1、第第 2 章章 一元二次方程一元二次方程 章末综合测试章末综合测试 一选择题一选择题 1如果（m+2）x|m|+mx10 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ） A2 或2 B2 C2 D0 2一元二次方程 ax2+bxc 的二次项系数为 a，则常数项是（ ） A0 Bb Cc Dc 3一元二次方程 x（x2）3x 根的情况是（ ） A两个相等的实数根 B一个实数根 C两个不相等的实数根 D无实数根 4一元二次方程 x2+4x2 配方后化为（ ） A （x+2）26 B （x2）26 C （x+2）26 D （x+2）22 5已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则
2、 k 的值为（ ） Ak4 Bk4 Ck 4 Dk 2 6方程 2x21 的解是（ ） A B C D 7x是下列哪个一元二次方程的根（ ） A2x2+4x+10 B2x24x+10 C2x24x10 D2x2+4x10 8如果关于 x 的一元二次方程 kx23x+10 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（ ） Ak Bk且 k0 Ck且 k0 Dk 9若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根，则该菱形 ABCD 的周 长为（ ） A16 B24 C16 或 24 D48 10某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进
3、行一场比赛，已知共举行了 21 场比赛，那么共有（ ）支队伍参加了比赛 A5 B6 C7 D8 二填空题二填空题 11 将一元二次方程x （x2） 5 化为二次项系数为“1”的一般形式是 ， 其中二次项系数是 ， 一次项系数是 ，常数项是 12m 是方程 2x2x6 的一个根，则代数式 4m22m 的值是 13已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 x2（2k+3）x+k20 的两根，且，则 k 14若一元二次方程 ax2b（ab0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则 15方程 3x（2x+1）2x+1 解为 16关于 x 的方程 kx24x0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 17
4、方程 x2x60 的解为 18一元二次方程 x28x+a0，配方后为（x4）21，则 a 三解答题三解答题 19解下列方程 （1）x23x0； （2） （x1）216； （3）2x25x2x； （4）+1 20关于 x 的一元二次方程 x2+（2k1）x+k20 有两个实数根 x1，x2 （1）求 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k，使得 x1+x2和 x1x2互为相反数？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 21张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是 5000 元，四月份的盈利达到 7200 元， 且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同 （1）求每月
5、盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？ 22如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边 沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，求剪去小正方 形的边长 23关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m20 （1）若2 是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为 x1，x2，若 x12+x22+m（x1+x2）m2+1，求 m 的值 24某汽车销售公司 2017 年
6、10 月份销售一种新型低能耗汽车 20 辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量 快速上升，12 月份该公司销售该型号汽车达 45 辆 （1）求 11 月份和 12 月份的平均增长率； （2）该型号汽车每辆的进价为 10 万元，且销售 a 辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利 0.03a 万元，该 公司这种型号汽车的售价为 11 万元/辆，若使 2018 年 1 月份每辆汽车盈利不低于 2.6 万元，那么该公司 1 月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利销售利润+返利） 参考答案参考答案 1B 2D 3C 4A 5C 6B 7A 8C 9B 10C 11x22x150；1；
7、2；15 1212 133 14 15x1，x2 16k6 且 k0 17x2或 x 1815 19解： （1）分解因式得：x（x3）0， 可得 x0 或 x30， 解得：x10，x23； （2）开方得：x14 或 x14， 解得：x15，x23； （3）方程整理得：x23x10， 这里 a1，b3，c1， 9+4130， x， 解得：x1，x2； （4）方程整理得：3x2+38x2+6，即 3x28x10， 这里 a3，b8，c1， 64+12760， x， 解得：x1，x2 20解： （1）根据题意得 （2k1）24k20， 解得 k； （2）不存在 x1+x2（2k1） ，x1x2k2，
8、 而 x1+x2和 x1x2互为相反数， （2k1）+k20，解得 k1k21， k， 不存在实数 k，使得 x1+x2和 x1x2互为相反数 21解： （1）设每月盈利平均增长率为 x，根据题意得：5000（1+x）27200 解得：x120%，x2220%（不符合题意，舍去） ， 答：每月盈利的平均增长率为 20%； （2）7200（1+20%）8640（元） ， 答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到 8640 元 22解：设剪去小正方形的边长是 xcm，则纸盒底面的长为（402x）cm，宽为（302x）cm， 根据题意得： （302x） （402x）600 整理得：
9、 （x5） （x30）0 解得：x130（舍去） ，x25， 答：剪去小正方形的边长是 5cm 23 （1）解：由题意，42m+m20， 解得 m2， 方程为 x2+2x0， 解得 x2 或 0， 方程的另一个根为 0 （2）证明：m24（m2）m24m+8（m2）2+40， 无论 m 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根 （3）由根与系数的关系得 x1+x2m，x1x2m2，由若 x12+x22+m（x1+x2）m2+1， 则有（x1+x2）22x1x2+m（x1+x2）m2+1， m22（m2）m2m2+1， 整理得 m2+2m30， 解得 m3 或 1 24解： （1）设 11 月份和 12 月份的平均增长率为 x， 根据题意得：20（1+x）245， 解得：x10.550%，x22.5（舍去） 答：11 月份和 12 月份的平均增长率为 50% （2）根据题意得：1110+0.03a2.6， 解得：a53 a 为整数， a54 此时总盈利为 54 （1110+0.03 54）141.48（万元） 答：该公司 1 月份至少需要销售该型号汽车 54 辆，此时总盈利至少是 141.48 万元
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