1、 期末检测卷(A) (考试时间：120分钟 总分：150 分) 姓名：_ 班级：_ 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40分) 19 的平方根是( C ) A3 B3 C 3 D81 2(2019 安徽合肥瑶海区期末)下列结果等于 6a4的是( B ) A3a22a2 B3a2 2a2 C(3a2)2 D9a6 3a2 3石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000 000 000 34 m，这个数用科 学记数法表示正确的是( C ) A3.410 9 B0.3410 9 C3.410 10 D3.410 11 4(2019 安徽合肥蜀山区期末)如果把分式
2、 ab ab(ab)中的 a，b 都扩大为原来的 3 倍，那么 分式的值( B ) A缩小为原来的1 3 B扩大为原来的 3 倍 C扩大为原来的 9 倍 D不变 5不等式 2x35的解集在数轴上表示正确的是( D ) 6下列哪个多项式因式分解后的结果是(a3)(a3)( D ) Aa29 Ba29 Ca29 Da29 7如图，在数轴上表示实数 15的点可能是( C ) A点 P B点 Q C点 M D点 N 8化简 1 x 1 x2x的结果是( A ) Ax1 Bx1 C 1 x1 D. 1 x1 9(2019 安徽阜阳颍泉区模拟)如图，有一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的 对
3、边上，如果134 ，那么2的度数是( D ) A14 B16 C34 D26 10某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图 形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是( D ) A甲种方案所用铁丝最长 B乙种方案所用铁丝最长 C丙种方案所用铁丝最长 D三种方案所用铁丝一样长 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11分解因式：ab22a2ba3_a(ab)2_ 12分式方程 3 x1 2 x的解是_x2_ 13如图，正方形卡片 A 类、B类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为(a2b)、 宽为(ab)的大长方形，则共需要这
4、三类卡片_6_张 第 13题图 第 14题图 14(2019 安徽合肥蜀山区期末)如图，已知 ab，BADBCD120 ，BD 平分 ABC，若点 E 在直线 AD 上，且满足EBD1 3CBD，则AEB 的度数为_40 或 20 _ 三、(本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分) 15(2019 安徽合肥瑶海区期末)若 xy6，且(x2)(y2)23. (1)求 xy的值； (2)求 x26xyy2的值 解：(1)因为(x2)(y2)23，所以 xy2(xy)423. 因为 xy6，所以 xy12423，所以 xy7. (2)因为 xy6，xy7，所以 x26xyy2(xy)24xy
5、624764. 16先化简，再求值： 2a1 a a a21 a ，其中 a2. 解：原式a 22a1 a a （a1）（a1） （a1）2 a a （a1）（a1） a1 a1.当 a2 时，原式3. 四、(本大题共 2 小题，每小题 8分，满分 16分) 17解不等式组 2x0， 5x1 2 12x1 3 ，并把它的解集在数轴上表示出来 解： 2x0， 5x1 2 12x1 3 ，解不等式，得 x2.解不等式，得 x1. 所以，不等式组的解集是1x2.在数轴上表示，如图所示 18如图，每个小正方形的边长都相等，三角形 ABC 的三个顶点都在格点(小正方形的顶点) 上 (1)平移三角形 AB
6、C，使顶点 A 平移到点 D 的位置，得到三角形 DEF，请在图中画出三角形 DEF；(注：点 B的对应点为点 E) (2)若A50 ，则直线 AC 与直线 DE 相交所得锐角的度数为_50_，依据是_两直线平 行，同位角相等或两直线平行，内错角相等_ 解：(1)如图所示，DEF 即为所求 五、(本大题共 2 小题，每小题 10分，满分 20分) 19(2019 安徽淮南寿县期末)请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)； (2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示； (3)如果图中的 a，b(ab)满足 a2b2
7、53，ab14，求：ab的值；a4b4的值 解：(1)两个阴影图形的面积和可表示为 a2b2和(ab)22ab. (2)a2b2(ab)22ab. (3)因为 a，b(ab)满足 a2b253，ab14， 所以(ab)2a2b22ab5321481，所以 ab 9. 又因为 a0，b0，所以 ab9. (ab)2a2b22ab25，因为 ab0，所以 ab0，所以 ab5. 所以 a4b4(a2b2)(ab)(ab)53952 385. 20(2019 安徽滁州明光期末)如图，已知 AMBN，A60 ，点 P 是射线 AM 上一动点 (与 A 不重合)，BC，BD 分别平分ABP 和PBN，并
8、交射线 AM 于 C，D.(要有推理过程， 不需要写出每一步的理由) (1)求CBD的度数； (2)试说明：APB2ADB； (3)当点 P运动到使ACBABD时，求ABC 的度数 解：(1)因为 AMBN 所以AABN180 .又因为A60 ，所以ABN120 . 因为 BC，BD分别平分ABP和PBN，所以CBP1 2ABP，PBD 1 2PBN， 所以CBD1 2ABP 1 2PBN 1 2ABN60 . (2)因为 AMBN，所以APBPBN，ADBDBN. 又因为PBDDBN，所以APB2DBN，所以APB2ADB. (3)因为 AMBN，所以ACBCBN.又因为ACBABD，所以C
9、BNABD， 所以CBNCBDABDCBD，即DBNABC. 又因为CBD60 ，ABN120 ，所以ABC30 . 六、(本题满分 12 分) 21(2019 安徽安庆怀宁期末)某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为 5 万元为扩大销 售，在五月份将每台电脑按原价 8 折销售，销售量比四月份增加了 4 台，营业额比四月份多 了 6 千元 (1)求四月份每台电脑的售价 (2)六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过 5 台，每台按原价销售；若超过 5 台，超过的部分 7 折销售假设某人要想在六月份团购比五月份团购更合算，则他至少要买 多少台电脑？ 解：(1)设四月份每台电脑的售价为 x
10、元，根据题意，得50 000 x 456 000 0.8x ，解得 x5 000， 经检验，x5 000是分式方程的解，且符合题意， 答：四月份每台电脑的售价为 5 000元 (2)设他购买 y台电脑根据题意，得 55 0000.75 000(y5)0.85 000y，解得 y15. 答：他至少要买 16台电脑 七、(本题满分 12 分) 22观察后填空 (x1)(x1)x21； (x1)(x2x1)x31； (x1)(x3x2x1)x41. (1)填空：(x1)(x99x98x97x1)_x1001_ (2)请利用上面的结论计算： (2)50(2)49(2)48(2)1； 若 x3x2x10
11、，求 x2 020的值 解：(2)由给出的规律，可知(x1)(x50 x49x1)x511， 令 x2，则(2)50(2)49(2)48(2)12 511 3 . 因为 x3x2x10，所以(x1)(x3x2x1)x410， 所以 x41，所以 x2 020(x4)5051. 八、(本题满分 14 分) 23在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、 推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征 比如在学习“同底数幂的乘法法则”过程中，利用有理数的乘方概念和乘法结合律，可由 “特殊”抽象概括出“一般”，具体如下： 222325，232427，22262
12、8，2m 2n2m n，am anamn.(m，n都是正整数) 我们亦知：2 3 21 31， 2 3 22 32， 2 3 23 33， 2 3 24 34，. (1)请你根据上面的材料，用字母 a，b，c 归纳出 a，b，c(ab0，c0)之间的一个数学关 系式 (2)请尝试说明(1)中关系式的正确性 (3)试用(1)中归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若 m 克糖水里含有 n 克 糖，再加入 k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了” 解：(1)b ab0，c0) (2)因为b a bc ac abbcabac a（ac） c（ba） a（ac）.因为 ab0，c0，所以 ac0，ba 0， 所以c（ba） a（ac）0，所以 b a bc ac. (3)因为原来糖水里含糖的质量分数为 n m，加入 k 克糖后的糖水里含糖的质量分数为 nk mk，由 (1)可知： n m nk mk，所以糖水更甜了
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