1、2020-2021 学年学年宁波市三校联考九年级宁波市三校联考九年级上上数学第一次月考试卷数学第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 4040 分）分） 1.抛物线 y3（x2）2+1 的顶点坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，1） C. （2，1） D. （2，1） 2.二次函数 y=x的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（ ） A. 向左平移 2 个单位，向下平移 2 个单位 B. 向左平移 1 个单位，向上平移 2 个单位 C. 向右平移 1 个单位，向下平移 1 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 3.如图，
2、是O 的直径，点 C、D 在O 上， ，则 的大小为（ ） A. B. C. D. 4.一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回 摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ） A. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球 C. 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球 D. 第一次摸出的球是红球的概率是 ；两次摸出的球都是红球的概率是 5.口袋中有白球和红球共 10 个，这些球除颜色外其它都相同 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一 个球，记下颜色后放回口袋中，小
3、明继续重复这一过程，共摸了 100 次，结果有 40 次是红球，请你估计 口袋中红球的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.圆的一条弦长为 6，其弦心距为 4，则圆的半径为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7.如图，点 A,B,C,D 在O 上， ，点 B 是弧 AC 的中点，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8.竖直上抛物体离地面的高度 与运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时离地面的高度， 是物体抛出时的速度某人将一个小球从 距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（ ） A. B. C. D.
4、 9.如图，有两条公路 OM，ON 相交成 30，沿公路 OM 方向离两条公路的交叉处 O 点 80 米的 A 处有 一所希望小学，当拖拉机沿 ON 方向行驶时，距拖拉机中心 50 米的范围内均会受到噪音影响，已知有两 台相距 40 米的拖拉机正沿 ON 方向行驶，它们的速度均为 10 米/秒，则这两台拖拉机沿 ON 方向行驶时 给小学带来噪音影响的时间为（ ） A. 6 秒 B. 8 秒 C. 10 秒 D. 18 秒 10.如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0），其对称轴为直线 x1，结合图象给出 下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x
5、 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 3030 分）分） 11.如图，MN 是O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A、D 在 MN 上，顶点 B、C 在O 上，若O 的半径 为 5，AB=4，则 BC 边的长为_ 12.已知二次函数 的部分图象如图所示， 则关于 的一元二次方程 的根为_ 13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车， 可能直行， 也可能向左转， 如果这两种可能性大小相同， 则至少有一辆向左转的概率是
6、_. 14.有 4 根细木棒，长度分别为 2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率 是_ 15.如图， AB 是O 的一条弦， P 是O 上一动点 （不与点 A， B 重合） ， M， N 分别是 BP， AB 的中点 若 AB=4，APB=30，则 MN 长的最大值为_ 16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=a（x-2）+1（a 为常数）的顶点为 A，过点 A 作 y 轴的平行 线与抛物线 y= x 2- x 交于点 B，抛物线 y= x 2- x 的顶点为 C，连结 CA、CB，则ABC 的 面积为 _。 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；
7、共题；共 8080 分）分） 17. （1）已知某抛物线与抛物线 y2x2+3x1 的形状和开口方向都相同，并且其对称轴为 x1，函数的 最大值为 4，求此抛物线的解析式； （2）已知一个二次函数图象经过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求它的解析式； （3）某抛物线过点（1，0），（2，0）并且与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 5，求此抛物线的解 析式. 18.小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）. （1）小红的爸爸被分到 组的概率是_； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸
8、被分到同一组的概率是多少？（请用画 树状图或列表的方法写出分析过程） 19.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E ，G 是弧 AC 上的点，AG，DC 延长线交于点 F. （1）求证：FGC=AGD. （2）若 BE=2，CD=8，求 AD 的长. 20.一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外都相同， 某课外学习小组做摸球试验： 将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_（精确到 0.01），由 此估出红球有_个. （2） 现从该袋中摸出 2 个球，
9、请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果， 并求恰好摸到 1 个白球， 1 个红球的概率. 21.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一种商品，其成本为每件 元，已知销售 过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 .据市场调查发现，月 销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如表： 销售单价 x（元） 65 70 75 80 月销售量 y（件） 475 450 425 400 （1）请根据表格中所给数据，求出 y 关于 x 的函数关系式； （2） 设该网店每月获得的利润为 w 元， 当销售单价为多少元时， 每月获得的利润最大， 最大利润是
10、多少？ （3） 该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 300 元资助贫困学生.为了保证捐款后每月利润不 低于 7700 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？ 22.如图， 、 是 的两条弦， 且 ， 点 是 弧 BC 的中点， 连接并延长 、 ， 分 别交 、 的延长线于点 、 （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的半径 23.如图，四边形 ABCD 中，ABCD，点 O 在 BD 上，以 O 为圆心的圆恰好经过 A、B、C 三点，O 交 BD 于 E，交 AD 于 F，且弧 AE=弧 CE，连接 OA、OF （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若AO
11、F3FOE，求ABC 的度数 24.如图， 二次函数 的图象交 x 轴于点 ， ， 交 y 轴于点 C.点 是 x 轴上的一动点， 轴，交直线 于点 M，交抛物线于点 N. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点 P 仅在线段 上运动，如图 1.求线段 的最大值； 若点 P 在 x 轴上运动，则在 y 轴上是否存在点 Q，使以 M，N，C，Q 为顶点的四边形为菱形.若存在， 请直接写出所有满足条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 答案答案 一、选择题 1.解：y=3（x 2）2+1， 抛物线顶点坐标为（2，1）， 故答案为：C. 2.解：A、平移后的解析式为 y（x+2）22，当
12、x2 时，y14，本选项不符合题意 B、平移后的解析式为 y（x+1）2+2，当 x2 时，y11，本选项不符合题意 C、平移后的解析式为 y（x1）21，当 x2 时，y0，函数图象经过（2，0），本选项符合题意 D、平移后的解析式为 y（x2）2+1，当 x2 时，y1，本选项不符合题意 故答案为： C 3.解：BDC=20 BOC=220=40 AOC=180-40=140 故答案为：B. 4.A、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故不符合题意； B、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故符合题意； C、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故符
13、合题意； D、第一次摸出的球是红球的概率是 ； 两次摸到球的情况共有（红，红），（红，绿 1），（红，绿 2），（绿 1，红），（绿 1，绿 1），（绿 1，绿 2），（绿 2，红），（绿 2，绿 1），（绿 2，绿 2）9 种等可能的情况，两次摸出的球都是红球 的有 1 种，两次摸出的球都是红球的概率是 ，故符合题意； 故答案为：A. 5.解： 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球， 记下颜色后放回口袋中， 小明继续重复这一过程， 共摸了 100 次，结果有 40 次是红球， 小明将口袋中的球搅匀后随机从中摸出一个球，摸到红球的概率为 40100= 红球的个数为 10 =4 故答案为：B
14、 6.解：如图， 由垂径定理求得 AD AB623， 在直角OAD 中，根据勾股定理即可求得半径 OA 5. 故答案为：A. 7.连接 OB， 点 B 是 的中点， AOB AOC60， 由圆周角定理得，D AOB30， 故答案为：A 8.解：依题意得： = ， = ， 把 = ， = 代入 得 当 时， 故小球达到的离地面的最大高度为： 故答案为：C 9.解：以 A 为圆心，以半径等于 50 米画圆，连接 OE，作 AFON 于 F， AOF=30， AF= OA=40， EF= = =30， 则 EG=2EF=60， 所以 S=60+40=100， t= , 故答案为：C. 10.解：抛物
15、线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0，所以符合题意； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（2，0），于是有 4a2b+c 0，所以不符合题意； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以 符合题意； 综上所述，正确的结论有：， 故答案为：C 二、填空题 11.解：连接 OB， 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=4，BAO=CDO=90， OB=5， AO= =3， 同理 DO=3， AD=3+3=6 故答
16、案为：6 12.解：由函数图像可知,二次函数与 x 轴的交点为（-1,0）,对称轴为直线 x=1, 根据二次函数的对称性可知另一个交点为（3,0）, 关于 的一元二次方程 的根为 或 . 13.解：画树状图如下： 由树状图知，共有 4 种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有 3 种等可能结果， 所以至少有一辆向左转的概率为 ， 故答案为： 14.解：根据题意，从 4 根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取 法， 而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5；2，4，5，3 种； 故答案为： 15.解：如图，连接 OA、OB. APB=30 A
17、OB=2APB=60 OA=OB OAB 是等边三角形 OA=OB=AB=4 即O 的直径为 8 又M，N 分别是 BP，AB 的中点 MN 是ABP 的中位线 MN= AP 若 MN 长有最大值时，则 AP 有最大值，而 AP 的最大值为 8 当 AP=8 时，MN 的最大值是 4. 16.根据题意，可得出 A 点坐标为（2,1） B 点横坐标为 2，将 x=2 代入抛物线可解得 y=4， B 点坐标为（2,4） 通过对抛物线的化简计算，可得出 C 点坐标（ ， ） 通过三点坐标，可得出| | ， 点 C 到 AB 的距离为 4， ABC 的面积=452=10 三、解答题 17. （1）解：
18、抛物线 y2x2+3x1 的形状和开口方向都相同， 所求抛物线解析式 y2（xh）2+k， 又对称轴为 x1，函数的最大值为 4， 抛物线的解析式为 y2（x1）2+4，即 y2x2+4x+2 （2）解：设二次函数的解析式为 yax2+bx+c，把（1，10），（1，4），（2，7）各点代入上式得： ， 解得： . 抛物线解析式为 y2x23x+5 （3）解：抛物线过点（1，0），（2，0）， 设抛物线的解析式为 ya（x1）（x+2）， 抛物线与直线 y2x1 的交点的纵坐标为 5， 52x1， 解得：x3， 抛物线与直线 y2x1 的交点坐标为（3，5）， 将（3，5）代入抛物线解析式可得
19、 a（31）（3+2）5， a ， 抛物线的解析式为 y （x1）（x+2），即 18. （1） （2）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小红爸爸 王老师 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有 9 种可能出现的结果，其中“他与小红的爸爸”在同一组的有 3 种， P（他与小红爸爸在同一组）= （1）共有 3 种可能出现的结果，被分到“B 组”的有 1 种， 因此被分到“B 组”的概率为 ， 故答案为： ； 19. （1）证明： 弦 CDAB ， ， ADC=ACD， AGD=ACD，AGD=ADC， 四边形 ABCG 是圆内接四边形， FGC
20、=ADC， FGC=AGD； （2）解：连接 OD，CDAB，CD=8，DE=CE=4， 在 RtDOE 中，DO2=OE2+ED2 ， DO2=（OD-2）2+42 ， 解得 OD=5，AE=10-2=8， AD= . 20. （1）0.33；2 （2）解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，摸到一个白球，一个红球有 4 种情况， 摸到一个白球一个红球的概率为： ； 故答案为： . 解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近 0.33，因此接近的常数就是 0.33； 设红球由 个，由题意得： ，解得： ，经检验： 是分式方程的解； 故答案为：0.33，2； 21.（1）解：根据表格
21、中的数据猜想 y 与 x 的函数关系是一次函数 设 ，将 ， ； ， 代入 ，得 解得 经验证， ， ； ， 都满足上述函数关系式 答：y 与 x 的函数关系式为 （2）解：由题意，得 销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于 抛物线开口向下，对称轴为直线 此时函数图象在对称轴的左侧， 随 的增大而增大 时， 取得最大值， 答：当销售单价 x 为 元时，每月获得的利润最大，最大利润是 10500 元 （3）解：根据题意得 解得： 抛物线开口向下 当 时， 每月利润不低于 元 又 当 时， 每月利润不低于 7700 元 要让消费者得到最大的实惠 答：该商品的销售单价定为 80
22、 元时，符合该网店要求且让消费者得到最大的实惠 22. （1）证明： ， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， 在 中， ， 又 ， ， ，即 （2）解：连接 ，由（1）知 ， 是 的直径， ， 又 ， 在 中， ， 令 ，在 中，由 ，得 ， 解得 ，即 ， 在 中， ， 的半径为 23. （1）证明： , CBD=ABD， CDAB， ABD=CDB， CBD=CDB， CB=CD， BE 是O 的直径， , , AB=BC=CD， CDAB， 四边形 ABCD 是菱形； （2）解：AOF=3FOE， 设FOE=x，则AOF=3x， AOD=FOE+AOF=4x， OA=OF， OAF=O
23、FA= （180-3x）， OA=OB， OAB=OBA=2x， ABC=4x， BCAD， ABC+BAD=180， 4x+2x+ （180-3x）=180， x=20， ABC=80 24. （1）解：把 代入 中，得 解得 . （2）解：设直线 的表达式为 ，把 代入 . 得， 解这个方程组，得 . 点 是 x 轴上的一动点，且 轴. . . ， 此函数有最大值. 又点 P 在线段 上运动，且 当 时， 有最大值 . 点 是 x 轴上的一动点，且 轴. . （i）当以 M，N，C，Q 为顶点的四边形为菱形，则有 MN=MC，如图， C（0，-3） MC= 整理得， ， ， 解得， ， 当 时，CQ=MN= ， OQ=-3-( )= Q(0， )； 当 m= 时，CQ=MN=- ， OQ=-3-(- )= Q(0， )； (ii)若 ，如图， 则有 整理得， ， ， 解得， ， 当 m=-1 时，MN=CQ=2， Q（0，-1）， 当 m=-5 时，MN=-100（不符合实际，舍去） 综上所述，点 Q 的坐标为
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