1、第第 1 章章 全等三角形全等三角形 一、选择题(每小题 4 分，共 24 分) 1下列各组的两个图形属于全等图形的是( ) 图 1Z1 2下列说法正确的是( ) A全等三角形是指形状相同的三角形 B全等三角形是指面积相等的两个三角形 C全等三角形的周长相等，面积也相等 D所有等边三角形是全等三角形 3如图 1Z2 所示，已知 AECF，BEDF，要使ABECDF，可以添加的一个条件是( ) 图 1Z2 ABACACD BABECDF CDACBCA DAEBCFD 4下面使两个直角三角形全等的条件是( ) A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等 5如图 1
2、Z3，ABCD，且 ABCD.E，F 是 AD 上的两点，CEAD，BFAD，垂足分别为 E， F.若 CEa，BFb，EFc，则 AD 的长为( ) Aac Bbc Cabc Dabc 图 1Z3 6 如图 1Z4， 在四边形 ABCD 中， AC 平分BAD， ADAC， 在 AC 上截取 AEAB， 连接 DE， BE，延长 BE 交 CD 于点 F.有以下结论：BACEAD；ABEADEBCD；BCCF DEEF.其中正确的有( ) 图 1Z4 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每小题 5 分，共 25 分) 7如图 1Z5，木工师傅做好一门框后钉上木条 AB，CD，
3、使门框不变形，这种做法依据的数学原 理是_ 图 1Z5 8如图 1Z6，点 D，A，E，B 在同一条直线上，ABCDEF，BE4，AE1，则 DE 的长 是_ 图 1Z6 9工人师傅常用角尺平分一个任意角作法：如图 1Z7，在AOB 的边 OA，OB 上分别取点 M， N，使 OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合，得到AOB 的平分线 OP.作法 中用到三角形全等的判定方法是_ 图 1Z7 10如图 1Z8，ABC 的两条高 AD，BE 相交于点 F，请添加一个条件，使得ADCBEC(不 添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_ 图 1Z8 11如图 1Z9，在长方形
4、 ABCD 中，AB4，AD6.延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为_时，ABP 和DCE 全等 图 1Z9 三、解答题(共 51 分) 12(10 分)如图 1Z10，已知 ABCB，BEBF，点 A，B，C 在同一条直线上，12. (1)求证：ABECBF； (2)若FBE40 ，C45 ，求E 的度数 图 1Z10 13(11 分)如图 1Z11，ABAC，BEAC 于点 E，CDAB 于点 D，BE，CD 交于点 O. 求证：OBOC. 图 1
5、Z11 14(15 分)如图 1Z12(a)，ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ，点 E 在 线段 AC 上，连接 AD，BE，BE 的延长线交 AD 于点 F. (1)猜想线段 BE，AD 之间的数量关系和位置关系：_(不必证明) (2)当 E 为ABC 内部一点时，点 D 和点 E 在 AC 的两侧，其他条件不变 请你在图(b)中补全图形 (1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 图 1Z12 15(15 分)如图 1Z13，AB8 cm，ACAB，BDAB，ACBD6 cm.点 P 在线段 AB 上以 2 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动
6、，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动它们运动的时间为 t s. (1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t1 时，ACP 与BPQ 是否全等，请说明理由， 并判断此时线段 CP 和线段 PQ 的位置关系 (2)如图 1Z13，将图中的“ACAB，BDAB”改为“CABDBA60 ”，其他条件不 变设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得ACP 与BPQ 全等？若存在，求出相应的 x，t 的值；若不存在，请说明理由 图 1Z13 详解详详解详析析 1解析 D A 项，嘴巴不能完全重合，故本选项不符合题意； B 项，两个正方形的边长不相等，不
7、能完全重合，故本选项不符合题意； C 项，圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项不符合题意； D 项，两个图形能够完全重合，故本选项符合题意故选 D. 2解析 C A 项，全等三角形不仅仅形状相同而且大小也相同；B 项，全等三角形不仅仅面积相等 而且要边、角完全相同；C 项，全等三角形互相重合，它们的周长与面积分别相等；D 项，形状和大小完全 相同的等边三角形才是全等三角形 3解析 D 在ABE 和CDF 中，已经具备 AECF，BEDF，只要再添加夹角相等的条件即可 4解析 D A 项，一锐角对应相等，无法证明两个直角三角形全等B 项，两锐角对应相等，还有 一直角对应相等，三个角对应相等无
8、法证明两个三角形全等C 项，一条边对应相等，一直角对应相等， 无法证明两个直角三角形全等D 项，两条直角边对应相等，一直角对应相等，可利用 SAS 证明两个三角 形全等故选 D. 5解析 D ABCD，CEAD，BFAD， AFBCED90 ，AD90 ，CD90 . AC. 又ABCD，ABFCDE. AFCEa，BFDEb. EFc，DFbc. ADAFDFa(bc)abc. 故选 D. 6解析 D AC 平分BAD， BACDAC. ABAE，ACAD， BACEAD(SAS)，故正确； 由知ACBADE，BCED， ABAE，ACAD， ABEAEB，ACDADC. BAE2ABE18
9、0 ，CAD2ACD180 . BAECAD， ABEACD. ABEADEACDACBBCD，故正确； CEFAEB，ABEAEB，ABEACD， CEFECF. 过点 F 作 FMCE，则FMEFMC90 . 在FME 和FMC 中， MEFMCF， FMEFMC， FMFM， FMEFMC. EFCF. BCCFDEEF，故正确 故选 D. 7三角形的稳定性 8答案 5 解析 BE4，AE1， ABBEAE415. ABCDEF， DEAB5. 9答案 SSS 解析 由已知条件 ONOM， PNPM， OPOP， 根据 SSS， 得OPNOPM.所以NOPMOP. 所以 OP 为AOB
10、的平分线 10答案不唯一，如 ACBC 111 或 7 解析 设点 P 的运动时间为 t 秒，则 BP2t.当点 P 在线段 BC 上时，四边形 ABCD 为 长方形，ABCD，BDCE90 ，若ABPDCE，则 BPCE，即 2t2，解得 t1；当点 P 在线段 AD 上时，AB4，AD6，BC6，CD4，AP162t，若ABPCDE，则 APCE， 即 162t2，解得 t7；当 t 为 1 或 7 时，ABP 和DCE 全等 12解：(1)证明：12， ABECBF. 在ABE 和CBF 中， ABCB， ABECBF， BEBF， ABECBF. (2)12，FBE40 ， 1270
11、. ABECBF， AC45 . ABE1FBE110 ， E180 AABE25 . 13证明：BEAC，CDAB， ADCAEB90 . 在ABE 和ACD 中， AA， AEBADC， ABAC， ABEACD(AAS) BC，AEAD. 又ABAC，BDCE. 在BDO 和CEO 中， DOBEOC， BC， BDCE， BDOCEO(AAS)OBOC. 14解：(1)BEAD，BEAD. (2)如图所示： (1)中的结论仍然成立 证明：ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，ACBDCE90 ， BCAC，ECDC. ACBDCE90 ， BCEACD. 在BCE 和ACD 中， BC
12、AC， BCEACD， ECDC， BCEACD(SAS) BEAD，12. 34， AFBACB90 . BEAD. 15解：(1)ACPBPQ. 理由：ACAB，BDAB， AB90 . 当 t1 时，APBQ2 cm， BP6 cm. 又AC6 cm，BPAC. 在ACP 和BPQ 中， APBQ， AB， ACBP， ACPBPQ. CBPQ. CAPC90 ， BPQAPC90 . CPQ90 . CPPQ. (2)存在 x 的值，使得ACP 与BPQ 全等 若ACPBPQ，则 ACBP，APBQ，可得 682t，2txt，解得 x2，t1； 若ACPBQP，则 ACBQ，APBP，可得 6xt，2t82t，解得 x3，t2. 综上所述，当 x2，t1 或 x3，t2 时，ACP 与BPQ 全等
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