1、 20202020- -20212021 年浙江省温州市九年级第一次月考数学试卷年浙江省温州市九年级第一次月考数学试卷 班级: _ 姓名: _ 得分: _ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.下列事件中，必然事件是 （ ） A.掷一枚硬币，着地时反面向上； B.星期天一定是晴天； C.打开电视机，正在播放动画片； D.在标准大气压下，水加热到 100会沸腾. 2.二次函数 y = （x-1）2 - 2的顶点坐标是 （ ） A.（ - 1， - 2） B.（ - 1，2） C.（1， - 2） D.（1，2） 3.如图，DC 是O直径，弦 ABCD
2、于 F，连结 BC，DB，则下列结论错误的是（ ） A.AD = BD B.AF = BF C.OF = CF D.DBC = 90 4.已知一个扇形的弧长为 5cm，圆心角是 150，则它的半径长为（ ） A.6 cm B.5 cm C.4 cm D.3 cm 5.烟花厂某种礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式是 h =- 2t2 + 20 t + 1，若这种礼炮 在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 （ ） A.3s B.4s C.5s D.10s 6.同一坐标平面内，图象不可能由函数 y = 2x2 + 1 的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得
3、到的函数是 （ ） A.y = 2（x+1）2 - 1 B.y = 2x2 + 3 C.y =- 2x2 - 1 D.y = x2 - 1 7.如图，在ABC 的外接圆上，AB ，BC ，CA 三弧的度数比为 12:13:11.自BC 上取一点 D，过 D 分 别作直线 AC，直线 AB的平行线，且交 BC 于 E，F 两点，则EDF 的度数为 （ ） A.55 B.60 C.65 D.70 8.经过十字路口的汽车，它可继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那 么两辆车经过这个十字路口全部直行的概率是 （ ） A. B. C. D. 9.已知二次函数 y = ax2 + b
4、x + c（a0）的图象如图所示，则下列结论: （1）4a + 2b + c 0 （2）y随 x的增大而增大（3）方程 ax2 + bx + c = 0 两根之和小于 零 （4）一次函数 y = ax + bc的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是 （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1个 10.二次函数 y = a（x-4）2 + 4（a0）的图象在 1 x 2 这一段位于 x轴的下方，在 5 x 6 这一 段位于 x轴的上方，则 a的值为 （ ） A.1 B. - 1 C. D. - 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.如图所
5、示在O中，已知BAC = CDA = 20，则ABO的度数为 _ . 12.如图，以点 P 为圆心的圆弧与 x 轴交于 A，B 两点，点 P 的坐标为（4，2），点 A 的坐标（2， 0），则点 B的坐标为 _ . 13.如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点.ABC 的三个顶点都在格点 上，那么ABC 的外接圆半径是 _ . 14.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小 球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1 秒时到达相同的最大离地高度，第一 个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t =
6、 _ . 15.当 - 1x2 时，二次函数 y = x2 + 2kx + 1 的最小值是 - 1，则 k的值可能是 _ . 16.在直角坐标系 xOy 中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y），给出如下定义: 若 y = ，则称点 Q 为点 P的“可控变点”. 例如:点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（ - 1，3）的“可控变点”为点（ - 1， - 3）. （1）若点（ - 1， - 2）是一次函数 y = x + 3 图象上点 M 的“可控变点”，则点 M 的坐标为 _ . （2）若点 P在函数 y =- x2 + 16（ - 5xa）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标 y的
7、取值范 围是 - 16y16，则实数 a的取值范围是 _ . 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 17.（6 分）要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法.如果用 一个直径为 10 mm 的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离 y(x0) - y（x 0. 解:设 x2 - 5x = 0，解得:x1 = 0，x2 = 5，则抛物线 y = x2 - 5x与 x轴的交点坐标为（0，0）和（5， 0）.画出二次函数 y = x2 - 5x的大致图象（如图所示），由图象可知:当 x 5 时函数图象 位于 x轴上方，此时 y 0，即 x2 - 5x 0，所以，一元
8、二次不等式 x2 - 5x 0 的解集为:x 5. 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题: （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 _ 和 _ .（只填序号） 转化思想 分类讨论思想 数形结合思想 （2）一元二次不等式 x2 - 5x 0. 21. （10 分）某公路有一个抛物线形状的隧道 ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标 系中，抛物线的解析式为 y =-x2 + c且过顶点 C（0，5）（长度单位:m） （1）直接写出 c = _ ； （2）该隧道为双车道，现有一辆运货卡车高 4 米、宽 3 米，问这辆卡车能否顺利通过隧道?请说 明理由； （3）为了
9、车辆安全快速通过隧道对该隧道加固维修，维修时需搭建的“脚手架”为矩形 EFGH. 使 H、G 点在抛物线上，E、F 点在地面 AB 上.施工队最多需要筹备多少材料，（即求出“脚手 架”三根木杆 HE、HG、GF 的长度之和的最大值） 22.（12 分）（1）观察发现 如图（1）:若点 A，B在直线 m 同侧，在直线 m 上找一点 P，使 AP + BP的值最小，做法如下: 作点 B 关于直线 m 的对称点 B，连结 AB，与直线 m 的交点就是所求的点 P，线段 AB的长 度即为 AP + BP的最小值. 如图（2）:在等边三角形 ABC 中，AB = 2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高
10、，在 AD 上找一点 P，使 BP + PE的值最小，做法如下: 作点 B 关于 AD 的对称点，恰好与点 C 重合，连结 CE 交 AD 于一点，则这点就是所求的点 P，故 BP + PE的最小值为 _ . （2）实践运用 如图（3）:已知O 的直径 CD 为 2，AC 的度数为 60，点 B 是AC 的中点，在直径 CD 上作出点 P，使 BP + AP的值最小，则 BP + AP的最小值为 _ . （3）拓展延伸 如图（4）:点 P是四边形 ABCD 内一点，分别在边 AB，BC 上作出点 M，点 N，使 PM + PN的值 最小，保留作图痕迹，不写作法. 第 22 题 23.（12 分）如图，直线 y =- 3x + 3 与 x轴、y轴分别交于点 A，B，抛物线 y = a(x - 2)2 + k经过点 A，B，并与 x轴交于另一点 C，其顶点为 P. （1）求 a，k的值； （2）抛物线的对称轴上有一点 Q，使ABQ 是以 AB 为底边的等腰三角形，求 Q点的坐标； （3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M，N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形为正方形，求此 正方形的边长.
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