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    江苏省南通田家炳中学2020-2021学年高一上10月月考数学试卷(含答案)

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    江苏省南通田家炳中学2020-2021学年高一上10月月考数学试卷(含答案)

    1、田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷 一、单选题(每题 5 分,共 40 分) 1. 已知集合1,0,1A = ,| 11Bxx= ,则()AB = A. 0 B.1,0C.0,1D.1,0,1 2. 不等式 2 230 xx的解集是() A. |1x x B. 3 | 2 x x C. 3 | 1 2 xx D. 3 |1 2 x xx 或 3. 设集合3,1Am m=,集合3,4B =,若5 AB = ,则实数m的值为() A.4B.5C.6D.5 或 6 4. 如果“14x”是“xm”的充分条件,则实数m的取值范围是() A.|1m m B. |1m m C. |4m

    2、m D.|4m m 5. 已知集合 2 ( , )|0Ax yaxyb=+=,集合 2 ( , )|0Bx yxayb=+=,若(1,2)AB, 则()ab+= A. 2 3 B. 5 3 C. 7 3 D.4 6. 如果不等式| 1xa成立的充分不必要条件是 13 22 x,则实数a的取值范围是() A. 13 22 aB. 13 22 a C. 31 22 aa或D. 31 22 aa或 7. 命题 2 :210p axx+ =有实数根,若p 是假命题,则实数a的取值范围是() A. |1a a B. |1a a C. |10a aa =或D. |1a a 8. 设U为全集,A,B是集合,

    3、 则“存在集合C使得AC, U BC”是“AB = ”的() A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题(每题 5 分,共 20 分,选不全得 3 分,全对得 5 分,选错得 0 分) 9. 已知集合 2 |210 x axxb+ =,则ab+的值可能为() A.0B. 1 2 C.1D.2 10. 已知 |1Ax x,则集合A可能是() A. |1x x B. |1x x C. |2x x D. |0 x x 11. 下列说法正确的是() A. “1,1ab”是“1ab ”成立的充分条件 B. 命题 2 :,0pxR x ,则 2

    4、 :,0pxR x C. 命题“若0ab,则 11 ab ”的否定是假命题 D. “ab”是“ 22 ab”成立的充分不必要条件 12. 设a,b为非零实数,给出下列不等式,其中恒成立的不等式是() A. 22 2 ab ab + B. 2 22 22 abab+ C. 2 abab ab + + D.2 ab ba + 三、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13. 已知6084a,2833b,则ab的范围是_ 14. 已知集合 2 0,21,Aaa=,5,1,9Baa=,且9()AB,则a的值为_ 15. 集合 |12Ax xx=或, |21Bx axa=+,若ABR=,则实数a的取值范

    5、围是 _ 16. 对于集合M,N,定义 |,MNx xMxN=且,()()MNMNNM=,设 9 |, 4 Ax xxR= , |0,Bx xxR=,则_AB= 四、解答题(本题共 6 题,满分 70 分) 17.(本小题满分 10 分) (1)求函数 4 (1) 1 yxx x =+ 的最小值及此时x的值; (2)已知函数 2+5 10 +2 xx y x + =,+x(-2,),求此函数的最小值及此时x的值. 18. (本小题满分 12 分) 若集合 2 560Ax xx=+=, 22 302Bmmx xx=+=+(1). (1)若0m =,写出AB的子集; (2)若ABB=,求实数m的取

    6、值范围. 19. (本小题满分 12 分) (1)若关于x的不等式 2 2axbx+ 0的解集为 11 32 xx,求实数, a b的值; (2)已知不等式 2 axbxc+ 0的解集为 12xx,求不等式 2 cxbxa+ 0的解集. 20.(本小题满分 12 分) (1)已知关于x的不等式 2 10axax 对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)解关于x的不等式 2 (2)20 xa xa+ 21.(本小题满分 12 分) 经过长期观测得到: 在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的 平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为: 2 700 (0) 2900

    7、 v yv vv = + (1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(结果 保留分数形式) (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 22.(本小题满分 12 分) (1)0,0ab,求证: ab ab ba +(用比较法证明) (2)除了用比较法证明,还可以有如下证法: 2 2 22 b ab a a ba b baba ababab abab ab ab ab ba + + +=+ = + 当且仅当时等号成立 学习以上解题过程,尝试解决下列问题: 1) 证明:若0,0,0,abc则 222 , abc abc b

    8、ca +并指出等号成立的条件。 2) 试讲上述不等式推广到()2n n 个正数 121nn aaaa 、 、 、的情形,并证明。 田家炳中学 2020-2021 高一秋上第一次月考试卷解析 【答案】 一、单选(每题 5 分,共 40 分) 1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8.A 二、多选(每题 5 分,共 20 分,选不全得 3 分,全对得 5 分,选错得 0 分) 9. BD 10.ABC 11. AC 12.AB 三、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.(27,56) 14.35 或 15. 1 ,1 2 16. ) 9 0, 4 + 四、解答

    9、题(本题共 6 题,满分 70 分) 17. 【解析】 (1)1x , 444 112 (1)1415 111 yxxx xxx =+= + + =+ = ,当且仅当 4 1 1 x x = 即3x =时,等号成立。故函数y的最小值为 5,此时3x =; (2)令()20txt=+,将2xt= 代入得 ()() 2 252104 1 tt yt tt + = +,0t , 44 121415ytt tt = + + =+ =, 当且仅 当 4 t t =即 4 2 2 x x += + 即0 x =时,等号成立。故函数y的最小值为 5,此时0 x =. 18. 【解析】 (1) 2 60 (1

    10、)6)01, 65(Ax xxx xx+=+=, 若0m =,则 2 30(1)(3)201, 3Bx xxx xx=+= 此时1, 3, 6AB =,其子集为: , 1 ,3 ,6 , 1, 3 , 1, 6 ,3, 6 , 1, 3, 6; (2)若ABB=,则BA 若B中没有元素即B = ,则 22 3)02mm =+(1) -4(,此时 13 4 m ,BA; 若B中只有一个元素,则0 =,此时 13 4 m = ,集合 11 4 B = ,故舍; 若B中有两个元素,则0 ,此时 13 4 m 。因为A中也有两个元素,且BA,则必 有1, 6BA=,由韦达定理得 2 1 ( 6)(21

    11、) 1 ( 6)3 m m + = + = ,无解,故舍。 综上所述,当 13 4 m 时,ABB=. 19. 【解析】 (1) 设函数 2 ( )2f xaxbx=+, 由题意可知 111 20 393 111 20 242 fab fab =+= =+= , 解得 12 2 a b = = ; (2)设函数 2 ( )g xaxbxc=+,由题意可知( ) ( ) 0 10 2420 a gabc gabc =+= =+= 解得 3 2 ba ca = = , 设函数 22 ( )23(21)(1)h xcxbxaaxaxaaxx=+=+=+,则 1 ()( 1)0 2 hh=,因 为0a

    12、 ,二次函数( )h x开口向下,故 2 ( )0h xcxbxa=+的解集为 1 1 2 xx . 20. 【解析】 (1)当0a =,10 ,满足提议 当0a ,依题意得: 0 0 a ,即40a 综上a的取值范围为(4,0 (2)依题意得:()()20 xax 当2a ,此时不等式的解集为,2x xax或 当2a =,此时不等式的解集为2x x 当2a ,此时不等式的解集为2,x xxa或 21. 【解析】 (1)依题意得 2 700700700350 900290031 900 2 22 v y vv v v v v = + + + 当且仅当 900 v v =,即30v =时,上述等

    13、号成立 max 350 31 y=(千辆/时) 30/vkm h=时,车流量最大,最大车流量约为 350 31 (千辆/时) (2)依题意得: 2 700 10 2900 v vv + ()() 2 2 29000 689000 18500 1850 vv vv vv v + + 所以,若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应大于18/km h且 小于50/km h。 22. 【解析】 (1) 222 222 222 , abc bcaabc bca abc abc bca + + + 当且仅当abc=时等号成立 (2) 2222 112 231121 231 2222 112 121 231 .22.22 . nn nnn n nn nn n aaaa aaaaaaaa aaaa aaaa aaaa aaaa + + 当且仅当 121 . nn aaaa =时取等


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