1、2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 1、设全集21,0,1,22, 1,00,1,2 ,UAB= = =,则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A. 0B.2, 1 C.1,2D.0,1,2 2、已知集合()()1203213Ax xxBxx=+= Z,则集合AB =( ) A. 1B. (1,1 C.)2,2D. 01 , 3、 已知集合112AxxaBxx=,且ABA=, 则实数a的取值范围是 ( ) A.12aB.12aC.2a D.2a 4、已知集合3 ,6 ,Ax xk kBx xz z=NN,则xA是x
2、B的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要 5、集合论是德国数学家康托尔(.G Cantor)于19世纪末创立的,在他的集合理论中,用 ( )card A表示有限集合中元素的个数,例如:, ,Aa b c=,则( )3card A =,若对于任意两个有 限集合, ,A B有()( )( )(),card ABcard Acard Bcard AB=+某校举办运动会,高一(1)班参 加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么高一(1)班参加 本次运动会共有( )人 A.28B.23C.18D.16 6、若0ab,则下列不等式成立的是
3、( ) A. 2 ab abab + B. 2 ab aabb + C. 2 ab abab + D. 2 ab aabb + 7、若0,x 则 2020 xa x +恒成立的一个充分条件是() A.80a B.80a C.90a D.a 8、我们知道,如果集合AS,那么S的子集A的补集为, SA xSxA=且类似地,对 于集合,A B,我们把集合,x xAxB且叫做集合A与B的差集,记作,AB设 ,AMNBMN=若()1,3 ,0,4MN= =,则差集AB是( ) A.1,0B.()3,4C.()1,03,4D.()1,03,4 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分
4、。在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对得得 3 分,有选错得得 0 分。 9、下列命题为真命题的是( ) A.若,ab cd,则acbdB.若0,0abcd,则acbd C.若0ab,则 22 11 ab D.若0abc,则 cc ab 10、下列命题 A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件 B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件 C.ABB是BA的必要不充分条件 D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件 其中真命题的是( ) 11、已知不等式 2 0axbxc+的解集是34xx,则下列结论正确的是(
5、) A.不等式 2 0axbxc+的解集是43xx B.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 34 xx C.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 34 x xx 或 D.不等式 2 0cxbxa+的解集是 11 43 xx 12、某公司一年购买某种货物 900 吨,现分次购买,若每次购买x吨,运费为 9 万元/次,一 年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则下列说法正确的 是( ) A.10 x =时取最小值 B.45x =时最小值 C.最小值为 850 万元 D.最小值为 360 万元 三、填空题:本小题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13、因
6、式分解 22 23xxyy=_ 14、已知命题 2 ,10 xR xax + 是假命题,则实数a的取值范围为_ 15、某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以售出 8 万本。据市场调查,杂志的单价每提 高 0.1 元,销售额就可能减少 2000 本,要使提价后的销售总收入不低于 20 万元,则定价的 最大值为_ 16、已知集合,A B,定义集合A与B的一样运算AB,其结果如下表所示: A 1,2,3,41,11,31,0,1 B 2,3,51,12, 1,0,22, 1,0,1 AB1,4,52,0,2,32 按照上述定义,若 1,1,(0,2)MN= =,则MN=_ 四、解答题:本小题共
7、 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题 10 分) 已知全集,集合. (1) 求; (2) 集合满足,请写出所有满足条件的集合 C. 18. (本小题 12 分) 已知集合. (1) 命题,命题,且 p 是 q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范围; (2) 若,都有,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题 12 分) 已知二次函数 2 yaxbxc=+的图像与x轴交于点()1 0,和()2 0,与y轴交于点()0 2,. (1)求二次函数的解析式; (2)若)1,x+ 时,() 2 236yxtx+恒成立,求实数t的取值范围. 20. (
8、本小题 12 分) 要设计一张矩形广告,该广告含有左、右全等的两个矩 形栏目(即图中阴影部分) ,这两栏的面积之和为 200,四周 空白的宽度为 2, 两栏之间的中缝空白的宽度为 4。 请设计广 告的长与宽的尺寸,使矩形广告面积最小,并求出最小值。 21. (本小题 12 分) 在 ABB=,AB ,BA R 这三个条件中任选一个,补充在下面问题 中若问题中的实数a存在,求实数a的取值范围;若不存在,说明理由 问题:已知集合()()|20,Axxxax=+R, 2 0, 2 x Bxx x + = R,是否存在实 数a,使得_成立 22. (本小题 12 分) 汽车“定速巡航”技术是用于控制汽
9、车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电 脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶, 而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料某汽车公司为测量某型号汽车 定速巡航状态下的油耗情况, 选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试 经多次测试 得到一辆汽车每小时耗油量F(单位:)L与速度v(单位:/km h)(0120)v的下列数 据: v 0 40 60 80 120 F0 20 3 65 8 10 20 为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,经计算机拟合,选用函数模型 32 Favbvcv=+ (1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并
10、求出相应的函数解析式 (2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少? 2020-2021 中华中学高一秋上第一月考试卷解析 一、单选(共 8 题,每题 5 分,合计 40 分) 1、C 2、B 3、B 4、B 5、C 6、B 7、B 8、C 二、多选(共 4 题,每题 5 分,合计 20 分) 9、ACD 10、AD 11、ABD 12、BD 三、填空(共 4 题,每题 5 分,合计 20 分) 13、(23 )()xyxy+ 14、(, 22,) + 15、4 16、 1,0(1,2) 四、解答题(共 6 题,第 17 题 10 分,18-22 题各 12 分,合计 70 分)
11、 17、 (1)因为,由交并补定义,得 ,从而 , 或,由摩根定律,得,. (2)由(1)知,由题意可知,是集合的子集,并 且集合是的子集,可得,满足条件的集合有 . 18、 (1)本题中集合 A 已知,先解一元二次不等式,求出集合 B,可利用因式分解求解不等式 ,即 . 因为 p 是 q 的必要不充分条件,所以 q 是 p 的充分不必要条件,得, 由于不可能同时成立,故,得 . (2)由题意知,对 只需求出,将其看成关于 x 的二次函数, 开口向下的 二次函数在顶点处取得最大值,得最大值为,即. 19、 (1)根据题意可以把点()1 0,()2 0,()0 2,分别代入 2 yaxbxc=+
12、, 得 0 420 2 abc abc c += += = , 解得 1 3 2 a b c = = = ,所以二次函数解析式为 2 32yxx=+ (2)当)1,x+ 时,不等式() 2 236yxtx+恒成立,即() 22 32236xxxtx+ 恒成立,即 4 tx x +恒成立, 则 4 2 44x x +=,当且仅当2x =时等号成立,则4t . 20、 解:设矩形栏目的长为a,宽为b,100ab = 广告的宽为4a +,长为28b +,其中0,0ab 广告的面积()() () 428 28832 =232+8 2328 2 392 Sab abab ab ab =+ =+ + +
13、= 当且仅当ab=时等号成立,代入式得10ab=,此时 S 取得最小值 252,故广告的宽为 14,长为 28 时,可使广告面积最小,最小值为 392. 21、 解:对集合A进行讨论,解方程()()20 xxa+=, 12 2,xxa= = 1若2a ,| 2Axxa= 2若2a = ,A = 3若2a ,|2Ax ax= 解集合| 22Bxx= 如果选条件,即ABB=,则集合A是集合B的子集, 1若A = ,即2a = ,此时AB,符合; 2若A ,即2a ,若要AB,可以求得22a ; 综上,a的取值范围为-2,2. 如果选条件,即AB ,则集合A与集合B的交集不为空集, 1若A = ,即
14、2a = ,此时AB = ,矛盾,舍去; 2若A ,即2a ,若要AB ,可以求得2a ; 综上,a的取值范围为()2,+. 如果选条件,即BA R ,则AB = , 1若A = ,即2a = ,此时AB = ,符合; 2若A ,即2a ,若要AB = ,可以求得2a ; 综上,a的取值范围为(, 2 . 22、 解 :(1) 由 已 知 数 据 得 : 2 20 40(4040) 3 abc+=, 2 65 60(6060) 8 abc+=, 2 80(8080)10abc+=, 解得 1 38400 a =, 1 240 b = , 7 24 c = 所以, 32 117 ( )(0120) 3840024024 F vvvvv=+ ( 2 ) 设 这 辆 车 在 该 测 试 路 段 的 总 耗 油 量 为y, 行 驶 时 间 为t, 由 题 意 得 : 3222 11724011 70(80)30 3840024024160160 yF tvvvvvv v = =+=+=+ , 因为0120v,所以,当80v =时,y有最小值 30 所以,这辆车在该测试路段上以 80 /km h的速度行驶时总耗油量最少,最少为 30 L