1、2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）数，0.323223222，3.14，中，无理数的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 3 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 4 （3 分）下列各组数不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B6
2、，8，10 C32，42，52 D5，12，13 5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线 B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴 C全等的两个三角形一定关于某直线对称 D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁 6 （3 分） 已知点 P （a+1， 2a3） 关于 x 轴的对称点在第一象限， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa Ba1 C1a Da 二、二、填空题（每小题填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）81 的算术平方根是 8 （3 分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 1115
3、0000 元，这个数据用 科学记数法可表示为 元（精确到百万位） 9 （3 分）比较大小： 4 10 （3 分）点 M（3，4）到原点的距离为 11 （3 分）若+（y1）20，则 xy 12 （3 分）等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为 13 （3 分）如图，ABC 中，ACB90，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分 别为 S1，S2，若 S12，S25，则 BC 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则 BE 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，
4、CE 与 AD 交于 点 F，如果 AB2，BC4，则 AF 16 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 P（2，6） ，B（4，0） ，若以 PB 为边在第一象限 内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （）2|2|+ （2） （2）3+（2）0 18 （10 分）求 x 的值： （1）9（x+1）2160 （2）8（1x）327 19 （8 分）已知：x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根 20 （8 分） 如图， ABC 中， ABC65， ACB28， 将ABC
5、 绕点 A 旋转至AEF， 点 E 落在 BC 上，EF 与 AC 交于点 G，求FGC 的度数 21 （10 分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东 60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进， 渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海 里的速度向 P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？ 22 （10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点 D 在 AC 上 （1）求证：ABDCBE； （2）若 DB1，求 AD2+CD2的值 23 （10 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单
6、位的正方形网格，请在所给网格中按下列 要求画顶点在格点的三角形 （1）在图 1 中画ABC，且 ABAC，BC； （2） 在图2中画一个三边长均为无理数， 且各边都不相等的直角DEF （请注明各边长） 24 （10 分）已知在ABC 中，ABBC12cm，ABC90，点 E 以每秒 1cm/s 的速度 由 A 向点 B 运动，EDAC 于点 D，点 M 为 EC 的中点 （1）求证：BMD 为等腰直角三角形 （2）当点 E 运动 3 秒时，求BMD 的面积 25 （12 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，ABO 的边 OB 在 x 轴上，点 A（5，12） ， 点 B（17，0） ，点 C
7、为 BO 边上一点，且 AOAC，点 P 为 AB 边上一点，且 OPAC （1）求出ABO 的度数； （2）求证：OAOP； （3）求点 P 的坐标及PBO 的面积 26 （14 分）ABC 中，ACB90，CB6，AC8，点 D 是 AC 上的一点，点 E 是 BD 上一点 （1）如图（1） ，若点 D 在 AB 的垂直平分线上，求 CD 的长 （2）如图（2） ，连接 AE，若 AE 平分BAC，BE 平分ABC，求点 E 到 AC 的距离 （3）若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，求 CD 的长 （直接写出答案） 2019-2020 学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷
8、学年江苏省泰州中学附中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（每小题选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）数，0.323223222，3.14，中，无理数的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的概念即可判断 【解答】解：3， ，0.323223222是无理数，共有 3 个， 故选：B 2 （3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm，则它的周长为（ ） A9cm B12cm C7cm D9cm 或 12cm 【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论 【
9、解答】解：分两种情况讨论 腰长为 5cm 时，三边为 5、5、2，满足三角形的性质，周长5+5+212cm； 腰长为 2cm 时，三边为 5、2、2， 2+245， 不满足构成三角形 周长为 12cm 故选：B 3 （3 分）式子有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10， 通过解该不等式即可求 得 x 的取值范围 【解答】解：根据题意，得 x10， 解得，x1 故选：C 4 （3 分）下列各组数不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B6，8，10 C32，42，52 D5，12，13 【分析】 欲判断能
10、否构成直角三角形， 只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方 【解答】解：A、32+4252，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B、62+82102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C、因为 329，4216，5225，92+162252，不能构成直角三角形，故此选项符合题 意； D、52+122202，能构成直角三角形，故此选项不符合题意 故选：C 5 （3 分）下列说法中，正确的是（ ） A线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线 B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴 C全等的两个三角形一定关于某直线对称 D两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
11、【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质，即可得到结论 【解答】解：A线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线， 故本选项错误； B等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴，故本选项正确； C全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误； D两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误； 故选：B 6 （3 分） 已知点 P （a+1， 2a3） 关于 x 轴的对称点在第一象限， 则 a 的取值范围是 （ ） Aa Ba1 C1a Da 【分析】根据题意确定点 P 在四象限，再利用第四象限内点的坐标符号可得 a 的取值范
12、围 【解答】解：点 P（a+1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限， 点 P 在四象限， ， 解得：1a， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 7 （3 分）81 的算术平方根是 9 【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案 【解答】解：81 的算术平方根是：9 故答案为：9 8 （3 分）某市旅游项目共获得省旅游业发展专项引导扶持资金 11150000 元，这个数据用 科学记数法可表示为 1.12107 元（精确到百万位） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
13、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 11150000 元这个数据用科学记数法可表示为 1.12107 故答案为：1.12107 9 （3 分）比较大小： 4 【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可 【解答】解：1716， 4， 4 故答案为： 10 （3 分）点 M（3，4）到原点的距离为 5 【分析】利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：点 M（3，4）到原点的距离5 故答案为：5 11 （3 分）若+（y1）20，则 xy 4 【分析】根据非负数的性质列式求出 x、y 的值，然后代
14、入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，x+40，y10， 解得 x4，y1， 所以，xy（4）14 故答案为：4 12 （3 分）等腰三角形一个内角的大小为 50，则其顶角的大小为 50或 80 【分析】可知有两种情况（顶角是 50和底角是 50时） ，由等边对等角求出底角的度 数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数 【解答】解：如图所示，ABC 中，ABAC 有两种情况： 顶角A50； 当底角是 50时， ABAC， BC50， A+B+C180， A180505080， 这个等腰三角形的顶角为 50和 80 故答案为：50和 80 13 （3 分）如图，ABC 中，ACB90
15、，分别以 AC、AB 为边向外作正方形，面积分 别为 S1，S2，若 S12，S25，则 BC 【分析】根据正方形的面积公式分别求出 AC、AB，根据勾股定理计算即可 【解答】解：以 AC、AB 为边向外作正方形，S12，S25， AC，AB， 在 RtACB 中，BC， 故答案为： 14 （3 分）如图，在ABC 中，C90，B22.5，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E， EC1，则 BE 【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， EABB22.5， AECEAB+B45， C90， ACCE1， AECE，
16、BEAE 故答案为： 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，将ABC 沿 AC 对折至AEC 位置，CE 与 AD 交于 点 F，如果 AB2，BC4，则 AF 【分析】 根据矩形的性质得到FACACB， 根据翻转变换的性质得到FCAACB， 得到FACFCA，证明 FAFC，根据勾股定理计算即可 【解答】解：ADBC， FACACB， 由翻转变换的性质可知，FCAACB， FACFCA， FAFC， 在 RtCDF 中，FC2DF2+CD2，即 FA2（4AF）2+22， AF， 故答案为： 16 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 P（2，6） ，B（4，0） ，若以 PB 为边
17、在第一象限 内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为 （8，8）或（10，2）或（6，4） 【分析】分三种情况， 当BPC90时，如图 1 所示，作 PMx 轴于 M，CNPM 于 N，通过证得PMB CNP（AAS） ，得到 PNBM2，NCPM6，从而求得 C（8，8） ； 当PBC90时，如图 2 所示，作 PMx 轴于 M，CDx 轴于 D，同理证得PMB BDC，得到 CDBM2，BDPM6，从而求得 C（10，2） ； 当PBC90时，如图 3 所示，CDx 轴于 D，作 PECD 于 E，同理证得BCD CPE，得到 PECD，CEBD，从而求得 C（6，4） 【解答】解：当
18、BPC90时，如图 1 所示，作 PMx 轴于 M，CNPM 于 N， P（2，6） ，B（4，0） ， M（2，0） ，PM6， BM422， MPB+NPCMPB+PBM， NPCPBM， 在PMB 和CNP 中 PMBCNP（AAS） ， PNBM2，NCPM6， MN2+68， C（8，8） ； 当PBC90时，如图 2 所示，作 PMx 轴于 M，CDx 轴于 D， 同理证得PMBBDC， CDBM2，BDPM6， C（10，2） ； 当PBC90时，如图 3 所示，CDx 轴于 D，作 PECD 于 E， 同理证得BCDCPE， PECD，CEBD， 设 C（x，y） ， ，解得，
19、 C（6，4） ， 综上，若以 PB 为边在第一象限内作等腰直角三角形PBC，则点 C 的坐标为（8，8） 或（10，2）或（6，4） ， 故答案为（8，8）或（10，2）或（6，4） 三、解答题（共三、解答题（共 102 分）分） 17 （10 分）计算： （1） （）2|2|+ （2） （2）3+（2）0 【分析】 （1）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值 【解答】解： （1）原式3（2）+（3） 32+3 2+； （2）原式8+3+1|5| 8+3+15 9 18 （10 分）求
20、x 的值： （1）9（x+1）2160 （2）8（1x）327 【分析】 （1）移项，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 （2）移项，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1）9（x+1）2160， 9（x+1）216， 开方得：3（x+1）4， 解得：x1，x2 （2）8（1x）327， 8（x1）327， 两边开立方得：2（x1）3， 解得：x 19 （8 分）已知：x2 的平方根是2，2x+y+7 的立方根是 3，求 x2+y2的算术平方根 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知 x24，2x+y+727，列方程解出 x、y，最
21、后代入代数式求解即可 【解答】解：x2 的平方根是2， x24， x6， 2x+y+7 的立方根是 3 2x+y+727 把 x 的值代入解得： y8， x2+y2的算术平方根为 10 20 （8 分） 如图， ABC 中， ABC65， ACB28， 将ABC 绕点 A 旋转至AEF， 点 E 落在 BC 上，EF 与 AC 交于点 G，求FGC 的度数 【分析】 由旋转的性质可知 ABAE， AEFABC65， 由等边对等角可得出AEB 的度数，在ABC 和ABE，利用三角形内角和定理可求出BAC 和BAE 的度数，结 合EAGBACBAE 可求出EAG 的度数，在AEG 中，利用三角形内
22、角和定理 可求出AGE 的度数，再利用对顶角相等即可得出FGC 的度数 【解答】解：由旋转的性质，可知：ABAE，AEFABC65， AEBABE65 在ABC 中，ABC65，ACB28， BAC180ABCACB87； 在ABE 中，AEBABE65， BAE180AEBABE50， EAGBACBAE37 在AEG 中，EAG37，AEG65， AGE180EAGAEG78， FGCAGE78 21 （10 分）如图所示，一艘快艇和一艘渔政船分别从 B 处出发执行任务快艇沿北偏东 60方向以每小时 40 海里的速度向 M 岛前进， 渔政船沿南偏东 30方向以每小时 30 海 里的速度向
23、P 岛前进，半小时后到达各自目的地，则 M 岛与 P 岛之间的距离是多少？ 【分析】根据条件可以证得BMN 是直角三角形，求得 BP 与 BM 的长，根据勾股定理 即可求得 MP 的长 【解答】解：根据条件可知：BP3015（海里） ，BM4020（海里） MBP180603090， BPM 是直角三角形， MP25（海里） ， 答：M 岛与 P 岛之间的距离是 25 海里 22 （10 分）如图，已知ABC 和BDE 是等腰直角三角形，ABCDBE90，点 D 在 AC 上 （1）求证：ABDCBE； （2）若 DB1，求 AD2+CD2的值 【分析】 （1）根据 SAS 证明ABDCBE（
24、SAS）即可 （2）证明DCE90，求出 DE，利用勾股定理计算即可 【解答】解： （1）ABC 是等腰直角三角形， ABBC，ABC90，AACB45， 同理可得：DBBE，DBE90，BDEBED45， ABDCBE， 在ABD 与CBE 中， ABBC，ABDCBE，DBBE， ABDCBE（SAS） （2）BDE 是等腰直角三角形， DEBD， ABDCBE， ABCE45，ADCE， DCEACB+BCE90， DE2DC2+CE2AD2+CD2， AD2+CD22 23 （10 分）如图是规格为 46 的边长为 1 个单位的正方形网格，请在所给网格中按下列 要求画顶点在格点的三角形
25、 （1）在图 1 中画ABC，且 ABAC，BC； （2） 在图2中画一个三边长均为无理数， 且各边都不相等的直角DEF （请注明各边长） 【分析】 （1）直接利用勾股定理得出符合题意的答案； （2）直接利用网格结合勾股定理得出答案 【解答】解： （1）如图 1 所示，AB，AC，BC； （2）如图 2，BE，DF2，EF 24 （10 分）已知在ABC 中，ABBC12cm，ABC90，点 E 以每秒 1cm/s 的速度 由 A 向点 B 运动，EDAC 于点 D，点 M 为 EC 的中点 （1）求证：BMD 为等腰直角三角形 （2）当点 E 运动 3 秒时，求BMD 的面积 【分析】（1）
26、 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 BMCE， DMCE， 得出 BMDM，再由等腰三角形的性质和三角形的外角性质证出BMD90即可； （2）由路程公式求出 AE，进而得 BE，再由勾股定理求得 CE，由直角三角形的斜边上 的中线性质求得 BM，由等腰直角三角形的面积公式求得结果 【解答】解： （1）ABC90，DEAC，点 M 为 EC 的中点，ABBC， BMCECM，DMCECM，BACACB45， BMDM，MBCMCB，MDCMCD， BMEMBC+MCB， DMEMDC+MCD， MCB+MCDACB45， BMDBME+DME45+4590， BMD 为等腰直角三角形
27、； （2）解：由（1）得：BMD 为等腰直角三角形， BMD 的面积BMDMBM2， 当点 E 运动 3 秒时，AE3cm， BEABAE1239（cm） ， CE（cm） ， BM， BMD 的面积BM2（cm2） 25 （12 分）如图，已知，在平面直角坐标系中，ABO 的边 OB 在 x 轴上，点 A（5，12） ， 点 B（17，0） ，点 C 为 BO 边上一点，且 AOAC，点 P 为 AB 边上一点，且 OPAC （1）求出ABO 的度数； （2）求证：OAOP； （3）求点 P 的坐标及PBO 的面积 【分析】 （1）由点 A（5，12） ，点 B（17，0） ，可得 OH5，
28、AH12，OB17，可求 ABOHAB45； （2）由等腰三角形的性质和外角性质可证OAPAPO，可证 OAOP； （3）由“AAS”可证AOHOPE，可得 PEOH5，OEAH12，即可求解 【解答】解： （1）如图，过点 A 作 AHOB，过点 P 作 PEOB， 点 A（5，12） ，点 B（17，0） ， OH5，AH12，OB17， HBOBOH12AH，且 AHOB， ABOHAB45； （2）AHCOKC90， KOC+OCK90，ACH+CAH90， CAHKOC， AOAC，AHOC， OAHCAH， OAHKOC， OAP45+OAH，OPA45+KOC， OAPAPO，
29、OAOP； （3）OAOP，OAHKOC，PEOAHO90， AOHOPE（AAS） PEOH5，OEAH12， 点 P（12，5） ， SOPBOBPE， SOPB175 26 （14 分）ABC 中，ACB90，CB6，AC8，点 D 是 AC 上的一点，点 E 是 BD 上一点 （1）如图（1） ，若点 D 在 AB 的垂直平分线上，求 CD 的长 （2）如图（2） ，连接 AE，若 AE 平分BAC，BE 平分ABC，求点 E 到 AC 的距离 （3）若点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，求 CD 的长 （直接写出答案） 【分析】 （1）根据垂直平分线的性质可得 ADBD，AFBF
30、5，设 CDx，在 RtBCD 中，根据勾股定理列出方程即可解得 CD 的长； （2）过点 E 作 EFAC 于点 F，EMAB 于点 M，ENBC 于点 N，连接 CE，根据角平 分线的性质可得 EFEMEN，AE、BE、CE 将ABC 分割成三个三角形，利用面积关 系 SABCSAEC+SAEB+SBEC，即可求出 EF 的长； （3）根据题意可分三种情况：如图 3 所示，当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，此 时点 E 在CBA 的角平分线上，设 CDx，则 DFx，AD8x，在 RtAFD 中，根 据勾股定理列出方程即可求出 CD 的长；如图 4 所示，当点 E 到 A
31、C 和 BC 的距离为 1.5 时，此时点 E 在BCA 的角平分线上，可得矩形 ENCM 是正方形，设 CDx，则 DM x1.5，利用DEMDBC，对应边成比例即可求出 CD 的长；如图 5 所示，当 点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，此时点 E 在BAC 的角平分线上，得矩形 EFCN，利 用面积关系 SABCSAEC+SAEB+SBEC，可求出 EF 的长即为 CN 的长，再证明DEN DBC，对应边成比例即可求出 CD 的长 【解答】解：ACB90，CB6，AC8， AB10 （1）如图 1 所示， 点 D 在 AB 的垂直平分线上， 设 AB 的垂直平分线为 DF，
32、垂足为 F， ADBD，AFBFAB5， 设 CDx，则 ADBD8x， 在 RtBCD 中，根据勾股定理，得 62+x2（8x）2， 解得 x， 点 D 在 AB 的垂直平分线上时，CD 的长为； （2）如图 2 所示，过点 E 作 EFAC 于点 F，EMAB 于点 M，ENBC 于点 N，连接 CE， AE 平分BAC，EFAC，EMAB， EFEM， BE 平分ABC，ENBC，EMAB， ENEM， EFEMEN， 设 EFEMENx，则： SABCSAEC+SAEB+SBEC， 即ACBCACEF+ABEM+BCEN， 688x+10 x+6x， 解得 x2， 点 E 到 AC 的
33、距离为 2； （3）根据题意可分三种情况： 如图 3 所示， 当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时， 此时点 E 在CBA 的角平分线上， 即 BD 平分ABC，过点 D 作 DFAB 于点 F， 则 CDDF， CBFD90，BDBD， RtBCDRtBFD（HL） ， BFBC6， AF4， 设 CDx，则 DFx，AD8x， 在 RtAFD 中，根据勾股定理，得 42+x2（8x）2， 解得 x3， 当点 E 到 AB 和 BC 的距离为 1.5 时，CD3； 如图 4 所示， 当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时， 此时点 E 在BCA 的角平分线上， 即
34、CE 平分BCA，过点 E 作 EMAC 于点 M，ENBC 于点 N， 此时 EMEN1.5，EMBC， NCM90，EMAC，ENBC， 四边形 ENCM 是矩形， EMEN， 矩形 ENCM 是正方形， CM1.5， 设 CDx，则 DMx1.5， EMBC， DEMDBC， ， 即， 解得 x2， 当点 E 到 AC 和 BC 的距离为 1.5 时，CD2； 如图 5 所示， 当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时， 此时点 E 在BAC 的角平分线上， 即 AE 平分BAC，过点 E 作 EMA 于 B 点 M，ENAC 于点 N， 此时 EMEN1.5，作 EFBC 于点 F， 得矩形 EFCN， SABCSAEC+SAEB+SBEC， 即ACBCACEN+ABEM+BCEF， 6881.5+101.5+6EF， 解得 EF， CNEF， 设 CDx，则 DNx， ENBC， DENDBC， ， 即， 解得 x， 当点 E 到 AC 和 AB 的距离为 1.5 时，CD 综上所述，点 E 到三角形两边的距离均为 1.5，CD 的长为 3 或 2 或
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