1、北师大版八年级上册 期末总复习典型题 CONTEN T 目 录 第一章勾股定理 第二章实数 第三章位置与坐标 第四章一次函数 第五章二元一次方程组 第六章数据分析 第七章平行线的证明 第一章 勾股定理 知识归纳 正整数 考点攻略 考点一应用勾股定理计算 例1已知直角三角形的两边长分别为3,4，求第三边长的平方 解析 因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角 边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3,4为直角边 而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边， 也可能为直角边 考点二直角三角形的判别 考点三勾股定理的实际应用 例3如图12，在公路AB旁有一座山，现有一C处需要爆
2、破 ，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300 m，与公路上另一停 靠站B的距离为400 m，且CACB，为了安全起见，爆破点C周围 半径250 m范围内不得进入在进行爆破时，公路AB段是否因有 危险而需要暂时封锁？ 图12 转化思想是一种重要的数学思想，它的应用十分广泛 ，如通过作高可以将非直角三角形的问题转化为直角 三角形的问题来解决，通过建模可以将实际问题转化 为数学问题来解决等 方法技巧 例4李老师让同学们讨论这样一个问题，如图13所示，有 一个长方体盒子，底面正方形的边长为2 cm，高为3 cm，在长 方体盒子下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面的F点处 的食物，则怎样爬行路程最
3、短？最短路程是多少？ 过了一会，李老师问同学们答案，甲生说：先由A点到B点， 再走对角线BF；乙生说：我认为应由A先走对角线AC，再走C到F 点；丙生说：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD， 利用勾股定理求AF的长；丁生说：将长方形ABCD与正方形CFGD 展开成长方形ABFG，利用勾股定理求AF的长你认为哪位同学 的说法正确？并说明理由(参考数据：295.392) 图13 第一章 |过关测试 解析 要使蚂蚁爬行的路程最短，可直接连接AF，再求出AF， 但AF在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似， 只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长、宽 不同，若在丙
4、、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现 丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要 计算了 解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方 形AEFD，如图14所示： 则AEABBE4(cm)，EF3 cm，连接AF，在RtAEF中， AF2AE2EF2423225，AF5(cm)连接BF， AFABBF， 丙的方法比甲的好 第一章 |过关测试 按丁生的办法，将长方形ABCD与正方形CFGD展开成长方形 ABFG，如图15所示： 则BFBCCF325(cm)，AB2 cm，连接AF，在 RtABF中，AF2BF2AB25222295.392， AF5.39 cm.
5、连接AC， AF 0；图象过二、四象限k0. 6用一次函数解决实际问题 (1)一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数 的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪 个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与 性质求解，同时要注意自变量的取值范围 (2)一次函数ykxb(k0)的自变量x的范围是全体实数 图象是直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的 一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为 线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值 常见类型有：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数的 图象与性质解决某些问题，如最值等 5一
6、次函数与一元一次方程 一次函数ykxb(k，b为常数，k0)的图象与x轴交点的 坐标的对应值即为一元一次方程kxb0的根横 第四章 |过关测试 考点攻略 考点一函数的概念及函数图象 例1王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末 到新华书店购买资料如图41，是王芳离家的距离与时间的 函数图象在图42中，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走 的路线可能是() 图41 图42 B 解析 B王芳离家的距离与时间的关系是增加到不 变到减少为0，符合图象的是B. 方法技巧 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义弄 清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势 ，结合实际问题的意义进行判断 考点
7、二一次函数的图象和性质 例2如图43所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对 应的图象应为() 图43 图44 D 方法技巧 由k，b的符号可决定直线ykxb的位置；反过来， 由直线ykxb的位置可决定k，b的符号这种“数”与“ 形”的相互转化是数学中的一种重要的思想方法，对我们解 决问题很有帮助 考点三确定一次函数的表达式 例3已知一次函数ykxb的图象交y轴于负半轴，且y随x的 增大而增大，请写出符合上述条件的一个解析式：_. 如y4x3(答案不唯一，k0且b0即可) 方法技巧 求正比例函数的关系式只要知道除原点以外的一个条件 就够了而在一次函数ykxb中要确定k，b的值，需要两个 条件
8、 考点四利用图象信息解决问题 例4已知一次函数y2x2. (1)画出函数的图象； (2)求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； (3)求A、B两点间的距离； (4)求AOB的面积 图45 方法技巧 求一次函数图象与x轴的交点坐标问题，实质是求当y0时，x为 何值；求它与y轴的交点坐标，实质是求当x0时，y为何值 考点五联系方程组解决问题 例5甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶 过程中路程与时间的函数关系的图象如图46.根据图象解决下 列问题： (1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少 时间？ (2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3) 在什么时间段内，两人均
9、行驶在途中(不包括起点和终点 )？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时 间x的方程或不等式(不化简，也不求解)： 甲在乙的前面； 甲与乙相遇； 甲在乙后面 图46 解析 注意根据图象获取信息 根据横轴的时间可以看出甲先 出发，后到达，可以看出甲30分 钟行驶了6千米，乙15分钟行驶 了6千米，因此甲、乙二人的速 度可求 解：(1) 甲先出发；先出发10分钟； 乙先到达终点；先到5分钟 (2) 甲的速度为每分钟0.2千米，乙的速度为每分钟0.4千米 (3) 在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中 设甲行驶的时间为x分钟(10x0.4(x10) ; 甲与乙相遇：0
10、.2x0.4(x10) ; 甲在乙后面：0.2x0.4(x10) 方法技巧 由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象 上由相应点(形的特征)得出对应的坐标(数的表示)，形成由数 表示形，由形反映数，构建“数”与“形”的统一 第四章 |过关测试 函数的有关概念及函数图象： 1指出下列关系中，哪些y是x的函数？哪些不是？说出你的理由 xy2; x2y210; xy5；y3x1； 解：是；否；是；否理由略 2下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是() 图47 C 解析 C由图象可知C选项中对于一部分x的值，y都对应两个 值，不符合函数的定义，故选C. 一次函数的图象和性质： 1正比例函数yk
11、x(k0)的函数值y随x的增大而增大，则 一次函数yxk的图象大致是() 图48 解析 A正比例函数ykx(k0)的函数值y随x的增大而增 大，k0，一次函数yxk的图象经过一、二、三象限 故选A. A 2.一次函数yx2的图象大致是() 图49 解析 A一次函数yx2，当x0时，y2；当y0 时，x2. 故一次函数yx2图象经过(0,2)，(2,0) 根据排除法可知A选项正确 故选A. A 3一次函数y(k2)x3的图象如图410所示，则k的 取值范围是() Ak2 Bk2 Ck3 Dk3 图410 B 解析 B一次函数的图象过一、二、四象限可知，k2 0，解得k2.故选B. 4写出一个具体
12、的随x的增大而减小的一次函数关系式 _ 答案不唯一，如：yx1 5若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的关系式为 _(写出一个即可) 答案不唯一，如yx1 解析 一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0，写出的关系式只要符合上述条件即可，例如yx1. 6已知一次函数ykxb中自变量x的取值范围为4x2， 相应函数值的范围为1y8，则此函数图象必经过_象 限 一、二 7如果直线ykx2与两坐标轴所围成的三角形面积是9， 则k的值为_ 1如图411所示，是甲、乙两家商店销售同一种产品的 销售价y(元)与销售量x(件)之间的函数图象下列说法： 售2件时甲、乙两家售价一样；买1件时买乙家
13、的合算； 买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正 确的说法是() A B C D 图411 解析 D如图，甲、乙在x2时相交，故售2件时两家售价一 样对 买1件时乙的价格比甲的价格低对 买3件时甲的销售价比乙低，对 买乙家的1件售价约为1元，错 故选D. D 一次函数的应用 图412 A1个B2个 C3个 D4个 D 3.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走 ，如图413所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏 、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏 、小聪行走的速度分别是() A3 km/h和4 km/h B3 km/h和3
14、 km/h C4 km/h和4 km/h D4 km/h和3 km/h 图413 D 第五章 二元一次方程组 知识归纳 1二元一次方程 含有 未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次 方程 2二元一次方程组 含有两个未知数的个 方程所组成的一组方程，叫做二元一次方 程组 3二元一次方程的一个解 适合一个二元一次方程的 未知数的值，叫做这个二元一次方程的一 个解 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解 5二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法：(1) 法；(2) 法 两个 两一次 一组 公共解 代入消元 加减消元 考点攻略 考点一二元一
15、次方程组的解法 解析 这个方程组比较复杂，可以先化简，然后再观察系数的 特点，利用加减消元法或代入消元法求解也可把(xy)，(x y)看成一个整体，这样会给计算带来方便 第五章 |过关测试 例2甲、乙两工厂，上月原计划生产机床360台，结果甲厂完成 了计划的112%，乙厂完成了计划的110%，两厂共生产了机床400台 ，求上月两厂各超额生产了多少台机床？ 解析 根据题意列表： 甲乙总计 原计划生产台数xy360 超额完成台数x12%y10%400360 对于问题中的数量关系，数量比较多且很分散时，我们可通过 列表，将数量关系在表格中集中反映出来再借助于列表分析 具体问题中蕴涵的数量关系，使题目
16、中的相等关系随之而清晰 地浮现出来 方法技巧 考点三二元一次方程与一次函数的关系 例3已知一次函数图象经过A(2，3)，B(1，3)两点 (1)求这个一次函数的表达式； (2)试判断点P(1,1)是否在这个一次函数的图象上 解析 (1)设一次函数的表达式为ykxb，将A，B两点代入组 成方程组，即可求出表达式(2)判断点是否在这个一次函数的图 象上，只需将点的坐标代入函数表达式，看其是否满足，满足函 数表达式的点在函数图象上，否则不在函数图象上 第五章 |过关测试 解决此类问题首先根据题中提供的信息，确定函数表达式，再 把所需判断的点代入函数表达式，满足函数表达式的点，就在 函数图象上，否则不
17、在函数图象上 方法技巧 3xy40(答案不唯一) 2.对于实数x、y，定义新的运算：x*yaxby1，其中a、 b是常数若3*5=15,4*7=28，则1*1= 。 11 二(三)元一次方程(组)的概念 ： 二(三)元一次方程(组)的解法 ： D 解析 D因为已知方程组中，没有直接可以变形为系数是整 数且是用含一个未知数的代数式表示另一未知数的方程，因此 不宜用代入消元法，故答案不能为A；如果按选项B的方法，消 去未知数x，不如采用C或D的方法消去y.若在C与D之间选择，则 D比C要更简便一些因此，答案应为D. C 方程组的应用： 1.药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图51所示 如果
18、长方体盒子的长比宽多4 cm，求这种药品包装盒的体积 图51 B 6 第五章 |过关测试 4在中央电视台2套“开心辞典”节目中，有一期的某道 题目是：如图52所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两 个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的() 图52 B 第五章 |过关测试 5在一次剪纸活动中，小聪依次剪出6张正方形纸片拼成 如图53所示的图形，若小聪所拼得的图形中正方形的面 积为1，且正方形与正方形面积相等，那么正方形的面 积为. 图53 36 6.用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方 式及相关数据如图54所示，求每块地砖的长与宽 图54 7我国是世界上严重缺水的国家
19、之一为了增强居民的节水 意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的 办法收费即一个月用水10吨以内(包括10吨)的用户，每吨收 水费a元；一个月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收 费，超过10吨的部分，按每吨b元(ba)收费设一户居民月用 水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图55所示 (1)求a的值，某户居民上月用水8吨，应收水费多少元； (2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数关系式； (3)已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月 分别用水多少吨？ 解析 (1)由图可知，10吨水收费15 元，那么a15101.5(元)，用水
20、8 吨，应收水费1.5812(元)(2)由 图中可知当x10时，有yb(x10) 15.把(20,35)代入一次函数解析式 即可 图55 8甲、乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y(米) 与登山时间x(分)之间的函数图象如图56所示，根据图象所提 供的信息解答下列问题： (1)甲登山的速度是每分钟多少米，乙在A地提速时距地面的 高度b为多少米？ (2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出 甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y(米)与登山时 间x(分)之间的函数关系式； (3)登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多 少米？ 图56 第五章 |过关测试 解析
21、 (1)甲的速度(300100)2010(米/分)，据图象知道乙一分的 时间走了15米，然后可求出A地提速时距地面的高度； (2)乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分 那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数关系式即可求出乙的函数 关系式，把C、D坐标代入一次函数关系式可求出甲的函数关系式； (3)乙追上甲，即此时两函数的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的 高度 第五章 |过关测试 数学人教版（RJ） 此时乙距A地高度为165-30=135 阶段综合测试四(期末一) 9.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放 在一起(如图)，请你根据图J42中的信
22、息，若小明把100个纸杯 整齐叠放在一起时，它的高度约是多少？ 阶段综合测试四(期末一) 第六章 数据分析 知识归纳 重要程度 权 2中位数 定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置 的一个数据(或最中间两个数据的 )叫做这组数据的中 位数 求法：一组数据中位数只有个把一组数据按大小顺序排 列，当数据有 个时，中位数是最中间两个数据的平均数 当数据有 个时，中位数是最中间的那个数 3众数 一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数 一组数据的众数可能有多个，它一定是数组中的某一个或几个 数据 最中间 平均数 1 偶数 奇数 最多 考点攻略 考点一平均数 例1下表列出了2012年某
23、地农作物生长季节每月的降雨量(单 位：mm)： 月份四五六七八九 降雨量20558213511690 其中有_个月的降雨量比这六个月平均降雨量大 3 解析 3要求出四、五、六、七、八、九这六个月的平均 降水量，然后和各月降水量相比较平均降水量为：(20 558213511690)683(mm) 第六章 |过关测试 在日常生活中的诸多“平均”现象并非算术平均由于多数情 况下，各项的重要性不一定相同(即权数不同)，应视为加权平 均例如彩票的平均收益，不是各个等次的奖金金额的算术平 均数，而应考虑不同等次奖金的奖金比例 易错警示 第六章 |过关测试 考点二中位数和众数 例2某市实行中考改革，需要根据
24、该市中学生体能的实际状况 重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进 行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下： 次数612151820252730323536 人数1171810522112 (1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数 (2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰 卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简 要说明理由 第六章 |过关测试 解析 根据表中数据进行分析求解 解：(1)平均数为20.5， 众数为18，中位数为18. (2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试 的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次
25、对大多数 同学来说都能达到 方法技巧 解决此类问题要明确平均数、中位数、众数是从哪个方 面反映一组数据的“平均水平”的知道平均数、中位数、众 数各自的优缺点所以，在解决实际问题时，能选择恰当的数 据代表去掉一个最高分和一个最低分求平均数，是为了减少 极端值对平均数的影响 1.某校参加“姑苏晚报”可口可乐杯中学生足球赛的队员的年龄 如下(单位：岁)： 13,14,16,15,14,15,15,15,16,14. 则这些队员年龄的众数是_，中位数是_ 15 15 解析 这组数据中出现次数最多的数是15，故众数是15；要 求中位数应先将这组数据排序： 13,14,14,14,15,15,15,15,
26、16,16，最中间的两个数都是15， 故这组数据的中位数也是15. 2.若一组数据7,9,9,12，x的极差是6，则x_. 13或6 第六章 |过关测试3.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训， 两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们 的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均 数和方差(见小宇的作业) 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成 绩 94746 乙成 绩 757a7 图61 第六章 |过关测试 4 6 (2)如图 图62 4一组数据2,3,4，x中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是() A1 B
27、2 C3 D5 B 5一组数据1,2，a的平均数为2，另一组数据1，a,1,2，b 的唯一众数为1，则数据1，a,1,2，b的中位数为 _ 1 第七章 平行线的证明 知识归纳 一、定义与命题 1定义 描述名称和术语的含义，作出明确的规定叫 . 2命题 判断一件事情的句子，叫做 . (1)命题的结构：由条件、 两部分组成 (2)真命题：正确的命题称为 . (3)假命题：不正确的命题叫做 . (4)反例：凡具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种 例子称为 . 反例的作用可说明一个命题是 . 定义 命题 结论 真命题 假命题 反例 假命题 二、公理、定理、推论 1公理 公认的真命题称为 . 2定理
28、 经过证明的真命题称为 . 3推论 由一个 直接推出的定理，叫做这个公理或定理 的推论 三、两直线平行的判定公理、定理 1两直线平行的判定公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线 . 以上简称为：同位角相等，两直线平行 公理 定理 公理或定理 平行 2两直线平行的判定定理 判定定理一两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角 ，那么这两条直线平行 以上简称为：同旁内角互补，两直线平行 判定定理二两条直线被第三条直线所截，如果内错 角 ，那么这两条直线平行 以上简称为：内错角相等，两直线平行 四、两直线平行的性质公理、定理 1两直线平行的性质公理 两条平行线被第三条直线所截
29、，同位角 . 以上简称为：两直线平行，同位角相等 互补 相等 相等 2两直线平行的性质定理 性质定理一两条平行线被第三条直线所截， 相等 以上简称为：两直线平行，内错角相等 性质定理二两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 . 以上简称为：两直线平行，同旁内角互补 五、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 . 六、三角形的外角定理 定理一三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的. 定理二三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角 内错角 互补 180 和 大于 考点攻略 考点一命题 下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请你 先将它改写成“如果那么”的形式，再指出命题的条件 和
30、结论 (1)对顶角相等 (2)画一个半径为7 cm的圆 (3)偶数一定是合数吗？ (4)偶数是合数 解析 判断一件事情的句子叫做命题命题有真命题，也有假命 题本例没有要求区分真假(2)是陈述句，(3)是疑问句，不是 命题(1)和(4)是对某件事情作出的判断，是命题 第七章 |过关测试 解：(1)，(4)是命题(2)，(3)不是命题 (1)改写为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等其中 条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等” (4)改写为：如果一个数是偶数，那么这个数是合数其中“ 一个数是偶数”是条件，“这个数是合数”是结论 误区一：把陈述句误判为判断句误区二：认为错误的判断不 是命
31、题看一个语句是否是命题，就看它是否对一件事情作出 了判断，而不管判断是否正确即只要对一件事情作出了判断 ，这个语句就是一个命题 易错警示 考点二平行线的判定与性质 如图71，已知ECDBDC，BECD180，求证 ：ABCD. 证明： ECDBDC， BECD180， BBDC180， ABCD. 图71 图72 第七章 |过关测试如图72所示，ABCD，ADCE. 求证：BAECE. 证明：ABCD，ADCE(已知)， BADD，DC，DAEE(两直线平行 ，内错角相等) BADC(等量代换) DAEBADCE(等式的性质)， 即BAECE. 在本例中，求证BAECE.第一种思路：这个结论的
32、 左边是一个角(BAE)，它可以看成是BAD与DAE的和，把 BAD和DAE转化，找出它们与C和E的关系；第二种思 路：这个结论的右边CE可以看成是一个三角形的两个 内角和，找出与之相等的外角和BAE的关系 技巧总结 第七章 |过关测试 如图73，ADCABC，12180，AD为FDB 的平分线求证：BC为DBE的平分线 图73 解析 从图形上看AE应与CF平行，AD应 与BC平行不妨假设它们都平行，这时 欲证BC为DBE的平分线，只需证3 4，而3C6，45，由 AD为FDB的平分线知56.这样问 题就转化为证AECF且ADBC了由已 知条件12180不难证明AECF ，利用它的平行及ADC
33、ABC的条件 ，不难推证ADBC. 第七章 |过关测试 证明：12180(已知)，27180(补 角定义)， 17(同角的补角相等) AECF(同位角相等，两条直线平行) ABCC180(两直线平行，同旁内角互补) 又ADCABC(已知)， ADCC180(等量代换) ADBC(同旁内角互补，两直线平行) 图74 6C，45(两直线平行，同位角 相等，内错角相等) 又3C(两直线平行内错角相等)， 36(等量代换) 又AD为BDF的平分线， 56，34(等量代换)， BC为DBE的平分线 第七章 |过关测试 本题证明中反复使用了平行线的判定和性质，这在今后学习 时，也会经常出现平时解题要思考什
34、么时候用判定，什么 时候用性质另外在判定和性质中“角”起关键作用，欲证 “平行”就需找到角的相等与互补；欲证角的相等与互补， 又需转化为平行在平面几何中，这种相互转化的证题方法 是重要的数学方法之一，要引起足够的重视 方法总结 第七章 |过关测试 考点三三角形的内角与外角 1.在ABC中，CB2A，求A的度数 解析 已知A，B与C的关系，求A的度数，注意还有一 个隐含条件是，ABC三个内角的和是180.运用三角形内角和 定理，列方程求解 解：设Ax， CB2A(已知)， CB2x(等量代换) ABC180(三角形内角和定理)， x2x2x180， x36.A36. 本题运用了方程的思想，抓住“
35、三角形的内角和是180”这一定 理，再根据这个定理确定等量关系列出方程，从而解决问题 方法总结 第七章 |过关测试2.如图75，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相 交于点F. 求证：C123180. 图75 证明：CADC3180(三角形内 角和定理)， ADC12(三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和)， C123180(等量代换) 学习外角的概念时，容易受词意的干扰，误认为三角形的外角就是 三角形外面的角，排除这一干扰的关键是结合图形理解三角形外角 的三个特征：顶点是三角形的一个顶点；一条边是三角形的一 边；另一条边是三角形某条边的延长线只有同时具备这三个特
36、征的角，才是三角形的外角 易错警示 1下列命题是真命题的是() A同位角相等 B内错角相等 C过一点只能画一条直线 D两点之间，线段最短 D 2下列命题是真命题的是_(只填写序号) 同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等； 如果两个实数的平方相等，那么它们相等； 如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么 这个三角形是直角三角形 3.如图76，顽皮的小聪在课间把教师的直角三角板的直角顶 点放在黑板的两条平行线a，b上，已知155，则2的度数 为() A35 B45 C55 D125图76 A 4如图77是国旗中的五角星，则它的五个角的和A BCDE_度 180 图7
37、7 5如图78，1234567 8_度 720 图78 6.如图79，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC 60.将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线 OB上，另一边ON在直线AB的下方 (1)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，使一边OM在 BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数； (2)将图中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向 旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角 AOC，则t的值为_秒(直接写出结果)； (3)将图中的三角板绕点O顺时针旋转至图，使ON在AOC的 内部，请探究AOM与NOC之间的数量关系，并说明理由 图79 (
38、2)如图710延长NO， BOC120，AOC60. 当直线ON恰好平分锐角AOC， AODCOD30， 即顺时针旋转300时，NO延长线平分AOC， 由题意得，10t300，t30； 图710 如图710，当NO平分AOC， NOR30， 即顺时针旋转120时，NO平分AOC， 10t120，t12，t12或30； (3)MON90，AOC60， AOM90AON，NOC60AON， AOMNOC(90AON)(60AON)30， 所以AOM与NOC之间的数量关系为：AOMNOC30. 7.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状 有关，如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，从位于O
39、点的灯泡发出 的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出如果图中ABO ，DCO，则BOC的度数为() B 2如图，lm，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若 20，则的度数为() A25 B30 C20 D35 解析 A20，ACB90， ACR180902070， lm， FDCACR70， AFDFDCA704525 ， aAFD25. 故选A. A 阶段综合测试五(期末二) 如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部 分是一个四边形ABCD，若AD6 cm，ABC60，则四边形 ABCD的面积是多少？ 解：ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形 作AEBC于E，AFCD于E， ABC60，ADF60. 纸条等宽， AEAF， AEBAFD，ABCADF60， ABEADF. ABAD. ADBC， ABBC. 该四边形是菱形 同学们， 今天你有哪些收获？
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