1、2020 年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）|2|（ ） A2 B2 C D 2 （3 分）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 3 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（ ） A4 B5 C6
2、 D7 4 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 5 （3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D7 6 （3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 7 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yk1x（k10）与双曲线 y（k20） 相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （2，2） 8 （3 分）下列运算正确的是（
3、 ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，则DAC 的大小为 （ ） A130 B100 C65 D50 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：SABFSADF；SCDF2SCEF；SADF2SCEF；SADF 2SCDF，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）9 的算术平方根是 12 （4 分
4、）分解因式：m24 13 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ab 0（填“” ， “”或“” ） 14 （4 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3， 4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 15 （4 分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 16 （4 分）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 17 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为
5、AF；再按图（3）操作， 沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离 为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|（2016+sin30）0（） 1 19 （6 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30 本，女 生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能 整理 1240 本求男生、女生志愿者各有多少人？ 20 （6 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的
6、垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作 图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度数 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折 至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长 22 （8 分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将 抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计
7、图表，如图表所示，请根据图表信息回答下 列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45x50 12 B 50 x55 m C 55x60 80 D 60 x65 40 E 65x70 16 （1）填空：m （直接写出结果） ； 在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少 人？ 23 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 ykx+1（k0）与双曲线 y（x0）相交于 P（1，m） （1）求 k 的值； （2）若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ ）
8、； （3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，） ，求该抛物线的解析式，并求 出抛物线的对称轴方程 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，AB 是O 的直径，AB4，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重 合） ，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB （1）求证：CB 是ECP 的平分线； （2）求证：CFCE； （3）当时，求劣弧的长度（结果保留 ） 25 （10 分）如图，在平面
9、直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐 标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ， 连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B 的坐标为 ； （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若 不存在，请说明理由； （3）求证：； 设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论） ，并 求出 y 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选
10、择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）|2|（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的性质可直接求出答案 【解答】解：根据绝对值的性质可知：|2|2 故选：A 2 （3 分）据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布的消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为（ ） A1.3573106 B1.3573107 C1.3573108 D1.3573109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原
11、数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 13 573 000 用科学记数法表示为：1.3573107 故选：B 3 （3 分）数据 1、5、7、4、8 的中位数是（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】根据中位数的定义判断即可； 【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为 5 故选：B 4 （3 分）如果 2 是方程 x23x+k0 的一个根，则常数 k 的值为（ ） A1 B2 C1 D2 【分析】把 x2 代入已知方程列出关于 k 的新方程，通过解
12、方程来求 k 的值 【解答】解：2 是一元二次方程 x23x+k0 的一个根， 2232+k0， 解得，k2 故选：B 5 （3 分）一个多边形的内角和是 900，这个多边形的边数是（ ） A10 B9 C8 D7 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180，列式求解即可 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得， （n2） 180900， 解得 n7 故选：D 6 （3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断 【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边
13、形为中心对称图形；正五边形为轴对 称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形 故选：D 7 （3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 yk1x（k10）与双曲线 y（k20） 相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （2，1） C （1，1） D （2，2） 【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关 于原点对称 【解答】解：点 A 与 B 关于原点对称， B 点的坐标为（1，2） 故选：A 8 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a
14、4 【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可 【解答】解：A、a+2a3a，此选项错误； B、a3a2a5，此选项正确； C、 （a4）2a8，此选项错误； D、a4与 a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，DADC，CBE50，则DAC 的大小为 （ ） A130 B100 C65 D50 【分析】先根据补角的性质求出ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC 的 度数，由等腰三角形的性质求得DAC 的度数 【解答】解：CBE50， ABC180CBE18050130， 四边形 ABCD 为O 的内接四边形， D180
15、ABC18013050， DADC， DAC65， 故选：C 10 （3 分）如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：SABFSADF；SCDF2SCEF；SADF2SCEF；SADF 2SCDF，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】 由AFDAFB， 即可推出 SABFSADF， 故正确， 由 BEECBC AD，ADEC，推出，可得 SCDF2SCEF，SADF4SCEF，SADF 2SCDF，故错误正确，由此即可判断 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADCB，ADBCAB，FADFAB， 在AFD 和A
16、FB 中， ， AFDAFB， SABFSADF，故正确， BEECBCAD，ADEC， ， SCDF2SCEF，SADF4SCEF，SADF2SCDF， 故错误正确， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）9 的算术平方根是 3 【分析】9 的平方根为3，算术平方根为非负，从而得出结论 【解答】解：（3）29， 9 的算术平方根是 3 故答案为：3 12 （4 分）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可平方差公式：a2 b2（a+b） （ab）
17、【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 13 （4 分）已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ab 0（填“” ， “”或“” ） 【分析】首先根据数轴判断出 a、b 的符号和大小，根据有理数的减法法则来解答即可 【解答】解：1a0，1b2， ab0 故答案为： 14 （4 分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3， 4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 【分析】确定出偶数有 2 个，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：5 个小球中，标号为偶数的有 2、4 这 2 个， 摸出的小球
18、标号为偶数的概率是， 故答案为： 15 （4 分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 4：9 【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比 等于相似比的平方求解即可 【解答】解：两个相似三角形的周长比为 2：3， 这两个相似三角形的相似比为 2：3， 它们的面积比是 4：9 故答案为：4：9 16 （4 分）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数是 【分析】由分子 1，2，3，4，5，即可得出第 10 个数的分子为 10；分母为 3，5，7，9， 11，即可得出第 10 个数的分母为：1+21021，得出结论 【解答】解：
19、分子为 1，2，3，4，5， 第 10 个数的分子为 10， 分母为 3，5，7，9，11， 第 10 个数的分母为：1+21021， 第 10 个数为：， 故答案为： 17 （4 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB5，BC3，先按图（2）操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（3）操作， 沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离 为 【分析】如图 3 中，连接 AH由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF 321，根据 AH，计算即可 【解答
20、】解：如图 3 中，连接 AH 由题意可知在 RtAEH 中，AEAD3，EHEFHF321， AH， 故答案为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算：|3|（2016+sin30）0（） 1 【分析】根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题 【解答】解：|3|（2016+sin30）0（） 1 31（2） 31+2 4 19 （6 分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30 本，女 生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，
21、共能 整理 1240 本求男生、女生志愿者各有多少人？ 【分析】设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人，根据“若男生每人整理 30 本，女生 每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整 理 1240 本” ，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设男生志愿者有 x 人，女生志愿者有 y 人， 根据题意得：， 解得： 答：男生志愿者有 12 人，女生志愿者有 16 人 20 （6 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作
22、 图痕迹，不要求写作法） ； （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B50，求AEC 的度数 【分析】 （1）根据题意作出图形即可； （2）由于 DE 是 AB 的垂直平分线，得到 AEBE，根据等腰三角形的性质得到EAB B50，由三角形的外角的性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， AEBE， EABB50， AECEAB+B100 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折
23、至AFE，延长交 BC 于点 G，连接 AG （1）求证：ABGAFG； （2）求 BG 的长 【分析】 （1）首先证明 ABAFAD，然后再证明AFG90，接下来，依据 HL 可证 明ABGAFG； （2）利用勾股定理得出 GE2CG2+CE2，进而求出 BG 即可 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE 沿 AE 对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， 在 RtABG 和 RtAFG 中， ， ABGAFG（HL） ； （2）ABGAFG， BGFG， 设 BGFGx，则 GC6x， E
24、为 CD 的中点， CEEFDE3， EG3+x， 在 RtCEG 中，32+（6x）2（3+x）2，解得 x2， BG2 22 （8 分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将 抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下 列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45x50 12 B 50 x55 m C 55x60 80 D 60 x65 40 E 65x70 16 （1）填空：m 52 （直接写出结果） ； 在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 144 度； （2）如果该校九年级有 1000 名学生
25、，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少 人？ 【分析】 （1）根据 D 组的人数及百分比进行计算即可得到 m 的值；根据 C 组的百 分比即可得到所在扇形的圆心角的度数； （2）根据体重低于 60 千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重 低于 60 千克的学生数量 【解答】解： （1）调查的人数为：4020%200（人） ， m2001280401652； C 组所在扇形的圆心角的度数为360144； 故答案为：52，144； （2）九年级体重低于 60 千克的学生大约有1000720（人） 23 （8 分）如图，在直角坐标系中，直线 ykx+1（k0）与双曲线
26、y（x0）相交于 P（1，m） （1）求 k 的值； （2）若点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称，则点 Q 的坐标为 Q（ （2，1） ） ； （3）若过 P、Q 两点的抛物线与 y 轴的交点为 N（0，） ，求该抛物线的解析式，并求 出抛物线的对称轴方程 【分析】 （1）直接将 P 点代入反比例函数解析式得出 m 的值，进而把 P 点代入一次函数 解析式得出答案； （2）利用全等三角形的判定和性质得出APOBQO（AAS） ，即可得出 Q 点坐标； （3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案 【解答】解： （1）把 P（1，m）代入 y，得 m2， P（1，2） 把（1，2）
27、代入 ykx+1，得 k1； （2）如图所示：过点 P 作 PAy 轴于点 A，过点 Q 作 QBx 轴于点 B， 点 Q 与点 P 关于 yx 成轴对称，OPOQ， PODDOQ，AODBOD45， AOPBOQ， 在APO 和BQO 中， ， APOBQO（AAS） ， AOOB2，APQB1， Q 点的坐标为： （2，1） 故答案为： （2，1） ； （3）设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，得： ， 解得， 故抛物线解析式为：yx2+x+， 则对称轴方程为 x 五、解答题（本大题五、解答题（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）
28、如图，AB 是O 的直径，AB4，点 E 为线段 OB 上一点（不与 O，B 重 合） ，作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长 线于点 P，AFPC 于点 F，连接 CB （1）求证：CB 是ECP 的平分线； （2）求证：CFCE； （3）当时，求劣弧的长度（结果保留 ） 【分析】 （1）根据等角的余角相等证明即可； （2）欲证明 CFCE，只要证明ACFACE 即可； （3）作 BMPF 于 M则 CECMCF，设 CECMCF3a，PC4a，PMa，利 用相似三角形的性质求出 BM，求出 tanBCM 的值即可解决问题； 【解答】 （
29、1）证明：OCOB， OCBOBC， PF 是O 的切线，CEAB， OCPCEB90， PCB+OCB90，BCE+OBC90， BCEBCP， BC 平分PCE （2）证明：连接 AC AB 是直径， ACB90， BCP+ACF90，ACE+BCE90， BCPBCE， ACFACE， FAEC90，ACAC， ACFACE， CFCE 解法二：证明：连接 AC OAOC BACACO， CD 平行 AF， FACACD， FACCAO，CFAF，CEAB， CFCE （3） 解： 作 BMPF 于 M 则 CECMCF， 设 CECMCF3a， PC4a， PMa， MCB+P90，P
30、+PBM90， MCBPBM， CD 是直径，BMPC， CMBBMP90， BMCPMB， ， BM2CMPM3a2， BMa， tanBCM， BCM30， OCBOBCBOC60， 的长 25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A，C 的坐 标分别是 A（0，2）和 C（2，0） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A，C 重合） ， 连结 BD，作 DEDB，交 x 轴于点 E，以线段 DE，DB 为邻边作矩形 BDEF （1）填空：点 B 的坐标为 （2，2） ； （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出
31、 AD 的长度；若 不存在，请说明理由； （3）求证：； 设 ADx，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式（可利用的结论） ，并 求出 y 的最小值 【分析】 （1）求出 AB、BC 的长即可解决问题； （2） 存在 先推出ACO30， ACD60由DEC 是等腰三角形， 观察图象可知， 只有 EDEC，DCEEDC30，推出DBCBCD60，可得DBC 是等 边三角形，推出 DCBC2，由此即可解决问题； （3）先表示出 DN，BM，再判断出BMDDNE，即可得出结论； 作 DHAB 于 H想办法用 x 表示 BD、DE 的长，构建二次函数即可解决问题； 【解答】解：
32、 （1）四边形 AOCB 是矩形， BCOA2，OCAB2，BCOBAO90， B（2，2） 故答案为（2，2） （2）存在理由如下： OA2，OC2， tanACO， ACO30，ACB60 如图 1 中，当 E 在线段 CO 上时，DEC 是等腰三角形，观察图象可知，只有 ED EC， DCEEDC30， DBCBCD60， DBC 是等边三角形， DCBC2， 在 RtAOC 中，ACO30，OA2， AC2AO4， ADACCD422 当 AD2 时，DEC 是等腰三角形 如图 2 中，当 E 在 OC 的延长线上时，DCE 是等腰三角形，只有 CDCE，DBC DECCDE15， A
33、BDADB75， ABAD2， 综上所述，满足条件的 AD 的值为 2 或 2 （3）如图 1， 过点 D 作 MNAB 交 AB 于 M，交 OC 于 N， A（0，2）和 C（2，0） ， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 D（a，a+2） ， DNa+2，BM2a BDE90， BDM+NDE90，BDM+DBM90， DBMEDN，BMDDNE90， BMDDNE， 如图 2 中，作 DHAB 于 H 在 RtADH 中，ADx，DAHACO30， DHADx，AHx， BH2x， 在 RtBDH 中，BD， DEBD， 矩形 BDEF 的面积为 y2（x26x+12） ， 即 yx22x+4， y（x3）2+， 0， x3 时，y 有最小值
浙公网安备33030202001339号