1、下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A B C D 2 （3 分）若 xy 成立，则下列不等式成立的是（ ） Ax2y2 Bxy Cx+1y+1 D3x3y 3 （3 分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A1.5cm，3.9cm，2.3cm B3.5cm，7.1cm，3.6cm C6cm，1cm，6cm D4cm，10cm，4cm 4 （3 分）如图，数轴上所表示的 x 的取值范围为（ ） Ax3 B1x3 Cx1 D1x3 5 （3 分）下列命题的逆命题是真命
2、题的是（ ） A直角都相等 B等边三角形是锐角三角形 C相等的角是对顶角 D全等三角形的对应角相等 6 （3 分）下列按要求列出的不等式中错误的是（ ） Am 是非负数，则 m0 Bm 是非正数，则 m0 Cm 不大于1，则 m1 D2 倍 m 为负数，则 2m0 7 （3 分）如图，已知 ACBD，OAOD，给出下列四个结论：ACBCBD； AOBCOD；ABCD；BOC 是直角三角形，其中正确的有（ ） 第 2 页（共 27 页） A0 个 B
3、1 个 C2 个 D3 个 8 （3 分）如图，ABC 中，ABC50，ACB70，AD 平分线BAC过点 D 作 DEAB 于点 E，则ADE 的度数是（ ） A45 B50 C60 D70 9 （3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相 邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角 时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ） A6 B7 C8 D10 10 （3 分）ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm动点 P 从点 C 开始，按 CA
4、 BC 的路径运动，速度为每秒 2cm，运动的时间为 t 秒以下结论中正确的有（ ） t 为 6 秒时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分 t 为 6.5 秒时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，且此时 CP 长为 5cm： t 为 3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP 为等腰三角形， A B C D 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）若三角形的两边长分别为 3、4，且周长为整数，这样的三角形共有
5、个 12 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 的度数为 第 3 页（共 27 页） 13 （4 分）直角三角形斜边上的高与中线分别为 8cm 和 10cm，则它的面积是 cm2 14 （4 分）如图，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，BO 与 CO 相交于 O，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 D，交 AC 于点 E，已知 AB10，AC6，则ADE 的周长 是
6、; 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂 足为点 E，则 DE 等于 16 （4 分） 如图， RtABC 中， 已知C90， B55， 点 D 在边 BC 上， BD2CD 把 线段 BD 绕着点 D 逆时针旋转 （0180）度后，如果点 B 恰好落在 RtABC 的边 上，那么 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分解分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
7、17 （6 分）尺规作图：作一个等腰ABC，使底边长 BC 为 a，BC 上的高为 h（不写作法， 保留作图 痕迹） 第 4 页（共 27 页） 18 （8 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 19 （8 分）已知如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是 AB 边上的中线，且 DCBE， 求证： （1）点 D 在 CE 的垂直平分线上； （2）B2BCE 20 （10 分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土
8、 地的面积，以便计算产量小明找了一卷米尺，测得 AB3 米，AD4 米，CD13 米， BC12 米，又已知A90，求这块四边形 ABCD 土地的面积 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：RtABERtCBF； （2）若CAE30，求CFA 的度数 第 5 页（共 27 页） 22 （12 分） （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 ADBDBC，求A 的度数； （2
9、）如图 2，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 ABBCCDDE 若EDM84，求A 的度数： 若以 E 为圆心，ED 为半径作弧，与射线 DM 上没有交点（除 D 点外） ，直接写出A 的取值范围 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABBC，B90，点 D 为直线 BC 上一个动点（不与 B，C 重合） ，连结 AD将线段 AD 绕点 D 按顺吋针方向旋转 90得到线段 DE，连结 EC （1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，依题意画图得到图 2 求证：BADEDC； 方方同学通过观
10、察、测量得出结论：在点 D 运动的过程中，总有DCE135方 方的主要思路有以下几个： 思路一：在 AB 上取一点 F 使得 BFBD，要证DCE135，只需证ADFDEC 思路二：以点 D 为圆心，DC 为半径画弧交 AC 于点 F，要证DCE135，只需证 AFDECD 思路三：过点 E 作 BC 所在直线的垂线段 EF，要证DCE135，只需证 EFCF 请你参考井选择其中一个思路，证明DCE135； （2）如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，利用图 3 画图分析，DCE 的度数还是确定 第 6
11、 页（共 27 页） 的值吗？如果是，请写出DCE 的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由 第 7 页（共 27 页） 2018-2019 学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷学年浙江省杭州市余杭区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求只有一项最符合题目要求 1 （3 分
12、）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案 【解答】解：A、如图，该图形的对称轴有 4 条 ； B、如图，该图形的对称轴有 6 条 ； C、如图，该图形的对称轴有 3 条 第 8 页（共 27 页） ； D、如图，该图形的对称轴有 5 条 综上所述，对称轴条数最多的是 B 选项 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图
13、形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合 2 （3 分）若 xy 成立，则下列不等式成立的是（ ） Ax2y2 Bxy Cx+1y+1 D3x3y 【分析】根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可 【解答】解：A、不等式的两边都减去 2，不等号的方向不变，故本选项正确； B、不等式的两边都乘以1，不等号的方向改变，故本选项错误； C、不等式的两边都加上 1，不等号的方向不变，故本选项错误； D、不等式的两边都乘以3，不等号的方向改变，故本选项错误 故选：A
14、 【点评】本题主要考查不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 熟练掌握性质是解题的关键 3 （3 分）下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A1.5cm，3.9cm，2.3cm B3.5cm，7.1cm，3.6cm C6cm，1cm，6cm D4cm，10cm，4cm 第 9 页（共 27 页）
15、; 【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项 进行进行逐一分析即可 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、1.5+2.33.9，不能组成三角形，故此选项错误； B、3.5+3.67.1，不能组成三角形，故此选项错误； C、1+66，能够组成三角形，故此选项正确； D、4+410，不能组成三角形，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的 两个数的和是否大于第三个 4 （3 分）如图，数轴上所表示的 x
16、的取值范围为（ ） Ax3 B1x3 Cx1 D1x3 【分析】若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出 x 的范 围即可 【解答】解：根据数轴得：x1，x3， x 的取值范围为：1x3， 故选：D 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A直角都相等 B等边三角形是锐角三角形 C相等的角是对顶角 D全等三角形的对应角相等 【分析】先分别写出四
17、个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对 顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断 【解答】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以 A 选项错误； B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题， 第 10 页（共 27 页） 所以 B 选项错误； C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以 C 选项正确； D、 全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等， 此逆命题为假命题， 所以 D 选项错误
18、;故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理也考查了逆命题 6 （3 分）下列按要求列出的不等式中错误的是（ ） Am 是非负数，则 m0 Bm 是非正数，则 m0 Cm 不大于1，则 m1 D2 倍 m 为负数，则 2m0 【分析】非负数即正数和 0；非正数即负数和 0；不大于即小于或等于；负数即小于 0 【解答】解：C 中，
19、不大于，即小于等于，则 m1错误 故选：C 【点评】理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式 7 （3 分）如图，已知 ACBD，OAOD，给出下列四个结论：ACBCBD； AOBCOD；ABCD；BOC 是直角三角形，其中正确的有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【分析】根据等式的性质得出 OBOC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可 【解答】解：ACBD，OAOD， OBOC， ACBCBD，故正确； 在AOB 与COD 中
20、第 11 页（共 27 页） ， AOBCOD（SAS） ，故正确； ABCD，故正确； OBOC， BOC 是等腰三角形，故错误； 故选：D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出 OBOC 8 （3 分）如图，ABC 中，ABC50，ACB70，AD 平分线BAC过点 D 作 DEAB 于点 E，则ADE 的度数是（ ） A45 B50 C60 D70 【分析】依据三角形内角和定理可得BAC 的度数，再根据角平分线以及垂线的定义， 即可得到A
21、DE 的度数 【解答】解：ABC50，ACB70， BAC60， 又AD 平分线BAC， BAD30， 又DEAB， RtADE 中，ADE60， 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形 内角和是 180 9 （3 分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相 邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角 时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
22、 第 12 页（共 27 页） A6 B7 C8 D10 【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的 长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可 【解答】解：已知 4 条木棍的四边长为 2、3、4、6； 选 2+3、4、6 作为三角形，则三边长为 5、4、6；5465+4，能构成三角形，此 时两个螺丝间的最长距离为 6； 选 3+4、6、2 作为三角形，则三边长为 2、7、6；6276+2，能构成三角形，此 时两个螺丝间的最大距离为 7； 选 4
23、+6、2、3 作为三角形，则三边长为 10、2、3；2+310，不能构成三角形，此种 情况不成立； 选 6+2、3、4 作为三角形，则三边长为 8、3、4；而 3+48，不能构成三角形，此种 情况不成立； 综上所述，任两螺丝的距离之最大值为 7 故选：B 【点评】此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角 形木框的组合方法是解答的关键 10 （3 分）ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm动点 P 从点 C 开始，按 CA BC 的路径运动，速度为每秒 2cm，运动的时间为 t 秒以下结论中正确的有（ ）
24、 t 为 6 秒时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分 t 为 6.5 秒时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分，且此时 CP 长为 5cm： t 为 3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP 为等腰三角形， A B C D 【分析】先由勾股定理求出ABC 的斜边 AB10cm，则ABC 的周长为 24cm，所以 当CP把ABC的周长分成相等的两部分时， 点P在AB上， 此时CA+APBP+BC12cm， 再根据时间路程速度即可求解； 根据中线的性质可知，点 P 在 AB 中点时，CP 把ABC 的面
25、积分成相等的两部分，进 第 13 页（共 27 页） 而求解即可； BCP 为等腰三角形时，分点 P 在边 AC 和边 AB 上讨论计算 【解答】解：ABC 中，C90，AC8cm，BC6cm， AB10cm， ABC 的周长8+6+1024cm， 当 CP 把ABC 的周长分成相等的两部分时，点 P 在 AB 上， 此时 CA+APBP+BC12cm， t1226（秒） ，故正确； 当点 P 在 AB 中点时，CP 把ABC 的面积分成相等的两部分， 此时
26、 CA+AP8+513（cm） ， t1326.5（秒） ， CPAB105cm，故正确； 依据BCP 为等腰三角形， 当点 P 在边 AC 上时，CPCB6cm， 此时 t623（秒） ； 当点 P 在边 AB 上时 如图 1，若 CPCB，作 AB 边上的高 CD， ACBCABCD CD4.8， 在 RtCDP 中，根据勾股定理得，DP3.6， BP2DP7.2，AP2.8， t（AC+AP）2（8+2.8）25.4（秒） ； 若
27、BCBP， BP6cm，CA+AP8+10612（cm） ， t1226（秒） ； 若 PBPC， 第 14 页（共 27 页） 点 P 在 BC 的垂直平分线与 AB 的交点处，即在 AB 的中点处， 此时 CA+AP8+513（cm） ， t1326.5（秒） ； 综上可知，当 t3 秒或 5.4 秒或 6 秒或 6.5 秒时，BCP 为等腰三角形，故正确 故选：A 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角 形的性质，
28、线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点 P 的运动路程 二、填空题：本题有二、填空题：本题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）若三角形的两边长分别为 3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个 【分析】设第三边的长为 x，根据三角形的三边关系的定理可以确定 x 的取值范围，进而 得到答案 【解答】解：设第三边的长为 x，则 43x4+3， 所以 1x7 x 为整数， x 可取 2，3，4，5，6 故答案为 5 【点评】此题主
29、要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形 两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边 12 （4 分）如图，RtABC 中，ACB90，A50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A处，折痕为 CD，则ADB 的度数为 10 第 15 页（共 27 页） 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出B， 根据翻折变换的性质可得CADA， 然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：ACB90，A50， B905040， 折叠后点 A 落在
30、边 CB 上 A处， CADA50， 由三角形的外角性质得，ADBCADB504010 故答案为：10 【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等 13 （4 分）直角三角形斜边上的高与中线分别为 8cm 和 10cm，则它的面积是 80 cm2 【分析】根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求 出面积即可 【解答】解：直角三角形的斜边上的中线为 10， 斜边为 21020， &n
31、bsp;直角三角形斜边上的高为 8， 此直角三角形的面积为80cm2， 故答案为：80 【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线 等于斜边的一半 14 （4 分）如图，BO、CO 分别是ABC 和ACB 的平分线，BO 与 CO 相交于 O，过点 O 作BC的平行线交AB于D， 交AC于点E， 已知AB10， AC6， 则ADE的周长是 16 【分析】两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得OBD、EOC 均为 等腰三角形，由此把ADE 的周长转化为 AC+AB
32、;【解答】解：DEBC 第 16 页（共 27 页） DOBOBC， 又BO 是ABC 的角平分线， DBOOBC， DBODOB， BDOD， 同理：OEEC， ADE 的周长AD+OD+OE+AEAD+BD+AE+ECAB+AC16 故答案为：16 【点评】 本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质， 正确证明OBD、 EOC 均为等腰三角形是关键 15 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，点 D 为 BC 的中点，D
33、EAB，垂 足为点 E，则 DE 等于 【分析】首先连接 AD，由ABC 中，ABAC13，BC10，D 为 BC 中点，利用等腰 三角形的三线合一的性质，即可证得：ADBC，然后利用勾股定理，即可求得 AD 的长， 然后利用面积法来求 DE 的长 【解答】解：连接 AD， ABC 中，ABAC13，BC10，D 为 BC 中点， ADBC，BDBC5， AD12， 又DEAB， 第 17 页（共 27 页） BDADABED， ED， 故答案为
34、： 【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，解题的关键是准 确作出辅助线，注意数形结合思想的应用 16 （4 分） 如图， RtABC 中， 已知C90， B55， 点 D 在边 BC 上， BD2CD 把 线段 BD 绕着点 D 逆时针旋转 （0180）度后，如果点 B 恰好落在 RtABC 的边 上，那么 70或 120 【分析】设旋转后点 B 的对应点为 B，当 B在线段 AB 上时，连接 BD，由旋转的 性质可得 BDBD，利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求得BDB； 当点 B在线段 AC 上
35、时，连接 BD，在 RtBCD 中可求得CDB，则可求得旋转 角，可求得答案 【解答】解： 设旋转后点 B 的对应点为 B， 当 B在线段 AB 上时，连接 BD，如图 1， 第 18 页（共 27 页） 由旋转性质可得 BDBD， DBBB55， BDB180555570； 当点 B在线段 AC 上时，连接 BD，如图 2， 由旋转性质可得 BDBD， BD2CD， BD2CD， sinCBD， CBD30，
36、 BDB90+30120； 综上可知旋转角 为 70或 120， 故答案为：70或 120 【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等是解题的关键 三、解答题：本题有三、解答题：本题有 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （6 分）尺规作图：作一个等腰ABC，使底边长 BC 为 a，BC 上的高为 h（不写作法， 保留作图 痕迹） 第 19 页（共 27 页） &n
37、bsp;【分析】先作出射线 BE，在射线 BE 上截取 BCa，再分别以 B、C 为圆心，大于BC 为半径画弧，分别相交，作出 BC 的垂直平分线，再以 D 为圆心 h 长为半径画弧，交垂 直平分线于点 A，连接 AB、AC 即可 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质 18 （8 分）如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADAE求证：BECD 【分析】要证明 BECD，只要证明 ABAC 即可，由条件可以求得AEC 和ADB 全 等，从而可以证得结论 【解答】证
38、明：BDAC 于点 D，CEAB 于点 E， ADBAEC90， 在ADB 和AEC 中， ADBAEC（ASA） ABAC， 第 20 页（共 27 页） 又ADAE， BECD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需 要的条件 19 （8 分）已知如图，在ABC 中，AD 是高，CE 是 AB 边上的中线，且 DCBE， 求证： （1）点 D 在 CE 的垂直平分线上； （2）B2BCE 【
39、分析】 （1）根据直角三角形斜边上中线性质推出 DEBECD，根据线段垂直平分线 的判定即可得到结论； （2）根据等腰三角形性质推出BEDB，BCEDEC，根据三角形外角性质即 可推出答案 【解答】证明： （1）连接 ED AD 是高， ADB90， 在 RtADB 中，DE 是 AB 边上的中线， EDAB， BEDB DCBE， EDDC， 点 D 在 CE 的垂直平分线上； （2）EDDC， DECECD， EDBDEC+ECD2BC
40、E， B2BCE 第 21 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性 质等知识点的理解和掌握，能推出BEDB 和DECEDC 是解此题的关键 20 （10 分）如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土 地的面积，以便计算产量小明找了一卷米尺，测得 AB3 米，AD4 米，CD13 米， BC12 米，又已知A90，求这块四边形 ABCD 土地的面积 【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答 &
41、nbsp;【解答】解：连接 BD， A90 BD2AD2+AB225 则 BD2+BC225+144169132CD2，因此CBD90， S四边形SADB+SCBDADAB+BDBC125+4336 平方米 【点评】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题 再解答 21 （10 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证：RtABERtCBF； （2）若CAE30，求CFA 的度数
42、 第 22 页（共 27 页） 【分析】 （1）可根据“HL”判断 RtABERtCBF； （2）由 ABCB，ABC90，可判断ABC 为等腰直角三角形，则BACBCA 45，可得到BAE15，再根据 RtABERtCBF 得到BCFBAE15， 然后根据CFA90FCB 进行计算 【解答】 （1）证明：如图，ABCCBF90， 在 RtABE 和 RtCBF 中 ， RtABERtCBF（HL） ， （2）解：ABCB，ABC90， BACBCA45， C
43、AE30， BAE453015， RtABERtCBF， BCFBAE15， CFA901575 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的判定与性质 22 （12 分） （1）如图 1，在ABC 中，ABAC，点 D 在 AC 上，且 ADBDBC，求A 的度数； （2）如图 2，点 B，D 在射线 AM 上，点 C，E 在射线 AN 上，且 ABBCCDDE 若
44、EDM84，求A 的度数： 若以 E 为圆心，ED 为半径作弧，与射线 DM 上没有交点（除 D 点外） ，直接写出A 的取值范围 第 23 页（共 27 页） 【分析】 （1）首先设Ax，然后由等腰三角形的性质，求得ABCC2x，然 后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x180，解此方程即可求得答案； （2）根据等边对等角可得ABCA，CBDBDC，ECDCED，再根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得A+BCACBD，A+ CDBECD，A+CEDEDM，然后用A 表示出EDM，计算即可求
45、解； 先判断出 E 到射线 AM 的距离小于 DE，进而得出EDM90，即可得出结论 【解答】解： （1）设Ax， ADBD， ABDAx， BDCA+ABD2x， BDBC， CBDC2x， ABAC， ABCC2x， 在ABC 中，A+ABC+C180， x+2x+2x180， 解得：x36， A36； （2）ABBCCDDE， ABCA，CBDBDC，ECDCED， 根据三角形的外角性质，A+BCA
46、CBD，A+CDBECD，A+CED EDM， 又EDM84， A+3A84， 解得：A21； 第 24 页（共 27 页） 以 E 为圆心，ED 为半径作弧，与射线 DM 上没有交点（除 D 点外） E 到射线 AM 的距离大于 DE， 90EDM120， 22.5A30， A 的取值范围是 22.5A30 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定此题难度适中，注意掌握方程思想与数 形结合思想的应用 23 （12 分）如图，在ABC 中，ABBC
47、，B90，点 D 为直线 BC 上一个动点（不与 B，C 重合） ，连结 AD将线段 AD 绕点 D 按顺吋针方向旋转 90得到线段 DE，连结 EC （1）如图 1，点 D 在线段 BC 上，依题意画图得到图 2 求证：BADEDC； 方方同学通过观察、测量得出结论：在点 D 运动的过程中，总有DCE135方 方的主要思路有以下几个： 思路一：在 AB 上取一点 F 使得 BFBD，要证DCE135，只需证ADFDEC 思路二：以点 D 为圆心，DC 为半径画弧交 AC 于点 F，要证DCE135，只需证 AFDECD
48、思路三：过点 E 作 BC 所在直线的垂线段 EF，要证DCE135，只需证 EFCF 请你参考井选择其中一个思路，证明DCE135； （2）如果点 D 在线段 CB 的延长线上运动，利用图 3 画图分析，DCE 的度数还是确定 的值吗？如果是，请写出DCE 的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由 【分析】 （1）根据余角的性质得到结论；证法 1：如图 1，在 AB 上取点 F，使得 BFBD，连接 DF，根据等腰直角三角形的性质得到BFD45，根据全等三角形的 性质得到DCEAFD135；证法 2：以 D 为圆心，DC 为半径作弧交
49、AC 于点 F， 第 25 页（共 27 页） 连接 DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法 3：过点 E 作 EFBC 交 BC 的延 长线于点 F，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）过 E 作 EFDC 于 F，根据全等三角形的性质得到 DBEF，ABDFBC，根据 线段的和差得到 FCEF，于是得到结论 【解答】解： （1）证明：B90， BAD+BDA90， ADE90，点 D 在线段 BC 上， BAD+EDC90， BADEDC； 证法 1：如图 1，在 A
50、B 上取点 F，使得 BFBD，连接 DF， BFBD，B90， BFD45， AFD135， BABC， AFCD， 在ADF 和DEC 中， ADFDEC， （SAS） ， DCEAFD135； 证法 2：如图 2，以 D 为圆心，DC 为半径作弧交 AC 于点 F，连接 DF， DCDF，DFCDCF， B90，ABBC， ACB45，DFC45， DFC90，AFD135， ADEFDC90， ADFEDC，
51、 在ADFCDE 中， ADFCDE， （SAS） ， AFDDCE135； 第 26 页（共 27 页） 证法 3：如图 3，过点 E 作 EFBC 交 BC 的延长线于点 F， EFD90， B90， EFDB， 在ABD 和DFE 中， ABDDFE， （AAS） ， ABDF，BDEF， ABBC， BCDF，BCDCDFDC， 即 BDCF， EFCF， EFC90，
52、;ECF45，DCE135； （2）解：DCE45， 理由：如图 4，过 E 作 EFDC 于 F， ABD90， EDFDAB90ADB， 在ABD 和DFE 中， ABDDFE， （AAS） ， DBEF，ABDFBC， BCBFDFBF， 即 FCDB， FCEF， DCE45 第 27 页（共 27 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的 性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键
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