1、 分式的加减法 第13讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.分式的加减法运算 2.分式的化简求值 教学目标 1.类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则； 2.会找最简公分母，能进行分式的通分； 3.理解并掌握异分母分式加减法的法则； 4.会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 5.提高学生对代数式化简变形的能力； 6.能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值； 教学重点 会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算 教学难点 能进行分式的混合运算及较复杂的分式化
2、简求值 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的加减法则，掌握分式化简求值的运算。这一块是中考必考 内容，难度不大，但同时对学生正确率有更高的要求，所以授课过程中老师要重点关注。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 异分母分式的加减。 2. 分式的化简求值。 【知识导图】【知识导图】 概述 【教学建议】【教学建议】 有关分式的加减运算，学生比较容易出错的是异分母分式加减，而异分母分式加减最关键的点是最简公分 母的确定，教师在授课过程中要注意方法总结。 1.运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 a cb a c a b 用式子表示为： 2.
3、异分母分式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的 加减法法则进行计算 ac adbc ac ad ac bc c d a b 用式子表示为：. 分式的加减法 分式的加减法运算 分式的化简求值 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 分式的加减法运算 活动内容 xxyxxy y 1 ) 1 ( 1 1 )2( 2 x x x 3 1 9 1 3 )3( 2 a a aa a 例1； ； . 注意事项：在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学 生要加括号。第2小题讲解时应该注重对整体法的引导，而不是强硬的灌输，因为
4、逐个通分一样可以解决， 可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。 最简公分母的确定：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母 的最高次幂，所有不同字母都写在积里。 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的 字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。 分式的化简求值就是分式的加减乘除混合运算，按照运算法则进行，注意通分和符号的处理。 【题干】【题干】 nm nm nm nm 42 【答案】【答案】-3 【解析】【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减 【题干】
5、【题干】下列计算正确的是（ ） A B C D 知识点 2 分式的化简求值 三、例题精析 例题 1 例题 2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】注意符号的处理 【题干】【题干】计算. (1) 2 2 1 42 3 x x x x x ; (2) m n m n 11; (3) 22 2 412 4421 xxx xxxx （）; (4) 2 21 1 111 a aaa . 【答案】【答案】 （1） （2） （3） x （4） 【解析】【解析】按照运算法则进行运算 1. 1 3 1 1 1 2 x x x x x x 【答案】【答案】 1x x 【解析】【解析】直接分子相加减即可 2.分式a
6、-b+ ba b 2 2 的值为（ ） A. ba bba 2 2 B.a+b C. ba ba 22 D.以上都不对 【答案】【答案】C 【解析】【解析】原式=. 22 1 222222 ba ba ba b ba ba ba bba 例题 3 四 、课堂运用 基础 2 21 2(1) xx x nm nm a a2 1.若 2 2222 2mxyyxy xyxyxy ，则m _ 【答案】【答案】 2 x 【解析】【解析】待定系数法确定 m 的值 2.先化简，再求值： 9 2 3 3 1 2 x x x x ，其中x=4. 【答案】【答案】1 【解析】【解析】解： 2 322(3)(3) 1
7、 3932 xxxxx xxxx =x-3.当x=4 时，原式=4-3=1. 3.先简化，再求值：，其中 x= 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】解：原式= = =， 当 x=2 时，原式= 1.已知x+=z+=1，求y+的值 【答案】【答案】1 【解析】【解析】由x+=z+=1 可得： x x x zx y 11 1,1 1 ，则1 1 1 11 11 x x x x xz y 巩固 拔高 2.已知A、B两地相距s千米，王刚从A地往B地需要m小时，赵军从B地往A地，需要n小时，他们同 时出发相向而行，需要几时相遇？ 【答案】【答案】 mn mn （小时） 【解析】【解析】甲的速度为 ，
8、乙的速度为 ， 相遇需要时间=时 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算 最简公分母的确定：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最 高次幂，所有不同字母都写在积里。 如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的 字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂。 1. ba bab ba a 22 2 【答案】【答案】ba 【解析】【解析】分子直接相加减即可 2. 化简 3 2 9 12 2 m m 的结果是（ ） 课堂小结
9、扩展延伸 基础 A. 9 6 2 m m B. 3 2 m C. 3 2 m D. 9 92 2 m m 【答案答案】B 【解析解析】 3 2 9 12 2 m m = 3 2 ) 3)(3( 62 ) 3)(3( )3(2 )3)(3( 12 mmm m mm m mm 1.化简的结果是( ) A1 B C D1 【答案答案】B 【解析解析】 = y x x xy y xy 11 2.请你先将分式 11 12 22 a aa a aa 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值. 【答案答案】见解析 【解析解析】 解：aaaa a a a aa a a a aa a aa 211 )
10、 1( ) 1( 1 ) 1( 1 ) 1( 11 12 2222 .当a=2 时， 代入原式= -1+2 2=3.（答案不唯一） 3.先化简，再求值：（x1），其中 x=，y= 【答案答案】见解析 【解析解析】解：（x1）， 巩固 = ， 把 x=，y= 代入得： 原式= -=1+ 1.已知，求的值 【答案答案】； 【解析解析】先化简在求值，根据 可得：（a-5） 2+(b-3)2=0,则 a=5,b=3 2.某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个 10 克的砝码一位顾客想购买 20 克化学药品，售货员 先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘，待平衡后交给顾客然后又将砝码放在右盘上，放置药品于左盘， 待平衡后交给顾客请判断在这次买卖中，是商店吃亏还是顾客吃亏，并说明理由 【答案答案】见解析 【解析解析】解：设天平的左臂长为a，右臂长为b(ab)，第一次交给顾客的药品为x克，第二次交给顾客的 药品为y克，则有a10=bx，ay=b10.所以x=10a b ，y= 10b a 而x+y-20= ab ba ab abba a b b a 222 )(1020)(10 20 1010 ，且a0，b0，ab，所以 ab ba 2 )(10 0，即x+y-200， 所以x+y20，故商店吃亏. 拔高 教学反思
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