1、 第 1 页 共 132 页 人教版八年级数学上册教案人教版八年级数学上册教案 目录目录 第 11 章 三角形 .1 一、三角形的基本性质一、三角形的基本性质 . 1 1 1、三角形 .1 2、三角形的高、中线与角平分线 .2 3、三角形的稳定性 .3 二、三角形的内角与外角二、三角形的内角与外角 . 4 4 1、三角形内角和为 180。 .4 2、三角形的外角 .5 三、多边形三、多边形 . 5 5 1、多边形的基本性质及概念 .5 2、多边形的内角和 .6 本章小结 .8 第十二章 全等三角形 .9 1、全等三角形 .10 2、三角形全等的判定（SSS） .11 第第 11 章章 三角形三
2、角形 教学目标教学目标 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构 成三角形； 3、会证明三角形内角和等于 180 0，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单 的平面镶嵌设计。 重点难点重点难点 1、三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点； 2、三角形内角和等于 180 0 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角
3、形及简单的平面镶嵌 设计是难点。 一、三角形的基本性质一、三角形的基本性质 1、三角形、三角形 一、定义：一、定义： 第 2 页 共 132 页 1、不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。三角形。 注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。 2、组成三角形的线段叫做三角形的边边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角内角，简称角，相邻两边 的公共端点是三角形的顶点顶点。 3、三角形 ABC 用符号表示为ABC。三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示. 三角形三边的不等关
4、系：三角形的任意两边之和大于第三边三角形三边的不等关系：三角形的任意两边之和大于第三边. . 二、三角形的分类二、三角形的分类 按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 例题例题 例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰
5、长是底边的 2 倍，那么各边的长是多 少？（2）能围成有一边长为 4 的等腰三角形吗？为什么？ 解： （1）设底边长为 x ，则腰长 2 x 。 x+2x+2x=18 解得 x=3.6 所以，三边长分别为 3.6 ，7.2 ，7.2 . （2）如果长为 4 的边为底边，设腰长为 x ，则 4+2x=18 x=7 如果长为 4 的边为腰，设底边长为 x ，则 24+x=18 x=10 因为 4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是 4 的等腰三角形。 由以上讨论可知，可以围成底边长是 4 的等腰三角形。 2、三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线 一、三角形的高
6、：三角形的三条高相交于一点一、三角形的高：三角形的三条高相交于一点 1、从ABC 的顶点 A 向它所对的边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 第 3 页 共 132 页 上的高高，表示为 ADBC 于点 D。 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 2、如果ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 二、三角形的中线：三角的三条中线相交于一点二、三角形的中线：三角的三条中线相交于一点 1、把连结ABC 的顶点 A 和它的对边 BC 的中点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线中线，表示为
7、BD=DC 或 BD=DC1/2BC 或 2BD=2DC=BC. 2、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 三角形的角平分线：三角形三个角的平分线相交于一点。三角形的角平分线：三角形三个角的平分线相交于一点。 1、画A 的平分线 AD，交A 所对的边 BC 于点 D，所得线段 AD 叫做ABC 的角平分线角平分线,表示为BAD= CAD 或BAD=CAD1/2BAC 或 2BAD=2CADBAC。 2、如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。 3、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在 三角形的内部，
8、直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 3、三角形的稳定性、三角形的稳定性 一、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。一、三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。 实验1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变。 2、 把四根木条用钉子钉成一个四边形木架， 然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 会改变。 3、 在四边形的木架上再钉一根木条， 将它的一对顶点连接起来， 然后扭动它， 它的形状会改变吗？ 二、三角形稳定性和四边形不稳定的应用二、三角形稳定性和四边形不稳定的应用 课堂练习课堂练习 1、下列图形中具有稳定性的是（
9、 ） A 正方形 B 长方形 C 直角三角形 D 平行四边形 请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高 （2） A B C O D E F 2 1 DCB A 第 4 页 共 132 页 2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？ 二、三角形的内角与外角二、三角形的内角与外角 教学目标教学目标 1、掌握三角形内角和定理。 2、理解三角形的外角； 3、掌握三角形外角的性质； 4、能利用三角形内角和及外角的性质解决问题。 重点难点重点难点 1、三角形内角和定理是重点； 2、三角形内角和与外角性质的应用。 1、三角形内角和为、三角形内角和为 180。 例题例题 例 如图， C 岛在 A 岛的北偏东
10、50 0方向， B 岛在 A 岛的北偏东 800方向， C 岛在 B 岛的北偏西 400方向， 从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？ 分析：怎样能求出ACB 的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB 和CBA 的度数即可。 CAB 等于多少度？怎样求CBA 的度数？ 解：CBA=BAD-CAD=80 0-500=300 ADBE BAD+ABE=180 0 ABE=180 0-BAD=1800-800=1000 ABC=ABE-EBC=100 0-400=600 ACB=180 0-ABC-CAB=1800-600-300=900 答：从 C 岛看 AB 两岛的视角ACB=
11、180 0是 900。 第 5 页 共 132 页 2、三角形的外角、三角形的外角 一、三角形外角的概念一、三角形外角的概念 ACD 叫做ABC 的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角外角。 想一想，三角形的外角共有几个？ 注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取 一个外角. 二、三角形外二、三角形外角的性质角的性质 三角形的外角ACD 与相邻的内角ACB 是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与
12、它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三、多边形三、多边形 1、多边形的基本性质及概念、多边形的基本性质及概念 教学目标教学目标 1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念； 2、 区别凸多边形与凹多边形。 重点难点重点难点 1、 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点； 2、 区别凸多边形与凹多边形是难点。 教学过程教学过程 一、多边形及有关概念一、多边形及有关概念 由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接 这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形多边形。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、
13、n 边形。这就是说，一个多边形由 几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。 与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E。 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角多边形的外角如图中的1 是五边形 ABCDE 的一个外角。 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线对角线 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。 n n 边形有边形有 1/2n1/2n（n n3 3）条对角线）条对角线。因为从 n 边形的一个顶点可以引 n3 条对角线，n 个顶点共
14、引 n（n 3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n 边形有 1/2n（n3）条对角 线。 二、凸多边形和凹多边形二、凸多边形和凹多边形 第 6 页 共 132 页 如图，下面的两个多边形有什么不同？ 在图（1）中，画出四边形 ABCD 的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的 四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们 画 BD 所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形凹多边形。 注意：今后讨论的多边形指的都是凸多边形 三、正多边形的概念三、正多边形的概念 等边三角形
15、、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形 叫做正多边形正多边形。 2、多边形的内角和、多边形的内角和 教学目标教学目标 1、 了解多边形的内角、外角等概念； 2、 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算 教学过程教学过程 一、复习一、复习 三角形的内角和为 ，四边形内角的和为 。 二、多边形的内角和二、多边形的内角和 如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内 角和等于多少度？ 观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，
16、五边形的内角和等 于 ； A B C D 第 7 页 共 132 页 A A B B C C D D 从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等 于 ； 投影 3从 n 边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将 n 边形分成 三角形，n 边形的内角 和等于 。 n n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n n 一一 2 2） ） 180180 分法一 如图 1，在五边形 ABCDE 内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。 五边形的内角和为 5180一 2180（52）180=540。 图 1 图 2 分法二 如图 2，在边 A
17、B 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。 五边形的内角和为（51）180一 180（52）180 可以得到可以得到 n n 边形内角和（边形内角和（n n 一一 2 2）180180 三、例题三、例题 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形 ABCD 中，AC180，求B 与D 的关系 分析：A、B、C、D 有什么关系？ 解：A+B+C+D=（42）180=360 又AC180 BD= 360（AC）=180 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 例 2 如图，在六边形的每个
18、顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外 角和等于多少？ 如图，已知1，2，3，4，5，6 分别为六边形 ABCDEF 的外角，求1+2+3+4+5+ 6 的值 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？ 解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=180 1+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180 又1+2+3+4+5+6=4180 BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360 六边形形的外角和为六边形
19、形的外角和为 360360。 如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果： n n 边形的外角和等于边形的外角和等于 360360。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A A B B C C D D E E O O 1 12 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E O O 1 1 2 2 3 3 4 4 A A B B C C D D E E F F 5 5 6 6 第 8 页 共 132 页 本章小结本章小结 一、知识结构一、知识结构 二、回顾与思考二、回顾与思考 1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、
20、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明 n 边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？ 6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？ 三、例题导引三、例题导引 例 1 如图，在ABC 中，ABC=345，BD、CE 分别是边 AC、AB 上的高，BD、CE 相交于 点 H，求BH
21、C 的度数。 例 2 如图，把ABC 沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时， 探索A 与12 有什么数量关系？并说明理由。 A B C D E H 三角形 与三角形有 关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 第 9 页 共 132 页 例 3 如图所示,在ABC 中,ABC 的内角平分线与外角平分线交于点 P,试说明P1/2A. 第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 教学内容教学内容 本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会 怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第
22、一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习 三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明 三维目标三维目标 1知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验 2过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应 用于实际之中 3情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵 重、难点与关键重、难点与关键 1重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式 2难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的
23、格式 (2) P C B A 1 2 A B C D E 第 10 页 共 132 页 3关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明 1、全等三角形、全等三角形 教学目标教学目标 1领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念 2经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角 3培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点重、难点 1重点：会确定全等三角形的对应元素 2难点：掌握找对应边、对应角的方法 3关键：找对应边、对应角有下面两种方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应 角所夹的边是对应边； （2）对应边所对的角是对应角，
24、两条对应边所夹的角是对应角 教学过程教学过程 1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合 的角叫做对应角 2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如图 1112ABC 和 DBC 全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C 和点 C 是对应顶点，记作ABCDBC 得到下面性质：得到下面性质： 1全等三角形对应边相等； 2全等三角形对应角相等 例题例题 1 如图 1 所示， ACFDBE， E=F， 若 AD=20cm， BC=8cm， 你能求出线段 AB 的长吗？ （AB=6） 2如图 2 所示，ABCAEC，B=30，
25、ACB=85，求出AEC 各内角的度数（AEC=30， 第 11 页 共 132 页 EAC=65，ECA=85） 2、三角形全等的判定（、三角形全等的判定（SSS） 教学内容教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS） ，及利用全等三角形进行证明 教学目标教学目标 1知识与技能 了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等 2过程与方法 经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题 3情感、态度与价值观 培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重、难点与关键重、难点与关键 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 2难点：理解证明的基本过程，学会
26、综合分析法 3关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 教具准备教具准备 一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规 (1) (2) 教学方法教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程教学过程 一、设疑求解，操作感知一、设疑求解，操作感知 【教师活动】 （出示教具） 问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图 2 所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就 可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流 【学生活动】观察，思考，回答教师的问题方法如下：可以将图 1的玻璃碎片放在一块纸板上，然 后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图 2，剪下模板就可去割玻璃
27、了 第 12 页 共 132 页 【理论认知】 如果ABCABC，那么它们的对应边相等，对应角相等反之，如果ABC 与ABC 满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B， C=C 这六个条件，就能保证ABCABC，从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对 应边相等，就可以保证这两块三角形全等 信不信？ 【作图验证】 （用直尺和圆规） 先任意画出一个ABC， 再画一个ABC， 使 AB=AB， BC=BC， CA=CA 把画出的A BC剪下来，放在ABC 上，它们能完全重合吗？（即全等吗） 【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证
28、（如课本图 112-2 所示） 画一个ABC，使 AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1画线段取 BC=BC； 2分别以 B、C为圆心，线段 AB、AC 为半径画弧，两弧交于点 A； 3连接线段 AB、AC 【教师活动】巡视、指导，引入课题： “上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？” 【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理 （1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS” ） （2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等 【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个 过程中，
29、学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验 二、范例点击，应用所学二、范例点击，应用所学 【例 1】如课本图 1123 所示，ABC 是一个钢架，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求 证ABDACD （教师板书） 【教师活动】分析例 1，分析：要证明ABDACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等 证明：D 是 BC 的中点， BD=CD 在ABD 和ACD 中 第 13 页 共 132 页 ABDACD（SSS） 【评析】符号“”表示“因为” ， “”表示“所以” ；从例 1 可以看出，证明是由题设（已知）出 发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）
30、正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上， 哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写 三、实践应用，合作学习三、实践应用，合作学习 【问题思考】 已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上，AD=FB（如图所示） ，要用“边边边”证明ABCFDE， 除了已知中的 AC=FE，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ 【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法 【学生活动】 先独立思考后， 再发言： “还应该有 AB=FD， 只要 AD=FB 两边都加上 DB 即可得到 AB=FD ” 【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动 四、随堂练
31、习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化 课本 P37 练习 【探研时空】 如图所示， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC与EF相等吗？你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF， ABCDFE） 五、课堂总结，发展潜能五、课堂总结，发展潜能 1全等三角形性质是什么？ 2正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判 断对应边、对应角的方法？ 3 “边边边”判定法告诉我们什么呢？（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形 状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） , , . ABAC BDCD ADAD 第 14 页 共 132
32、页 六、布置作业，专题突破六、布置作业，专题突破 1课本 P15 习题 112 第 1，2 题 2选用课时作业设计 七、板书设计七、板书设计 把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习 八、教后记、教后记 12.2.2 12.2.2 三角形全等判定（三角形全等判定（SASSAS） 教学内容教学内容 本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS） ，及利用全等三角形证明 教学目标教学目标 1知识与技能 第 15 页 共 132 页 领会“边角边”判定两个三角形的方法 2过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题 3情感、态度与
33、价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重、难点及关键重、难点及关键 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等 2难点：应用结合法的格式表达问题 3关键：在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法 教具准备教具准备 投影仪、直尺、圆规 教学方法教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受 教学过程教学过程 一、回顾交流，操作分析一、回顾交流，操作分析 【动手画图】 【投影】作一个角等于已知角 【学生活动】动手用直尺、圆规画图 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】 （1）作射线 O1A1； （2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交
34、OA于点 C，交 OB 于点 D； （3）以点 O1为圆心，以 OC 长为半径画弧，交 O1A1于点 C1； （4）以点 C1为圆心，以 CD长为半径画弧，交 前面的弧于点 D1； （5）过点 D1作射线 O1B1，A1O1B1就是所求的角 【导入课题】 教师叙述：请同学们连接 CD、C1D1，回忆作图过程，分析COD 和C1O1D1中相等的条件 【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 归纳出规律： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS” ） 【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程
35、中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题， 获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力 【媒体使用】投影显示作法 【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识 第 16 页 共 132 页 二、范例点击，应二、范例点击，应用新知用新知 【例 2】如课本图 112-6 所示有一池塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接 到达 A 和 B 的点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？ 【教师活动】操作投影仪，显示例 2，分析：如果能够证明ABCDEC，就
36、可以得出 AB=DE在ABC 和DEC 中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC 和DEC就全等了 证明：在ABC 和DEC 中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全等三角形对应边相等） 【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书 写 【媒体使用】投影显示例 2 【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与 【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解 决 三、辨析理解，正确掌握三、辨析理解，正确掌握 【问题探究】
37、（投影显示） 我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的 条件能判定两个三角形全等吗？为什么？ 【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质 操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线 BC 的端点 B 重合，适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图 112-7） ，出 现一个现象：ABC 与ABD 满足两边及其中一边对角相等的条件，但ABC 与ABD 不全等这说明， 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 12 CACD CBCE 第 17 页 共
38、 132 页 【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下： （如 图 1 所示） （1）画ABT； （2）以 A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交 BT 于 C、C； （3）连线 AC，AC， ABC 与ABC不全等 【形成共识】 “边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件 【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 四、随堂练习，巩固深化四、随堂练习，巩固深化 课本 P39 练习第 1、2 题 【探研时空】 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： （如图 2 所示） 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距
39、离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站 好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这 时视线落在了自己所在岸的某一点上接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他 与碉堡间的距离 （如图 3 所示） （1）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证 （2）你能解释其中的道理吗？ 【思路点拨】 情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测， 但用到的原理都是三角形全等 （SAS） ； 第 18 页 共 132 页 教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，
40、实际体验 五、课堂总结，发展潜能五、课堂总结，发展潜能 1请你叙述“边角边”定理 2证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件 为基础根据全等三角形的判定方法， 来确定还需要证明哪些边或角对应相等， 再设法证明这些边和角相等 六、布置作业，专题突破六、布置作业，专题突破 1课本 P43 习题 122 第 3、4 题 七、七、 板书设计板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分 板书练习题 八、教后记、教后记 12.2.3 12.2.3 三角形全等判定（三角形全等判定（ASAASA） 教学内容教学内
41、容 本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS） ，及利用全等三角形的证明 教学目标教学目标 1知识与技能 理解“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等的方法 2过程与方法 经历探索“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题 3情感、态度与价值观 第 19 页 共 132 页 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值 重、难点与关键重、难点与关键 1重点：应用“角边角” 、 “角角边”判定三角形全等 2难点：学会综合法解决几何推理问题 3关键：把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点 教具准备教具准备 投影仪、幻灯片、直尺、圆规
42、 教学方法教学方法 采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 教学过程教学过程 一、回顾交流，巩固学习一、回顾交流，巩固学习 【知识回顾】 （投影显示） 情境思考： 1小菁做了一个如图 1 所示的风筝，其中EDH=FDH，ED=FD，将上述条件注在图中，小明不用测 量就能知道 EH=FH 吗？与同伴交流 (1) (2) 答案：能，因为根据“SAS” ，可以得到EDHFDH，从而 EH=FH 2如图 2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABCADE 吗？答案：BC=DE（SSS）或BAC= DAE（SAS） 3如果两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说
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