1、 20202020- -20212021 学年度上学期浙江省湖州市实验学校九年级第一次月考数学试卷学年度上学期浙江省湖州市实验学校九年级第一次月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3.从这两个口袋中分 别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（ ） A. 两个小球的标号之和等于 1 B. 两个小球的标号之和等于 6 C. 两个小球的标号之和大于 1 D. 两个小球的标号之和大于 6 2.在一个不透明的袋子中有 3 个白球、4 个红球
2、，这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出 一个球， 它是红球的概率是( ) A. B. C. D. 3.如图，四个三角形拼成一个风车图形，若 AB=2，当风车转动 90时，点 B 运动路径的长度为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4.将抛物线 向左平移 1 个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D. 5.二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是 C. 当 时，函数的最大值是-1 D. 抛物线与 轴有两个交点 6.如图，A ， B ， C 是O 上的三个点，若C35，则OAB 的度数是（ ） A. 35 B. 5
3、5 C. 65 D. 70 7.如图，O 的直径 AB=10，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 E，且 BE：AE=1：4，则 CD 的长为 （ ） A. 10 B. 12 C. 8 D. 9 8.如图，花坛水池中央有一喷泉，水管 OP=3m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下， 若最高点距水面 4m，P 距抛物线对称轴 1m，则为使水不落到池外，水池半径最小为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点 O 是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点 C 是 AB 的 中点，且 CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
4、 A. 25m B. 24m C. 30m D. 60m 10.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线 x1，结合图象给出 下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并
5、摇匀， 再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是_. 12.如图， 是 的外接圆 的直径，若 ，则 _ 13.若二次函数 的顶点在 x 轴上，则 _. 14.已知二次函数图象经过原点和点 ，且图象与 轴的另一个交点到原点的距离是 ，则这个二 次函数的解析式为_ 15.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果： 投篮次数 n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数 m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_（结果精确到 0
6、.01） 16.小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= x 2+3.5 的一部分，如图所示，若球命中篮圈中心， 则他与篮底的距离 L 是_ m 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分） 17.如图,在O 中, 弧 AC=BC,CDOA 于 D,CEOB 于 E.求证：ADBE. 18.如图，A、B 是O 上的两点，AOB120，C 是弧 AB 的中点，CEOA 交O 于点 E，连接 AE.求证：AEAO. 19.如图，二次函数图象过 A，B，C 三点，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0），点 C 在 y 轴正半轴上，且 AB=O
7、C （1）求点 C 的坐标； （2）求二次函数的解析式 20.有四张正面分别标有数字 1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字外无其他差别，现将它们背面朝上 洗匀. （1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为_. （2）随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽 取的卡片上的数字和等于 6 的概率. 21.二次函数 yx2+bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）. （1）求 b、c 的值； （2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴； 22.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本 10 元，该网店在试销售期间发现，每周
8、销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价 （元） 12 14 16 每周的销售量 （本） 500 400 300 （1）求 与 之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数），设每 周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 23.如图，ABC 中，AB=AC ， O 是ABC 的外接圆，BO 的延长交边 AC 于点 D （1）求证：BAC=2ABD； （2）当BCD 是等腰三角形时，求BCD 的大小； 24.如图，抛物线的顶点为 A(h，1)，与 y 轴
9、交于点 B ，点 F(2，1)为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C(0，3)且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P(m，n)到直线 l 的距 离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D(4，3)，请在抛物线上找一点 Q，使DFQ 的周长最小，并求此时 DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标 答案答案 一、选择题 1.解：从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2， 选项 A：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故此选项错误； 选项 B：“两个小球的标号之和等于 6”为随机事件，故此选项 B 正确；
10、选项 C：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故此选项 C 错误； 选项 D：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故此选项 D 错误. 故答案为：B. 2.解：袋中共有 7 个球，其中有 4 个红球， 随机摸出一个球是红球的概率= . 故答案为：D. 3.解：B 点的运动路径是以 A 点为圆心，AB 长为半径的圆的 的周长， ， 故答案为：A 4.向左平移一个单位，运用“左加”原则则有： 故答案为：D 5.解： 所以图像的开口向下，故 A 不符合题意， 抛物线的对称轴是 轴，故 B 不符合题意， 当 时，函数的最大值是 ，故 C 符合题意， 由图像可知：抛物线与 轴没有交点，故
11、D 不符合题意， 故答案为：C 6.AOB 与C 是同弧所对的圆心角与圆周角， AOB2C23570， OAOB ， OABOBA 55 故答案为：B 7.解：连接 OC BE：AE=1：4 ，设 BE=x，AE=4x AB= BE+AE=5x AB=10 5x=10，即 x=2 OC=OB=5 OE=OB-BE=5-2=3 在 RtOCE 中， CD=2CE=8 故答案为：C 8.解：如图建立坐标系 抛物线的顶点坐标是（1，4）， 设抛物线的解析式是 y=a（x-1）2+4， 把（0，3）代入解析式得：a+4=3， 解得：a=-1 则抛物线的解析式是：y=-（x-1）2+4 当 y=0 时，
12、-（x-1）2+4=0， 解得：x1=3，x2=-1（舍去） 则水池的最小半径是 3 米 故选 D 9.解：连接 OD 点 C 是弧 AB 的中点， OCAB，O、D、C 在同一条直线上， AD= AB=20 设圆 O 的半径为 r，则 OD=r-10 在 RtAOD 中， AO2=OD2+AD2 r2=202+（r-10）2 解之：r=25 故答案为：A 10.解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以符合题意； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a2b+c 0，所以不符合题意； x1 时，y
13、随 x 的增大而增大，所以符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 符合题意； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：C 二、填空题 11.解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为 2， 所以两次都摸到相同颜色的小球的概率 . 故答案为 . 12.连接 BD，如图， AD 为ABC 的外接圆O 的直径， ABD=90， D=90-BAD=90-40=50， ACB=D=50 故答案为：50 13.解： 的顶点坐标为： 顶点在 x 轴上 解得： 故答案为： 或 14.图象与
14、轴的另一个交点到原点的距离是 3 坐标可能是（3,0）或者（-3,0） 设函数解析式为 图象过（3,0）、（0,0）、（2,4）时代入计算得： 图象过（-3,0）、（0,0）、（2,4）时代入计算得： 综上所述： 或 15.解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数 0.68 附近， 这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 0.68， 故答案为：0.68 16.解：如图，把 C 点纵坐标 y=3.05 代入 y= x 2+3.5 中得： x=1.5（舍去负值）， 即 OB=1.5， 所以 l=AB=2.5+1.5=4 令解：把 y=3.05 代入 y= x 2+3.5
15、中得： x1=1.5，x2=1.5（舍去）， L=3+1.5=4.5 米 故答案为：4.5 三、解答题 17. 解：连接 OC， ， AOC=BOC. CDOA 于 D，CEOB 于 E， CDO=CEO=90 在COD 与COE 中， ， CODCOE(AAS)， OD=OE， AO=BO， AD=BE 18.证明：连 OC，OA，如图， AOB120，C 是弧 AB 的中点， AOC60， OAOC， AOC 为等边三角形， ACAO， OACE， ， AEAC， AEAO 19. （1）解：点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0）， AB=1+4=5，AB=OC，OC=5，
16、C 点的坐标为（0，5） （2）解：设过 A、B、C 点的二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c， 把 A、B、C 的坐标代入得： ， 解得：a= ，b= ，c=5， 所以二次函数的解析式为 y= x 2+ x+5 20. （1） （2）解：根据题意，列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 根据题意，可以画出如下的树状图： 结果 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2
17、，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3， 3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4） 由表格（树状图）可以看出，所有等可能出现的结果共有 16 种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于 6 的结果有 3 种，即（2，4），（3，3），（4，2） 所以 （两次抽取的卡片上的数字和等于 6） 解：（1）四张卡片中奇数有 1，3 共二张，则 P= ； 故答案为： 21. （1）解：由题意得： ), 解得： . （2）解：该二次函数为 yx24x+3（x2）21. 该二次函数图象的顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x2； 22. （1）解：设 与 之间的函数关系式是 ， 把 ，
18、和 ， 代入，得 ，解得： ， ； （2）解：根据题意，得 ； ， 有最大值，且当 时， 随 的增大而增大， 为整数， 时， 有最大值，且 w 最大 （元）. 答：销售单价为 15 元时，每周所获利润最大，最大利润是 1750 元. 23. （1）连接 OA，如下图 1 所示： AB=AC， = ， OABC， BAO=CAO OA=OB， ABD=BAO， BAC=2ABD （2）如图 2 中，延长 AO 交 BC 于 H 若 BD=CB，则C=BDC=ABD+BAC=3ABD AB=AC， ABC=C， DBC=2ABD DBC+C+BDC=180， 8ABD=180， C=3ABD=67
19、.5 若 CD=CB，则CBD=CDB=3ABD，C=4ABD DBC+C+CDB=180， 10ABD=180， BCD=4ABD=72 若 DB=DC，则 D 与 A 重合，这种情形不存在 综上所述：C 的值为 67.5或 72 （3）如图 3 中，过 A 点作 AE BC 交 BD 的延长线于 E 则 = = ，且 BC=2BH， = = ， 设 OB=OA=4a，OH=3a 则在 RtABH 和 RtOBH 中， BH2=AB2AH2=OB2OH2 ， 25 - 49a2=16a29a2 ， a2= ， BH= ， BC=2BH= 故答案为： 24. （1）解：设抛物线的函数解析式为
20、由题意,抛物线的顶点为 又 抛物线与 y 轴交于点 抛物线的函数解析式为 （2）证明：P（m，n）， ， P（m， ）， ， F（2，1）， ， ， ， d2=PF2 ， PF=d （3）解：如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l 于 N DFQ 的周长=DF+DQ+FQ，DF 是定值= ， DQ+QF 的值最小时，DFQ 的周长最小， QF=QH， DQ+DF=DQ+QH， 根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合，点 Q 在线段 DN 上， DQ+QH 的最小值为 6， DFQ 的周长的最小值为 ，此时 Q（4，- ）
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