1、下列语句是命题的是（ ） A作直线 AB 的垂线 B在线段 AB 上取点 C C同旁内角互补 D垂线段最短吗？ 3 （2 分）如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是（ ） A2 B4 C6 D8 4 （2 分）下列命题是假命题的是（ ） A有两个角为 60的三角形是等边三角形 B等角的补角相等 C角平分线上的点到角两边的距离相等 D同位角相等 5 （2 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你 认为将其中的哪一块带
2、去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ） 去 A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 6 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 7 （2 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合 （CMCN） ， 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的平分线 这种作法的道理是 （ ）
3、第 2 页（共 23 页） ASSS BSAS CASA DHL 8 （2 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A2.2 米 B2.3 米 C2.4 米 D2.5 米 9 （2 分）如图，AEAB 且 AEAB，BCCD 且 BCCD，那么，按照图中所标注的数据， 图中实线所围成的图形面积为（ ） A40.5 B48.5 C50 D52
4、.5 10 （2 分）如图，BACDAF90，ABAC，ADAF，点 D，E 为 BC 边上的两点， 且DAE45，连接 EF，BF，则下列结论：AFBADC；ABD 为等腰三 角形；ADC120；BE2+DC2DE2，其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 二填空题（二填空题（30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 第 3 页（共 23 页） 12 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角
5、形的周长是 13 （3 分）直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 14 （3 分）已知A50是等腰ABC 的一个内角，则B 15 （3 分）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 SABC15，则图中阴 影部分面积是 16 （3 分）如图，已知 AB 是 RtABC 和 RtABD 的斜边，O 是 AB 的中点，其中 OC 是 2cm，则 OD 17 （3 分）在ABC 中，AC
6、2BC，BC 边上的中线 AD 把ABC 的周长分成 60 和 40 两部 分，则 AC ，AB 18（3 分） 如图， 要为一段高为 5 米， 长为 13 米的楼梯铺上红地毯， 则红地毯至少要 米 长 19 （3 分） 将 2019 个边长为 2 的正方形， 按照如图所示方式摆放， O1， O2， O3， O4， O5， ， O2019，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 20 （3 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB8cm
7、， BC10cm，则 EC 长为 第 4 页（共 23 页） 三解答题（三解答题（50 分，分，21、22 每题每题 6 分，分，23、24 每题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 12 分）分） 21 （6 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在 下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 22 （6 分）如图，在ABC 中，ACB114，B46，CD 平分ACB，CE 为 AB 边上的高，求DCE 的度数 23 （
8、8 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）求证：BDCE； （2）求证：MN 24 （8 分）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于 O，MN 过点 O 且与 BC 平 行ABC 的周长为 20，AMN 的周长为 12，求 BC 的长 第 5 页（共 23 页） 25 （10 分）如图所示，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 点在边 BC 上运动（不与 B，C 重合） ，点 E 在边 AB 的延长线上，点 F 在边 AC 的延长线上，ADDEDF （1）
9、若AED30，则ADB （2）求证：BEDCDF （3）点 D 在 BC 边上从 B 至 C 的运动过程中，BED 周长变化规律为 A不变 B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 26 （12 分）如图，ABC 中，A40， （1）若点 P 是ABC 与ACB 平分线的交点，求P 的度数； （2）若点 P 是CBD 与BCE 平分线的交点，求P 的度数； &nbs
10、p;（3）若点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点，求P 的度数； （4）若A，求（1） （2） （3）中P 的度数（用含 的代数式表示，直接写出结果） 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷学年浙江省绍兴市新昌县八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（一选择题（20 分，每题分，每题 2 分）分） 1 （2 分）在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
11、 A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部 分沿对称轴折叠后可重合 2 （2 分）下列语句是命题的是（ ） A作直线 AB
12、 的垂线 B在线段 AB 上取点 C C同旁内角互补 D垂线段最短吗？ 【分析】根据命题的定义作答 【解答】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题； C、符合命题的定义，是命题； D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题 故选：C 【点评】一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是” ，如 C，可以说 同旁内角是互补的注意，作图语言与问句都不是命题 &nbs
13、p;3 （2 分）如果一个三角形的两边长分别为 1 和 6，则第三边长可能是（ ） 第 7 页（共 23 页） A2 B4 C6 D8 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三 边的取值范围，即可得出答案 【解答】解：设第三边长为 x，则 61x6+1， 即 5x7， 第三边长可能是 6 故选：C 【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三 边是解题的关键；属于中考常考题型 4 （2 分）下列命题是假命
14、题的是（ ） A有两个角为 60的三角形是等边三角形 B等角的补角相等 C角平分线上的点到角两边的距离相等 D同位角相等 【分析】根据等边三角形的定义、等角的补角的性质、角平分线的性质以及平行线的性 质判断即可 【解答】解：A、有两个角是 60的三角形是等边三角形，正确，是真命题； B、等角的补角相等，正确，是真命题； C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题； D、两直线平行，同位角相等故该命题是假命题 故选：D 【点评】此题考查命题问题，本题以命题
15、的真假判断为载体考查了四种命题，命题的否 定等知识点，难度不大，属于基础题 5 （2 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4） ，你 认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（ ） 去 第 8 页（共 23 页） A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证 【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以 不能带它们去， 只有第 2
16、 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：B 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判 定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 6 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则顶角的度数为（ ） A60 B120 C60或 150 D60或 120 【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部， 三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种 情况进行讨论 &
17、nbsp;【解答】解：当高在三角形内部时（如图 1） ，顶角是 60； 当高在三角形外部时（如图 2） ，顶角是 120 故选：D 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置 关系是解题的关键， 本题易出现的错误是只是求出 120一种情况， 把三角形简单的认为 是锐角三角形 7 （2 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB 是一个任意角， 在边 OA，OB 上分别取 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合 （CMCN） ， 过角尺顶点 C 的射线 OC 即是AOB 的
18、平分线 这种作法的道理是 （ ） 第 9 页（共 23 页） ASSS BSAS CASA DHL 【分析】由“SSS”可证OCMOCN，可得MOCNOC，即 OC 即是AOB 的 平分线 【解答】证明：OMON，CMCN，OCOC， OCMOCN（SSS） MOCNOC， OC 即是AOB 的平分线 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明OCMOCN 是本题的关键 8 （2 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时
19、，梯子底端到左墙角的 距离为 0.7 米， 顶端距离地面 2.4 米， 如果保持梯子底端位置不动， 将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面 2 米，则小巷的宽度为（ ） A2.2 米 B2.3 米 C2.4 米 D2.5 米 【分析】先根据勾股定理求出 AB 的长，同理可得出 BD 的长，进而可得出结论 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，BC0.7 米，AC2.4 米， AB20.72+2.426.25 在 RtABD 中，ADB90，AD2 米，BD2+AD2AB2， BD2+226.25， BD22
20、.25， BD0， BD1.5 米， 第 10 页（共 23 页） CDBC+BD0.7+1.52.2 米 故选：A 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方 程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画 出准确的示意图领会数形结合的思想的应用 9 （2 分）如图，AEAB 且 AEAB，BCCD 且 BCCD，那么，按照图中所标注的数据， 图中实线所围成的图形面积为（ ） A40.5 B48.5 C50 D52
21、.5 【分析】 求出FAGBEAB90， FEABAG， 根据 AAS 证FEAGAB， 推出 AGEF6，AFBG2，同理 CGDH3，BGCH2，求出 FH13，根据阴 影部分的面积S梯形EFHDSEFASABCSDHC和面积公式代入求出即可 【解答】解：AEAB，EFAF，BGAG， FAGBEAB90， FEA+EAF90，EAF+BAG90， FEABAG， 在FEA 和GAB 中 ， FEAGAB（AAS） ， AGEF6，AFBG2， 同理 CGDH3，BGCH
22、2， FH2+6+3+213， 第 11 页（共 23 页） 梯形 EFHD 的面积是（EF+DH）FH（6+3）13， 阴影部分的面积是 S梯形EFHDSEFASABCSDHC 62（6+3）232 40.5 故选：A 【点评】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点， 关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积 10 （2 分）如图，BACDAF90，ABAC，ADAF，点 D，E 为 BC 边上的两点， 且DAE45，连接 EF，BF，
23、则下列结论：AFBADC；ABD 为等腰三 角形；ADC120；BE2+DC2DE2，其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】先由BACDAF90，得出CADBAF，再利用 SAS 证明AFB ADC，正确；由等腰三角形的判定和三角形的外角性质得出不正确，不正确；先 由ACDABF，得出CABF45，进而得出FEB90，由勾股定理得出 正确；即可得出答案 【解答】解：BACDAF90，ABAC， BAFCAD，ABCC45， 在AFB 和ADC 中， AFBADC（SAS） ，正确； BDAC+
24、CAD45+CAD，BADDAE+BAE45+BAE， 而BAECAD， 第 12 页（共 23 页） BADBDA， ABDB，不正确； ADCABC+BAD45+45+BAE90+BAE120，不正确； 由知AFBADC， ABFC45，BFDC， ABC45， EBFABC+ABF90 DAF90，DAE45， FAEDAFDAE45 在AED 与AEF 中， AEDAEF（SAS） ， DEEF， &nb
25、sp;在 RtBEF 中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2， BFDC，EFDE， BE2+DC2DE2，正确 正确的结论有 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质、 勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键 二填空题（二填空题（30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 11 （3 分）一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是 三角形的稳 定性 【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，
26、用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的 稳定性 故答案为：三角形的稳定性 【点评】此题考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查 三角形的稳定性 12 （3 分）若等腰三角形的两边长是 2 和 5，则此等腰三角形的周长是 12 第 13 页（共 23 页） 【分析】题中没有指明哪个边是腰哪个是底，故应该分情况进行分析，从而得到答案 【解答】解：腰长为 2，底边长为 5，2+245，不能构成三角形，故舍去； 腰长为 5，底边长为 2，则周长5+5+212 &nbs
27、p;故其周长为 12 故答案为：12 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的 题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解 答，这点非常重要，也是解题的关键 13 （3 分）直角三角形两直角边长为 8 和 6，则此直角三角形斜边上的中线的长是 5 【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半即可求解 【解答】解：直角三角形两直角边长为 8 和 6， 斜边10， 此直角三角形斜边上的中线的长105
28、， 故答案为：5 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用， 是基础题，熟练掌握性质是解题的关键 14 （3 分）已知A50是等腰ABC 的一个内角，则B 65或 80或 50 【分析】当A50是顶角，当B 是顶角，当C 为顶角，根据等腰三角形的性质即 可得到结论 【解答】解：当A50是顶角， 则BC（18050）65， 当B 是顶角， 则B180（5050）80， 当C 为顶角， 则BA50， 故答案为：65或 80或 50
29、 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键 15 （3 分）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 相交于点 G，若 SABC15，则图中阴 第 14 页（共 23 页） 影部分面积是 5 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC 的面积即为阴 影部分的面积的 3 倍 【解答】解：ABC 的三条中线 AD、BE，CF 交于点 G， 点 G 是ABC 的重心， CG2FG， SACG2SAFG， 点 E 是 AC 的
30、中点， SCEGSACG， SCGESAGESACF， 同理：SBGFSBGDSBCF， SACFSBCFSABC157.5， SCGESACF7.52.5，SBGFSBCF7.52.5， S阴影SCGE+SBGF5 故答案为 5 【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF 的面积 BGD 的面积CGD 的面积，AGF 的面积AGE 的面积CGE 的面积 16 （3 分）如图，已知 AB 是 RtABC 和 RtABD 的斜边，O 是 AB 的中点，其中 OC
31、 是 2cm，则 OD 2cm 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 OCOD，已知 OC 的长， 从而不难求得 OD 的长 第 15 页（共 23 页） 【解答】解：AB 是 RtABC 和 RtABD 的斜边，O 是 AB 的中点， OCOD， OC2cm， OD2cm， 故答案为：2cm 【点评】此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中 线等于斜边的一半 17 （3 分）在ABC 中，AC2BC，BC 边上的
32、中线 AD 把ABC 的周长分成 60 和 40 两部 分，则 AC 48 ，AB 28 【分析】先根据 AD 是 BC 边上的中线得出 BDCD，设 BDCDx，ABy，则 AC 4x，再分ACD 的周长是 60 与ABD 的周长是 60 两种情况进行讨论即可 【解答】解：AD 是 BC 边上的中线，AC2BC， BDCD， 设 BDCDx，ABy，则 AC4x， 分为两种情况：AC+CD60，AB+BD40， 则 4x+x60，x+y40， 解得：x12，y28， 即 AC4x48，AB28；
33、 AC+CD40，AB+BD60， 则 4x+x40，x+y60， 解得：x8，y52， 即 AC4x32，AB52，BC2x16， 此时不符合三角形三边关系定理； 综合上述：AC48，AB28 故答案为：48；28 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情 况进行讨论 18 （3 分）如图，要为一段高为 5 米，长为 13 米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 17 米长 第 16 页（共 23 页）
34、 【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此利用勾股定理求出水平距 离即可 【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为12 米，则红地毯至少要 12+5 17 米长 【点评】本题是一道实际问题，结合勾股定理解答 19 （3 分） 将 2019 个边长为 2 的正方形， 按照如图所示方式摆放， O1， O2， O3， O4， O5， ， O2019，是正方形对角线的交点，那么阴影部分面积之和等于 2018 【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到 一个阴影部分， 则 2019 个
35、这样的正方形重叠部分即为 20191 阴影部分的和， 问题得解 【解答】解：由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，则一个阴影部分面积为：1 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（n1）4（n1） 所以这个 2019 个正方形重叠部分的面积和（20191）42018， 故答案为：2018 【点评】此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分 （阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 20 （3 分）如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的 F
36、点处，若 AB8cm， BC10cm，则 EC 长为 3cm 第 17 页（共 23 页） 【分析】如图，根据勾股定理求出 BF 的长；进而求出 FC 的长度；由题意得 EFDE； 利用勾股定理列出关于 EC 的方程，解方程即可解决问题 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， DCAB8cm；BC90； 由题意得：AFAD10cm，EFDEcm，EC（8）cm； 由勾股定理得：BF210282， BF6cm， CF1064cm； 在EFC 中，由勾股定理得：
37、242+（8）2， 解得：5， EC853cm 故答案为：3cm 【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来 分析、判断、推理或解答 三解答题（三解答题（50 分，分，21、22 每题每题 6 分，分，23、24 每题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分，26 题题 12 分）分） 21 （6 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在 下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形 【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可 &n
38、bsp;【解答】解：如图所示 【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键 22 （6 分）如图，在ABC 中，ACB114，B46，CD 平分ACB，CE 为 AB 边上的高，求DCE 的度数 第 18 页（共 23 页） 【分析】由图知DCEDCBECB，又由角平分线定义得DCBACB，然后 利用内角和定理，分别求出BCE 即可 【解答】解：ACB114，CD 平分ACB， DCBACB57 CEAB， CEB90 B46，
39、 BCE44， DCE574413 【点评】 本题考查的是三角形内角和定理， 熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 23 （8 分）已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12 （1）求证：BDCE； （2）求证：MN 【分析】 （1）由 SAS 证明ABDACE，得出对应边相等即可； （2）证出BANCAM，由全等三角形的性质得出BC，由 AAS 证明ACM ABN，得出对应角相等即可 【解答】 （1）证明：在ABD 和ACE 中， ABDACE（SA
40、S） ， BDCE； （2）证明：12， 第 19 页（共 23 页） 1+DAE2+DAE， 即BANCAM， 由（1）得：ABDACE， BC， 在ACM 和ABN 中， ACMABN（ASA） ， MN 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 24 （8 分）如图，ABC 中，ABC、ACB 的平分线相交于 O，MN 过点 O 且与 BC 平 行ABC 的周长为 20，AMN 的周长为 12，求
41、BC 的长 【分析】由 BO 为角平分线，得到一对角相等，再由 MN 平行于 BC，利用两直线平行内 错角相等，得到一对角相等，等量代换可得出MBOMOB，利用等角对等边得到 MOMB，同理得到 NONC，而三角形 ABC 的周长等于三边相加，即 AB+BC+AC，其 中 ABAM+MB，ACAN+NC，等量代换后可得出三角形 ABC 的周长等于三角形 AMN 的周长与 BC 的和，即 BC 等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出 BC 的长 【解答】解：OB 平分MBC， MBOOBC， 又 MNBC， MOBOB
42、C， MOBMBO， MBMO， 同理可得NOCNCO， NONC， （AB+AC+BC）（AM+AN+MN） 第 20 页（共 23 页） （AM+MB+AN+NC+BC）（AM+AN+MN） （AM+MO+AN+NO+BC）（AM+AN+MN） （AM+AN+MN+BC）（AM+AN+MN） BC， 又ABC 的周长为 20，AMN 的周长为 12，即 AB+AC+BC20，AM+AN+MN12， 则 BC20128 【
43、点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量 代换的思想，熟练掌握判定与性质是解本题的关键 25 （10 分）如图所示，边长为 2 的等边三角形 ABC 中，D 点在边 BC 上运动（不与 B，C 重合） ，点 E 在边 AB 的延长线上，点 F 在边 AC 的延长线上，ADDEDF （1）若AED30，则ADB 90 （2）求证：BEDCDF （3）点 D 在 BC 边上从 B 至 C 的运动过程中，BED 周长变化规律为 D A不变 &nbs
44、p; B一直变小 C先变大后变小 D先变小后变大 【分析】 （1）由等边三角形的性质可得 ABACBC2，ABCACB60，由等 腰三角形的性质可求 DAEDEA30，由三角形内角和定理可求解； （2）由“AAS”可证BEDCDF； （3）由全等三角形的性质可得 BDCF，BECD，可得BED 周长BD+BE+DE BD+CD+ADBC+AD2+AD，即可求解 【解答】解： （1）ABC 是等边三角形， ABACBC2，ABCACB60， ADDE DAE
45、DEA30， 第 21 页（共 23 页） ADB180BADABD90， 故答案为：90； （2）ADDEDF， DAEDEA，DAFDFA， DAE+DAFBAC60， DEA+DFA60， ABCDEA+EDB60， EDBDFA， ACBCFD+CDF60， CDFBED，且EDBDFA，DEDF， BDECFD（AAS） （3）BDECFD， BDCF，BECD， BED 周长BD+BE+D
46、EBD+CD+ADBC+AD2+AD， 点 D 在 BC 边上从 B 至 C 的运动过程中， AD 的长先变小后变大， BED 周长先变小后变大， 故选 D 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质， 等边三角形的性质， 证明BEDCDF 是本题关键 26 （12 分）如图，ABC 中，A40， （1）若点 P 是ABC 与ACB 平分线的交点，求P 的度数； （2）若点 P 是CBD 与BCE 平分线的交点，求P 的度数； （3）若点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点，求P 的度
47、数； （4）若A，求（1） （2） （3）中P 的度数（用含 的代数式表示，直接写出结果） 第 22 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据三角形内角和定理和角平分线定义得出PBC+PCB（ABC+ ACB）65，根据三角形的内角和定理得出P 的度数； （2）由三角形内角和定理和邻补角关系得出CBD+BCE360130230，由 角平分线得出PBC+PCB（CBD+BCE）115，再由三角形内角和定理即 可求出结果； （3）由三角形的外角性质和角平分线的定义证出PA，即可得出结果；
48、;（4）由（1） （2） （3） ，容易得出结果 【解答】解： （1）A40， ABC+ACB140， PBC+PCB（ABC+ACB）14070，BPC18070 110； （2）DBCA+ACB， P 为ABC 两外角平分线的交点， DBCA+ACB，同理可得：BCEA+ABC， A+ACB+ABC180， （ACB+ABC）90A， 180BPCDBC+BCEA+ACB+A+ABC， 180BPCA+ACB+ABC，180BPCA+90A， BPC90A70
49、； （3）点 P 是ABC 与ACF 平分线的交点， PBCABC，PCFACF， 第 23 页（共 23 页） PCFP+PBC，ACFA+ABC， 2（P+PBC）A+ABC， PA20； （4）若A，在（1）中，P180（180）90+； 在（2）中，同理得：P90； 在（3）中同理得：PA 【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线、三角形的外角性质、邻 补角关系等知识点；熟练掌握三角形内角和定理，弄清各个角之间的数量关系是解决问 题的关键
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