1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组 1 1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组 基础题基础题 知识点知识点 1 1 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的概念的概念 1 1下列各式中，是二元一次方程的是(C) A4x10 y 2 Bab Cxy3 D2x5 2 2下列方程组中，是二元一次方程组的是(D) A. xy1 xy2 B. 5x2y3 1 xy3 C. 2xz0 3xy1 5 D. x5 x 2 y 37 3 3若 x m2yn21 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m1，n3 知识点知识点 2 2 二元一次方程二元一次方程( (组组) )的解的概念的解的概念 4 4下
2、列四组数值中，是二元一次方程组 2x3y1， 3x2y5 的解的是(B) A. x1 y1 B. x1 y1 C. x2 y1 D. x5 y3 5 5(教材 P106 习题 T4 变式)在 x2， y1 x1， y1 x1， y4 三对数值中，是方程 xy3 的解，是方 程 3x2y5 的解，是方程组 xy3， 3x2y5的解(填序号) 知识点知识点 3 3 根据实际问题列方程组根据实际问题列方程组 6 6(泰安中考)夏季来临，某超市试销 A，B 两种型号的风扇，两周内共销售 30 台，销售收入 5 300 元，A 型风扇每 台 200 元，B 型风扇每台 150 元，问 A，B 两种 型号
3、的风扇分别销售了多少台？若设 A 型风扇销售了 x 台， B 型风扇销售了 y 台， 则根据题意列出方程组为(C) A. xy5 300 200 x150y30 B. xy5 300 150 x200y30 C. xy30 200 x150y5 300 D. xy30 150 x200y5 300 易错点易错点 忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错忽视二元一次方程定义的隐含条件而致错 7若(m2)x |m|1y2nm5 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m2，n0.5 中档题中档题 8 8二元一次方程 2xy7 的正整数解有(B) A2 组 B3 组 C5 组 D4 组 9 9某厂第二车间的
4、人数比第一车间的人数的4 5少 30 人如果从第一车间调 10 人到第二车间，那么第二车间的人数 就是第一车间的3 4.问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有 x 人，第二车间原来有 y 人，依题意可得(D) A. y4 5x30 y3 4（x10） B. y4 5x30 y103 4（x10） C. y4 5x30 y3 4x10 D. y4 5x30 y103 4（x10） 综合题综合题 1010小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染， 3x2y， 5xy， “”和“”表示被污染 的内容，他着急翻开书后面的答案，这道题的解是 x2， y1，你能帮助他补上“”和“”的
5、内容吗？说出你的 方法 解：把 x2，y1 代入两方程，得 322(1)8，5219. 所以被污染的内容分别是 8 和 9. 由二元一次方程(组)的解确定字母参数 【方法指导】【方法指导】 由二元一次方程(组)的解确定字母参数的方法：将方程(组)的解代入方程(组)中，得到一个关于待 求字母参数的新方程(组)，求解这个新方程(组)，即可得出待求字母参数的值 1 1若 x3， y1 是方程 ax(a2)y0 的一个解，则 a 的值为1 2 2(包头中考)若关于 x，y 的二元一次方程组 xy3， 2xay5的解是 xb， y1，则 a b的值为 1 【变式】 已知二元一次方程 2x3y50 的一个
6、解为 xa， yb，则 6b4a37 2 2 求解二元一次方程组求解二元一次方程组 第第 1 1 课时课时 代入消元法代入消元法 基础题基础题 知识点知识点 1 1 用直接代入法解二元一次方程组用直接代入法解二元一次方程组 1 1用代入法解方程组 y2x3， 3x2y10，将方程代入中，所得的正确方程是(C) A3x4x310 B3x4x310 C3x4x610 D3x4x610 2 2二元一次方程组 x2y10， y2x 的解是(C) A. x4 y3 B. x3 y6 C. x2 y4 D. x4 y2 3 3(安顺中考)以方程组 yx1， yx2的解为坐标的点(x，y)在第一象限 4 4
7、解方程组： (1) y2x4， 3xy1； 解：将代入，得 3x2x41. 解得 x1. 把 x1 代入，得 y2. 所以原方程组的解为 x1， y2. (2) x2y4， 2x6y12. 解：将代入，得 2(2y4)6y12. 解得 y2. 把 y2 代入，得 x2(2)40. 所以原方程组的解为 x0， y2. 知识点知识点 2 2 移项后用代入法解二元一次方程组移项后用代入法解二元一次方程组 5 5用含有 x 或 y 的式子表示 y 或 x： (1)已知 xy5，则 y5x； (2)已知 x2y1，则 y1 2(x1)； (3)已知 x2(y3)5，则 x112y 6 6用代入法解方程组
8、 2x4y7， x3y8 时，最好是先把方程 x3y8 变形为 x83y，再代入方程 2x4y7，求出 y 的值，然后再求出 x 的值，最后写方程组的解 7 7用代入消元法解方程组 3x4y2， 2xy5， 使得代入后化简比较容易的变形是(D) A由，得 x24y 3 B由，得 y23x 4 C由，得 xy5 2 D由，得 y2x5 8 8(遂宁中考)二元一次方程组 xy2， 2xy4 的解是(B) A. x0 y2 B. x2 y0 C. x3 y1 D. x1 y1 9 9解下列二元一次方程组： (1) 3x4y19， xy4； 解：由，得 x4y. 把代入，得 3(4y)4y19. 解得
9、 y1. 把 y1 代入，得 x415. 所以原方程组的解为 x5， y1. (2) 2xy3， 5xy9. 解：由，得 y32x. 把代入，得 5x(32x)9. 解得 x2. 把 x2 代入，得 y1. 所以原方程组的解为 x2， y1. 易错点易错点 用代入法消元时因循环代入而致错用代入法消元时因循环代入而致错 1010解方程组： 104x3y7， 6xy1. 解：由，得 y16x. 将代入，得 6x(16x)1. 即 11. 所以原方程组有无数组解 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程 解：不正确理由：用代入消元法解方程时， 不能将变形所得的方程代入原方程中 正
10、确过程为：由，得 y16x. 将代入，得 104x3(16x)7. 解得 x 5 61. 将 x 5 61代入，得 y 31 61. 所以原方程组的解为 x 5 61， y31 61. 中档题中档题 1111由方程组 xm6， y3m 可得出 x 与 y 的关系式是(A) Axy9 Bxy3 Cxy3 Dxy9 1212(桂林中考)若|3x2y1| xy20，则 x，y 的值为(D) A. x1 y4 B. x2 y0 C. x0 y2 D. x1 y1 1313(南充中考)已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x3yk， x2y1 的解互为相反数，则 k 的值是1 1414用代入消元法解下列
11、方程组： (1) xy2， xyy1； 解：把代入，得 2y1. 解得 y1. 把 y1 代入，得 x3. 所以原方程组的解为 x3， y1. (2) 3x25y， 2x3 2 y17 2 . 解：由，得 x10y. 将代入，得 3(10y)25y. 解得 y4. 将 y4 代入，得 x6. 所以原方程组的解为 x6， y4. 1515如图，在 33 的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的 3 个数、每 列的 3 个数、斜对角的 3 个数之和均相等 (1)求 x，y 的值； (2)在备用图中完成此方阵图 解：(1)由题意，得 34xxy2yx， 322yx3
12、4x. 解得 x1， y2. (2)如图所示 综合题综合题 1616解关于 x，y 的方程组 axby9， 3xcy2时，甲正确地解出 x2， y4，乙因为把 c 抄错了，误解为 x4， y1，求 a，b，c 的值 解：把 x2， y4，代入方程组，得 2a4b9， 64c2， 解得 c2. 把 x4 y1代入方程组中第一个方程，得 4ab9. 联立，得 2a4b9， 4ab9， 解得 a2.5， b1. 所以 a2.5，b1，c2. 第第 2 2 课时课时 加减消元法加减消元法 基础题基础题 知识点知识点 1 1 直接用加减消元法解二元一次方程组直接用加减消元法解二元一次方程组 1 1解方程
13、组 3x2y5， 2x2y6，用，得(C) Ax1 Bx11 C5x11 D5x1 2 2解方程组 4x3y2， 4x3y1. 既可用消去未知数 x，也可用消去未知数 y. 3 3(毕节中考)二元一次方程组 x2y1， 3x2y11的解是 x3 y1 4 4用加减消元法解方程组： (1)(湘西中考) xy3， 3xy5； 解：，得 4x8，解得 x2. 把 x2 代入，得 2y3，解得 y1. 所以原方程组的解为 x2， y1. (2) 2xy7， 2x4y16. 解：，得 3y9，解得 y3. 把 y3 代入，得 2x37，解得 x2. 所以原方程组的解为 x2， y3. 知识点知识点 2
14、2 用加减消元法解较复杂的二元一次方程组用加减消元法解较复杂的二元一次方程组 5 5方程组 2xy2， 2x3y11 的最优解法是(C) A由，得 y2x2，再代入 B由，得 2x113y，再代入 C由，消去 x D由2，消去 y 6 6解方程组： (1) 2xy2， 3x2y10； 解：2，得 4x2y4. ，得 7x14. 解得 x2. 把 x2 代入，得 22y2，解得 y2. 所以原方程组的解为 x2， y2. (2)(宿迁中考) x2y0， 3x4y6； 解：2，得 2x4y0. ，得 x6. 把 x6 代入，得 62y0，解得 y3. 所以原方程组的解为 x6， y3. (3) 3
15、xy5， x3y1. 解：3，得 8x16，解得 x2. 把 x2 代入，得 6y5，解得 y1. 所以原方程组的解为 x2， y1. 易错点易错点 方程变形时，漏乘常数项方程变形时，漏乘常数项 7 7解方程组： 4x3y1， 3x2y1. 解：32，得 x5. 把 x5 代入，得203y1，解得 y7. 所以原方程组的解为 x5， y7. 中档题中档题 8 8(襄阳中考)若方程 mxny6 的两个解是 x1， y1， x2， y1，则 m，n 的值为(A) A4，2 B2，4 C4，2 D2，4 9 9如果方程组 xy3， xy1 与方程组 mxny8， mxny4 的解相同，那么 m3，n
16、2 1010解下列方程组： (1) 3x5y3， x 2 y 31； 解：6，得 3x2y6. ，得 3y3，解得 y1. 把 y1 代入，得 x8 3. 所以原方程组的解为 x8 3， y1. (2) 2u 3 3v 4 1 2， 4u 5 5v 6 7 15. 解：方程组整理，得 8u9v6， 24u25v14. 3，得 2v4.解得 v2. 将 v2 代入，得 u3 2. 所以原方程组的解是 u3 2， v2. 1111已知 ykxb(k，b 为常数)，当 x1 时，y2；当 x1 时，y4，求当 x2 019 时，y 的值 解：根据题意，将两组对应值代入原方程，并联立， 得 2kb，
17、4kb，解得 k1， b3. 所以原方程为 yx3. 当 x2 019 时，y2 01932 016. 综合题综合题 1212 【注重阅读理解】(扬州中考)对于任意实数 a，bab2ab.例如 34 23410. (1)求 2(5)的值； (2)若 x(y)2，且 2yx1，求 xy 的值 解：(1)因为 ab2ab，所以 2(5)22(5)451. (2)因为 x(y)2，且 2yx1， 所以 2xy2， 4yx1，解得 x7 9， y4 9. 所以 xy7 9 4 9 1 3. 二元一次方程组中整体思想的应用 1 1(抚州中考)已知 a，b 满足方程组 2ab2， a2b6，则 3ab 的
18、值为 8 2 2(枣庄中考)若二元一次方程组 xy3， 3x5y4的解为 xa， yb，则 ab 7 4 3 3(教材 P114 习题 T3 变式)(滨州中考)若关于 x，y 的二元一次方程组 3xmy5， 2xny6 的解是 x1， y2，则关于 a，b 的 二元一次方程组 3（ab）m（ab）5， 2（ab）n（ab）6 的解是 a3 2 b1 2 小专题小专题 9 9 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法 类型类型 1 1 用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 1 1用代入法解二元一次方程组： (1) y2x， 3y2x8； 解：把代入，得 6x2x8.解得 x1. 把
19、x1 代入，得 y2. 所以原方程组的解为 x1， y2. (2) xy4， 2xy5； 解：由，得 xy4. 把代入，得 2(y4)y5.解得 y1. 把 y1 代入，得 x3. 所以原方程组的解为 x3， y1. (3) 3m2n13， 5m8n1； 解：由，得 2n3m13. 把代入，得 5m4(3m13)1. 解得 m3. 把 m3 代入，得 2n3(3)13. 解得 n2. 所以原方程组的解为 m3， n2. (4) x1 3 2y， 2（x1）y11. 解：原方程组可化为 x6y1， 2xy9. 把代入，得 12y2y9，解得 y1. 把 y1 代入，得 x5. 所以原方程组的解为
20、 x5， y1. 类型类型 2 2 用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组 2 2用加减法解二元一次方程组： (1) x2y3， 3x4y1； 解：2，得 5x5.解得 x1. 把 x1 代入，得 y1. 所以原方程组的解为 x1， y1. (2) 4x3y3， x2y15； 解：4，得 11y57. 解得 y57 11. 把 y57 11代入，得 x 51 11. 所以原方程组的解为 x51 11， y57 11. (3) 5x4y6， 2x3y1； 解：2，得 10 x8y12. 5，得 10 x15y5. ，得 7y7.解得 y1. 把 y1 代入，得 2x3(1)1.解得 x
21、2. 所以原方程组的解为 x2， y1. (4) x0.4y40， 0.5x0.7y35. 解：0.5，得 0.5x0.2y20. ，得 0.5y15.解得 y30. 把 y30 代入，得 x0.43040.解得 x28. 所以原方程组的解为 x28， y30. 类型类型 3 3 选择适当的方法解二元一次方程组选择适当的方法解二元一次方程组 3 3选择适当的方法解二元一次方程组： (1) xy5 2 ， 4x3y65； 解：把代入，得 4y5 2 3y65. 解得 y15. 把 y15 代入，得 x155 2 5. 所以原方程组的解为 x5， y15. (2) xy 29， x 3 y 27；
22、 解：，得2x 3 2.解得 x3. 把 x3 代入，得 3y 29.解得 y12. 所以原方程组的解为 x3， y12. (3) 3x5y19， 8x3y67； 解：3，得 9x15y57. 5，得 40 x15y335. ，得 49x392.解得 x8. 把 x8 代入，得 385y19. 解得 y1. 所以原方程组的解为 x8， y1. (4) 2xy5， x11 2（2y1）. 解：原方程组可化为 y2x5， 2x2y1. 将代入，得 2x2(2x5)1，解得 x9 2. 将 x9 2代入，得 y4. 所以原方程组的解为 x9 2， y4. 类型类型 4 4 用换元法解二元一次方程组用
23、换元法解二元一次方程组 4 4 【注重阅读理解】先阅读，再解方程组 解方程组： xy 2 xy 3 6， 4（xy）5（xy）2. 设 axy，bxy， 则原方程组变为 a 2 b 36， 4a5b2， 变形为 3a2b36， 4a5b2. 解这个方程组，得 a8， b6，即 xy8， xy6. 解得 x7， y1. 请用这种方法解下面的方程组： 5（xy）3（xy）16， 3（xy）5（xy）0. 解：设 mxy，nxy， 则原方程组变为 5m3n16， 3m5n0. 解得 m5， n3. 所以 xy5， xy3. 解得 x4， y1. 类型类型 5 5 同解、错解问题同解、错解问题 5 5
24、已知方程组 2x3y10， axby9 与方程组 bxay8， 4x3y2 的解相同，求 a，b 的值 解：由已知，得 2x3y10， 4x3y2. 解得 x2， y2. 把 x2， y2 代入方程组 axby9， bxay8， 得 2a2b9， 2b2a8. 解得 a1 4， b17 4 . 6 6甲、乙两人共同解方程组 ax5y15， 4xby2，由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为 x3， y1；乙看错了 方程中的 b，得到方程组的解为 x5， y4，试计算 a 2 019(1 10b) 2 018的值 解：将 x3， y1 代入中， x5， y4 代入中，得 12b2， 5a20
25、15， 解得 a1， b10. 所以 a 2 019(1 10b) 2 018(1)2 019(10 10) 2 018110. 3 3 应用二元一次方程组应用二元一次方程组鸡兔同笼鸡兔同笼 类型类型 1 1 用二元一次方程组解决古代数学问题用二元一次方程组解决古代数学问题 1 1(荆州中考)九章算术是中国传统数学名著，其中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八 两问牛、羊各直金几何？”译文： “假设有 5 头牛，2 只羊，值金 10 两；2 头牛，5 只羊，值金 8 两问每头牛、 每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金 x 两、y 两，则可列方程组为(A) A. 5
26、x2y10 2x5y8 B. 5x2y10 2x5y8 C. 5x2y10 2x5y8 D. 5x2y8 2x5y10 2 2(福建中考)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题： “一条竿子一条索，索比竿子长一托折 回索子却量竿，却比竿子短一托 ”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将 绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是(A) A. xy5 1 2xy5 B. xy5 1 2xy5 C. xy5 2xy5 D. xy5 2xy5 3 3(大连中考)孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好
27、拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦， 问有多少匹大马、 多少匹小马？设有 x 匹大马， y 匹小马， 根据题意可列方程组为 xy100 3xy 3100 4 4(襄阳中考)我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为： “现有几个人共同购买 一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问这个物品的价格是多少元？”该物品的价格是 53 元 5 5明朝永乐大典中有这样一道题： “今有银钱二十贯，上街去买绫和罗，四十三文一尺绫，四十四文一尺罗， 共买四百六十尺，绫、罗数量各几何？”请你求出文中绫和罗的数量各是多少尺(
28、1 贯1 000 文) 解：设买了绫 x 尺，罗 y 尺根据题意，得 xy460， 43x44y20 000.解得 x240， y220. 答：买了绫 240 尺，罗 220 尺 6 6 九章算术方程问题： “五只雀、六只燕，共重 1 斤(等于 16 两)，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问： 每只雀、燕的重量各为多少？” 解：设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，由题意，得 5x6y16， 4xy5yx.解得 x32 19， y24 19. 答：每只雀、燕的重量各为32 19两， 24 19两 7 7阅读下面的诗句，求出诗句中的鸦与树的数量： “栖树一群鸦， 鸦树不知数， 三只栖一树， 五
29、只没去处， 五只栖一树， 闲了一棵树， 请你仔细数， 鸦树各几何？” 解：设鸦有 x 只，树有 y 棵根据题意，得 x5 3 y， x 5y1. 解得 x20， y5. 答：鸦有 20 只，树有 5 棵 类型类型 2 2 用二元一次方程组解决和差倍分问题用二元一次方程组解决和差倍分问题 8 8(深圳中考)某旅店一共 70 个房间，大房间每间住 8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设 大房间有 x 个，小房间有 y 个下列方程正确的是(A) A. xy70 8x6y480 B. xy70 6x8y480 C. xy480 6x8y70 D. xy480 8x6y70
30、9 9学校的篮球比排球的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 32，求两种球各有多少个若设篮球有 x 个，排球 有 y 个，根据题意列方程组为(D) A. x2y3 3x2y B. x2y3 3x2y C. x2y3 2x3y D. x2y3 2x3y 1010(柳州中考)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分，艾美所在的球队在 8 场 比赛中得 14 分若设艾美所在的球队胜 x 场，负 y 场，则可列出方程组为 xy8 2xy14 1111(永州中考)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明 和妈妈的对话，请
31、根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数 解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人，女生人数为 y 人依题意，得 xy55， x1.5y5，解得 x35， y20. 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人，女生人数为 20 人 1212(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样 数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问： (1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？ (2)若租用同
32、一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？ 解：(1)设这批游客的人数共 x 人，原计划租用 45 座客车 y 辆根据题意，得 45y15x， 60（y1）x.解得 x240， y5. 答：这批游客共 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆 (2)租 45 座客车：240455.3(辆)， 所以需租 6 辆，租金为 22061 320(元)； 租 60 座客车：240604(辆)， 所以需租 4 辆，租金为 30041 200(元) 1 3201 200. 答：租用 4 辆 60 座客车更合算 易错点易错点 列方程组解应用题时易弄错等量关系列方程组解应用题时易弄错等量关系 131
33、3某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂 蓝色油彩的人数的 2 倍少 1，而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的3 5，则晚会上男、女生各有 几人？ 解：设晚会男生有 x 人，女生有 y 人，由题意，得 y2（x1）1， x3 5（y1）. 解得 x12， y21. 答：晚会上男生有 12 人，女生有 21 人 综合题综合题 1414某班将举行“防溺水安全知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话 情境： 请根据上面的信息，解决问题： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？ (2)请你解释：小
34、明为什么不可能找回 68 元？ 解：(1)设 5 元、8 元的笔记本分别买了 x 本、y 本，依题意，得 xy40， 5x8y3006813.解得 x25， y15. 答：5 元和 8 元的笔记本分别买了 25 本和 15 本 (2)假设小明找回 68 元，设 5 元、8 元的笔记本分别买了 m 本、n 本，则 mn40， 5m8n30068.解得 m88 3 ， n32 3 . 因为 m，n 为正整数，所以不合题意 故不可能找回 68 元 4 4 应用二元一次方程组应用二元一次方程组增收节支增收节支 类型类型 1 1 用二元一次方程组解决百分率问题用二元一次方程组解决百分率问题 1 1某单位
35、购买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元；乙种水的桶数是甲种水桶 数的 75%.设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，则所列方程组中正确的是(A) A. 8x6y250 y75%x B. 8x6y250 x75%y C. 6x8y250 y75%x D. 6x8y250 x75%y 2 2(潍坊中考)为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 10 000 人，并进行统计分析结果显 示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是 0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺 癌的人数多 22 人如果设这 10 000 人中，
36、吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下 面列出的方程组正确的是(B) A. xy22 x2.5%y0.5%10 000 B. xy22 x 2.5% y 0.5%10 000 C. xy10 000 x2.5%y0.5%22 D. xy10 000 x 2.5% y 0.5%22 3 3(青岛中考)5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采 取节水措施.6 月份，甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%，乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%，两个工厂 6 月份用水 量共为 174 吨， 求两个工厂 5 月份的用水量
37、各是多少 设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨， 乙工厂 5 月份用水量为 y 吨， 根据题意列关于 x，y 的方程组为 xy200 （115%）x（110%）y174 4 4某公司用 30 000 元购进甲、乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润率是 10%，乙种货物的利润率是 11%， 共获得利润 3 150 元，则甲种货物的进货价为 15_000 元，乙种货物的进货价为 15_000 元 5 5(泰州中考)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为 226 万人，分别比去年同期增长 30%和 20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多 20 万人求该市今年外来和外出旅游的人数 解
38、：设去年外来旅游的人数为 x 万人，外出旅游的人数为 y 万人，由题意，得 xy20， （130%）x（120%）y226. 解得 x100， y80. 所以(130%)x(130%)100130， (120%)y(120%)8096. 答：该市今年外来和外出旅游的人数分别是 130 万人和 96 万人 6 6小明的妈妈在菜市场买回 3 斤萝卜，2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤下面是这一家三口的对话，请根据对话解决 小明想要知道的信息： 妈妈： “今天买这两样菜共花了 45 元，上月买同重量的这两种菜只要 36 元 ” 爸爸： “报纸上说了萝卜的单价上涨了 50%，排骨的单价上涨了 20%.” 小
39、明： “爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 解：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/斤，根据题意，得 3x2y36， 3（x50%x）2（y20%y）45，解得 x2， y15. 今天萝卜的单价是 2(150%)3 元/斤，排骨的单价是 15(120%)18 元/斤 答：今天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤 类型类型 2 2 用二元一次方程组解决图表信息问题用二元一次方程组解决图表信息问题 7 7小明家种植水果，去年收支相抵后，结余 1 200 元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去 年增加 5%，支出比去年减少 1
40、5%，今年比去年多结余 1 140 元如果设小明家去年收入 x 元，支出为 y 元，那么： (1)将有关的数据填写在下表中： 项目 收入(元) 支出(元) 结余 去年 x y 1 200 今年 (15%)x (115%)y 2 340 (2)根据表格列方程组 xy1 200 1.05x0.85y2 340， 解得 x6 600 y5 400 8 8(张家界中考)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑、白两种颜色的文化衫共 140 件，进行手 绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子每件文化衫的批发价和零售价如下表： 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 10 25 白色文化衫 8
41、 20 假设文化衫全部售出，共获利 1 860 元，求黑、白两种文化衫各多少件？ 解：设黑色文化衫 x 件，白色文化衫 y 件 依题意，得 xy140， （2510）x（208）y1 860， 解得 x60， y80. 答：黑色文化衫 60 件，白色文化衫 80 件 9 9某工厂去年的总产值比总支出多 500 万元由于今年总产值比去年增加 15%，总支出比去年节约了 10%，因此， 今年总产值比总支出多 950 万元今年的总产值和总支出各多少万元？ (完成下表再解答) 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年 (115%)x (110%)y 950 解：根据题意列方程组，得
42、xy500， （115%）x（110%）y950. 解得 x2 000， y1 500. 则(115%)x2 300，(110%)y1 350. 答：今年的总产值为 2 300 万元，总支出为 1 350 万元 1010为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共 10 台全新的混合动力公交车，现有 A，B 两种型号，其中每台 的价格，年省油量如下表： A B 价格(万元/台) a b 节省的油量(万升/年) 2.4 2 经调查，购买一台 A 型车比购买一台 B 型车多 20 万元，购买 2 台 A 型车比购买 3 台 B 型车少 60 万元 (1)请求出 a 和 b； (2)若购买这批混合动力
43、公交车每年能节省 22.4 万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？ 解：(1)根据题意，得 ab20， 3b2a60.解得 a120， b100. (2)设 A 型车购买 x 台，则 B 型车购买(10 x)台，根据题意，得 24x2(10 x)22.4，解得 x6. 则 10 x4. 所以 120610041 120(万元) 答：购买这批混合动力公交车需要 1 120 万元 综合题综合题 1111某种水果的价格如表： 购买的质量(千克) 不超过 10 千克 超过 10 千克 每千克价格(元) 6 元 5 元 张欣两次共购买了 25 千克这种水果(第二次多于第一次)，共付款 132
44、元问张欣第一次、第二次分别购买了 多少千克这种水果？ 解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 x 千克、y 千克，因为第二次购买多于第一次，则 x 12.5y. 当 x10 时， xy25， 6x5y132，解得 x7， y18. 当 10 x12.5 时， xy25， 5x5y132，此方程组无解 答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为 7 千克、18 千克 5 5 应用二元一次方程组应用二元一次方程组里程碑上的数里程碑上的数 类型类型 1 1 用二元一次方程组解决数字问题用二元一次方程组解决数字问题 1 1(广州中考)已知两数 x，y 之和是 10，x 比 y 的 3 倍
45、大 2，则下面所列方程组正确的是(C) A. xy10 y3x2 B. xy10 y3x2 C. xy10 x3y2 D. xy10 x3y2 2 2一个两位数的个位数字与十位数字的和是 8，把这个两位数加上 18，结果恰好成为数字对调后组成的新的两位 数，求这个两位数设这个两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，所列的方程组正确的是(B) A. xy8 xy18yx B. xy8 x10y1810 xy C. xy8 10 xy18yx D. xy8 10（xy）yx 3 3已知两数之和是 26，两数之差是 2，则这两个数分别是 12，14. 4 4(株洲中考)小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的 和为 20 5 5一个两位数，个位上数字是十位上数字的 2 倍，且这两个数字之
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