1、2020 年江苏年江苏南京南京中考数学一模二模试题分类（中考数学一模二模试题分类（5）图形的变换图形的变换 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2020建邺区一模）下列图形中，三视图都相同的是（ ） A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 2 （2020秦淮区一模）如图，在ABC 中，ABC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED，使点 B 的对应点 E 落在 AC 上，连接 CD，则CDE 的度数不可能为（ ） A15 B20 C30 D45 3 （2020南京二模）如图，在ABC 中，ACB90，BC2，A30，将ABC 绕点 C 顺时针旋 转 120，若 P 为 AB 上一
2、动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP长度的最小值是（ ） A B2 C3 D2 4 （2020玄武区一模）任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（ ） A B C D 5（2020南京一模） 已知ABCDEF， ABC 与DEF 面积之比为 1： 4 若 BC1， 则 EF 的长是 （ ） A B2 C4 D16 6 （2020玄武区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 7 （2020玄武区模拟） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1， 0） 、 B （0， 1） 、C（1
3、，0） 、D （0，1） ，点 P （0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180得 点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180得点 P4，点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作依次得到点 P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2020的坐标为（ ） A （0，2） B （2，2） C （2，2020） D （2020，0） 8 （2020南京二模）已知点 P（1，m2+1）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 （2020鼓楼区二模）已知ABC 和DEF
4、 的相似比是 1：2，则ABC 和DEF 的面积比是（ ） A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10 （2020秦淮区二模）如图，过正方形 ABCD 的中心 O 的直线分别交 DC、AB 于点 E、F，将该正方形沿 直线EF折叠， 点A、 D分别落在点A、 D的位置， 连接AC 若AB8， DE1， 则AC的长是 11 （2020浦口区模拟）如图，在ABC 中，ACB90，BC12，AC9，以点 C 为圆心，6 为半径 的圆上有一个动点 D连接 AD、BD、CD，则 2AD+3BD 的最小值是 12 （2020秦淮区一模）如图，l1l2l3，直线
5、 a、b 与 l1、l2、l3分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若 BC2AB，AD2，CF6，则 BE 的长为 13 （2020建邺区一模）若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少 是 14 （2020玄武区一模）已知等边ABC 的边长为，直线 l 经过点 A，点 B 关于直线 l 的对称点为 B， 若 BB2，则 CB 15 （2020南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 的坐标是（2，0） 作点 B 关于 OA 的对称点 B，则点 B的坐标是（ ， ） 16 （2020南京二模）如图，若正方形 EFGH 由正方形 AB
6、CD 绕图中某点顺时针旋转 90得到，则旋转中 心应该是 点 17 （2020淮阴区二模）如图，在ABC 中，ACBC，把ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD， 若CBD16，则BAC 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 18（2020秦淮区一模） 如图， 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 （旋转角小于 180） （1）用直尺和圆规作点 O（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB，求证：OAAOBB 19 （2020玄武区二模）我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都 在
7、三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形 （1）如图，矩形 DEFG，点 D 在边 AB 上，点 E、F 在边 BC 上，画出一个与矩形 DEFG 相似的内接 矩形（画图工具不限，保留画图痕迹） ； （2）若一个ABC 中恰有两个内接正方形，则这个三角形一定是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上三种情况都有可能 （3）如图，在ABC 中，BC4，BC 边上的高 AD3，AD 与ABC 的内接矩形 EPQF 的 EF 边相交 于点 G，以 EF 为斜边向下作 RtHEF，使 HEHF，求EFH 与四边形 EPQF 重合部分的面积的最大 值； （4）若在一个面积为 16 的三角形
8、内画出一个面积最大的内接正方形，则这个正方形的边长为 ， 若又要使得三角形周长最小，则三角形三边长为 20 （2020玄武区二模）如图，某建筑物 CD 高 72m，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡角为 45（即 ABE45） 为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E、F 在同一水平线上） 21 （2020鼓楼区二模）如图 1点 A、B 在直线 MN 上（A 在 B 的左侧） ，点 P 是直线 MN 上方一点若 PANx，PBNy，记x，y为 P 的双角坐标例如，若PAB 是等边
9、三角形，则点 P 的双角 坐标为60，120 （1）如图 2，若 AB22cm，P26.6，58，求PAB 的面积； （参考数据：tan26.60.50，tan581.60 ） （2）在图 3 中用直尺和圆规作出点 Px，y，其中 y2x 且 yx+30 （保留作图痕迹） 22 （2020秦淮区二模）如图，某野外生态考察小组早晨 7 点整从 A 营地出发，准备前往正东方向的 B 营 地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分） ，他们需要从 C 处过桥，经过测量得知，A、B 之间的 距离为 13km，A 和B 的度数分别是 37和 53，桥 CD 的长度是 0.5km，图中的区域 CDFE 近
10、似看 做一个矩形区域 （1）求 CE 的长； （2）该考察小组希望到达 B 营地的时间不迟于中午 12 点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留 1 位小数） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 23 （2020南京二模）如图，为了测量建筑物 CD、EF 的高度，在直线 CE 上选取观测点 A、B，AC 的距离 为 40 米从 A、B 测得建筑物的顶部 D 的仰角分别为 51.34、68.20，从 B、D 测得建筑物的顶部 F 的仰角分别为 64.43、26.57 （1）求建筑物 CD 的高度； （2）求建筑物 EF 的高度 （参考数据：tan51.34
11、1.25，tan68.202.5，tan64.432，tan26.570.5） 24 （2020鼓楼区一模）如图，已知矩形纸片 ABCD，怎样折叠，能使边 AB 被三等分？ 以下是小红的研究过程 思 考 过 程 要使边 AB 被三等分，若从边 DC 上考虑，就是要折出 DMDC， 也就是要折出 DMAB， 当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DFDB那么 折 叠 方 法 和 示 意 折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠纸片， 使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G； 折出 AF、CG，分别交边 CD、AB
12、 于 M、Q； 过 M 折纸片，使 D 落在 MC 上，得到折痕 MN，则边 AB 被 N、Q 三等分 图 （1）整理小红的研究过程，说明 ANNQQB； （2）用一种与小红不同的方法折叠，使边 AB 被三等分 （需简述折叠方法并画出示意图） 25 （2020玄武区一模）如图，某工地有一辆底座为 AB 的吊车，吊车从水平地面 C 处吊起货物，此时测得 吊臂 AC 与水平线的夹角为 18，将货物吊至 D 处时，测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53，且吊臂转 动过程中长度始终保持不变，此时 D 处离水平地面的高度 DE11m，求吊臂的长 （参考数据：sin180.30，cos180.95，tan
13、180.32，sin530.80，cos530.60，tan53 1.33 ） 26 （2020建邺区一模）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图纸图纸中 ABCD， 均与水平方向垂直， 机翼前缘 AC、 机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别为 45、 27， AB20cm， 点 D 到直线 AB 的距离为 30cm 求机翼外缘 CD 的长度 （参考数据： sin270.45， cos27 0.89，tan270.51 ） 27 （2020鼓楼区一模）如图，用一个平面去截正方体 ABCDEFGH，得到了三棱锥 SDPQ若SPD 45，SQD37，PQ1，求 SD
14、的长 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75 ） 28 （2020南京一模）如图，B 位于 A 南偏西 37方向，港口 C 位于 A 南偏东 35方向，B 位于 C 正西方 向轮船甲从 A 出发沿正南方向行驶 40 海里到达点 D 处，此时轮船乙从 B 出发沿正东方向行驶 20 海里 至 E 处， E 位于 D 南偏西 45方向， 这时， E 处距离港口 C 有多远？ （参考数据： tan370.75， tan35 0.70） 29 （2020玄武区模拟）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人 机规劝居民回家如图，一条笔直的街道 DC
15、，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有人聚集， 然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处， 在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为 120 米，求无人机飞行 的高度 AC （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414 ） 30 （2020浦口区二模）如图，两棵大树 AB、CD，它们根部的距离 AC4m，小强沿着正对这两棵树的方 向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3，当小强前进 5m
16、 达到 Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B 和 D，此时仰角为 36.42 （1）求大树 AB 的高度； （2）求大树 CD 的高度 （参考数据：sin20.30.35，cos20.30.94，tan20.30.37；sin36.420.59，cos36.420.80， tan36.420.74） 31 （2020建邺区二模）已知 ABAC，DBDE，BACBDE （1）如图 1，60，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并加以证明； （2）如图 2，120，探究线段 CE 与 AD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，结合上面的活动经验探究线段 CE 与 AD 的数量关系为 （直
17、接写出答案） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1 （2020建邺区一模）下列图形中，三视图都相同的是（ ） A圆柱 B球 C三棱锥 D五棱柱 【答案】B 【解答】解：A、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B、球体的三视图均是圆，故本选项符合题意； C、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； D、五棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是五边形，故本选项不合题意 故选：B 2 （2020秦淮区一模）如图，在ABC 中，ABC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED，使点 B 的对应点 E
18、 落在 AC 上，连接 CD，则CDE 的度数不可能为（ ） A15 B20 C30 D45 【答案】D 【解答】解：ABC90，将ABC 绕点 A 顺时针旋转得到AED， CADCAB，CAAD，BAED90， ACD， CDE90ACD， CAD90， CDE 不可能为 45， 故选：D 3 （2020南京二模）如图，在ABC 中，ACB90，BC2，A30，将ABC 绕点 C 顺时针旋 转 120，若 P 为 AB 上一动点，旋转后点 P 的对应点为点 P，则线段 PP长度的最小值是（ ） A B2 C3 D2 【答案】C 【解答】解：如图，过点 C 作 CHPP于 H， 将ABC 绕点
19、 C 顺时针旋转 120， PCP120，CPCP， CPP30， CHPP， CHPC，PHPHCHPC， PPPC， 当 PCAB 时，PC 有最小值，即 PP有最小值， 此时，PCPBBC， 线段 PP长度的最小值3， 故选：C 4 （2020玄武区一模）任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图不可能是（ ） A B C D 【答案】D 【解答】解：任意摆放如图所示的正三棱柱，其主视图可能是三角形，矩形（中间只有一条线段） ， 所以不可能是矩形（中间由两条线段） ， 故选：D 5（2020南京一模） 已知ABCDEF， ABC 与DEF 面积之比为 1： 4 若 BC1， 则 EF 的长是
20、（ ） A B2 C4 D16 【答案】B 【解答】解：ABCDEF，ABC 与DEF 面积之比为 1：4， ABC 与DEF 相似比为 1：2，即， BC1， EF2， 故选：B 6 （2020玄武区模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥 【答案】B 【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱， 故选：B 7 （2020玄武区模拟） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A （1， 0） 、 B （0， 1） 、C（1，0） 、D （0，1） ，点 P （0，2）绕点 A 旋转 180得点 P1，点 P1
21、绕点 B 旋转 180得 点 P2，点 P2绕点 C 旋转 180得点 P3，点 P3绕点 D 旋转 180得点 P4，点 P4绕点 A 旋转 180得点 P5，重复操作依次得到点 P1，P2，P3，P4，P5，则点 P2020的坐标为（ ） A （0，2） B （2，2） C （2，2020） D （2020，0） 【答案】A 【解答】解：结合图象确定前几个点的坐标为： P1 （2，2） 、P2 （2，0） 、P3 （0，0） 、P4 （0，2） 、P5 （2，2） 发现周期为 4， 20204505， 故 P2020是周期内的第四个， 同 P4 坐标 故选：A 8 （2020南京二模）已知
22、点 P（1，m2+1）与点 Q 关于原点对称，则点 Q 一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解答】解：点 P（1，m2+1）与点 Q 关于原点对称， Q（1，m21） ， 点 Q 一定在第四象限， 故选：D 9 （2020鼓楼区二模）已知ABC 和DEF 的相似比是 1：2，则ABC 和DEF 的面积比是（ ） A2：1 B1：2 C4：1 D1：4 【答案】D 【解答】解：ABC 和DEF 的相似比是 1：2， ABC 和DEF 的面积比是 1：4 故选：D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 10 （2020秦淮区二模）如图，过正方形 ABC
23、D 的中心 O 的直线分别交 DC、AB 于点 E、F，将该正方形沿 直线 EF 折叠，点 A、D 分别落在点 A、D的位置，连接 AC若 AB8，DE1，则 AC 的长是 【答案】 【解答】解：连接 AC、BD 与 EF 交于点 O，作 EMBD 于 M，连接 OA、AA，AA交 EF 于 N， DE1，AB8， DMEM，OD4， OM， 在 RtOME 中，OE5， OAOAOC， AAC90， DOA90， EOM+AON90， OAN+AON90， EOMCAA， AACOME， AACOME， ， ， CA 故答案为： 11 （2020浦口区模拟）如图，在ABC 中，ACB90，B
24、C12，AC9，以点 C 为圆心，6 为半径 的圆上有一个动点 D连接 AD、BD、CD，则 2AD+3BD 的最小值是 12 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，在 CA 上截取 CM，使 CM4，连接 DM，BM， CD6，CM4，CA9， CD2CMCA， ， DCMACD， DCMACD， ， DMAD， AD+BDDM+BD， DM+BDBM， 在 RtCBM 中，CMB90，CM4，BC12， BM4， AD+BD4， AD+BD 的最小值为 4， 2AD+3BD 的最小值是 12 故答案为：12 12 （2020秦淮区一模）如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、
25、l3分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F，若 BC2AB，AD2，CF6，则 BE 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图所示，过 A 作 DF 的平行线，交 BE 于 G，交 CF 于 H， 则 ADGEHF2，CH624， BGCH， ，即， BG， BEBG+GE+2， 故答案为： 13 （2020建邺区一模）若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是 60 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正六边形旋转最小的度数为 360660 故答案为：60 14 （2020玄武区一模）已知等边ABC 的边长为，直线 l 经过点 A，点 B 关于直线 l 的
26、对称点为 B， 若 BB2，则 CB +1 或1 【答案】见试题解答内容 【解答】 解： 如图， 过点 B作 BJCB 交 CB 的延长线于 J， 交直线 l 于 K， 连接 BK， 设直线 l 交 BB 于 H B，B关于直线 l 对称， 直线 l 垂直平分线段 BB， BKKB，AHB90，BHHB1， AH1， AHBH1， ABH45， ABC 是等边三角形， ABC60， JBB180456075， J90， JBB15， KBBKBB15， JKBKBB+KBB30，设 BJa，则 BKKB2a，KJa， BJ2+JB2BB2， a2+（2a+a）24， a， CJ+，JB（2+）
27、， CJJB， CBCJ+1 当点 B在点 B 的右侧时，同法可得 CB1 故答案为+1 或1 15 （2020南京一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 的坐标是（2，0） 作点 B 关于 OA 的对称点 B，则点 B的坐标是（ ， ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 OA 交 BB于 J A（2，1） ， 直线 OA 是解析式为 yx， B（2，0） ， BBOA， 可以设直线 BB是解析式为 y2x+b， 把（2，0）代入 y2x+b 中，得到 b4， 直线 BB的解析式为 y2x+4， 由，解得， J（，） ， JBJB，设 B（m，n） ， ，
28、m，n， B（，） 故答案为， 16 （2020南京二模）如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕图中某点顺时针旋转 90得到，则旋转中 心应该是 M 点 【答案】见试题解答内容 【解答】 解： 若以 M 为旋转中心， 把正方形 ABCD 顺时针旋转 90， A 点对应点为 H， B 点对应点为 E， C 点对应点为 F，D 点对应点为 G，则可得到正方形 EFGH 故答案为：M 17 （2020淮阴区二模）如图，在ABC 中，ACBC，把ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD， 若CBD16，则BAC 37 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由折叠的性质可知，C
29、BCD，ACBACD， CBD16，CBCD， DCB180162148， ACBACD106， CACB， BAC37， 故答案为：37 三解答题（共三解答题（共 14 小题）小题） 18（2020秦淮区一模） 如图， 线段 AB是线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后得到的图形 （旋转角小于 180） （1）用直尺和圆规作点 O（保留作图痕迹，不写作法） ； （2）连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB，求证：OAAOBB 【答案】 （1）如图，点 O 即为所求 （2）证明过程请看解答 【解答】解： （1）如图，点 O 即为所求 （2）证明：连接 OA、OA、AA、OB、OB、BB， 线段
30、AB为线段 AB 绕点 O 逆时针旋转后的图形， OAOA，OBOB，AOABOB OAAOBB 19 （2020玄武区二模）我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都 在三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形 （1）如图，矩形 DEFG，点 D 在边 AB 上，点 E、F 在边 BC 上，画出一个与矩形 DEFG 相似的内接 矩形（画图工具不限，保留画图痕迹） ； （2）若一个ABC 中恰有两个内接正方形，则这个三角形一定是 B A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D以上三种情况都有可能 （3）如图，在ABC 中，BC4，BC 边上的高 AD3，AD
31、与ABC 的内接矩形 EPQF 的 EF 边相交 于点 G，以 EF 为斜边向下作 RtHEF，使 HEHF，求EFH 与四边形 EPQF 重合部分的面积的最大 值； （4） 若在一个面积为 16 的三角形内画出一个面积最大的内接正方形， 则这个正方形的边长为 2 ， 若又要使得三角形周长最小，则三角形三边长为 4，2，2 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）如图中，矩形 EFGD即为所求 （2）由题意，锐角三角形有三个内接正方形，直角三角形有两个内接正方形，钝角三角形有一个内接正 方形， 故选 B 故答案为 B （3）EFBC， AEFABC， ， ， AGx， 如图中，当点 G 在
32、矩形 EPQF 的内部或边上时，过点 H 作 HTEF 于 T EFH 是等腰直角三角形， HTx， yEFHTx2， HTDG， x3x， 0 x， 由增减性可知，当 x时，y最大值（）2 如图中，当点 H 在矩形外部时，x4过点 H 作 HTEF 于 T，交 MN 于 K EFBC， KTGTKDGDK90， 四边形 TKGD 是矩形， TKDG3x， EFBC， HMNHEF， ， HMN 是等腰直角三角形， SHMNMNHK（x3）2， yx2（x2x+9）x2+x9（x）2+， 0， 当 x时，y最大值 综上所述，x时，y最大值 （4）如图中，正方形 EFGH 是ABC 的内接正方形
33、，AD 是ABC 的高，AD 交 EH 于 K，设 BCa， ADh，正方形的边长为 x 由题意：BCAD16， ah32， EHBC， AEHABC， ， ， 整理得 x， a+h2， a+h8， 当 ah4时，a+h 的最小值为 8，可得 x 的最大值2， BCAD4，设 BDm，则 AB+AC+， 要使得ABC 的周长最小，只要 AB+AC 呆在最小即可， 欲求 AB+AC+，的最小值，相当于在 x 轴上找一点 M（m，0） ， 使得 M（m，0）到 P（0，4） ，Q（4，4）的距离和最小，如图中， 作点 Q 关于 x 轴的对称点 T，连接 QT 交 x 轴于 M，连接 MP，此时 M
34、P+MQ 的值最小， T（0，4） ，Q（4，4） ， M（2，0） ， m2时， AB+BC 的值最小， 此时 BDCD2， ABAC 2， 满足条件的ABC 的边长为 4，2，2， 故答案为：2；4，2，2 20 （2020玄武区二模）如图，某建筑物 CD 高 72m，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡角为 45（即 ABE45） 为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分 别为 、已知 tan2，tan4，求山顶 A 的高度 AE（C、B、E、F 在同一水平线上） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作 AGCD 于 G设 AEx 米 斜坡
35、 AB 的坡度为 i1：1， BEAExm 在 RtBDC 中，C90，CD72 米，DBC， BC18（m） ， ECEB+BC（x+18）m， AGEC（x+18）m 在 RtADG 中，AGD90，DAG， DGAGtan2（x+18）m， DGDCCGDCAE（72x）m， 2（x+18）72x， 解得 x12 故山顶 A 的高度 AE 为 12m 21 （2020鼓楼区二模）如图 1点 A、B 在直线 MN 上（A 在 B 的左侧） ，点 P 是直线 MN 上方一点若 PANx，PBNy，记x，y为 P 的双角坐标例如，若PAB 是等边三角形，则点 P 的双角 坐标为60，120 （
36、1）如图 2，若 AB22cm，P26.6，58，求PAB 的面积； （参考数据：tan26.60.50，tan581.60 ） （2）在图 3 中用直尺和圆规作出点 Px，y，其中 y2x 且 yx+30 （保留作图痕迹） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）过点 P 作 PCAB 于点 C，则PCA90， 在 RtPBC 中，PBC58， tan58， BC， 在 RtPAC 中，PAC26.6， tan26.6， AC， ABACBC， 22， 解得 PC16（cm） ， SPAB2216176cm2； （2）如图 3，点 P 即为所求 22 （2020秦淮区二模）如图，某野外生
37、态考察小组早晨 7 点整从 A 营地出发，准备前往正东方向的 B 营 地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分） ，他们需要从 C 处过桥，经过测量得知，A、B 之间的 距离为 13km，A 和B 的度数分别是 37和 53，桥 CD 的长度是 0.5km，图中的区域 CDFE 近似看 做一个矩形区域 （1）求 CE 的长； （2）该考察小组希望到达 B 营地的时间不迟于中午 12 点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留 1 位小数） （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设 CEDFx， 由题意可知：CDE
38、F0.5， 在 RtACE 中， tan37， AE 在 RtDBF 中， tan37， BFDFtan37， +0.5+0.75x13， 解得：x6， 即 CE6 （2）由题意可知：行进时间最多 5 小时， 行进速度至少为2.6km/h， 答：他们的行进速度至少是 2.6km/h 23 （2020南京二模）如图，为了测量建筑物 CD、EF 的高度，在直线 CE 上选取观测点 A、B，AC 的距离 为 40 米从 A、B 测得建筑物的顶部 D 的仰角分别为 51.34、68.20，从 B、D 测得建筑物的顶部 F 的仰角分别为 64.43、26.57 （1）求建筑物 CD 的高度； （2）求建
39、筑物 EF 的高度 （参考数据：tan51.341.25，tan68.202.5，tan64.432，tan26.570.5） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）在 RtACD 中，ACD90， tanDAC， CDACtan51.34401.2550 （2）过点 D 作 DGEF 于点 G 在 RtBCD 中，BCD90， tanDBC， BC20 DCBGECDGE90， 四边形 DCEG 是矩形， CDEG50，DGCE 设 EFx 米 在 RtDFG 中，DGF90， tanFDG， DG， 在 RtFBE 中，BEF90， tanFBE， BE， 20+， x80 答：建筑
40、物 CD 的高度为 50 米，建筑物 EF 的高度为 80 米 24 （2020鼓楼区一模）如图，已知矩形纸片 ABCD，怎样折叠，能使边 AB 被三等分？ 以下是小红的研究过程 思 考 过 程 要使边 AB 被三等分，若从边 DC 上考虑，就是要折出 DMDC， 也就是要折出 DMAB， 当 DB、AM 相交于 F 时，即要折出对角线上的 DFDB那么 折 叠 方 法 折出 DB；对折纸片，使 D、B 重合，得到的折痕与 DB 相交于点 E；继续折叠纸片， 使 D、B 与 E 重合，得到的折痕与 DB 分别相交于点 F、G； 折出 AF、CG，分别交边 CD、AB 于 M、Q； 过 M 折纸
41、片，使 D 落在 MC 上，得到折痕 MN，则边 AB 被 N、Q 三等分 和 示 意 图 （1）整理小红的研究过程，说明 ANNQQB； （2）用一种与小红不同的方法折叠，使边 AB 被三等分 （需简述折叠方法并画出示意图） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由折叠的性质可得，DFDB，四边形 ADMN 是矩形， DMAN， CDAB， DFMBAF， ， DMAB， ANAB， 同理可求 QBAB， ANNQQB； （2）如图， 将矩形 ABCD 对折，使 AD 与 BC 重合，折痕为 EF； 连接 AC，DF，交点为 G， 过点 G 折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 CE 上
42、，对应点为 E， 使点 A 落在 BF 上，对应点为 Q，折痕为 MN； 点 N，点 Q 为 AB 的三等分点 理由如下：由折叠的性质可得：AFBFDEECCD，ANDMNQ， ABCD， AGFCGD， ， ABCD， ， ANMCDM， ANDMCDAB， NQAB， ANNQQB 25 （2020玄武区一模）如图，某工地有一辆底座为 AB 的吊车，吊车从水平地面 C 处吊起货物，此时测得 吊臂 AC 与水平线的夹角为 18，将货物吊至 D 处时，测得吊臂 AD 与水平线的夹角为 53，且吊臂转 动过程中长度始终保持不变，此时 D 处离水平地面的高度 DE11m，求吊臂的长 （参考数据：s
43、in180.30，cos180.95，tan180.32，sin530.80，cos530.60，tan53 1.33 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 A 做 AFDE，垂足为 F， 设 ADACx， 在 RtAFD 中， DAF53， sinDAF， DFADsinDAFxsin53， 在 RtABC 中， C18， sinC， ABACsinCxsin18， 在矩形 AEFB 中， ABEFxsin18， DEDF+EF， 11xsin53+xsin18， x10， 所以吊臂长为 10m 26 （2020建邺区一模）某校航模小组打算制作模型飞机，设计了如图所示的模型飞机机翼图
44、纸图纸中 ABCD， 均与水平方向垂直， 机翼前缘 AC、 机翼后缘 BD 与水平方向形成的夹角度数分别为 45、 27， AB20cm， 点 D 到直线 AB 的距离为 30cm 求机翼外缘 CD 的长度 （参考数据： sin270.45， cos27 0.89，tan270.51 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：过点 A 作 DC 的垂线，交 DC 的延长线于点 E 过点 D 作 AB 的垂线，交 AB 的延长线于 点 F 在四边形 AFDE 中，ABCD，AED90， FAE90 又AFD90， 四边形 AFDE 是矩形， AEFD30cm，DEAF 在 RtAEC 中，AEC9
45、0，CAE45，AE30cm， ECAE30cm 在 RtBFD 中，BFD90，BDF27，FD30cm， tan27， BFFDtan2715.3cm CDDECEAFCEAB+BFCE5.3cm 故机翼外缘 CD 的长度约为 5.3cm 27 （2020鼓楼区一模）如图，用一个平面去截正方体 ABCDEFGH，得到了三棱锥 SDPQ若SPD 45，SQD37，PQ1，求 SD 的长 （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在 RtSPD 中，SPD45， SDPD， 在 RtSDQ 中，SDQ37， tan370.75，
46、 DQSDPD， 在 RtPDQ 中， PQSD1， SD 28 （2020南京一模）如图，B 位于 A 南偏西 37方向，港口 C 位于 A 南偏东 35方向，B 位于 C 正西方 向轮船甲从 A 出发沿正南方向行驶 40 海里到达点 D 处，此时轮船乙从 B 出发沿正东方向行驶 20 海里 至 E 处， E 位于 D 南偏西 45方向， 这时， E 处距离港口 C 有多远？ （参考数据： tan370.75， tan35 0.70） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得：BAP37，CAP35，AD40 海里，BE20 海里，PDE45， DPE90， PDE 是等腰直角三角形，
47、PDPE， 设 PDPEx 海里，则 PA40+x（海里） ，PB20+x（海里） ， 在 RtABP 中，tanBAPtan370.75， 即， 解得：x40， PE40 海里，PA80 海里， 在 RtACP 中，tanCAPtan350.70， PC0.7PA56 海里， ECPE+PC40+5696（海里） ； 答：E 处距离港口 C 有 96 海里远 29 （2020玄武区模拟）疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人 机规劝居民回家如图，一条笔直的街道 DC，在街道 C 处的正上方 A 处有一架无人机，该无人机在 A 处测得俯角为 45的街道 B 处有
48、人聚集， 然后沿平行于街道 DC 的方向再向前飞行 60 米到达 E 处， 在 E 处测得俯角为 37的街道 D 处也有人聚集已知两处聚集点 B、D 之间的距离为 120 米，求无人机飞行 的高度 AC （参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.414 ） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 E 作 EMDC 于 M AECD ABCBAE45 BCAC，EMDC， ACEM， 四边形 AEMC 为矩形 CMAE60 米 设 BMx 米 则 ACBCEM（60+x）米DM（120+x）米 在 RtEDM 中， D37 tanD， 解得：x120， AC60+x60+120180 （米） 飞机高度为 180 米 答：无人机飞行的高度 AC 为 180 米 30 （2020浦口区二模）如图，两棵大树 AB、CD，它们根部的距离 AC4m，小强沿着正对这两棵树的方 向前进如果小强的眼睛与地面的距离为 1.6m，小强在 P 处时测得 B 的仰角为 20.3，当小强前进 5m 达到 Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端 B 和 D，此
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