2020年秋江苏省八年级上册数学期中复习试题《轴对称图形》解答题（含答案解析）

1、2020 年秋江苏省八年级上册数学期中复习试题年秋江苏省八年级上册数学期中复习试题轴对称图形解答题（轴对称图形解答题（2） 1如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，36A，BD平分ABC交AC于点D （1）求证：BDBC； （2）写出图中所有的等腰三角形 2如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，30B，45DAB求证：ADC是等腰三 角形 3 如图， 在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC， 交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F （1）若21ABcm，则CMN的周长 ； （第一问直接写答案） （2）若80MFN，求MCN的度数 4如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后

2、，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上 （1）折叠后，DC的对应线段是 ，CF的对应线段是 （2）若155 ，求2、3的度数； （3）若6AB ，12AD ，求BC F的面积 5 如图， 由 4 个全等的正方形组成L形图案， 请你在图案中改变 1 个正方形的位置， 使它变成轴对称图案（只 需画出 3 个） 6如图，在ABC中，边AC的垂直平分线DE交AB于E，30A，70B，求BCE的度数 7如图，在Rt ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，求DCE的大小 8 如图， 在Rt ABC中，90C， 翻折A、B使点A、B落在斜边AB点D处， 折痕分别为ME，NF， 连接

3、MD，DN （1）求证：90MDN （2）若6AC ，8BC ，2AM ，求线段DN的长 9等腰三角形ABC的周长为13cm，5ABcm （1）若AB是底，则AC的长为 cm； （2）若AB是腰，则AC的长为 cm 10如图，长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C （2）五边形ACBB C 的周长为 （3）五边形ACBB C 的面积为 11在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形 （要求：画出示意图，并作 出对称轴） 12在四边形ABCD中，90ABCD ，10ABCD，8ADB

4、C，点P在射线BC上， 将ABP沿直线AP翻折至AEP的位置（点B落在点E处） ， （1）如图 1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：/ /CEAP； （2）如图 2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长 13按要求作图，保留作图痕迹，不写作法 （1）如图 1，点D在直线l上，作出四边形ABD关于直线l的对称的四边形； （2）如图 2，在直线l上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等 14如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE （1）求证：DCBE； （2）若72AEC，求BCE的度数 15如图，等腰ABC中，ABAC， 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC

5、于E，连接BE （1）当40A时，求CBE的度数； （2）若ABC周长为 18，底边4BC ，则BEC周长为多少？ 16 如图，ABC中，24ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC、AD于点E、F， 5EF （1）求点F到边AB的距离FG的长； （2）求F到B点的距离FB的长 17 如图， 在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E， 过点E作/ /MNBC交AB于M， 交AC于N， 若ABC、AMN周长分别为13cm和8cm （1）求证：MBE为等腰三角形； （2）线段BC的长 18如图，ACAB，DCDB，AD与BC相交于O求证：AD垂直平分BC 19BAC为钝角，CDA

6、B，BEAC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：MEMD 20如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中 阴影部分构成的图形是轴对称图形 21如图，在ABC中，AD平分BAC，点E在AC的垂直平分线上 （1）若5AB ，7BC ，求ABE的周长； （2）若57B，15DAE，求C的度数 22如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，且2ABAE，求EDC的 度数 23如图，在ABC中，AB边的垂直平分线 1 l交BC于点D，AC边的垂直平分线 2 l交BC于点E， 1 l与 2 l 相交于点O，连结OB，OC若ADE的周

7、长为12cm，OBC的周长为32cm （1）求线段BC的长； （2）连结OA，求线段OA的长； （3）若(90)BACn n ，直接写出DAE的度数 24请利用直尺完成下列问题 （1）如图（1）示，利用网格画图： 在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等； 在射线AP上找一点Q，使QBQC （2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成 一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置 25如图，已知ABC的三个顶点在格点上 （1）画出 111 ABC，使它与ABC关于直线a对称； （2）求出 111 ABC的周长 2019 年秋江苏省八

8、年级上册数学期中考试轴对称图形试题分类年秋江苏省八年级上册数学期中考试轴对称图形试题分类解解 答题（答题（2） 1如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，36A，BD平分ABC交AC于点D （1）求证：BDBC； （2）写出图中所有的等腰三角形 【解答】 （1）证明：ABAC，36A， 72ABCC ， BD平分ABC交AC于点D， 36ABDDBC ， 363672BDCAABD ， 72C， CBDC ， BDBC； （2）解：图中所有的等腰三角形为ABC、ABD、BCD；理由如下： ABAC， ABC是等腰三角形； 由（1）得：ADBD，BDBC， ABD、BCD是等腰三角形 2如

9、图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，30B，45DAB求证：ADC是等腰三 角形 【解答】证明：ABAC， 30BC ， 180CBACB， 1803030120BAC ， 45DAB， 1204575DACBACDAB ； 45DAB，30B 75ADCBDAB ， DACADC ， DCAC， ADC是等腰三角形 3 如图， 在ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC， 交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F （1）若21ABcm，则CMN的周长 21cm ； （第一问直接写答案） （2）若80MFN，求MCN的度数 【解答】解： （1）DM、EN分别垂直平分AC和BC， AM

10、CM，BNCN， CMN的周长21CMMNCNAMMNBNABcm， 故答案为：21cm； （2）80MFN， 18080100MNFNMF ， AMDNMF ，BNEMNF ， 100AMDBNEMNFNMF ， 909018010080ABAMDBNE ， AMCM，BNCN， AACM ，BBCN ， 1802()1802 8020MCNAB 4如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C的位置上 （1）折叠后，DC的对应线段是 BC ，CF的对应线段是 （2）若155 ，求2、3的度数； （3）若6AB ，12AD ，求BC F的面积 【解答】解： （1）折

11、叠后，DC的对应线段是BC，CF的对应线段是FC 故答案为BC，FC （2）由翻折的性质可知：2BEF ， / /ADBC， 2155 ， 318025570 （3）设DEEBx， 在Rt ABE中， 222 BEABAE， 222 6(12) xx， 15 2 x， 159 12 22 AE， 11927 6 2222 ABE SAB AE ， ABCEBC ， ABEFBC ， 90AC ，ABBC， ABE()C BF ASA， 27 2 BFCABE SS 5 如图， 由 4 个全等的正方形组成L形图案， 请你在图案中改变 1 个正方形的位置， 使它变成轴对称图案（只 需画出 3 个）

12、 【解答】解：如图所示： 6如图，在ABC中，边AC的垂直平分线DE交AB于E，30A，70B，求BCE的度数 【解答】解：AC的垂直平分线DE， AECE， 30ACEA ， 18080ACBAB ， 803050BCEACBACE 7如图，在Rt ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BDBC，AEAC，求DCE的大小 【解答】解：设DCEx，ACDy，则ACExy，9090BCEACExy AEAC， ACEAECxy， BDBC， 9090BDCBCDBCEDCExyxy 在DCE中，180DCECDEDEC， (90)()180 xyxy ， 解得45x ， 45DCE 8 如图，

13、 在Rt ABC中，90C， 翻折A、B使点A、B落在斜边AB点D处， 折痕分别为ME，NF， 连接MD，DN （1）求证：90MDN （2）若6AC ，8BC ，2AM ，求线段DN的长 【解答】解： （1）由折叠的性质得MDAA，NDBB ， 90C， 90AB ， 90MDANDB， 90MDN； （2）由折叠的性质得AMDM，NBND，MDAA，NDFB ， 90AB ， 90MDANDF， 90MDN 连接MN，在Rt MDN和Rt CMN中，设DNDMx，则8CNx， 2AMMD，则624MC ， 根据勾股定理，得 222 CMCNMN， 222 DMDNMN 即 2222 4(8

14、)2xx，解得 19 4 x 答：线段DN的长为 19 4 9等腰三角形ABC的周长为13cm，5ABcm （1）若AB是底，则AC的长为 4 cm； （2）若AB是腰，则AC的长为 cm 【解答】解： （1）(135)24ACcm； （2）底边长为BC，则腰长AC为5cm，5cm，5cm，3cm，能构成三角形； 腰长为BC，则底边长AC为13523cm ，5cm，5cm，3cm，能构成三角形 故答案为：4；5 或 3 10如图，长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上 （1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C （2）五边形ACBB C 的周长为

15、 4 22 52 （3）五边形ACBB C 的面积为 【解答】解： （1）如图，AB C 为所作； （2） 22 222 2AC ， 22 125BC ， 所以五边形ACBB C 的周长为22 22524 22 52； （3）五边形ACBB C 的面积 11 4224210 22 ACCBB C C SS 梯形 故答案为4 22 52；10 11在正方形中有一条线段，请再添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形 （要求：画出示意图，并作 出对称轴） 【解答】解：如图所示： 12在四边形ABCD中，90ABCD ，10ABCD，8ADBC，点P在射线BC上， 将ABP沿直线AP翻折至AEP的位置（

16、点B落在点E处） ， （1）如图 1，当点P是BC中点时，连接CE，求证：/ /CEAP； （2）如图 2，当点E落在CD延长线上时，求BP的长 【解答】 （1）证明：连接BE，如图 1 所示： 由翻折的性质得：AEAB，PEPB， AP垂直平分线段BE， 即APBE， 点P是BC中点， PBPC， PBPCPE， 90BEC， CEBE， / /CEAP； （2）90ABCD ， 90ADEECP ， 由翻折的性质得：BPPE，10AEAB， 2222 1086DEAEAD， 10616CECDDE， 设CPx，则8BPBCCPx， 在Rt ECP中， 2222 CECPPEBP， 即 22

17、2 16(8)xx， 解得：12x ， 81220BP 13按要求作图，保留作图痕迹，不写作法 （1）如图 1，点D在直线l上，作出四边形ABD关于直线l的对称的四边形； （2）如图 2，在直线l上求作一点P，使得点P到A、B两点的距离相等 【解答】解： （1）如图 1 所示，四边形A B C D 即为所求； （2）如图所示，点P即为所求 14如图，在ABC中，AD是高，CE是中线，DG垂直平分CE，连接DE （1）求证：DCBE； （2）若72AEC，求BCE的度数 【解答】 （1）证明：DG垂直平分CE， DEDC， AD是高，CE是中线， DE是Rt ADB的斜边AB上的中线， 1 2

18、DEBEAB， DCBE； （2）DEDC， DECDCE ， 2EDBDECBCEBCE DEBE BEDB ， 2BBCE ， 372AECBCE ， 24BCE 15如图，等腰ABC中，ABAC， 线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE （1）当40A时，求CBE的度数； （2）若ABC周长为 18，底边4BC ，则BEC周长为多少？ 【解答】解： （1）DE是AB的垂直平分线， EAEB， 40EBAA ABAC，40A， 70ABCC 30CBEABCEBA ； （2）DE是AB的垂直平分线， AEBE， ABC周长为 18，底边4BC ， (184)27AC， EBC

19、的周长11BCCEBEBCCEAEBCAC 16 如图，ABC中，24ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线EF分别交AC、AD于点E、F， 5EF （1）求点F到边AB的距离FG的长； （2）求F到B点的距离FB的长 【解答】解： （1）ABC中，24ABAC，D是BC的中点， AD是ABC的角平分线， FEAC，FGAB， 点F到边AB的距离FG的长是 5； （2）EF是AC的垂直平分线， 12AE， 12AG， 12BG， 在Rt BFG中， 2222 12513BFBGFG 17 如图， 在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E， 过点E作/ /MNBC交AB于M， 交AC于N，

20、 若ABC、AMN周长分别为13cm和8cm （1）求证：MBE为等腰三角形； （2）线段BC的长 【解答】解：如图所示： （1）BE是ABC的角平分线， 12 ， 又/ /MNBC， 52 ， 15 ， MBE为等腰三角形； （2）MBE为等腰三角形， MBME， 同理可得：NENC， 又 AMN lAMANMN ， MNMENE， AMN lAMANMENEAMBMANCN ， 8 AMN lABAC 又13 ABC lABACBC ， 1385BCcm 18如图，ACAB，DCDB，AD与BC相交于O求证：AD垂直平分BC 【解答】证明：ABAC， 点A在BC的垂直平分线上， DCDB，

21、 点D在BC的垂直平分线上， AD垂直平分BC 19BAC为钝角，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，M是BC中点，求证：MEMD 【解答】解：CDAB，BEAC， 90BECBDC ， M是BC中点， 1 2 MEMDBC 20如图，45的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中 阴影部分构成的图形是轴对称图形 【解答】解：如图所示： 21如图，在ABC中，AD平分BAC，点E在AC的垂直平分线上 （1）若5AB ，7BC ，求ABE的周长； （2）若57B，15DAE，求C的度数 【解答】解：点E在AC的垂直平分线上， AECE， 7AEBEBECEB

22、C， ABE的周长12ABBEAEABBC； （2）设C， AECE， EACC ， 15DAE， 15DAC， AD平分BAC， 22 (15)BACDAC ， 180BCBAC， 572(15)180， 31， 31C 22如图，在ABC中，ABAC，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，且2ABAE，求EDC的 度数 【解答】解：BEAC， 90AEBBEC ， 2ABAE， 30ABE， 60BAE， ABAC， ABC是等边三角形， 60C， ADBC， BDCD， DEDC， CDE是等边三角形， 60CDE 23如图，在ABC中，AB边的垂直平分线 1 l交BC于点D，AC边的垂

23、直平分线 2 l交BC于点E， 1 l与 2 l 相交于点O，连结OB，OC若ADE的周长为12cm，OBC的周长为32cm （1）求线段BC的长； （2）连结OA，求线段OA的长； （3）若(90)BACn n ，直接写出DAE的度数 (2180)n 【解答】解： （1） 1 l是AB边的垂直平分线， DADB， 2 l是AC边的垂直平分线， EAEC， 12BCBDDEECDADEEAcm； （2） 1 l是AB边的垂直平分线， OAOB， 2 l是AC边的垂直平分线， OAOC， 32OBOCBCcm， 10OAOBOCcm； （3）BACn ， (180)ABCACBn， DADB，E

24、AEC， BADABC ，EACACB ， (180)2180DAEBACBADEACnnn 故答案为：(2180)n 24请利用直尺完成下列问题 （1）如图（1）示，利用网格画图： 在BC上找一点P，使得P到AB和AC的距离相等； 在射线AP上找一点Q，使QBQC （2）如图（2）示，点A，B，C都在方格纸的格点上请你再找一个格点D，使点A，B，C，D组成 一个轴对称图形，请在图中标出满足条件的所有点D的位置 【解答】解： （1）如图 1 所示，点P即为所求； 如图 1 所示，点Q即为所求； （2）如图 2 所示，点 1 D， 2 D， 3 D， 4 D即为所求 25如图，已知ABC的三个顶点在格点上 （1）画出 111 ABC，使它与ABC关于直线a对称； （2）求出 111 ABC的周长 【解答】解： （1）如图所示： 111 ABC，即为所求； （2） 11 2AB ， 22 11 125BC ， 11 5AC ， 故 111 ABC的周长为：22 5