下列二元一次方程组（1） ；（2）【 专 题 】 方 程 与 不 等 式 【 分 析 】 （ 1） 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 （ 2） 方 程 组 利 用 加 减 消 元 法 求 出 解 即 可 【 点 评 】 此 题 考 查 了 解 二 元 一 次 方 程 组 ， 利 用 了 消 元 的 思 想 ， 消 元 的 方 法 有 ： 代 入消 元 法 与 加 减 消 元 法 18 （8 分）解不等式组，并写出不等式组的整数解【
21、 专 题 】 计 算 题 ； 一 元 一 次 不 等 式 (组 )及 应 用 【 分 析 】 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 其 公 共 解 ， 然 后 写 出 整 数 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 解 不 等 式 得 ： x-1，则 不 等 式 组 的 整 数 解 有 -1、 0【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组 ， 正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础 ，熟 知 “同 大 取 大 ； 同 小 取 小 ； 大 小 小 大 中 间 找 ； 大 大 小 小 找 不 到 ”的 原 则 是 解 答 此题 的
22、关 键 19 （9 分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 ， 挑战不可能 ， 最强大脑 ，超级演说家 ， 地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了 名学生（2）补全条形统计图（3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度（4）若该学校有 2000 人，请你估计该学校喜欢最强大脑节目的学生人数是多少人？【 分 析 】 （ 1） 根 据 题 意 列 式 计 算 即 可 ；（ 2） 求
23、得 喜 爱 挑 战 不 可 能 节 目 的 人 数 ， 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 即 可 ；（ 3） 用 360喜 爱 地 理 中 国 节 目 的 人 数 占 总 人 数 的 百 分 数 即 可 得 到 结 论 ；（ 4） 直 接 利 用 样 本 估 计 总 体 的 方 法 求 解 即 可 求 得 答 案 【 解 答 】 解 ： （ 1）3015%=200 名 ，答 ： 本 次 调 查 中 共 抽 取 了 200 名 学 生 ；故 答 案 为 ： 200；（ 2） 喜 爱 挑 战 不 可 能 节 目 的 人 数 =200-20-60-40-30=50 名 ，补 全 条 形 统 计
24、 图 如 图 所 示 ；答 ： 该 学 校 喜 欢 最 强 大 脑 节 目 的 学 生 人 数 是 600 人 【 点 评 】 此 题 考 查 了 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 的 知 识 注 意 掌 握 条 形 统 计 图 与 扇 形统 计 图 各 量 的 对 应 关 系 是 解 此 题 的 关 键 20 （9 分）已知 A（0，1） ， B（2，0） ，C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出三角形 ABC；（2）求三角形 ABC 的面积；（3）设点 P 在坐标轴上，且三角形 ABP 与三角形 ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标【 专 题 】 几 何 图 形 【
25、 分 析 】 （ 1） 确 定 出 点 A、 B、 C 的 位 置 ， 连 接 AC、 CB、 AB 即 可 ；（ 2） 过 点 C 向 x、 y 轴 作 垂 线 ， 垂 足 为 D、 E， ABC 的 面 积 =四 边 形 DOEC 的面 积 - ACE 的 面 积 - BCD 的 面 积 - AOB 的 面 积 ；（ 3） 当 点 p 在 x 轴 上 时 ， 由 ABP 的 面 积 =4， 求 得 ： BP=8， 故 此 点 P 的 坐 标为 （ 10， 0） 或 （ -6， 0） ； 当 点 P 在 y 轴 上 时 ， ABP 的 面 积 =4， 解 得 ：AP=4 所 以 点 P 的
26、坐 标 为 （ 0， 5） 或 （ 0， -3） 【 解 答 】解：（1）如图所示：（2）过点 C 向 x、y 轴作垂线，垂足为 D、E四边形 DOEC 的面积=34=12 ，BCD 的面积= =3，ACE 的面积=4，AOB 的面积= =1ABC 的面积= 四边形 DOEC 的面积ACE 的面积BCD 的面积AOB 的面积=12341=4当点 p 在 x 轴上时，ABP 的面积= =4，即： ，解得：BP=8 ，所点 P 的坐标为（10，0）或（6，0） ；当点 P 在 y 轴上时，ABP 的面积= =4，即 =4，解得：AP=4所以点 P 的坐标为（0，5）或（0，3） 所以点 P 的坐标
27、为（0，5）或（0，3）或（10，0）或（6，0） 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 的 是 点 的 坐 标 与 图 形 的 性 质 ， 明 确 ABC 的 面 积 =四 边 形DOEC 的 面 积 - ACE 的 面 积 - BCD 的 面 积 - AOB 的 面 积 是 解 题 的 关 键 21 （9 分）如图，已知 ADBE ，A= E，求证：1=2【 专 题 】 证 明 题 【 分 析 】 由 AD 与 BE 平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 得 到 一 对 角 相 等 ， 再 由 已知 角 相 等 ， 等 量 代 换 得 到 一 对 内 错 角 相 等
28、 ， 利 用 内 错 角 相 等 两 直 线 平 行 得 到 DE与 AC 平 行 ， 利 用 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 即 可 得 证 【 解 答 】 证 明 ： AD BE， A= 3， A= E， 3= E， DE AB， 1= 2【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 ， 熟 练 掌 握 平 行 线 的 判 定 与 性 质 是 解 本 题的 关 键 22 （10 分）某水果商从批发市场用 8000 元购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多 20 元大樱桃售价为每千克 40 元，小樱桃售价为每千克 16元（1
29、）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用 8000 元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各 200 千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了 20%若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的 90%，大樱桃的售价最少应为多少？【 分 析 】 （ 1） 根 据 用 8000 元 购 进 了 大 樱 桃 和 小 樱 桃 各 200 千 克 ， 以 及 大 樱 桃 的进 价 比 小 樱 桃 的 进 价 每 千 克 多 20 元 ， 分 别 得 出 等 式 求 出 答 案 ；（ 2） 根 据 要 想 让 第 二 次 赚 的 钱
30、 不 少 于 第 一 次 所 赚 钱 的 90%， 得 出 不 等 式 求 出 答案 【 解 答 】解：（1）设小樱桃的进价为每千克 x 元，大樱桃的进价为每千克 y 元，根据题意可得：，解得： ，小樱桃的进价为每千克 10 元，大樱桃的进价为每千克 30 元，200（4030）+（1610）=3200（元） ，销售完后，该水果商共赚了 3200 元；（2）设大樱桃的售价为 a 元/ 千克，（120%）20016+200a 8000320090%，解得：a41.6，答：大樱桃的售价最少应为 41.6 元/千克【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 以
31、 及 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 ， 正 确表 示 出 总 费 用 是 解 题 关 键 23 （12 分）如图 1，直线 MN 与直线 AB、CD 分别交于点 E、F，1 与2 互补（1）试判断直线 AB 与直线 CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图 2，BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，EP 与 CD 交于点 G，点 H 是 MN 上一点，且 GHEG，求证：PFGH；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 PH，K 是 GH 上一点使 PHK=HPK，作 PQ 平分EPK，问HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由（ 1） 利 用 对 顶 角
32、相 等 、 等 量 代 换 可 以 推 知 同 旁 内 角 AEF、 CFE 互 补 ， 所 以易 证 AB CD；（ 2） 利 用 （ 1） 中 平 行 线 的 性 质 推 知 ； 然 后 根 据 角 平 分 线 的 性 质 、 三 角 形 内 角 和定 理 证 得 EPF=90， 即 EG PF， 故 结 合 已 知 条 件 GH EG， 易 证 PF GH；（ 3） 利 用 三 角 形 外 角 定 理 、 三 角 形 内 角 和 定 理 求 得 4=90- 3=90-2 2； 然后 由 邻 补 角 的 定 义 、 角 平 分 线 的 定 义 推 知 QPK= EPK=45+2 最 后 根
33、 据 图 形中 的 角 与 角 间 的 和 差 关 系 求 得 HPQ 的 大 小 不 变 ， 是 定 值 45解：（1）如图 1，1 与2 互补，1+2=180又1=AEF，2=CFE，AEF+CFE=180 ，ABCD ；（2）如图 2，由（1）知，ABCD，BEF+EFD=180又BEF 与EFD 的角平分线交于点 P，FEP+EFP= （BEF+EFD ）=90 ，EPF=90，即 EGPFGHEG ，PFGH；（3）HPQ 的大小不发生变化，理由如下：如图 3，1=2，3=22又GHEG ，4=90 3=90 22EPK=1804=90+22PQ 平分EPK，QPK= EPK=45+2HPQ= QPK2=45，HPQ 的大小不发生变化，一直是 45【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 与 性 质 解 题 过 程 中 ， 注 意 “数 形 结 合 ”数 学 思想 的 运 用
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