1、第 1页（共 12页） 2020 年八上【秦外】第一次月考数学试卷年八上【秦外】第一次月考数学试卷 时间：时间：100 分钟分值：分钟分值：100 分 一、选择题（本大题共 分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1如图，在AOB的两边上，分别取ONOM ，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画 射线OP，则OP平分AOB的依据是（） ASASBSSSCHLDAAS 2已知4009.9997. 9 2 ，6004.9998. 9 2 ，8001.9999. 9 2 ，则997000的个位数字为（） A0B4C6D8 3如图，在ABC中
2、，点O到三边的距离相等，70BAC，则BOC（） A120B125C130D140 （第 1 题图）（第 3 题图）（第 4 题图） 4如图，在ABCRt中， 90ACB，6AC，8BC，10AB，AD 是BAC的平分线.若P、Q 分别是AD和AC上的动点，则PQPC 的最小值是（） A 5 12 B4C5D 5 24 5如图，ABCRt中， 90ACB，ABC的平分线BE和BAC的外角平分线AD相交于点P，分 别交AC和BC的延长线于点E、D.过点P作ADPF 交AC的延长线于点H， 交BC的延长线于点F， 连接AF交DH于点G.则下列结论： 45APB； PAPF ； ABAHBD； GH
3、APDG； 其中正确的有（）个 A1B2C3D4 第 2页（共 12页） 6在正方形ABCD所在的平面内求一点 P，使PAB，PBC，PCD，PAD都是等腰三角形，具 有这性质的点 P 有（）个. A1 个B5 个C9 个D13 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 716的平方根是，64的立方根是_ 8据统计：我国微信用户数量已突破 8.87 亿人，近似数 8.87 亿精确到_位 9我们知道，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形全等，请写出轴对称的两个图形的另一条性质； 如果两个图形成轴对称，那么 10下列命题：有两个
4、角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边的中 线对应相等的两个三角形全等；有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确的 是 11 等腰三角形一边长为 4cm， 一腰上中线把其周长分为两部分之差为 3cm， 则等腰三角形周长为 12如图，点 O 是ABC的边AB、AC的垂直平分线的交点，E是ABC、ACB的平分线的交点，且 180OE，则A 13若ABC为等腰三角形， 28A，则B= 14 如图， 在ABC中，ACAB ，30BAC， D 为 BC 上任意一点， 过点D作ABDE ，ACDF ， 垂足分别为E、F，且 3 7 DFDE，连接AD，则AB 1
5、5如图，在以AB为斜边的两个ABDRt和ABCRt中，90ADBACB，mCD ，mAB2， 则AEB_. 16 如图， 线段AB，DE的垂直平分线交于点C， 且72EDCABC，92AEB， 则EBD 第 3页（共 12页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 68 分）分） 17计算（每题 3 分，共 6 分）： （1） 232 )5(27)6(（2）36) 15(35 0 18.解方程（每题 3 分，共 6 分）（1）0121)2(9 2 x；（2）125) 1(64 3 x. 19操作题（4 分） 在四边形ABCD内找一点 P，使CPBAPB，CPDAPD.
6、 20. （8 分）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明； 第 4页（共 12页） 21（8 分）已知：如图ADEABC ，边DEBC、相交于点F，连接DCBE、. 求证：DCFBEF . 22（8 分）如图，已知点E是AOB的平分线上一点，OBEC ，OAED ，C、D是垂足.连接CD， 且交OE于点F.若 60AOB. （1）求证：OCD是等边三角形； （2）若5EF，求线段OE的长. 23. （8 分）如图，ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，CEDG ，点G为垂足, （1）求证：BEDC ； （2）若72AEC，求BCE的度数. 第 5页（共
7、 12页） 24（8 分）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输 送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短写出关键依据并证明（提示：在直线l上另取一 点，证明过该点的管道路线不是最短） （2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别给出下列两种 情形的铺设管道的方案（不需说明理由）生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 第 6页（共 12页） 25（12 分）半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等.通过翻 折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等或相似三角形，弱
8、化条件，变更载 体，而构建模型，可把握问题的本质. （1）问题背景： 如图 1，在四边形ABCD中，ABAD，120BAD，90BADC，E、F分别是BC，CD上的 点，且60EAF，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系 （2）如图 2，若在四边形ABCD中，ABAD，180BD ，E、F分别是BC，CD上的点，且 1 2 EAFBAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）结论应用：如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处）北偏西30的A处，舰艇乙在指 挥中心南偏东70的B处，且两舰艇到指挥中心的距离相等接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇
9、乙沿北偏东50的方向以 80 海里小时的速度前进，1.5 小时后，指挥中心 观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角70EOF，试求此时两舰艇之间的距 离 （4）能力提高： 如图 4， 等腰直角三角形ABC中，90BAC，ACAB ， 点NM，在边BC上， 且45MAN， 若1BM， 3CN，试求出MN的长. 第 7页（共 12页） 2020【秦外】八上数学月考卷答案【秦外】八上数学月考卷答案 一、选择题一、选择题 题号123456 答案CDBDCC 二、填空题二、填空题 题号7891011 答案22 ；百万 对应点的连线被 对称轴垂直平分 9cm,15cm,18cm 题号121
10、3141516 答案3628或 124 3 14 120128 三、解答题三、解答题 17、（1） 4（2）52 18、（1） 3 5 3 17 或（2） 4 1 19、辅助线提示：过 BD 作 A 点对称点 A，连接 CA与 BD 交于点 P，与 BD 交点即为点 P 20、解：逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 已知，如图，ABC中，D是AB边的中点，且 1 2 CDAB 求证：ABC是直角三角形 证明：D是AB边的中点，且 1 2 CDAB， ADBDCD， ADCD， ACDA ， BDCD， BCDB ， 又180ACDBCDAB ， 2(
11、)180ACDBCD ， 90ACDBCD ， 90ACB， ABC是直角三角形 第 8页（共 12页） 21、略 22、解：（1）点E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，垂足分别是C，D， DECE， 在Rt ODE与Rt OCE中， DECE OEOE Rt ODERt OCE(HL)， ODOC， 60AOB， OCD是等边三角形； （2）OCD是等边三角形，OF是COD的平分线， OEDC， 60AOB， 30AOEBOE ， 60ODF，EDOA， 30EDF， 210DEEF， 220OEDE 23、解：（1）如图，G是CE的中点，DGCE， DG是CE的垂直平分线， DE
12、DC， AD是高，CE是中线， DE是Rt ADB的斜边AB上的中线， 1 2 DEBEAB， DCBE； 第 9页（共 12页） （2）DEDC， DECBCE ， 2EDBDECBCEBCE ， DEBE， BEDB ， 2BBCE ， 372AECBCE ， 则24BCE 24、证明：（1）如图，连接A C ， 点A，点 A 关于l对称，点C在l上， CA CA ， ACBCA CBCA B， 同理可得ACC BA CBC ， A BA CC B ， ACBCACC B； （2）如图， 在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是ACCDDB；（其中点D是正方形的顶点）； 第 10页（共 12
13、页） 25、解：如图 1，EFBEDF， 理由如下：延长FD到点G使DGBE连结AG 在ABE和ADG中， ABAD BADG BEDG ， ()ABEADG SAS ， AEAG，BAEDAG ， 1 2 EAFBAD， GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF ， EAFGAF ， 在AEF和GAF中， AEAG EAFGAF AFAF ， ()AEFAGF SAS ， EFFG， FGDGDFBEDF， EFBEDF； 故答案为EFBEDF； （2）如图 2，EFBEDF， 理由：延长FD到点G使DGBE连结AG， 在ABE和ADG中， BEDG BADG ABAD ， ()AB
14、EADG SAS ， AEAG，BAEDAG ， 1 2 EAFBAD， GAFDAGDAFBAEDAFBADEAFEAF ， EAFGAF ， 第 11页（共 12页） 在AEF和GAF中， AEAG EAFGAF AFAF ， ()AEFAGF SAS ， EFFG， FGDGDFBEDF， EFBEDF； （3）如图 3，连接EF，延长AE、BF相交于点C， 3090(9070 )140AOB ，70EOF， 1 2 EOFAOB， OAOB，(9030 )(7050 )180OACOBC ， 符合探索延伸中的条件， 结论EFAEBF成立， 即1.5(6080)210EF （海里） 故答案为：210 第 12页（共 12页） （4）解：将AMB逆时针旋转90到ACF，连接NF， CFBM，AFAM，BACF 23 ， ABC是等腰直角三角形，ABAC，90BAC， 45BACB ， 45MAN， 1312904545NAFNAF ， 在MAN和FAN中 ANAN MANFAN AMAF MANFAN ， MNNF， 45ACFB ，45ACB， 90FCN， 1CFBM，3CN ， 在Rt CFN中，由勾股定理得： 22 1310MNNF， 故答案为：10
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