1、 20202020- -20212021 学年度武汉市江夏青山区四校联考九年级数学第一次月考试卷学年度武汉市江夏青山区四校联考九年级数学第一次月考试卷 一、一、选择题（共选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点 G 的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点 O 旋转 ，得到 对应线段 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没
2、有实数根 D. 无法确定 4.将抛物线y=2(x-3)2+2向左平移3个单位长度， 再向下平移2个单位长度， 得到拋物线的解析式是 （ ） A. y=2(x-6)2 B. y=2(x-6)2+4 C. y= 2x2 D. y=2x2+4 5.已知一元二次方程 x24x+m0 有一个根为 2，则另一根为（ ） A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 6.某公司今年 1 月的营业额为 250 万元，按计划第 1 季度的营业额要达到 900 万元，设该公司 2、3 月 的营业额的月平均增长率为 根据题意列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从
3、点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A-D-C 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B-C-D-A 的路径向点 A 运动，当点到达终 点时，点 P 停止运动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 8.如图，在水平地面点 A 处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点 为 B， 有人在直线 AB 上点 C （靠点 B 一侧） 竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶 试图让网球落入桶内， 已知 AB=4 米，AC=3 米，网球飞行最大高度 O
4、M=5 米，圆柱形桶的直径为 0.5 米，高为 0.3 米（网球 的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.如图， 平面直角坐标系中， 点B在第一象限， 点A在x轴的正半轴上， ， ， 将 绕点 O 逆时针旋转 ，点 B 的对应点 B 的坐标是（ ） A. B. C. D. 10.对称轴为直线 x1 的抛物线 （a、b、c 为常数，且 a0）如图所示，小明同学得 出了以下结论：abc0，b24ac，4a2bc0，3ac0，abm(amb)（m 为任 意实数）， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，其中
5、结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11.若 x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解，则代数式 ab 的值为_. 12.若 x1 ，x2是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x1+2x2的值等于_. 13.抛物线 y=3(x-1)2+8 的顶点坐标为 _。 14.如图，在 中， ， .将 绕点 B 逆时针旋转 60，得到 ，则 边的中点 D 与其对应点 的距离是_. 15.如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是 4m 时，拱高为 2m，一
6、艘木船宽 2m.要能顺利从桥下通 过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于 0.3m，那么木船的高不得超过_m. 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 和抛物线 相交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧），P 是抛物线 上 段的一点（点 P 不与 A、B 重合），过点 P 作 x 轴 的垂线交抛物线 于点 Q，以 为边向右侧作正方形 设点 P 的横坐标为 m， 当正方形的四个顶点分别落在四个不同象限时，m 的取值范围是_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7272 分）分） 17.（8 分）解方程： （1）3x（x1）22x； （2）2x24x10. 18.（8 分）如图，
7、正方形 中， 经顺时针旋转后与 重合. （1）旋转中心是点_，旋转了_度； （2）如果 ， ，求 的长. 19.（8 分）已知抛物线 y2x2+(m3)x8 （1）若抛物线的对称轴为 y 轴，求 m 的值； （2）若抛物线的顶点在 x 正半轴上，求 m 的值 20.（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值范围； （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求 的值. 21.（8 分）如图， 中， ，将 绕点 C 顺时针旋转得到 ，点 D 落在线段 AB 上，连接 BE （1）求证：DC 平分 ； （2）试判断 BE 与 AB 的位臵关
8、系，并说明理由： 22.（10 分）某水果超市以每千克 20 元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于 40 元，经市场调查发现，樱桃的日销售量 y（千克）与每千克售价 x（元）满足一次函数关系，其部分对 应数据如下表所示： 每千克售价 x（元） 25 30 35 日销售量 y（千克） 110 100 90 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该超市要想获得 1000 的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？ （3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 23.（10 分）如图 1，在等腰三角形 中， 点 、 分别在边 、 上， 连接
9、 点 、 、 分别为 、 、 的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段 、 的数量关系是_， 的大小为_； （2）探究证明 把 绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位臵，连接 、 、 判断 的形状，并说 明理由； （3）拓展延伸 把 绕点 A 在平面内自由旋转，若 ，请求出 面积的最大值 24.（12 分）如图，已知抛物线：y1x22x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交 于点 C. （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2）将抛物线 y1经过向右与向下平移，使得到的抛物线 y2与 x 轴交于 B，B两点（B在 B 的右侧）， 顶点 D 的对应点为点
10、 D，若BDB90，求点 B的坐标及抛物线 y2的解析式； （3）在（2）的条件下，若点 Q 在 x 轴上，则在抛物线 y1或 y2上是否存在点 P，使以 B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题 1.解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：A 2.解：根据题意可得， 与 G 关于原点对称， 点
11、G 的坐标是 ， 点 的坐标为 . 故答案为：A. 3.解： ， 该方程有两个相等的实数根， 故答案为：B. 4.解：抛物线向左平移 3 个单位可得： y=2(x-3+3)2+2= y=2x2+2， 再向下平移 2 个单位可得：y=2x2+2-2=2x2. 故答案为：C. 5.解：设方程的另一个根为 x1 ， 根据题意得：2+x14， 解得：x12. 故答案为：D. 6.解：根据题意列方程得： 故答案为：D 7.解：当 0t1 时，CQ=2-2t，高为 DC=2 ； 当 1t2 时，CQ=2t-2，PD=2-t 抛物线的开口向下； 当 2t3 时，点 P 在 CD 上，点 Q 在 AD 上，
12、PC=4-t，PD=2t-4, , 抛物线的开口向下， 故答案为：C. 8.以点 O 为原点,AB 所在直线为 x 轴建立直角坐标系， M(0,5),B(2,0),C(1,0),D( ,0) 设抛物线的解析式为 ， 抛物线过点 M 和点 B， 则 k=5,a= 抛物线解析式为： ； 当 x=1 时，y= ，P（1， ） 当 x= 时，y= ，Q( , ) 设竖直摆放圆柱形桶 m 个时网球可以落入桶内， 由题意,得, m ， 解得： m ； m 为整数， m 的值为 8，9，10，11，12. m 的当竖直摆放圆柱形桶至少 8 个时，网球可以落入桶内. 故答案为：B. 9.如图，作 轴于 H 由
13、题意： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B 10.解：由图象可知：a0，c0， - =1， b=-2a0， abc0，故不符合题意； 抛物线与 x 轴有两个交点， b2-4ac0，故符合题意； 当 x=2 时，y=4a+2b+c0，故不符合题意； 当 x=-1 时，y=a-b+c=a-（-2a）+c0， 3a+c0，故符合题意； 当 x=1 时，y 取到值最小，此时，y=a+b+c， 而当 x=m 时，y=am2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b），故符合题意， 当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小，故不符合题意， 故答案
14、为：A 二、填空题 11.解：x4 是二次方程 x2+ax4b0 的解， 42+4a4b0， ab4. 故答案为：4. 12.解：x1 ， x2是方程 x24x20200 的两个实数根， x1+x24，x124x120200，即 x124x12020， 则原式x124x1+2x1+2x2 x124x1+2（x1+x2） 2020+24 2020+8 2028， 故答案为：2028. 13.解： 由顶点式可知：顶点坐标为（1,8）. 故答案为：（1,8）. 14.解：如图，连接 绕点 B 逆时针旋转 60， 分别为 的中点， 为等边三角形， 为 中点， 故答案为： 15.以水面所在水平线为 x
15、轴，过拱桥顶点作水平线的垂线，作为 y 轴，建立坐标系， 设水平面与拱桥的交点为 A（-2，0），B（2，0），C（0，2）， 利用待定系数法设函数的解析式为 y=a（x+2）（x-2）代入点 C 坐标，求得 a=- ， 即抛物线的解析式为 y=- （x+2）（x-2），令 x=1，解得 y=1.5， 船顶与桥拱之间的间隔应不少于 0.3， 则木船的最高高度为 1.5-0.3=1.2 米. 故答案为：1.2. 16.解：若正方形的四个顶点分别落在四个不同象限，则 P 点在第三象限，Q 点在第二象限，M 点在第一 象限，N 点在第四象限， 点 P 的横坐标为 m，P 是抛物线 上 段的一点 ，
16、， 由题意可知 Q 点和 P 点横坐标相同， ， 若 Q 在 Q 点在第二象限，则 ， 解得 ，或 （舍）， ，即 ， M、N 的横坐标都为 ， M 点在第一象限，N 点在第四象限， ， 当 时，解得 ， ， 因此 时 ， 又 ， ， 故答案为： 三、解答题 17. （1）解：3x（x1）22x， 整理得：3x（x1）+2（x1）0， 分解因式得：（x1）（3x+2）0， 可得 x10 或 3x+20， 解得：x11，x2- （2）解：2x24x10， 方程整理得：x22x ， 平方得：x22x+1 +1，即（x1） 2 ， 开方得：x1 ， 解得：x11+ ，x21- . 18. （1）A；
17、90 （2）解：ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后与ABF 重合， BF=DE，SABF=SADE ， 而 CF=CB+BF=8， BC+DE=8， CE=CD-DE=BC-DE=4， BC=6， AC= BC=6 . 解：（1）四边形 ABCD 为正方形， AB=AD，BAD=90， ADE 绕点 A 顺时针旋转 90后与ABF 重合， 即旋转中心是点 A，旋转了 90 度； 故答案为 A，90； 19. （1）解：抛物线 y2x2+(m3)x8 的对称轴为 y 轴， 0， 解得，m3，即 m 的值是 3； （2）解：抛物线 y2x2+(m3)x8 的顶点在 x 正半轴上， ， 解得 m1
18、1, 即 m 的值是 11 20. （1）解：方程有两个不相等的实数根， b24ac4+4k0， 解得 k1. k 的取值范围为 k1 （2）解：由根与系数关系得 a+b2，ab-k， 1 21. （1）证明：由旋转可知：AC=CD，A=CDE， A=ADC， ADC=CDE，即 DC 平分ADE； （2）解：BEAB， 理由：由旋转可知，ACD=BCE，CB=CE，AC=CD， CAD=ADC=CBE=CEB， 又ACB=90， CAD+ABC=90， CBE+ABC=90， 即ABE=90， BEAB； （3）解：ABE=90，BD=BE， 设 BD=BE=a，则 ， 又AB=DE， AB
19、= ，则 AD= ， 由（2）可知，ACD=BCE，CAD=ADC=CBE=CEB， ACDBCE， ， tanABC= 22. （1）解：设一次函数表达式为 ， 将 代入，得 解得 . （2）解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得 （不合题意，舍去）. 答：该超市要想获得 1000 元的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为 30 元. （3）解：方法 1： 设日销售利润为 w 元. . ， 抛物线开口向下， 又 ， 当 时，w 随 x 的增大而增大. 当 时，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1600 元. 方法 2： 设日销
20、售利润为 w 元. ， ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 . 当 时，w 随着 x 的增大而增大， 当 时，w 有最大值， 最大 （元）. 答：当每千克樱桃的售价定为 40 元时，可获得最大利润，最大利润是 1600 元. 23. （1）相等；60 （2）解： 是等边三角形 理由如下： 如图，由旋转可得 在 ABD 和 ACE 中 ， 点 、 分别为 、 的中点， 是 的中位线， 且 同理可证 且 ， 在 中 MNP= ，MN=PN 是等边三角形 （3）解：根据题意得: 即 ，从而 的面积 面积的最大值为 解：(1)由题意知：AB=AC，AD=AE，且点 、 、 分别为 、 、 的中点， BD
21、=CE，MN BD，NP CE，MN= BD，NP= EC MN=NP 又MN BD，NP CE，A= ，AB=AC， MNE=DBE，NPB=C，ABC=C= 根据三角形外角和定理， 得ENP=NBP+NPB MNP=MNE+ENP，ENP=NBP+NPB， NPB=C，MNE=DBE， MNP=DBE+NBP+C =ABC+C = 24. （1）解：对于 y1x22x+3，令 y10，得到x22x+30，解得 x3 或 1， A（3，0），B（1，0）， 令 x0，得到 y3， C（0，3） （2）解：设平移后的抛物线的解析式为 y（xa）2+b， 如图 1 中，过点 D作 DHOB于 H
22、.，连接 BD，BD. D是抛物线的顶点， DBDB，D（a，b）， BDB90，DHBB， BHHB， DHBHHBb， a1+b， 又y（xa）2+b，经过 B（1，0）， b（1a）2 ， 解得 a2 或 1（不合题意舍弃），b1， B（3，0），y2（x2）2+1x2+4x3. （3）解：如图 2 中， 观察图象可知，当点 P 的纵坐标为 3 或3 时，存在满足条件的平行四边形. 对于 y1x22x+3，令 y3，x2+2x0，解得 x0 或2，可得 P1（2，3）， 令 y3，则 x2+2x60，解得 x1 ，可得 P2（1 ，3） ，P3（1+ ，3） ， 对于 y2x2+4x3，令 y3，方程无解， 令 y3，则 x24x0，解得 x0 或 4，可得 P4（0，3），P5（4，3）， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（2，3）或（1 ，3）或（1+ ，3）或（0， 3）或（4，3）
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