2020年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类解析（5）三角形、四边形

1、2020 年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类年浙江省杭州市中考数学一模二模试题分类（5）三角形、四边形三角形、四边形 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2020富阳区一模）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED1：3动点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止，过点 E 作 EFPE 交射线 BC 于点 F，联结 PF，设 M 是线段 PF 的中点，则点 P 运动的整个过程中，线段 DM 长的最小值为（ ） A B C3 D 2 （2020拱墅区一模）如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE，作

2、 AE 的垂直平分线交 AB 于 G，交 CD 于 F，若 BG2BE，则 DF：CF 的长为（ ） A B C D 3 （2020余杭区一模） 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE 的垂直平分线交 CD， AB 与点 F， G若 BG2BE，则 DF：CF 的值为（ ） A B C D 4 （2020上城区一模）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ， PEBC，PFDC设 ABm，APa，PFb，PEc，下列表述正确的是（ ） Ac2+b2a2 Ba+bc+m Cc2+b2bca2 Da+b+c2m 5 （2

3、020西湖区一模）在菱形 ABCD 中，ADC120，点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关 于B 的平分线的对称点为 G，连结 EG若 AE1，AB4，则 EG（ ） A2 B2 C3 D 6 （2020上城区一模）如图，在 ABCD 中，AB6，BC4，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，则 DE 的长 度是（ ） A B2 C D3 7 （2020拱墅区模拟）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 边上的两点，设ADE，EDF，FDC， 若AED+，下列结论正确的是（ ） A B C+290 D2+90 8 （2020萧山区一模）如图， ABCD 的周长为 22cm，对角线 A

4、C、BD 交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直 线交边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 9 （2020上城区校级三模）如图，已知在ABC 中，ABAC，ABC70，点 P 是BAC 的平分线 AP 和CBD 的平分线 BP 的交点，射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 10 （2020上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为 100，则该等腰三角形顶角的度数为（ ） A80 B100 C20或 100 D20或 80 11 （2020上城区二模）如图，四边形 ABCD 中，

5、ABCADC90，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，若 BD4，BC6，则 AB（ ） A B2 C2 D3 12 （2020江干区模拟）如图，直 l1l2，点 A、B 固定在直线 l2上，点 C 是直线 11上一动点，若点 E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；CEF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中不随点 C 的移动而改变的是（ ） A B C D 13 （2020上城区一模）如图，在ABC 中，ABAC，BEAC，D 是 AB 的中点，且 DEBE，则C 的 度数是（ ） A65 B70 C75 D80 14 （2020

6、江干区模拟）已知O 的半径为 3，A 为圆内一定点，AO1，P 为圆上一动点，以 AP 为边作 等腰APQ，APPQ，APQ120，则 OQ 的最大值为（ ） A1+3 B1+2 C3+ D3 15 （2020拱墅区一模）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，ADC3BAD，BD4， DC3则 AB 的值为（ ） A5+3 B2+2 C7 D 16 （2020上城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽 弦图” 如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别

7、为 S1，S2，S3若 S1+S2+S312，则下列关于 S1、S2、S3的说法正确 的是（ ） AS12 BS23 CS36 DS1+S38 17（2020拱墅区一模） 如图， BD 是ABC 的角平分线， AEBD， 垂足为 F 若ABC36， C44， 则EAC 的度数为（ ） A18 B28 C36 D38 18 （2020拱墅区四模）如图，ABC 的两条中线 BE、CD 交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） A B CSDOE：SBOC1：2 DADEABC 19 （2020西湖区模拟）如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧，

8、 两弧相交于点 M， N， 作直线 MN 交 BC 于点 D， 连接 AD， 则BAD 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 20 （2020西湖区校级模拟）在ABC 中，2（A+B）3C，则C 的补角等于（ ） A36 B72 C108 D144 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 21 （2020上城区二模）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于直角坐标系的原点 O，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （1，2） ，则点 C 的坐标为 22 （2020西湖区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，边 AB5，E，F 分别在 BC 和 AD 上，若 D

9、F1， BE3，且此时 BFDE，则 BF 的长为 23 （2020江干区一模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，延长 BC 至 E 点，使 CEBC，连结 AE 交 CD 于点 F，连结 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 FG 的长是 24 （2020上城区校级三模）若周长为 12 的等腰三角形的腰长为 x，则 x 的取值范围是 25 （2020萧山区模拟）如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB 上，若ABC 与BCD 的面积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为 26 （2020富阳区一模）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上一

10、点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 的对称点 A落在边 BC 上，若A50，则1+2+3+4 27 （2020萧山区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD， 若BAD55，B50，则DEC 的度数为 28 （2020余杭区一模）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是ABC 的中线，若DCB40，则 A 的度数为 29 （2020萧山区一模）如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为 30 （2020上城区模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则

11、顶角是 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 31 （2020西湖区校级模拟）如图，点 E、G 是矩形 ABCD 边 AB 上的两点，F 是边 DC 上的点，AB8 且 CGEF （1）如图 1，若 BE2，DF1，此时点 E 在点 G 右侧，求 EG 的长； （2）在（1）的条件下，连结 CE，若 CE 平分BCG，求 BC 的长； （3）如图 2，若 EB1，DFk，tanEFCk，且满足ABDF+EBAB，求 tanAFD 的范围 32 （2020江干区一模）如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线的交点，过点 O 的两条互相垂直的直线分别交矩 形于点 E、F、G、H，点 E 在线

12、段 AB 上运动，AD4，AB2，设 AEx，AHy （1）四边形 EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由； （2）写出 y 关于 x 的关系式，并写出 y 的取值范围； （3）求四边形 EFGH 的面积及其最值 33 （2020下城区一模）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上（不与点 C，点 D 重合） ，点 G 在 AB 的延长线上，连结 EG，交边 BC 于点 F，且 EGAG，连结 AE，AF，设AED，GFB （1）求 ， 之间等量关系； （2）若ADEABF，AB2，求 BG 的长 34 （2020下城区一模）如图，已知 ACDF，点 B 在 AC 上，点 E 在

13、DF 上，连结 AE，BD 相交于点 P， 连结 CE，BF 相交于点 Q，若 ABEF，BCDE （1）求证：四边形 BPEQ 为平行四边形； （2）若 DP2BP，BF3，CE6求证：四边形 BPEQ 为菱形 35 （2020下城区模拟）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上 （1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2，求 BE 的长 36 （2020萧山区模拟）如图，在正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一动点（不与点 B，C 重合） ，点 B 关 于直线

14、AP 的对称点为 E，连接 AE连接 DE 并延长交射线 AP 于点 F，连接 BF （1）若BAP，直接写出ADF 的大小（用含 的式子表示） ； （2）求证：BFDF； （3）连接 CF，用等式表示线段 AF，BF，CF 之间的数量关系，并证明 37 （2020萧山区一模）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ABCADC，对角线 AC、BD 交于点 O， AOBO，DE 平分ADC 交 BC 于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是矩形； （2）若 AB2，求OEC 的面积 38 （2020西湖区模拟）如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于

15、点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 为菱形； （2）如果A90，C30，BD12，求菱形 BEDF 的面积 39 （2020杭州模拟）如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E 为边 AD 上的一个动点（与点 A、D 不重 合） ，EBM45，BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交于 AC 于点 G，交 CD 于点 M （1）求 DE：CG 的值； （2）设 AEx，SBEGy 求 y 关于 x 的函数表达式及 x 的取值范围 当图中点 E、M 关于对角线 BD 成轴对称时，求 y 的值 40 （2020江干区一模）已知：如图，在ABC 中，ABAC，

16、B45，点 D 是 BC 边上一点，且 AD AC，过点 C 作 CFAD 于点 E，与 AB 交于点 F （1）若CAD，求： BCA 的大小； BCF 的大小； （用含 的式子表示） （2）求证：ACFC 41 （2020上城区二模）如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 是ADO 的 重心 （1）当菱形 ABCD 是正方形时，则 PA ，PD ，PO （2）线段 PA，PD，PO 中，是否存在长度保持不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；若不存在， 请说明理由 （3）求线段 PD，DO 满足的等量关系，并说明理由 42 （2020上城区一模）如

17、图，在等边三角形 ABC 中，BC8，过 BC 边上一点 P，作DPE60，分别 与边 AB，AC 相交于点 D 与点 E （1）在图中找出与EPC 始终相等的角，并说明理由； （2）若PDE 为正三角形时，求 BD+CE 的值； （3）当 DEBC 时，请用 BP 表示 BD，并求出 BD 的最大值 43 （2020西湖区校级模拟）如图，ABAD，ABCADC90，EF 过点 C，BEEF 于 E，DFEF 于 F，BEDF （1）求证：RtBCERtDCF； （2）若 BE2，EC4，求四边形 ABCD 的面积 44 （2020江干区模拟） 已知： 如图， 在 RtABC 和 RtABD

18、中， ACB90， ABD90， ABBD， BC4， （点 A、D 分别在直线 BC 的上下两侧） ，点 G 是 RtABD 的重心，射线 BG 交边 AD 于点 E，射 线 BC 交边 AD 于点 F （1）求证：CAFCBE； （2）当点 F 在边 BC 上，AC1 时，求 BF 的长； （3）若BGC 是以 BG 为腰的等腰三角形，试求 AC 的长 45 （2020余杭区一模）如图，在ABC 中，ABACBC，以点 A 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 D，连接 AD 过点 D 作 DEAD，交 AC 于点 E （1）若B50，C28，求AED 度数； （2）若点

19、 F 是 BD 的中点，连接 AF，求证：BAFEDC 46 （2020拱墅区一模）在ABC 和DBE 中，CACB，EBED，点 D 在 AC 上 （1）如图 1，若ABCDBE60，求证：ECBA； （2）如图 2，设 BC 与 DE 交于点 F当ABCDBE45时，求证：CEAB； （3）在（2）的条件下，若 tanDEC时，求的值 47 （2020拱墅区模拟）如图，在 RtABC 中，CAB90，AF 为 BC 边上的中线，DE 经过ABC 的 重心 G，且ADEC （1）问：线段 AG 是ADE 的高线还是中线？请说明理由 （2）若 AB6，AC8，求 AD 的长 48 （2020拱

20、墅区模拟）已知两直角边和为 12 的 RtABC，且C90 （1）当 RtABC 为等腰直角三角形，求斜边的长 （2）若过锐角顶点的直线把 RtABC 分成两个等腰三角形，求 RtABC 的两条直角边长 （3）设 RtABC 的斜边长为 x，面积为 y，求 y 关于 x 的函数表达式，并写出自变量的取值范围 49 （2020江干区模拟） 在等腰三角形 ABC 中， 底边 BC 为 y， 腰长 AB 长为 x， 若三角形 ABC 的周长为 12， （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当腰长比底边的 2 倍多 1 时，求 x 的值 50 （2020上城区模拟）如图，ABC 中，ACB90

21、，AB5cm，BC3cm，若点 P 从点 A 出发，以 每秒 2cm 的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求出此时 t 的值； （2）若点 P 恰好在BAC 的角平分线上，求 t 的值； （3）在运动过程中，直接写出当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 20 小题）小题） 1 （2020富阳区一模）如图，矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED1：3动点 P 从点 A 出发，沿 AB 运动到点 B 停止，过点 E 作 E

22、FPE 交射线 BC 于点 F，联结 PF，设 M 是线段 PF 的中点，则点 P 运动的整个过程中，线段 DM 长的最小值为（ ） A B C3 D 【答案】A 【解答】 解： 连接 BE、 EM、 BM， 作 BE 的垂直平分线 GH 分别与 DA 的延长线、 BC 的延长线交于点 G、 H，过 D 作 DNGH 于点 N，连接 EH，过 H 作 HKAD，与 AD 的延长线交于点 K， ABCPEF90，M 是 PF 的中点， BMEM， 无论 P 点运动到什么位置时，M 点始终在 BE 的垂直平分线上， M 点在 GH 上， 当 M 与 N 点重合时，DMDN 的值最小， 设 EHx，

23、 GH 是 BE 的垂直平分线， BHEHx， EHGBHG， GDBH， EHGBHGG， EGEHx， ABHBAKK90， 四边形 ABHK 为矩形， AKBHx，ABKH6， AD8，点 E 在边 AD 上，且 AE：ED1：3， AE2，ED6， EKAKAEx2， EH2EK2KH2， x2（x2）262， 解得，x10， GEx10， GDEG+DEx+610+616， OEDN， GEOGDN， ， DNEO， ， EOBE， ， 即线段 DM 长的最小值为， 故选：A 2 （2020拱墅区一模）如图所示，正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，连接 AE，作 AE 的垂

24、直平分线交 AB 于 G，交 CD 于 F，若 BG2BE，则 DF：CF 的长为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：作 GMCD 交 CD 于点 M，连接 GE， 设 BEa，则 BG2a，则 GEa， 四边形 ABCD 是正方形 BC90， GMCD， CMG90， 四边形 BCMG 是矩形， BGCM2a，GMBC， FG 垂直 AE，并且平分 AE， AGGE， AB2a+， FGM+AGF90，AGF+GAE90， FAMEAB， 在ABE 和GMF 中 ， ABEGMF（ASA） ， BEMF， MFa， DFCDCMMF，ABCD2a+，CFCM+MF2a+a3a，

25、DF2a+2aaa， DF：CF（a） ： （3a）， 故选：A 3 （2020余杭区一模） 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 边上的点， AE 的垂直平分线交 CD， AB 与点 F， G若 BG2BE，则 DF：CF 的值为（ ） A B C D 【答案】A 【解答】解：连接 GE，延长 GF 交 AD 的延长线于 H 点， BG2BE，设 BEx，BG2x， 则：； 又FG 垂直平分 AE， 则 AGGE， 故正方形的边长； 在 RtABE 中， ； HBAE， ，则， ， ， ， ， 故； 故选：A 4 （2020上城区一模）如图，在菱形 ABCD 中，ABC60，点 P

26、 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ， PEBC，PFDC设 ABm，APa，PFb，PEc，下列表述正确的是（ ） Ac2+b2a2 Ba+bc+m Cc2+b2bca2 Da+b+c2m 【答案】C 【解答】解：如图，连接 PC，过点 P 作 PHBC，交 BC 延长线于点 H， 四边形 ABCD 是菱形， ADCD，ADPCDP，且 PDPD， APDCPD（SAS） ， APCPa， PEBC，PFDC， 四边形 PECF 是平行四边形， PECFc， PFDCAB， PFCABC60， PHBC， FPH30， FH，PHFHb， CHc， PC2CH2+PH2， a2（c

27、）2+（b）2， c2+b2bca2， 故选：C 5 （2020西湖区一模）在菱形 ABCD 中，ADC120，点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关 于B 的平分线的对称点为 G，连结 EG若 AE1，AB4，则 EG（ ） A2 B2 C3 D 【答案】B 【解答】解：连接 FG， 菱形 ABCD，ADC120， A60，ABC120， 点 E 关于A 的平分线的对称点为 F，点 F 关于B 的平分线的对称点为 G， AEAF，BFBG， AEF 是等边三角形， AFE60， BFBG， BFG 是等腰三角形， GFB， EFG180603090， BF413， FG2， EG

28、， 故选：B 6 （2020上城区一模）如图，在 ABCD 中，AB6，BC4，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，则 DE 的长 度是（ ） A B2 C D3 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD，CDAB6， ABECEB， BE 平分ABC， ABECBE， CBECEB， CEBC4， DECDCE642 故选：B 7 （2020拱墅区模拟）如图，E、F 分别是矩形 ABCD 边上的两点，设ADE，EDF，FDC， 若AED+，下列结论正确的是（ ） A B C+290 D2+90 【答案】B 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， AADC90， A

29、DE，EDF，FDC， +90， AED+90，AED+， 2+90， +2+， ， 故选：B 8 （2020萧山区一模）如图， ABCD 的周长为 22cm，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O 与 AC 垂直的直 线交边 AD 于点 E，则CDE 的周长为（ ） A8cm B9cm C10cm D11cm 【答案】D 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 ABCD，ADBC，AOCO， 又EOAC， AECE， ABCD 的周长为 22cm， 2（AD+CD）22cm AD+CD11cm CDE 的周长CE+DE+CDAE+DE+CDAD+CD11cm 故选：D 9 （2020上

30、城区校级三模）如图，已知在ABC 中，ABAC，ABC70，点 P 是BAC 的平分线 AP 和CBD 的平分线 BP 的交点，射线 CP 交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数为（ ） A15 B17.5 C20 D22.5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，AP 与 BC 相交于点 O， ABAC， ABCACB70， CAB40， 点 P 是ABC 内角和外角角平分线的交点， APBACB35， ABAC，AP 是BAC 的平分线， APBC，OBOC， CPBP， APCAPB35， BPC70， BP 是ABC 的外角的平分线， PBDCBD55， DBPCPBD70551

31、5 故选：A 10 （2020上城区二模）若等腰三角形的一个外角度数为 100，则该等腰三角形顶角的度数为（ ） A80 B100 C20或 100 D20或 80 【答案】D 【解答】解：当 100的角是顶角的外角时，顶角的度数为 18010080； 当 100的角是底角的外角时，底角的度数为 18010080，所以顶角的度数为 180280 20； 故顶角的度数为 80或 20 故选：D 11 （2020上城区二模）如图，四边形 ABCD 中，ABCADC90，对角线 BD 平分ABC，过点 D 作 DEBC，垂足为 E，若 BD4，BC6，则 AB（ ） A B2 C2 D3 【答案】B

32、 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAB，交 BA 的延长线于 H， ABCADC90，DHAB，DEBC， 四边形 BEDH 是矩形， BD 平分ABC， DBE45， DBEBDE45， BEDE， 四边形 BEDH 是正方形， BDBE，DEHD，HDEADC90， HDDEHBBE4，HDACDE， 又HDEC90， ADHCDE（ASA） ， CEAHBCBE642， ABBHAH422， 故选：B 12 （2020江干区模拟）如图，直 l1l2，点 A、B 固定在直线 l2上，点 C 是直线 11上一动点，若点 E、F 分别为 CA、CB 中点，对于下列各值：线段 EF 的长；C

33、EF 的周长；CEF 的面积；ECF 的度数，其中不随点 C 的移动而改变的是（ ） A B C D 【答案】B 【解答】解：A、B 为定点， AB 长为定值， 点 E，F 分别为 CA，CB 的中点， EF 是CAB 的中位线， EFAB 为定值，故正确； 点 A，B 为直线 l2上定点，直线 l1l2， C 到 l2的距离为定值， EF 是CAB 的中位线， EFl1l2， C 到 EF 的距离为定值， 又EF 为定值， CEF 的面积为定值，故正确； 当 C 点移动时，CA+CB 的长发生变化， 则 CE+CF 的长发生变化， CEF 的周长发生变化，故错误； 当 C 点移动时，ACB

34、发生变化，则ECF 发生变化，故错误； 故选：B 13 （2020上城区一模）如图，在ABC 中，ABAC，BEAC，D 是 AB 的中点，且 DEBE，则C 的 度数是（ ） A65 B70 C75 D80 【答案】C 【解答】解：BEAC， AEB90， D 是 AB 的中点， DEABBDAD， DEBE， DEBEBD， BDE 为等边三角形， ABE60， A906030， ABAC， C（18030）75， 故选：C 14 （2020江干区模拟）已知O 的半径为 3，A 为圆内一定点，AO1，P 为圆上一动点，以 AP 为边作 等腰APQ，APPQ，APQ120，则 OQ 的最大值

35、为（ ） A1+3 B1+2 C3+ D3 【答案】A 【解答】解：如图， 以点 P 为顶点作等腰三角形 OPM，OPPM， OPM120， APQ120， OPMAPQ， OPA+APMMPQ+APM， OPAMPQ， APPQ，OMPM， AOPQMP（SAS） ， MQOA1， POM30， OM2OPcos303， OQOM+MQ3+1， 当且仅当 M 在 OQ 上时，取等号， 则 OQ 的最大值为 1+3 故选：A 15 （2020拱墅区一模）如图，在ABC 中，C90，D 是 BC 边上一点，ADC3BAD，BD4， DC3则 AB 的值为（ ） A5+3 B2+2 C7 D 【答

36、案】B 【解答】解：如图，延长 CB 到 E，使得 BEBA设 BEABa BEBA， EBAE， ADCABD+BAD2E+BAD3BAD， BADE， ADBEDA， ADBEDA， ， AD24（4+a）16+4a， AC2AD2CD2AB2BC2， 16+4a32a272， 解得 a2+2或 22（舍弃） AB2+2， 故选：B 16 （2020上城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽 弦图” 如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3

37、若 S1+S2+S312，则下列关于 S1、S2、S3的说法正确 的是（ ） AS12 BS23 CS36 DS1+S38 【答案】D 【解答】解：八个直角三角形全等，四边形 ABCD，EFGH，MNKT 是正方形， CGNG，CFDGNF， S1（CG+DG）2， CG2+DG2+2CGDG， GF2+2CGDG， S2GF2， S3（NGNF）2NG2+NF22NGNF， S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF212， GF24， S24， S1+S2+S312， S1+S38， 故选：D 17（2020拱墅区一模） 如图， BD 是ABC 的角平分线，

38、 AEBD， 垂足为 F 若ABC36， C44， 则EAC 的度数为（ ） A18 B28 C36 D38 【答案】B 【解答】解：ABC36，C44， BAC1803644100， BD 平分ABC， ABDABC18， AEBD， BFA90， BAF901872， EACBACBAF1007228， 故选：B 18 （2020拱墅区四模）如图，ABC 的两条中线 BE、CD 交于点 O，则下列结论不正确的是（ ） A B CSDOE：SBOC1：2 DADEABC 【答案】C 【解答】解：BE 和 CD 是ABC 的中线， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DEBC， ，故 A 选

39、项正确； DEBC， ，故 B 选项正确； DEBC， DOECOB， （）2（）2，故 C 选项错误； DEBC， ADEABC，故 D 选项正确； 故选：C 19 （2020西湖区模拟）如图，在ABC 中，B50，C30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 AC 的长为半径画弧， 两弧相交于点 M， N， 作直线 MN 交 BC 于点 D， 连接 AD， 则BAD 的度数为 （ ） A50 B60 C70 D80 【答案】C 【解答】解：在ABC 中，B50，C30， BAC180BC100， 由作图可知 MN 为 AC 的中垂线， DADC， DACC30， BADBACDAC70，

40、故选：C 20 （2020西湖区校级模拟）在ABC 中，2（A+B）3C，则C 的补角等于（ ） A36 B72 C108 D144 【答案】C 【解答】解：2（A+B）3C，A+B180C， 2（180C）3C， C72， C 的补角等于 108， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 21 （2020上城区二模）已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于直角坐标系的原点 O，点 A，B 的坐标分别为（1，3） ， （1，2） ，则点 C 的坐标为 （1，3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意知：点 A 与点 C、点 B 与点 D 关于原点对称， 点

41、A 的坐标分别为（1，3） ， 点 C 的坐标分别是（1，3） ， 故答案为： （1，3） 22 （2020西湖区校级模拟）如图，在菱形 ABCD 中，边 AB5，E，F 分别在 BC 和 AD 上，若 DF1， BE3，且此时 BFDE，则 BF 的长为 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在菱形 ABCD 中，边 AB5，DF1，BE3， CE2，AF4， 如图，在 AF 上截取 AGCE2，过点 B 作 BHFG 于点 H， 则 FGAFAG2， 菱形 ABCD 中，AC，ABDC， 在BAG 和DCE 中， BAGDCE（SAS） BGDE， BFDE， BGBF 过点 B 作 BHF

42、G 于点 H，则 FHHGFG1， AHAG+GH2+13， AB5， 在 RtABH 中，由勾股定理得：BH4， 在 RtBHF 中，由勾股定理得：BF 故答案为： 23 （2020江干区一模）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，延长 BC 至 E 点，使 CEBC，连结 AE 交 CD 于点 F，连结 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 FG 的长是 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，过点 C 作 CPBG，交 DE 于点 P BCCE2， CP 是BEG 的中位线， P 为 EG 的中点 又ADCE2，ADCE， 在ADF 和ECF 中， ， ADFECF（AAS）

43、， CFDF，又 CPFG， FG 是DCP 的中位线， G 为 DP 的中点 CDCE2， DE2， 因此 DGGPPEDE 连接 BD， 易知BDCEDC45， 所以BDE90 又BD2， BG FG， 故答案为： 24 （2020上城区校级三模）若周长为 12 的等腰三角形的腰长为 x，则 x 的取值范围是 3x6 【答案】3x6 【解答】解：腰长为 x，且等腰三角形的周长为 12 底边为 122x，并且 122x0，得 x6 又x+x122x，解得 x3 x 的取值范围是 3x6 故答案为：3x6 25 （2020萧山区模拟）如图，PAB 与PCD 均为等腰直角三角形，点 C 在 PB

44、 上，若ABC 与BCD 的面积之和为 10，则PAB 与PCD 的面积之差为 10 【答案】见试题解答内容 【解答】解：PAB 与PCD 均为等腰直角三角形， PCPD，APBCPD90，APBP， APCBPD（SAS） ， SAPCSBPD， SAPBSPCDSAPC+SABC（SBPDSBCD） ， SAPBSPCDSBCD+SABC10， 故答案为：10 26 （2020富阳区一模）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上一点，将ABC 沿 DE 折叠，使点 A 的对称点 A落在边 BC 上，若A50，则1+2+3+4 230 【答案】见试题解答内容 【解答】解：A50，

45、 ABC 中，B+C130， 又1+2+B180，3+4+C180， 1+2+3+4360（B+C）360130230， 故答案为：230 27 （2020萧山区模拟）如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD， 若BAD55，B50，则DEC 的度数为 115 【答案】见试题解答内容 【解答】解：ABAC， BC， B50， C50， BAC180505080， BAD55， DAE25， DEAD， ADE90， DECDAE+ADE115 故答案为：115 28 （2020余杭区一模）如图，在ABC 中，ACB90，CD 是ABC 的中线，若D

46、CB40，则 A 的度数为 50 【答案】见试题解答内容 【解答】解：在ABC 中，ACB90，CD 是ABC 的中线， BDCDAB， BDCB40， A90B50， 故答案为：50 29 （2020萧山区一模）如图，CE、BF 分别是ABC 的高线，连接 EF，EF6，BC10，D、G 分别是 EF、BC 的中点，则 DG 的长为 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：连接 EG、FG， CE，BF 分别是ABC 的高线， BEC90，BFC90， G 是 BC 的中点， EGFGBC5， D 是 EF 的中点， EDEF3，GDEF， 由勾股定理得，DG4， 故答案为：4 30 （20

47、20上城区模拟）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是 62或 118 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分两种情况： 当高在三角形内部时（如图 1） ， ABD28， 顶角A902862； 当高在三角形外部时（如图 2） ， ABD28， 顶角CAB90+28118 故答案为：62或 118 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题） 31 （2020西湖区校级模拟）如图，点 E、G 是矩形 ABCD 边 AB 上的两点，F 是边 DC 上的点，AB8 且 CGEF （1）如图 1，若 BE2，DF1，此时点 E 在点 G 右侧，求 EG 的长； （2）在（1）的条件下，连

48、结 CE，若 CE 平分BCG，求 BC 的长； （3）如图 2，若 EB1，DFk，tanEFCk，且满足ABDF+EBAB，求 tanAFD 的范围 【答案】 （1）3； （2）2； （3） 【解答】解： （1）过 F 作 FHAB 于点 H，如图 1，则 AHDF1，FHBC， EFCG， RtEFHRtGCB（HL） ， EHGB， HGBE2， EGABAHHGBE81223； （2）过 E 作 EMCG 于 M，如图 1，则 EMEB2， GM CECE， RtCEMRtCEB（HL） ， CMCB， 设 BCx，则 CG， CM+GMCG， x+， 解得，x2， BC2； （3）如图 2，过点 E 作 ENCD 于点 N，则 ENAD，BECN1， FNCDDFCN8k17k， tanEFCk， ，即， ENk（7k） ， tanAFD， ABDF+EBAB， ， 解得， ， 32 （2020江干区一模）如图，点 O 是矩形 ABCD 对角线的交点，过点 O 的两条互相垂直的直线分别交矩 形于点 E、F、G、H，点 E 在线段 AB 上运动，AD4，AB2，设 AEx，AHy （1）四边形 EFGH 是什么特殊四边形？请说明理由； （2）写出 y