1、如果 ab，下列各式中不正确的是（ ） Aa3b3 B C2a2b D2+a2+b 4 （2 分）点 P（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （2 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A成轴对称的两个图形是全等图形 B面积相等的两个三角形全等 C三角形的三条高线相交于三角形内一点 D内错角相等 6 （2 分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CA
2、BCCED D12 第 2 页（共 25 页） 7 （2 分）如图，ABC 中，C90，AC3，B30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ） A3.5 B4.2 C5.8 D7 8 （2 分）如图，在ABC 中，BDCD，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 AB5， 则 DE 的长为（ ） A2 B2.5 C3 D4 9 （2 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在 点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于
3、（ ） A B C D 10 （2 分）不等式组的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 二二.细细心填一填： （每小题心填一填： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11（3 分） 如图， ACD 是ABC 的外角， 若ACD125， A75， 则B 度 12（3 分） 在平面直角坐标系中， 点 P （m， m2） 在第一象限内， 则 m 的取值范围是 第 3 页（共 25 页） 13 （3
4、分）已知点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 y 轴对称，则 mn 14 （3 分）在ABC 中，ABAC13，BC10，且 ADBC 于点 D，则 AD 15 （3 分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则 3 16 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 17 （3 分） 线段 AB 两端点 A （1， 2） ， B （4， 2） ， 则线段 AB 上任意一点可表示为 18 （3 分）如图，ABC
5、中 ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D若A40，则 DBC 19 （3 分）如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S ABC8cm2，则 S阴影等于 cm2 20 （3 分）如图：长方形 ABCD 中，AD26，AB12，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边 上运动，当BPQ 是以 QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为 三三.用心做一做（共用心做一做（共 50 分）分） 21 （7 分）解下列不等式（组）
6、，并把（1）的解集在数轴上表示出来 第 4 页（共 25 页） （1）7x25x+2； （2） 22 （7 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作ABC 关于 y 轴成轴对称的A1B1C1 （2）将A1B1C1向右平移 3 个单位，作出平移后的A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，并求出其最小值 23 （8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE， （1）求证：ABCEDF
7、； （2）当CHD120，猜想HDB 的形状，并说明理由 24 （8 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有 几种方案？哪种方案的总费用最低？
8、;25 （10 分）如图：在ABC 中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，BD 是ABC 的角平分 线 （1）求ABC 的面积； （2）求ABC 的角平分线 BD 的长； 第 5 页（共 25 页） （3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点，从点 B 以每秒 2cm 的速度向 A 运动，几秒种后 EAD 是直角三角形？（此小题可直接写出答案） 26 （10 分）定义：如图 1，等腰ABC 中，点 E，F 分别在腰 AB，AC 上，连结 EF，若 AECF，则称 EF 为该等腰三角形的逆等线 （1）如
9、图 1，EF 是等腰ABC 的逆等线，若 EFAB，ABAC5，AE2，求逆等线 EF 的长； （2） 如图 2， 若等腰直角DEF 的直角顶点 D 恰好为等腰直角ABC 底边 BC 上的中点， 且点 E，F 分别在 AB，AC 上，求证：EF 为等腰ABC 的逆等线； （3）如图 3，边长为 6 的等边三角形AOC 的边 OC 与 x 轴重合，EF 是该等边三角形 的逆等线F 点的坐标为（5，） ；试求点 E 的坐标（若需要，本题可以直接应用结论： 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 ） 第 6 页（共 25 页）
10、; 2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级（上）期中数学学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级（上）期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.精心选一选： （每小题精心选一选： （每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）已知三角形的两边长分别为 3，4，则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围，表示在数轴上即可 【解答】解： 已知三角形的两边长分别为 3， 4，则第三边长的取值范围
11、为 43x4+3， 即 1x7， 表示在数轴上为： 故选：B 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及三角形三边关系，求出第三边的 范围是解本题的关键 2 （2 分）下列图形中，轴对称图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案 【解答】解：根据题意可得：从左起第 1，2，3 个图形，沿某条直线折叠后直线两旁的 部分能够完全重合，都是轴对称图形， 第 4 个图形不能重合， 故选：C 【点评】此题主要考查了轴
12、对称图形的定义，正确把握轴对称图形的性质是解题关键 第 7 页（共 25 页） 3 （2 分）如果 ab，下列各式中不正确的是（ ） Aa3b3 B C2a2b D2+a2+b 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解：A、a3b3，正确； B、，正确； C、2a2b，正确； D、根据不等式的性质可得：2+a2+b 不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ， 不等号的方向不变故不对 故选：D 【点评】主要考查不等式的性质： （1）不等式两边加（
13、或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 4 （2 分）点 P（2，2）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 P（2，2）在第二象限 故选：B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+）
14、 ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 5 （2 分）下列命题中，是真命题的是（ ） A成轴对称的两个图形是全等图形 B面积相等的两个三角形全等 C三角形的三条高线相交于三角形内一点 D内错角相等 【分析】根据轴对称性质对 A 进行判断； 根据三角形全等的判定方法对 B 进行判断； 根据三角形垂心的定义对 C 进行判断； 第 8 页（共 25 页） 根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】解：A、成轴对称的两个图形是全等图形，所以 A 选项正
15、确； B、面积相等的两个三角形不一定全等，所以 B 选项错误； C、 三角形的三条高线可能相交于三角形内一点， 也可能相交于三角形一边上或三角形外， 所以 C 选项错误； D、两直线平行，内错角相等，所以 D 选项错误 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理 6 （2 分）已知：如图，ACCD，BE90，ACCD，则不正确的结
16、论是（ ） AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等，再根据全等三角形对应边相等，全等 三角形的对应角相等的性质对各选项判断后，利用排除法求解 【解答】解：ACCD， 1+290， B90， 1+A90， A2， 在ABC 和CED 中， ， ABCCED（AAS） ， 故 B、C 选项正确； 第 9 页（共 25 页） 2+D90， &n
17、bsp;A+D90， 故 A 选项正确； ACCD， ACD90， 1+290， 故 D 选项错误 故选：D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，先证明三角形全等是解决本题的突破口，也 是难点所在做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 7 （2 分）如图，ABC 中，C90，AC3，B30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ） A3.5 B4.2 C5.8 D7 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3；利用含 30 度角的直角
18、三角形的性质 得出 AB6，可知 AP 最大不能大于 6此题可解 【解答】解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3； ABC 中，C90，AC3，B30， AB6， AP 的长不能大于 6 故选：D 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握，解 答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB6 8 （2 分）如图，在ABC 中，BDCD，ADBC，垂足为 D，E 是 AC 的中点若 AB5， 则 DE 的长为（ ） 第 10
19、页（共 25 页） A2 B2.5 C3 D4 【分析】根据等腰三角形的判定得出ABC 是等腰三角形，由等腰三角形 ABC 的两腰 ABAC，求得 AC5，在直角三角形 ADC 中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的 一半，求得 DE 【解答】解：在ABC 中，BDCD，ADBC， ABC 是等腰三角形， ABAC， 在ADC 是直角三角形中，E 是 AC 的中点 DEAC2.5， 故选：B 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基 础题，
20、只要同学们在做题过程中多一份细心，就会多一份收获的 9 （2 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC6，将ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在 点 E 处，CE 交 AD 于点 F，则 DF 的长等于（ ） A B C D 【分析】根据折叠的性质得到 AEAB，EB90，易证 RtAEFRtCDF， 即可得到结论 EFDF；易得 FCFA，设 FAx，则 FCx，FD6x，在 RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x242+（6x）2，解方程求出 x 【解答】解：矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折，使ABC 落在ACE 的
21、位置， AEAB，EB90， 第 11 页（共 25 页） 又四边形 ABCD 为矩形， ABCD， AEDC， 而AFEDFC， 在AEF 与CDF 中， ， AEFCDF（AAS） ， EFDF； 四边形 ABCD 为矩形， ADBC6，CDAB4， RtAEFRtCDF， FCFA， 设 FAx，则 FCx，FD6x， 在 RtCDF 中，CF2CD2+DF2，即 x242+（6x）
22、2，解得 x， 则 FD6x 故选：B 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也 考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理 10 （2 分）不等式组的解集是 x4，那么 m 的取值范围是（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可 【解答】解：， 第 12 页（共 25 页） 解不等式得：x4， 不等式组的解集是 x4， m4， 故
23、选：A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出 关于 m 的不等式是解此题的关键 二二.细心填一填： （每小题细心填一填： （每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）如图，ACD 是ABC 的外角，若ACD125，A75，则B 50 度 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可 【解答】解：ACD125，ACD+ACB180 ACB55 A+ACB+B180（三角形内角和定理） B180AACB 1807555
24、 50 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角和 12 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（m，m2）在第一象限内，则 m 的取值范围是 m 2 【分析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围 【解答】解：由第一象限点的坐标的特点可得：， 解得：m2 故答案为：m2 第 13 页（共 25 页） 【点评】此题考查了点的坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握第一象限的 点的坐标，横坐标为
25、正，纵坐标为正 13 （3 分）已知点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 y 轴对称，则 mn 8 【分析】直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 y 轴对称， m2，n3， mn（2）38 故答案为：8 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键 14 （3 分）在ABC 中，ABAC13，BC10，且 ADBC 于点 D，则 AD 12 【分析】由等腰三角形“三线
26、合一”的性质求得 BDCDBC5，然后在直角ABD 中，利用勾股定理求得 AD 的长度即可 【解答】解：在ABC 中，ABAC，BC10，且 ADBC， BDCDBC5 AB13， 在 RtABD 中，由勾股定理得到：AD12 故答案是：12 【点评】考查了勾股定理和等腰三角形的性质注意：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合 15 （3 分）如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则 3 55 第 14 页（共 25 页） &
27、nbsp;【分析】求出BADEAC，证BADCAE，推出2ABD30，根据三角 形的外角性质求出即可 【解答】解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 1EAC， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， 2ABD30， 125， 31+ABD25+3055， 故答案为：55 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关 键是推出BADCAE 16 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等
28、三角形是等腰三 角形 【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命 题 【解答】解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形” ，结论是“这个三角形 两底角相等” ， 所以命题 “等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是 “两个角相等三角形是等腰三角形” 【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是 另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题， 另外一个命题叫做原命题的逆命题 17 （3 分）线段 AB 两端点 A（1，2） ，B
29、（4，2） ，则线段 AB 上任意一点可表示为 （x， 第 15 页（共 25 页） 2） （1x4） 【分析】由两点的坐标可知两点在直线 y2 上，然后再写出满足题目的条件的 x 的取值 范围即可 【解答】解：A（1，2） ，B（4，2）为端点的线段在直线 y2 上， 在以此两点为端点的线段上任意一点可表示为（x，2） （1x4） ， 故答案为： （x，2） （1x4） 【点评】本题主要考查坐标与图形性质，此题涉及到函数思想，注意线段上的点包括两 端点是解题的关键 18 （3 分）如图，A
30、BC 中 ABAC，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D若A40，则 DBC 30 【分析】先根据 ABAC，A40求出ABC 的度数，再由线段垂直平分线的性质得 出AABD40即可求出DBC 的度数 【解答】解：ABAC，A40， ABC70， DE 是线段 AB 的垂直平分线， ADBD， AABD40， DBCABCABD704030 故答案为：30 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到 线段的两个端点的距离相等 19
31、 （3 分）如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S ABC8cm2，则 S阴影等于 2 cm2 第 16 页（共 25 页） 【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答 【解答】解：点 E 是 AD 的中点， SABESABD，SACESADC， SABE+SACESABC84， SBCESABC84， 点 F 是 CE 的中点， SBEFSBCE42 故答案为：2 【点评】本题考查
32、了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相 等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等 20 （3 分）如图：长方形 ABCD 中，AD26，AB12，点 Q 是 BC 的中点，点 P 在 AD 边 上运动，当BPQ 是以 QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为 6.5 或 8 或 18 【分析】分 BPQP 和 BQQP 两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，且 AD26，点 Q 是 BC 的中点， BQ13， 当 BPQP 时，过 P 作 PMBQ，交 B
33、Q 于点 M，如图 1， 第 17 页（共 25 页） 则 BMMQ6.5，且四边形 ABMP 为矩形， APBM6.5， 当 QPBQ 时，以点 Q 为圆心，BQ 为半径作圆，于 AD 交于 R、S 两点，如图 2， 过 Q 作 QNRS，交 RS 于点 N，则可知 RNSN， 在 RtRNQ 中，可求得 RNSN5， 则 AR8，AS18， 即 R、S 为满足条件的 P 点的位置， AP8 或 18， 综上可知，AP 的长为 6.5 或 8 或 18
34、 故答案为：6.5 或 8 或 18 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质，勾股定理的应用，难点在于要分 情况讨论，作出图形更形象直观 三三.用心做一用心做一做（共做（共 50 分）分） 21 （7 分）解下列不等式（组） ，并把（1）的解集在数轴上表示出来 （1）7x25x+2； （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （2）解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解： （1）7x25x+2， 移项，得：7x5
35、x2+2， 合并同类项得：2x4， 系数化成 1 得：x2； 在数轴上表示为： 第 18 页（共 25 页） （2） 由得 x； 由得 x1； 不等式组的解集x1 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还 可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 22 （7 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作ABC 关于 y 轴成轴对称的A1B
36、1C1 （2）将A1B1C1向右平移 3 个单位，作出平移后的A2B2C2 （3）在 x 轴上求作一点 P，使 PA1+PC2的值最小，并求出其最小值 【分析】 （1）分别作出点 A 和点 B 关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可得； （2）将（1）中所得三角形的三个顶点分别向右平移 3 个单位得到对应点，再顺次连接； （3）作出点 C2关于 x 轴的对称点，再连接 A1C，与 x 轴的交点即为所求，再根据勾股 定理可得答案 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求 第 19 页（共
37、25 页） （2）如图，A2B2C2即为所求 （3）如图所示，点 P 即为所求，PA1+PC2的最小值为 【点评】此题主要作图轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置 与轴对称的性质 23 （8 分）已知，如图，点 A、D、B、E 在同一直线上，ACEF，ADBE，AE， （1）求证：ABCEDF； （2）当CHD120，猜想HDB 的形状，并说明理由 【分析】 （1）根据 SAS 即可证明：ABCEDF； （2）由（1）可知HDBHBD，再利用三角形的
38、外角关系即可求出HBD，HDB 的度数； 【解答】 （1）证明： ADBE， ABED， 在ABC 和EDF 中， ， ABCEDF（SAS） ； 第 20 页（共 25 页） （2）ABCEDF， HDBHBD， CHDHDB+HBD120， HBDHDB60， DHB 是等边三角形 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型
39、24 （8 分）某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 （1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有 几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【分析】 （1）根据购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，
40、以及购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元，得出等式方程求出即可； （2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量 不能超过 B 型课桌凳数量的，得出不等式组，求出 a 的值即可，再利用一次函数的增 减性得出答案即可 【解答】解： （1）设 A 型每套 x 元，则 B 型每套（x+40）元 由题意得：4x+5（x+40）1820 解得：x180，x+40220 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元； （2）设购买 A
41、型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳（200a）套 由题意得：， 解得：78a80 a 为整数， a78、79、80 第 21 页（共 25 页） 共有 3 种方案， 设购买课桌凳总费用为 y 元， 则 y180a+220（200a）40a+44000 400，y 随 a 的增大而减小， 当 a80 时，总费用最低，此时 200a120， 即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套 【点评】 此题主要考查了
42、一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性， 根据已知得出不等式组，求出 a 的值是解题关键 25 （10 分）如图：在ABC 中，AB10cm，BC6cm，AC8cm，BD 是ABC 的角平分 线 （1）求ABC 的面积； （2）求ABC 的角平分线 BD 的长； （3）若点 E 是线段 AB 上的一个动点，从点 B 以每秒 2cm 的速度向 A 运动，几秒种后 EAD 是直角三角形？（此小题可直接写出答案） 【分析】 （1）根据勾股定理的逆定理可以判断ABC 的形状，从而可以得到ABC 的面 积； （2）
43、根据角平分线的性质和勾股定理可以求得 BD 的长； （3）根据三角形的相似和勾股定理可以求得几秒种后EAD 是直角三角形 【解答】解： （1）在ABC 中，AB10cm，BC6cm，AC8cm， AB2BC2+AC2， ACB 是直角三角形，C90， ABC 的面积是：24cm2； （2）作 DEAB 于点 E， BD 是ABC 的角平分线，DCBC 于点 C， 第 22 页（共 25 页） DCDE， 设 DCx， 则24， 即，得
44、x3， 则 DC3， BDcm； （3）秒或 3 秒时EAD 是直角三角形， 理由：当EDA90时， CD3， AD5， CEDA90， BCAEDA， ， 即，得 AE， 此时点 E 运动的时间为：秒； 当DEA90时，则 DEDC3， AD5， AE4， 此时点 E 运动的时间为：3 秒， 即秒或 3 秒时EAD 是直角三角形 【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关
45、键是明确题意，找 第 23 页（共 25 页） 出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 26 （10 分）定义：如图 1，等腰ABC 中，点 E，F 分别在腰 AB，AC 上，连结 EF，若 AECF，则称 EF 为该等腰三角形的逆等线 （1）如图 1，EF 是等腰ABC 的逆等线，若 EFAB，ABAC5，AE2，求逆等线 EF 的长； （2） 如图 2， 若等腰直角DEF 的直角顶点 D 恰好为等腰直角ABC 底边 BC 上的中点， 且点 E，F 分别在 AB，AC 上，求证：EF 为等腰ABC 的逆等线；
46、（3）如图 3，边长为 6 的等边三角形AOC 的边 OC 与 x 轴重合，EF 是该等边三角形 的逆等线F 点的坐标为（5，） ；试求点 E 的坐标（若需要，本题可以直接应用结论： 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半 ） 【分析】 （1）根据等腰三角形的逆等线的定义得到 CFAE，根据勾股定理计算； （2）连接 AD，根据等腰直角三角形的性质得到 ADBCCD，ADBC，证明ADE CDF，根据全等三角形的性质得到 AECF，根据等腰三角形的逆等线的定义证明； （3）作 EMOC 于 M，FNOC 于 N，根据等边三角形的性质，正弦的定义求
47、出 CF， 根据等腰三角形的逆等线的定义求出 AE，得到 OE 的长，计算即可 【解答】解： （1）EF 是等腰ABC 的逆等线， CFAE2， AFACCF523， EFAB， AEF90， EF； （2）连接 AD， ABC 是等腰直角三角形，点 D 是 BC 上的中点， 第 24 页（共 25 页） ADBCCD，ADBC， EDF90， EDAFDC， 在ADE 和CDF 中， ， ADECD
48、F（ASA） ， AECF，即 EF 为等腰ABC 的逆等线； （3）作 EMOC 于 M，FNOC 于 N， F 点的坐标为（5，） ， FN， ABC 是等边三角形， AOCC60， CF2， EF 是等边ABC 的逆等线， AECF2， OEOAAE4， OM2，EM2， 点 E 的坐标为（2，2） 第 25 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定 和性质，等腰三角形的逆等线的定义，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定定理 和性质定理是解题的关键
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