1、 20202020- -20212021 学年度广东省揭阳市实验学校九年级数学上册期中模拟试卷学年度广东省揭阳市实验学校九年级数学上册期中模拟试卷 一、选择题（共 10 题；共 30 分） 1.将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（ ） A. B. C. D. 2.国学经典声律启蒙中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡 片依次写有一“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4 张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同）， 现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是（ ） A. B. C. D. 3.如图，已知一组平行线 a/b/c，被
2、直线 m、n 所截，交点分别为 A、B、C 和 D、E、F，且 AB=2， BC=3，DE=1.6，则 EF=（ ） A. 2.4 B. 1.8 C. 2.6 D. 2.8 4.若关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0 的一个根是 0，则 a 的值是( ) A. 1 B. -1 C. 1 或-1 D. 5.如图，已知 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，AOB=60，作 DEAC，CEBD，DE、CE 相交 于点 E.四边形 OCED 的周长是 20，则 BC=（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10 6.如图， 以点O为位似中心， 将五边形ABCDE放大后得到五
3、边形ABCDE， 已知OA10cm ， OA20cm ， 则五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长比是（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：3 D. 3：1 7.如图，在 中，点 、 、 分别在 、 、 边上，连接 、 ，若 ， 则下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 8.若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则整数 a 的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9.如图，在菱形 中，P 是对角线 上一动点，过点 P 作 于点 E. 于点 F.若菱 形 的周长为 20，面积为 24，则 的值为（ ） A. 4 B. C. 6 D. 10.如图，在
4、正方形 中，顶点 在坐标轴上，且 ，以 为边构造菱形 . 将菱形 与正方形 组成的图形绕点 逆时针旋转，每次旋转 ，则第 2020 次旋转结 束时，点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 7 题；共 28 分） 11.在一个不透明的袋子中装有 6 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一 个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球 100 次，发现有 20 次摸到红球，估计袋子中白球的 个数约为_. 12.若 ，则 _ 13.某乡村种的水稻 2018 年平均每公顷产 3200kg ， 2020 年平均每公顷产 5000kg ， 则水稻每公 顷产量的
5、年平均增长率为_ 14.如图，点 P 是正方形 ABCD 内位于对角线 AC 下方的一点，12，则BPC 的度数为_. 15.已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，PAPB，AB2cm，那么 PA_cm. 16.如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上， 把BCE 沿直线 CE 对折， 使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF。若点 E，F，D 在同一条直线上，AE=2，则 DF=_，BE=_。 17.如图，在正方形 中， 与 交于点 是 的中点，点 在 边上，且 为对角线 上一点， 则 的最大值为_ 三、解答题一（共 3 题；共 18 分） 18. （1）解方程 3（x3）
6、24（x3） （2）已知 a：b：c=3：2：5求 的值 19.如图，在矩形 中，E 是 的中点， ，垂足为 F. （1）求证： ； （2）若 ， ，求 的长. 四、解答题二（共 3 题；共 24 分） 20.A，B 两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中 A 盒里三张卡片上分别标有数字 1，2，3，B 盒 里三张卡片上分别标有数字 4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀. （1）从 A 盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_； （2）从 A 盒，B 盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数 字之和大于 7 的概率. 21.
7、如图，电线杆上有盏路灯 O，小明从点 F 出发，沿直线 FM 运动，当他运动 2 米到达点 D 处时，测得 影长 DN=0.6m，再前进 2 米到达点 B 处时，测得影长 MB=1.6m，（图中线段 AB、CD、EF 表示小明 的身高） （1）请画出路灯 O 的位置和小明位于 F 处时，在路灯灯光下的影子； （2）求小明位于 F 处的影长 22.在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为 20 元/千克，售价不低于 20 元/千克，且不超 过 32 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价 x（元/千克）满足的关 系为一次函数 y2x+80. （1）某天这种水果
8、的售价为 23.5 元/千克，求当天该水果的销售量； （2）如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为多少元？ 23.如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点. （1）求证：ABEADF； （2）若 BE ，C60，求菱形 ABCD 的面积. 五、解答题三（共 2 题；共 20 分） 24.如图，ABC 中，BAC=90，B=36， AD 是斜边 BC 上的中线，将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F 处，线段 DF 与 AB 相交于点 E。 （1）求BDE 的度数。 （2）求证：DEHADB。 （3）若 BC=4，求 BE 的长。 25.如
9、图，已知在ABC 中，B=90，AB=8cm，BC=6cm。P，Q 是ABC 边上的两个动点，其中 点 P 从点 A 出发沿 AB 方向运动，速度为每秒 1cm，到达点 B 停止运动；点 Q 从点 B 出发沿 BC A 方向运动，速度为每秒 2cm，到达点 A 停止运动。它们同时出发，设出发时间为 t 秒。 （1）当 t=_秒时，PQAC； （2）设PQB 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，直接写出能使BCQ 为等腰三角形的 t 的值。 答案 一、选择题 1.解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是 A，
10、故答案为：A. 2.解：根据题意画出树状图： 事件发生的所有可能性为 12 种； 符合题意的事件为 4 种； 事件发生的概率为：412= 故答案为：B. 3 解：abc， ， 即 ， EF=2.4 故答案为：A 4.解：将 x=0 代入方程； a2-1=0，解得 x=1 或-1 方程为一元二次方程 a1 a=-1 故答案为：B. 5.证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， OC=OD=OA=OB， 四边形 OCED 是菱形； 四边形 OCED 的周长是 20 OD=5 AOB=60， COD=60 又OC=OD COD 是等边三角形， OC=OD
11、=CD=5 AC=2OC=10 四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=5，ABC=90 在 RtABC 中， 故答案选 B. 6.以点 O 为位似中心， 将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 ABCDE， OA10cm ， OA 20cm ， 五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的位似比为：10：201：2， 五边形 ABCDE 的周长与五边形 ABCDE的周长比是：1：2 故答案为：A 7.解：A.EFAB， ，故本选项正确； B.DEBC， ， EFAB， 四边形 BDEF 是平行四边形， DEBF， ， ，故本选项正确； C.EFAB， ， CF 和 DE 的大小关系不能确
12、定， ，故本选项错误； D.EFAB， ， ，故本选项正确， 故答案为：C. 8.根据题意得 a-60 且=（-2）2-4（a-6）30， 解得 a 且 a6， 所以整数 a 的最大值为 5. 故答案为：B. 9.解：连接 BP， 菱形 ABCD 的周长为 20， AB=BC=204=5， 又菱形 ABCD 的面积为 24， SABC=242=12， 又 SABC= SABP+SCBP SABP+SCBP=12， ， AB=BC， AB=5， PE+PF=12 = . 故答案为：B. 10.解：点 的坐标为 ， ， ， 由正方形的性质，得 ， ， 四边形 为菱形， ， ， 由题可知旋转为每 8
13、 次一个循环， ， 第 2020 次旋转结束时，点 与点 关于原点对称， ， 故答案为：D. 二、填空题 11.解：共试验 100 次，其中有 20 次摸到红球， 白球所占的比例为： ， 设袋子中共有白球 x 个，则 ， 解得：x=24， 经检验：x=24 是原方程的解， 故答案为：24. 12.由 可设 ， ，k 是非零整数， 则 故答案为： 13.解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x ， 则 3200（1+x）25000， 解得：x125%，x22.25（应舍去） 答：水稻每公顷产量的年平均增长率为 25% 故答案为：25% 14.解：四边形 ABCD 是正方形， ACBBAC45，
14、2+BCP45， 12， 1+BCP45， BPC1801BCP， BPC135， 故答案为：135. 15.解：由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点， 且 AP 是较长线段； 则 AP2 （ 1）cm. 故答案为：（ 1）cm. 16.解：点 E，F，D 在一条直线上 DFC=CFE=EBC=90 CDF+DCF=90 又ADF+CDF=90 ADF=DCF 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处 BC=CF=AD 在ADE 和FCD 中， AD=CF ADF=DCF DFC=DAE ADEFCD DF=AE=2 设 BE=X 则 EF=X AEF=AED
15、 AFE=DAE=90 AFEDAE AE2=EFDE X(X+2)=4 X+2X-4=0 解得：x= -1 或 x=- -1(舍去) 故答案为：2； -1. 17 如图所示，以 BD 为对称轴作 N 的对称点 N，连接 PN，MN， 根据轴对称性质可知，PN=PN， PM-PN=PM-PNMN， 当 P，M，N三点共线时，取“=”， 正方形边长为 4， AC= ， O 为 AC 中点， AO=OC ， ON=CN ， AN ， BM=3， CM=AB-BM=4-3=1， ， PMABCD，CMN=90， NCM=45， NCM 为等腰直角三角形， CM=MN=1， 即 PM-PN 的最大值为
16、 1， 故答案为：1 三、解答题 18. （1）解： ， （2）解：a：b：c3：2：5， 设 a3k，b2k，c5k（k0）， 19.（1）证明：四边形 是矩形， ， . ， ， . ， . （2）解： ， . ， 是 的中点， . 在 中， . 又 ， ， . 20.（1） （2）解：根据题意可列表格如下： B A 4 5 6 1 2 3 总共有 9 种结果， 每种结果出现的可能性相同， 其中两张卡片数字之和大于 7 的有三种： ， （两张卡片数字之和大于 7） . 解：（1）A 盒里有三张卡片上，有两张是奇数， 抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是 ， 故答案为： ； 21. （1）解：如
17、图： （2）解：过 O 作 OHMG 于点 H，设 DH=xm， 由 ABCDOH 得： = ， 即 = ， 解得 x=1.2 设 FG=ym， 同理得 = ， 即 = ， 解得 y=0.4 所以 EF 的影长为 0.4m 22. （1）解：y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+80. 当 x23.5 时，y2x+8033. 答：当天该水果的销售量为 33 千克. （2）解：根据题意得：（x20）（2x+80）150， 解得：x135，x225. 20 x32， x25. 答：如果某天销售这种水果获利 150 元，那么该天水果的售价为 25 元. 23. （1）证明：四边形 ABCD 是菱形
18、， ABAD，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， AFAE， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS）； （2）解：连接 BD，如图： 四边形 ABCD 是菱形， ABAD，AC60， ABD 是等边三角形， 点 E 是边 AD 的中点， BEAD， ABE30， AE BE1，AB2AE2， ADAB2， 菱形 ABCD 的面积ADBE2 2 . 24. （1）解：ABC 中，BAC=90，B=36， C=90-36=54， AD 是斜边 BC 上的中线， AD=CD， C=CAD=54， ADC=180-542=72，、 将ACD 沿 AD 折叠，使点 C 落在点 F
19、处， ADC=ADF=72， BDE=180-ADC-ADE=180-72-72=36. （2）解：BAC=90，AD 是斜边 BC 上的中线，AD=BD， B=36，BAD=36， BDE=36， B=B，BDE=BAD， DEBADB （3）解：DEBADB， ； 设 BE=x， BC=4，x（x+2）=4，BE=x= -1 25. （1） （2）解：当 0t3 时，如图所示： BQ=2t，BP=8-t， S= BPBQ = (8-t) 2t =-t2+8t 当 3t8 时，如图所示，过点 Q 作 QHAH 于点 H， HQ= (16-2t)， S= BPHQ = = （3）解：当 t 为 5.5，6 或 6.6 时，BCQ 为等腰三角形， 提示：分三种情况： 当 CQ=BQ 时，如图所示： 则C=CBQ， ABC=90， CBQ+ABQ=90，A+C=90， A=ABQ， BQ=AQ， CQ=AQ=5， BC+CQ=11， t=112=5.5 当 CQ=BC 时，如图所示： 则 BC+CQ=12， t=122=6 当 BC=BQ 时，如图所示、过点 B 作 BEAC 于点 E， 则 BE= =4.8， CE= =3.6， CQ=2CE=7.2， BC+CQ=13.2 t=13.22=6.6 综上，当 t 为 5.5，6 或 6.6 时，BCQ 为等腰三角形。
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