1、第第 2 章章 对称图形对称图形圆圆 一、选择题(每小题 3 分，共 24 分) 1已知O 的半径为 5 cm，点 P 在直线 l 上，且点 P 到圆心 O 的距离为 5 cm，则直线 l 与O( ) A相离 B相切 C相交 D相交或相切 2如图 2Z1，四边形 ABCD 内接于O，若C36，则A 的度数为( ) A36 B56 C72 D144 图 2Z1 图 2Z2 3 如图 2Z2 所示， O 的半径为 4 cm， C 是AB 的中点， 半径 OC 交弦 AB 于点 D， OD2 3cm， 则弦 AB 的长为( ) A2 cm B3 cm C2 3cm D4 cm 4如图 2Z3 所示，
2、D 是弦 AB 的中点，点 C 在O 上，CD 经过圆心 O，则下列结论不一定正确 的是( ) 图 2Z3 ACDAB BOAD2CBD CAOD2BCD D.AC BC 5如图 2Z4，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交于O 点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC，ED，则CED 的度数为( ) 图 2Z4 A30 B35 C40 D45 6如图 2Z5，P 为O 外一点，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点 B，P30，OB 3，则线段 BP 的长为( ) 图 2Z5 A3 B3 3 C6 D9 7若一个圆锥的侧面积是 18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面
3、圆半径是( ) A6 B3 C. 3 D12 8如图 2Z6，在 RtABC 中，ACB90，A30，BC2 3，以直角边 AC 为直径作O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积是( ) 图 2Z6 A.15 3 4 3 2 B. 15 3 2 3 2 C.7 3 4 6 D.7 3 2 6 二、填空题(每小题 4 分，共 32 分) 9如图 2Z7，已知 AB，AD 是O 的弦，ABO30，ADO20，则 BAD_ 图 2Z7 10已知扇形的圆心角度数为 120，弧长为 10 cm，则扇形的半径为_cm. 11在 RtABC 中，C90，若 AC4，BC3，则ABC 的内切圆半径 r_
4、12如图 2Z8，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均落在格点上，用 一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是_ 图 2Z8 图 2Z9 13如图 2Z9，O 是ABC 的外接圆，A45，BC4，则O 的直径为_ 14如图 2Z10，在O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，AD DC，则C_. 图 2Z10 15如图 2Z11，M 与 x 轴相切于原点，平行于 y 轴的直线交M 于 P，Q 两点，点 P 在点 Q 的 下方若点 P 的坐标是(2，1)，则圆心 M 的坐标是_ 图 2Z11 16如图
5、2Z12，以 AD 为直径的半圆 O 经过 RtABC 的斜边 AB 的两个端点，交直角边 AC 于点 E.B，E 是半圆弧的三等分点，弧 BE 的长为2 3 ，则图中阴影部分的面积为_ 图 2Z12 三、解答题(共 44 分) 17(10 分)如图 2Z13，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，G 是AC 上的一点，AG 与 DC 的延 长线交于点 F，连接 CG. (1)若 CD8，BE2，求O 的半径； (2)求证：FGCAGD. 图 2Z13 18(10 分)如图 2Z14，在 RtABC 中，ACB90，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，分 别与 AC，BC 交于点
6、M，N. (1)过点 N 作O 的切线 NE 与 AB 相交于点 E，求证：NEAB； (2)连接 MD，求证：MDNB. 图 2Z14 19(12 分)如图 2Z15，AB 是O 的直径，C，D 是O 上两点，且BC CD ，CFAD，垂足为 F.直线 CF 交 AB 的延长线于点 E，连接 AC. (1)判断 EF 与O 的位置关系，并说明理由； (2)若FEA30，O 的半径为 4，求线段 CF 的长 图 2Z15 20(12 分)如图 2Z16所示，OA 是O 的半径，D 为 OA 上的一个动点，过点 D 作线段 CDOA 交O 于点 F，过点 C 作O 的切线 BC，B 为切点，连接
7、 AB，交 CD 于点 E. (1)求证：CBCE； (2)如图，当点 D 运动到 OA 的中点时，CD 刚好平分AB ，求证：BCE 是等边三角形； (3)如图，当点 D 运动到与点 O 重合时，若O 的半径为 2，且DCB45，求线段 EF 的长 图 2Z16 教师详解详析 1D 2D 3解析D 由圆的对称性，将圆沿 OC 折叠，A，B 两点重合，所以 OCAB.连接 OA，由勾股定理 求得 AD2 cm，所以 AB4 cm. 4解析B D 是弦 AB 的中点，CD 经过圆心 O， CDAB，AC BC ，故 A，D 正确； 连接 OB，AODBOD. BOD2C，AOD2BCD，故 C
8、正确；B 不一定正确故选 B. 5D 6解析A 连接 OA. PA 为O 的切线，OAP90 . OB3，AO3.P30，OP6， BP633.故选 A. 7解析B 设圆锥的母线长为 R，R2218，解得 R6，圆锥侧面展开图的弧长为 6， 圆锥的底面圆半径是 623. 故选 B. 8A 9答案 50 解析 连接 OA. OAOD，OBOA，DAOD20，BAOB30， BADDAOBAO203050. 故答案为 50. 10答案 15 解析 扇形的弧长公式是 lnr 180 120r 180 10， 解得 r15. 故答案为 15. 11答案 1 解析 如图，设ABC 的内切圆与各边分别相切
9、于点 D，E，F，连接 OD，OE，OF， 则 OEBC，OFAB，ODAC. 设O 的半径为 r， 则 CDCEr. C90，AC4，BC3， AB5， BEBF3r，AFAD4r， 4r3r5，解得 r1， ABC 的内切圆半径为 1. 12答案 5 解析 如图，点 O 为ABC 外接圆的圆心，AO 为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆 面的半径是 5. 故答案为 5. 13答案 4 2 解析 如图，连接 OB，OC. A45，BOC90. BOC 是等腰直角三角形 又BC4， BOCO2 2， O 的直径为 4 2.故答案为 4 2. 14答案 45 解析AB 为O 的直径，A
10、DB90. BC 为O 的切线，ABBC，ABC90. ADCD，ABC 为等腰直角三角形， C45.故答案为 45. 15答案 (0，2.5) 解析 如图，连接 MP，过点 P 作 PAy 轴于点 A， 设点 M 的坐标是(0，b)，且 b0. PAy 轴，PAM90， AP2AM2MP2，22(b1)2b2， 解得 b2.5.故答案是(0，2.5) 16答案3 3 2 2 3 解析 如图，连接 BD，BE，BO，EO. B，E 是半圆弧的三等分点， EOAEOBBOD60， BACEBABAD30，BEAD. BE 的长为2 3， 60R 180 2 3，解得 R2， 易得 AB2 3，B
11、C1 2AB 3， AC AB2BC2（2 3）2（ 3）23， SABC1 2BC AC 1 2 33 3 3 2 . BOE 和ABE 同底等高，BOE 和ABE 面积相等， 图中阴影部分的面积为 SABCS扇形BOE3 3 2 602 2 360 3 3 2 2 3. 故答案为3 3 2 2 3. 17解：(1)如图，连接 OC.设O 的半径为 R. CDAB，DEEC4. 在 RtOEC 中，OC2OE2EC2， R2(R2)242， 解得 R5. (2)证明：如图，连接 AD. CDAB，AD AC ， ADCAGD. 四边形 ADCG 是圆内接四边形， ADCFGC，FGCAGD.
12、 18证明：(1)连接 ON，如图 CD 为斜边 AB 上的中线， CDADDB，1B. OCON，12， 2B， ONDB. NE 为O 的切线， ONNE，NEAB. (2)连接 DN，如图 CD 为O 的直径， CMDCND90. 而MCB90， 四边形 CMDN 为矩形， MDCN. DNBC，1B， CNNB，MDNB. 19解：(1)EF 与O 相切理由如下： 如图，连接 OC. OCOA，12. BC CD ，13， 23，OCAF. CFAD，CFA90， OCF90，OCEF. OC 为O 的半径，EF 是O 的切线 (2)连接 BC，如图CFAD，F90. FEA30， 1
13、2330. AB 为O 的直径，ACB90， AB2OA8，AC4 3， CF2 3. 20解：(1)证明：在图中，连接 OB. CB 为O 的切线，切点为 B， OBBC，OBC90. OAOB， DAEOBA. DAEDEA90，OBACBE90， DEACBE. CEBDEA， CEBCBE，CBCE. (2)证明：在图中，连接 OF，OB. 在 RtODF 中，OFOA2OD， OFD30，DOF60. CD 平分AB ，AOB2AOF120， C360ODCOBCAOB60. 由(1)知 CBCE，BCE 是等边三角形 (3)在图中，连接 OB， OBC90. 又DCB45，OBC 为等腰直角三角形， BCOB2，OC2 2. 又CBCE，OEOCCEOCBC2 22， EFDFOE2(2 22)42 2.
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