1、章末综合检测（二）静电场中的能量章末综合检测（二）静电场中的能量 A 级学考达标 1下列说法正确的是( ) A电荷放在电势高的地方，电势能就大 B正电荷在电场中某点的电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能 C电场强度为 0 的点，电势一定为 0 D无论移动正电荷还是负电荷，若克服电场力做功它的电势能都增大 解析：选 D 正电荷放在电势高的地方，电势能就大，而负电荷放在电势高的地方，电 势能就小，故 A 错误。电荷的电势能与电荷的电性和电势的正负有关，正电荷在电场中电 势为负值的某点的电势能，小于负电荷在该点具有的电势能，故 B 错误。电场强度与电势 无关，电场强度为 0 的点，电势不一定为 0
2、，故 C 错误。只要电荷克服电场力做功，根据功 能关系可知，它的电势能都增大，故 D 正确。 2.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的 是( ) A1、2 两点的电场强度相等 B1、3 两点的电场强度相等 C1、2 两点的电势相等 D2、3 两点的电势相等 解析：选 D 根据电场线的疏密表示电场强度的大小知，1 点的电场强度大于 2 点、3 点的电场强度，选项 A、B 错误；根据沿着电场线方向电势逐渐降低，在同一等势面上各点 的电势相等知，1 点的电势高于 2 点电势，2 点、3 点处于同一等势面上，电势相等，选项 C 错误，D 正确。 3.如图所示，虚线
3、为静电场中的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面 之间的电势差相等，其中等势面 3 的电势为 0。一带正电的点电荷在静 电力的作用下运动，经过 a、b 点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV。当这一 点电荷运动到某一位置，其电势能变为8 eV 时，它的动能应为( ) A8 eV B13 eV C20 eV D34 eV 解析：选 C 经过 a、b 点时的动能分别为 26 eV 和 5eV，题图中虚线所示为静电场中 的等势面 1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，故电荷经过相邻两个等势面时的 动能减小量为：Ek265 3 eV7 eV，故经过等势面 3 时的动能为 12 eV，总能量
4、为 12 eV 012 eV，由于只有电场力做功，所以电势能和动能之和守恒，当其电势能变为8 eV 时，有：012 eV8 eVEk；解得动能应为：Ek20 eV。故 C 正确。 4.如图所示，带正电的导体球 A 置于原来不带电的空腔导体球 B 内，a、c 分别为导体 A、B 内的点，b 为导体 A 和 B 之间的一点，下 列说法正确的是( ) Aa、b、c 三点的电势都相等 Ba 点的电场强度为 0，但电势最高 Cb 点的电场强度为 0，但电势大于 0 Da、b、c 三点的电场强度均为 0 解析：选 B 导体 A、B 各为一个等势体，其内的各点电场强度为 0，即 EaEc0，B 的内、外表面
5、各感应出负电荷、正电荷，A 外 B 内的空间电场线方向由 A 指向 B，Eb0， 故电势 abc0，A、C、D 错误，B 正确。 5在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电 作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服(如图所示)。图乙中电 工站在高压直流输电线的 A 供电线上作业， 其头顶上方有 B 供电线， B 供电线的电势高于 A 供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f 是不同等势面上的 四个点，以下说法正确的是( ) A在 c、d、e、f 四点中，c 点的电场强度最大 B在 c、d、e、f 四点中，f 点的电
6、势最高 C若将某电子由 c 移到 f，其电势能将增大 D将某电子在 d 点由静止释放，它会向 e 点所在等势面运动 解析：选 C 根据等差等势线的疏密，可知在 c、d、e、f 四点中，f 点的电场强度最大， 故 A 错误； 沿着电场线方向电势降低， 因 B 供电线的电势高于 A 供电线的电势， 则在 c、 d、 e、f 四点中，c 点的电势最高，故 B 错误；若将某电子由 c 移到 f，即从高电势处移到低电 势处，其电势能将增大，故 C 正确；将某电子在 d 点由静止释放，在电场力作用下，它会 向 c 点所在等势面运动，故 D 错误。 6.如图所示，MN、PQ 是圆的两条相互垂直的直径，O 为
7、圆心。两个 等量正电荷分别固定在 M、N 两点。现一带电粒子(不计重力及粒子对电场 的影响)从 P 点由静止释放，粒子恰能在 P、Q 之间做直线运动，则以下判 断正确的是( ) AO 点的电势一定为 0 BP 点的电势一定比 O 点的电势高 C粒子一定带正电 D粒子在 P 点的电势能一定等于在 Q 点的电势能 解析：选 D 沿电场线方向电势逐渐降低，根据等量同种正电荷电场分布，MN 上 O 点 电势最低，PQ 上 O 点电势最高，电势是相对的，零电势点是人为规定的，所以 O 点的电势 不一定为 0，选项 A 错误。P 点电势低于 O 点电势，选项 B 错误。粒子从 P 点释放后向 Q 点运动，
8、故粒子带负电，选项 C 错误。根据电场对称性知 P、Q 两点电势相等，所以粒子在 P 点的电势能一定等于在 Q 点的电势能，选项 D 正确。 7.如图所示， 一带电粒子在电场中沿曲线 AB 运动， 从 B 点穿出电场， a、 b、c、d 为该电场中的等势面，这些等势面都是互相平行的竖直平面，不计 粒子所受重力，则( ) A该粒子一定带负电 B此电场不一定是匀强电场 C该电场的电场线方向一定水平向左 D粒子在电场中运动过程动能不断减少 解析：选 D 由于不能确定电场线方向，故不能确定粒子的电性，A、C 错误；等势面 互相平行，故一定是匀强电场，B 错误；粒子受电场力一定沿电场线指向轨迹凹侧，而电
9、场 线和等势面垂直，由此可确定电场力一定做负功，故动能不断减少，D 正确。 8.如图所示， A、 B 两带正电粒子质量相等， 电荷量之比为 14。 两粒子在 O 上方同一位置沿垂直电场方向射入平行板电容器中，分 别打在 C、D 两点，OCCD。忽略粒子重力及等长子间的相互作 用，下列说法正确的是( ) AA 和 B 在电场中运动的时间之比为 12 BA 和 B 运动的加速度大小之比为 41 CA 和 B 的初速度大小之比为 14 DA 和 B 的位移大小之比为 12 解析：选 C 粒子电荷量之比为 14，粒子在竖直方向上做匀加速运动，由 h1 2at 21 2 qE m t2，可知 A 和 B
10、 在电场中运动的时间之比为 21，故 A 错误；A、B 两带正电粒子质量相 等，电荷量之比为 14，根据 qEma，所以 A 和 B 运动的加速度大小之比为 14，故 B 错误；根据题意 OCCD，两粒子水平方向上做匀速运动，根据 xv0t，可知 A 和 B 的初 速度大小之比为 14， 故 C 正确； A 和 B 的水平位移大小之比为 12， 竖直方向也有位移， 那么合位移之比不等于 12，故 D 错误。 9.如图所示的匀强电场中， 有 a、 b、 c 三点， ab5 cm， bc12 cm， 其中 ab 沿电场方向， bc 与电场方向成 60 角。 一电荷量为 q410 8 C 的正电荷从
11、 a 点移到 b 点电场力做的功为 W11.210 7 J。求： (1)匀强电场的电场强度 E 的大小； (2)电荷从 b 点移到 c 点，电场力做的功 W2； (3)a、c 两点间的电势差 Uac。 解析：(1)根据题设条件有 W1qEdab 所以 E W1 qdab 1.210 7 410 85102 N/C60 N/C。 (2)b、c 两点沿电场方向的距离为 dbccos 60 ，则 W2qEdbccos 60 410 8600.121 2 J1.4410 7 J。 (3)电荷从 a 点移到 c 点电场力做的功 WW1W2 又 WqUac 故 UacW1W2 q 1.210 71.441
12、07 410 8V6.6 V。 答案：(1)60 N/C (2)1.4410 7 J (3)6.6 V B 级选考提能 10.多选如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板 A、B 之间的 P 点，处于静 止状态。现将极板 A 向下平移一小段距离，其他条件不变。下列说法中正确的是( ) A液滴将向下运动 B液滴将向上运动 C极板带电荷量将增加 D极板带电荷量将减少 解析：选 BC 电容器与电池相连，使两板的电压不变，开始时，电场力等于重力，当 极板 A 向下平移一小段距离时，由 EU d可知极板间的电场强度变大，从而使电场力 qE 大 于重力 mg， 致使带电液滴向上运动， 故 A 错误，
13、B 正确； 由 C rS 4kd可知电容器电容增大， 由 QCU 知电容器带电荷量增加，故 C 正确，D 错误。 11.一带电油滴在匀强电场 E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不 计空气阻力，则此带电油滴从 a 运动到 b 的过程中，能量变化情况为( ) A动能减少 B电势能增加 C动能和电势能之和减少 D重力势能和电势能之和增加 解析：选 C 由于轨迹向合力的方向弯曲，可知油滴受到的电场力大于重力，合力的方 向向上，合力做正功，由动能定理可知动能增加，A 错误；电场力做正功，电势能减少，B 错误；因油滴由 a 运动到 b 的过程中重力势能增加，动能增加，由能量守恒定律可知
14、D 错 误，C 正确。 12.多选在光滑绝缘水平面的P 点正上方O点固定一电荷量为 Q 的正点电荷，在水平面上的 N 点，由静止释放质量为 m、电荷量为 q 的带电小球，小球经过 P 点时速度为 v，图中 60 ，则在Q 形成的电场中( ) AN 点电势高于 P 点电势 BUPNmv 2 2q CP 点电场强度大小是 N 点的 2 倍 D带电小球从 N 点到 P 点的过程中电势能减少了1 2mv 2 解析：选 BD 根据沿着电场线方向电势降低可知，N 点距离正电荷较远，则 N 点电势 低于 P 点电势，故 A 错误。小球由 N 到 P 的过程，根据动能定理得qUNP1 2mv 2，解得 UNP
15、mv 2 2q ，则 UPNUNPmv 2 2q ，故 B 正确。P 点电场强度大小为 EPkQ rP2，N 点电场强 度大小为 ENkQ rN2，则 EPENrN 2r P 241，故 C 错误。带电小球从 N 点到 P 点的过程 中，电场力做的正功为1 2mv 2，电势能减少了1 2mv 2，故 D 正确。 13.如图所示，图中的虚线表示某电场的等势面，有两个带电粒子 (重力不计)以不同的速率，沿不同的方向从 A 点飞入电场后，沿不同 的轨迹 1 和 2 运动，由轨迹可以判断( ) A两粒子的电性一定相同 B粒子 1 的动能先减小后增大 C粒子 2 的电势能先增大后减小 D经过 B、C 两
16、点时两粒子的速率可能相等 解析： 选 B 由轨迹 1、 2 可知粒子 1 受场源电荷的斥力， 而粒子 2 受场源电荷的引力， 故两粒子电性不同，A 错误；电场力对粒子 1 先做负功后做正功，故粒子 1 的动能先减小后 增大， B 正确； 对粒子 2， 电场力对其先做正功后做负功， 其电势能先减小后增大， C 错误； A、B、C 在同一等势面上，故两粒子在 B、C 两点时的动能与在 A 点时的动能相等，即两粒 子在 B、C 两点的速率和在 A 点的速率相等，D 错误。 14多选在一静止点电荷的电场中，任一点的电势 与该点到点 电荷的距离 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电
17、场强度 大小分别为 Ea、Eb、Ec和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra与点 a 的电势 a 已在图中用坐标(ra，a)标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所 做的功分别为 Wab、Wbc和 Wcd。下列选项正确的是( ) AEaEb41 BEcEd21 CWabWbc31 DWbcWcd13 解析：选 AC 设点电荷的电荷量为 Q，根据点电荷电场强度公式 EkQ r2，rarb1 2，rcrd36，可知，EaEb41，EcEd41，选项 A 正确，B 错误；将一带正电 的试探电荷由 a 点移动到 b 点做的功 W
18、abq(ab)3q(J)，试探电荷由 b 点移动到 c 点做 的功 Wbcq(bc)q(J)，试探电荷由 c 点移动到 d 点做的功 Wcdq(cd)q(J)，由此 可知，WabWbc31，WbcWcd11，选项 C 正确，D 错误。 15 高电阻放电法测电容的实验， 是通过对高阻值电阻放电的方法测出电容器充电电压 为 U 时所带的电荷量 Q，从而再求出待测电容器的电容 C，某同学的实验情况如下： (1)按图 1 所示电路连接好实验电路。 (2)接通开关 S，调节电阻箱 R 的阻值，使小量程电流表的指针偏转接近满刻度，记下 这时电流表的示数 I0500 A、电压表的示数 U06.0 V，I0和
19、 U0分别是电容器放电的初始 电流和初始电压，此时电阻箱 R 的阻值为 8.5 k，则电流表的内阻为_k。 (3)断开开关 S，同时开始计时，每隔 5 s 或 10 s 读一次电流 I 的值，将测得数据填入预 先设计的表格中， 根据表格中的数据标出以时间 t 为横坐标、 电流 I 为纵坐标的坐标上的点， 如图 2 中用“”表示的点。 (4)请在图中描绘出电流随时间变化的图线，并根据图线估算出该电容器两端电压为 U0 时所带的电荷量 Q0约为_C；(结果保留两位有效数字) (5)根据公式_来计算电容器的电容。(只要求写出表达式，不要求计算结果) 解析：(2)由欧姆定律有：U0I0(RgR) 得：
20、RgU0 I0 R 6.0 50010 6 8.5103 3.5103 3.5 k。 (4)用平滑曲线连接各点， 查出所画的曲线与坐标轴所围的格数以求得面积。 因 QIt 即为曲线与坐标轴所围的格数的面积，则利用数格子方法，估算出电容器两端电压为 U0时 的电量为：Q342.510 48.5103 C。 (5)利用 CQ0 U0可求出电容 C。 答案：(2)3.5 (4)如图所示 8.510 3 (5)CQ0 U0 16.如图所示，一个质子以初速度 v05106 m/s 水平射入一个由两 块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为 20 cm，设金属板之间电场 是匀强电场，电场强度为 3 105
21、 N/C。质子质量 m1.6710 27 kg，电荷 量 q1.6010 19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 解析：根据动能定理 W1 2mv1 21 2mv0 2 而 WEp1Ep0qEd 1.6010 1931050.2 J 9.610 15 J 所以 v1 2W m v02 29.610 15 1.6710 2751062 m/s 6106 m/s 质子飞出时的速度约为 6106 m/s。 答案：6106 m/s 17.如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它 的极板长 L0.4 m，两板间距离 d410 3 m，有一束由相同带 电微粒组成的粒子流， 以相同的速度 v
22、0从两板中央平行极板射入， 开关 S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下极板的正中央，已知微粒质量为 m 410 5 kg，电荷量 q1108 C，g10 m/s2。求： (1)微粒入射速度 v0的大小； (2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上极板应与电源的正极还是 负极相连？所加的电压 U 应取什么范围？ 解析：(1)粒子刚进入平行板时，两极板不带电，粒子做的是平抛运动， 则水平方向：L 2v0t， 竖直方向：d 2 1 2gt 2， 解得 v010 m/s。 (2)由于带电粒子的水平位移增加，在板间的运动时间变大，而竖直方向位移不变，所 以在竖直方向的加速度减小，所以电场方向向上，又因为粒子带正电，所以电容器的上极板 应与电源的负极相连。 当所加的电压为 U1时，微粒恰好从下极板的右边缘射出，则有d 2 1 2a1 L v0 2， 根据牛顿第二定律得： mgqU1 d ma1， 解得 U1120 V， 当所加的电压为 U2时，微粒恰好从上极板的右边缘射出， 则有d 2 1 2a2 L v0 2， 根据牛顿第二定律得 qU2 d mgma2， 解得 U2200 V 所以所加电压范围为：120 VU200 V。 答案：(1)10 m/s (2)与负极相连 120 VU200 V
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