1、第一章 特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一） 学习目标： 通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。 通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。 教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。 教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。 学习过程： 活动一： 自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形菱形，生活中的菱形有 。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 所得四边形为什么一定是菱形？ 菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的
2、轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。 性质： 证明： 平行四边形平行四边形 菱形菱形 ？ 活动二：对比菱形与平行四边形的对角线 菱形的对角线： 平行四边的对角线： 活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm，求菱形的周长和面积。 2.如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20cm，ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路 AC 和 BD， 求两条小路的长和花坛的面积。 课效检测： 一、填空 （1）菱形的两条对角线长分别是 12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等 于 。 （2） 菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是 3： 2， 菱形的
3、四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是 20cm，两个相邻的角的度数比为 1：2，则较短的对角线长 是 。 （4）已知：菱形的周长是 52 cm，一条对角线长是 24 cm，则它的面积是 。 二、解答题 已知： 如图， 在菱形 ABCD 中， 周长为 8cm， BAD=1200 对角线 AC， BD 交于点 O， 求这个菱形的对角线长和面积。 教学设计反思教学设计反思 本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这 是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条 件得到的。 A B C DO 1.1 1.1 菱形的性质与判定（菱形的
4、性质与判定（二） 教学目标教学目标： 1探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力； 2经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初 步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：教学重点：菱形的判定方法. 教学难点教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：教学设计：模仿-猜想-论证-运用 教学过程教学过程： 一、知识回顾一、知识回顾 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质： 1 四条边都相等； 2 两条对角线互相垂直； 3
5、 菱形是轴对称图形。 二、新课学习二、新课学习 1. 思考思考(1)： 除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法 吗？ 猜想 1： 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直， 那么 这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 互相垂直. 求证：四边形 ABCD 是菱形 2.得出结论：得出结论： 判定定理判定定理 1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.实际应用：实际应用： 例题 1：如图 19 34，已知平行四边形 ABCD 的对 角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于点 E、F，求证 四边形 AFCE 是菱形
6、4.思考（思考（2）：）： D A B C 除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗？ 猜想 2：四边相等的四边形是菱形 已知：如图，四边形 ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD 是菱形 思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边 形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道， 这个结论是不成立的 5.得出结论：得出结论： 判定定理判定定理 2 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习三、随堂练习 1、 用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 （ ） .等腰梯形 .正方形 .矩形 .菱形 2、下列说
7、法中正确的是（ ） 、有两边相等的平行四边形是菱形 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形 、四个角相等的四边形是菱形 四、课堂小结四、课堂小结 判定四边形是菱形共有哪几种方法？ 五、板书设计五、板书设计 六、布置作业六、布置作业 教材 P7 习题 1.2 1、2、3 七、七、教学反思教学反思 本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高 了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思 想， 另外， 学生通过经历 “实验猜想证明应用” 的探索过程提高了自身的科学素养。 （课题） 复习 判定
8、1. 判定 2. 例 1. 判定 3. 探究 例 2. （ 学 生 板 演 ） 1.2 1.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（一） 教学目标教学目标 知识与技能：知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质 过程与方法：过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识； 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 培养严谨的推理能力， 以及自主合作精神； 体会逻辑推理的思维价值 重难点、关键重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用 难点：理解矩形的特殊性 关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行 四边形 教学准备教学准备
9、教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容 学法解析学法解析 1认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，积累了一定的经验的基础上学习 本节课内容 2知识线索：情境与操作平行四边形矩形矩形性质 3学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点 教学过程教学过程 一、联系生活，形象感知一、联系生活，形象感知 矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形的
10、一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学 例例 1 1 如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角 线的长（投影显示） 【问题探究】（投影显示） 如图，ABC 中，A=2B，CD 是ABC 的高，E 是 AB 的中点，求证：DE=1/2AC 思路点拨：本题可从 E 是 AB 的中点切入，考虑应用三角形中位线定理应用三角形 中位线必需找到另一个中点 分析可知： 可以取 BC 中点 F， 也可以取 AC 的中点 G 为尝试 三、随堂练习，巩固深化三、随堂练习，巩固深化 【探研时空】 已知： 如图， 从矩形
11、 ABCD 的顶点 C 作对角线 BD 的垂线与BAD 的平分线相交于点 E 求 证：AC=CE 四、课堂总结，发展潜能四、课堂总结，发展潜能 1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，矩形是平行四边形的 特例，具有平行四边形所有性质 2性质归纳： （1）边的性质：对边平行且相等 （2）角的性质：四个角都是直角 （3）对角线性质：对角线互相平分且相等 （4）对称性：矩形是轴对称图形 教学设计教学设计反思反思： 本节课依据新课标的要求 ，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手 探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。 1.2 1.2 矩形
12、的性质与判定（矩形的性质与判定（二） 教学目标： 1理解并掌握矩形的判定方法 2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力。 重点、难点： 1重点：矩形的判定 2难点：矩形的判定及性质的综合应用 例题的意图分析 本节课的三个例题都是补充题， 例 1 的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例 2 是利用矩形知识进行计 算；例 3 是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定 等知识的 课堂引入 1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2矩形有哪些性质？ 3矩形与平行四边
13、形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看 谁的方法可行？ 通过讨论得到矩形的判定方法 矩形判定矩形判定方法方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形：对角钱相等的平行四边形是矩形 矩形判定矩形判定方法方法 2：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内 角和可知，这时第四个角一定是直角） 例习题分析 例例 1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
14、（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形； （） （3）四个角都相等的四边形是矩形； （） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ） （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 () 指出： （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义 和判定
15、方法证明或举反例，才能下结论 例例 2 （补充）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 点 O，AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积 分析：首先根据AOB 是等边三角形及平行四边形对角线互相 平分的性质判定出 ABCD 是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值 例例 3 （补充） 已知：如图（1）， ABCD 的四个内角的平 分线分别相交于点 E， F， G， H 求证： 四边形 EFGH 是矩形 分析：要证四边形 EFGH 是矩形，由于此题目可分解出 基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形 是矩形”来证明 随堂练习 1（选择）下
16、列说法正确的是（ ） （A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩 形 （C）对角线互相平分的四边形是矩形 （D）对角互补的平行四边形 是矩形 2已知：如图 ，在ABC 中，C90 ， CD 为中线，延长 CD 到点 E， 使得 DECD连结 AE，BE，则四边形 ACBE 为矩形 课后练习 1工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使 ABCD，EFGH； 摆放成如图的四边形， 则这时窗框的形状是 形， 根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与 窗框无缝隙时（如
17、图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理 是： ； 2在 RtABC 中，C=90 ，AB=2AC，求A、B 的度数 教学反思教学反思 1灵活处理教材 2. 充分给学生以时间和空间 3. 应当注意的问题 1.2 1.2 矩形的性质与判定（矩形的性质与判定（三） 【设计理念设计理念】 根据新课程标准要求，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流。 学生是学习活动的主体，教师是学生学习的组织者、引导者与合作者。结合九年级学生的 实际情况，本节课教学过程的教学设计分以下几点： 1、 充分考虑了为学生提供动手实践、 研究探讨的时间与空间， 让学生经历知识发生、 发展的全过程，并能
18、学以致用。 2、根据本节课的特点，适当、适量设置例题、习题，使整个课堂教学设计体现了活 动性、开放性、探究性、合作性、生成性。 3、教师始终起到启发、点拨、纠偏、示范的作用。 4、 学生积极参与到课堂教学中来， 动手动口动脑相结合， 使他们 “听” 有所思， “学” 有所获 【教材分析教材分析】 1在教材中的地位与作用 生活中随处可见矩形，矩形的应用非常广泛。前面两节学习了矩形的性质与判定，为 以后进一步研究其他图形奠定基础，与矩形相关的问题也是考查的热点。 2对教材的处理 本节课主要是应用矩形的性质定理与判定定理解决相关问题， 利用这节课来培养学生 自主学习、合作学习、主动获取知识的能力。转
19、变学生的学习方式，使学生经历实践、推 理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法及数学观念，培养学生能力，促进学生 发展。在选题时, 遵循学生的认识规律, 照顾学生的接受能力, 配置由浅入深、由易到难的 练习题。 教学中， 通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中， 获得解决问题的经验， 进行富有个性的学习。 3教学目标 知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发 生过程，并会运用定理解决相关问题。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的 方法。 过程与方法： 通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。 情感态度与价值观：在良好的师生关系
20、下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动 中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。 4.教学重点与难点 重点：理解矩形判定定理的应用 难点：矩形判定定理的应用 【教学方法与教学手段】 1教学方法 探究发现、合作学习的方法 2教学手段 采用多媒体辅助教学，促进学生自主学习，提高学习效率。 【教学过程】 环节一：回顾交流，温故知新环节一：回顾交流，温故知新 通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题 1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？ （通过对矩形定义及性质的回顾， 引出判定矩形除了定义外， 还有哪些方法， 导入新课。 ） 性质定理：（1）矩形的四个角都是直角； （2）矩
21、形的对角线相等。 2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再 看它有无直角。 判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 环节二：应用辨析，巩固定理环节二：应用辨析，巩固定理 教师讲解教材 P16 例 3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；讲解 P14 例 4， 加深学生对矩形判定定理的应用的认识。 环节三：课堂练习，巩固提高环节三：课堂练习，巩固提高 1. 如图，EF 是四边形 ABCD 的对角线的交点 O，且分别交 AB、 CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 的面积的（ ） 2. 矩形 ABC
22、D 的两条对称轴为 EF，MN，其中 E、F、M、N 分别 在 AB、 DC、AD、BC 上，连结 ME,EN,NF,FM,AB= cm,BC= cm,则四边形 ENFM 的周 长和面积各是多少？ (练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解 63 H E G F C O B A D F E D C B A O 和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以 便更好地应用定理。这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学习致用。这两道 题的解决方法是先采用独立完成形式， 有困难的学生可以求助老师或同学， 学生互助完成， 派学生代表板书讲解。) 环节四
23、：反思小结，体验收获环节四：反思小结，体验收获 今天你学到了什么？谈谈你的收获。 (再现知识，教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。) 教学设计反思教学设计反思 1灵活处理教材，在精不在多 2分层次教学 3充分给学生以时间 1 . 3 正方形的性质与判定（一）正方形的性质与判定（一） 【学习目标】【学习目标】 掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。 【学习过程】【学习过程】 第一步：课堂引入 1.做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形 问题：什么样的四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等， 并且有一个角是直角 的平行四边形 叫做正方形
24、2【问题】正方形有什么性质？ 由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形 所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。 正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且 。 第二步：应用举例 例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 已知：四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O（如图） 求证： ABO、 BCO、 CDO、 DAO 是 全等的等腰直角三角形 例 2 已知： 如图， 点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点， 点 F 是 CB 的延
25、长线上一点，且 DE=BF 求证：（1）EA=AF； （2）EAAF 第三步：随堂练习 1 正方形的四条边_ _， 四个角_ _， 两条对角线_ _ _ 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的_ 正方形的边长为 6，则面积为_ 正方形的对角线长为 6，则面积为_ 2如右图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上的一点， 已知 EC=30, EB=10, 则正方形 ABCD 的面积为_， 对角线为_ _ 3如右图，E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形， 求EAD 与ECD 的度数 知识再现： 对边平行 边 四边相等 四个角都是直角 角 正方形 对角线相等 互相垂直 对角线 互相
26、平分 平分一组对角 教学设计反思：教学设计反思： 1 1：要智慧的用教材要智慧的用教材： 2 2：给：给学生提供充分展示自己的机会学生提供充分展示自己的机会 A C D B E 1.3 正方形的性质与判定（二）正方形的性质与判定（二） 教学目标教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有 关的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习 惯，逐步掌握说理的基本方法. 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：教学难点：合理
27、恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程：教学过程： 一、创设问题情景，引入新课一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包 含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平 行四边形； 而正方形、 矩形、 菱形都是平行四边形； 矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课二、讲
28、授新课 1探索正方形的判定条件：探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间， 进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四 边形是正方形的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边 形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的 基础.这三个方法还可写
29、成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有 一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形. 上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判 定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是 不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断 2正方形判定条件的应用 【例 1】判断下列命题是真命题还是假命题？并说明理由. （1） 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形； （2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形； （3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （4） 对角线互相垂直
30、且相等的四边形是正方形； （5） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 三、随堂练习三、随堂练习 教材 P24 通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用. 四、课时小结四、课时小结 师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步 加深理解正方形判定方法的应用. 五、课后作业五、课后作业 习题 1.8 的 1-3 题. 六、板书设计：六、板书设计： 教学设计反思教学设计反思 1.1.要创造性的使用教材要创造性的使用教材 2.2.充分利用现代技术，提高课堂容量充分利用现代技术，提高课堂容量 3.3.注意改进的方面注意改进的方面 （课题） 复习： 判定方法： 讨论：
31、例 1. 正方形与矩形 例 2. 补例. 正方形与菱形 二章二章 一元二次方程一元二次方程 2 21 1 认识一元二次方程（认识一元二次方程（1 1） 【学习目标】【学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条 件。 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。 【学习重点】【学习重点】1、一元二次方程的定义； 2、一元二次方程的一般形式。 【学习过程】【学习过程】 一、前置准备：一、前置准备： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 2、多项式 2x 2-3x+1 是几次几项式？每项的系数和次
32、数分别是几？ 二、自学探究：二、自学探究： 理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。 自学教材，回答： （1）如果设未铺地毯区域的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m. 根据题意，可得方程 （2）试再找出(10、11、12、13、14 以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等 于后两个数的平方和： ； 如果设五个连续整数中的第一个数为 x， 那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图 2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动 xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据
33、题 意，可得方程： 三、合作交流：三、合作交流： 观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ；这样的方程叫 做 。 其中我们把 称为一元二次方程的一般形 式，ax 2，bx，c 分别称为 、 、 ，a、b 分别称 为 、 。 1、分别把上述三个方程化为 ax 2+bx+c=0 的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项 系数和常数项： （1） （2） （3） 四、四、归纳总结：归纳总结： 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。 1.一元二次方程的定义； 2、一元二次方程的一般形式。 五、五、当堂训练：当堂训练： 1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一
34、次项及一 次项系数和常数项： （1）2x 2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x 2、把方程(3x+2) 2=4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次 项系数和常数项。 3、关于 x 的方程（k-3）x 2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。 【课下训练【课下训练】 1、根据题意，列出方程： （1）有一面积为 54 平方米的长方形，将它的一边剪短 5 米，另一边剪短 2 米，恰好 变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （2）三个连续的整数两两相乘，再求和，结果
35、为 242，这三个数分别是多少？ 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常 数项： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x 2=5x-1 (x+2)(x-1)=6 4-7x 2=0 3、关于 x 的方程（k 2-1）x2+2（k-1）x+2k+2=0. 当 k 时是一元二次方程；当 k 时是一元一次方程。 4、把方程 2x(x-3)=(x+1)(x-2)+3 化成 ax2+bx+c=0 的形式后,a,b,c 的值分别是（ ） A.3、7、1 B.2、-5、-1 C.1、-5、-1 D.3、-7、-1 5、方程x 2-1=x; 2x2-y-1=
36、0; 3x2-+1=0; 中.其中是一元二次方程的 是（ ） A. B. C. . D. 【链接中考】【链接中考】关于 x 的方程（k-）x 2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则 k 和 m 的取值范 围分别是什么？ 教学反思教学反思 我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是 很紧。 建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知 10-20 的平方；在 第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的 理解及其对各部分名称的认识。 1 5 2 x 2 21 1 认识一元二次方程（认识一元二次方程（2 2） 【
37、学习目标】【学习目标】1、知识与技能：经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识。 2、能力培养：能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。 3、情感与态度：渗透“夹逼”思想，发展估算意识和能力，培养克服困难的 勇气。 【学习重点】【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。 【学习过程】【学习过程】 一、前置准备：一、前置准备：1、什么是方程的解？ 二、自学探究：二、自学探究：通过估算未铺地毯区域的宽，理解探索方程解的过程。 根据上节课的学习，如果设未铺地毯区域的宽为 x m，则可得方程 (82x)(52x)=18，化 为一般形式为： _ _。 你能求出 x 吗？根据本题实际情况，思考下列问
38、题： （1） x 可能小于 0 吗？说说你的理由；_。 （2） x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？为什么？ 。 由以上两题可知 x 的取值范围是_。 （3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 (82x)(52x) （4）你知道未铺地毯区域的宽 x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？ 思考下面的方法可以吗？ 因为 82x 比 52x 多 3，将 18 分解为 63，82x=6，x=1。 说说你的观点，与同伴交流一下。 三、合作交流：三、合作交流： 阅读课本 33 页“做一做”，设梯子底端滑动的距离 x（m）满足方程(x+6)2+72=102 化为一般形式为： _。 （1）
39、小明认为底端也滑动了 1 米，他的说法正确吗？为什么？ _ （2）底端滑动的距离可能是 2 米，3 米吗？为什么？ _ （3） 你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？ （4） x 的整数部分是几？十分位是几？ x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 所以_ x _。 进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 所以_ x 0 当 b24ac0 时，得 x+ b 2a = b24ac 4a2 = b24ac 2a x= b b24ac 2a 一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 当 b24ac0 时，它的根是 x=b b 24ac 2a
40、注意：当 b24ac0 x= 7 121 21 即：x1=9, x2 =2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得 2x2+7x4=0 这里，a=1 , b=7 , c=4 b24ac=7241(4)=810 x= 7 81 22 = 79 4 即:x1= 1 2 , x2=4 三、巩固练习： P58 随堂练习：1、2 四、小结： （1）求根公式：x= b b24ac 2a （b24ac0） （2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业： （一）P59 习题 2.6 1、2 （二）预习内容：P59P61 板书设计： 这里 a=1，b=7， c=18 学生小结 步骤: (1)指出 a、b
41、、c （2）求出 b24ac (3)求 x （4）求 x1, x2 看课本 P56P57， 然 后小结 这节课我们探讨了一 元二次方程的另一种 解法公式法。 （1） 求根公式的 推导，实际上是“配 方”与“开平方”的 综合应用。 对于 a0， 知 4a 2 0 等条件在推 导过程中的应用，也 要弄清其中的道理。 （2） 应用求根公 式解一元二次方程， 通 常应把方程写成一般 形式，并写出 a、b、c 的数值以及计算 b 2 4ac 的值。当熟练掌握 求根公式后， 可以简化 求解过程 教学反思教学反思 1 1、要创造性的使用教材、要创造性的使用教材 2 2、要为学生的终身学习奠基、要为学生的终身
42、学习奠基 这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性 的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能 和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力帮助学生形成积极主动的求知态度. 一、复习 二、求根公式的推导 三、练习 四、小结 五、作业 2.3 公式法公式法 二二 一一 教学目标教学目标 知识与能力知识与能力 通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力，会用公式法解简单的数 字系数的一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关实际问题 过程与方法过程与方法 在解一元二次方程的过程中体会转化、归纳等数学思想 情感与态
43、度情感与态度 体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型， 体会从一般到特殊的思维方 式，养成严谨、认真的科学态度和学风 二二 教学重点与难点教学重点与难点 教学重点教学重点 用公式法解一元二次方程 教学难点教学难点 用配方法推导求根公式的过程 三三 教学过程教学过程 创设情境，导入新课创设情境，导入新课 2x2-7x+2=0 请你说出利用配方法解一元二次方程的一般步骤 师生互动，学习新课师生互动，学习新课 你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0（a0）吗？ 1、二次项系数化为 1： ; 0 2 a c x a b x 2、移项，得 ; 2 a c x a b x 3、 配方 222
44、 ) 2 () 2 ( a b a c a b x a b x 要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于要进行开平方运算，被开方数必须是非负数，由于 4a20 恒成立，所以只须恒成立，所以只须 b2-4ac0 4、如果04 2 acb，那么 a acbb x 2 4 2 一般地，对于一元二次方程一般地，对于一元二次方程)0(0 2 acbxax，当，当04 2 acb时，它的根是 2 2 2 4 4 ) 2 ( a acb a b x a acbb x 2 4 2 上式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的的方法称为公式法 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根； a b xx 2 21 ； 当 b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个不相等的实数根；
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