1、 认识分式 第11讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.分式有无意义和分式的值为 0 2.分式基本性质的应用 教学目标 1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别； 2.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 教学重点 掌握分式的基本性质和分式的约分 教学难点 掌握分式的基本性质和分式的约分 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能熟练掌握分式的基本性质和分式的约分，这一块是分式化简求值的基础， 难度不大。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 分式的基本性质。 2. 分式有意义的条件。 【知识导
2、图】【知识导图】 认识分式 分式有无意义和分式的值为0 分式基本性质的应用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关分式的基本性质，教师在授课过程中可以结合分数的基本性质讲解。 一、第一环节 知识准备 活动内容：温故而知新 问题：下列子中那些是整式？ ab cm a a y xy nm , 3 , 19 , 2 a， -3x+y3， 5x-1， x=+xy+y2， 活动目的： 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整 式的概念 注意事项： 学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不 是判别的关键，
3、而是看分母中是不是含有字母。 第二环节 情景引入 活动内容： 以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系： 问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内 固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务。这一问 题中有哪些等量关系？ 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 分式有无意义和分式的值为 0 如果设原计划每月固沙造林 x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程 用了 个月。 问题情景（2）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每
4、册 a 元，现降价 x 元销售，当这 种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？ 活动目的： 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的 一种模型；体会分式的意义，发展符号感 注意事项： 要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和 引导 第三环节 自主探索 活动内容： 以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义 讨论内容：对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ 活动目的： 让学生通过观察、归纳、
5、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念 注意事项： 学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考 虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表 示任何数的。这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活。 第一环节 知识准备 活动内容： 复习分数的基本性质 知识点 2 分式基本性质的应用 xa b xx , 3 2400 , 2400 2 1 6 3 问题：的依据是什么？ 活动目的： 通过分数的约分复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质 注意事项： 学生对于分数的
6、基本性质掌握较好，基本能说出分数的分子分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数 的值不变。 活动内容： 通过对上题的回答，来回答本题，寻求两者之间的联系与同伴讨论交流，从而归纳出分式的基本性质 a a 6 3 2 1 mn m2 m n 问题：你认为分式与相等吗？与呢？ 活动目的： 让学生通过观察，类比，推理出分式的基本性质，并让学生明白类比的理由是字母可以表示任何数 注意事项： 通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除 以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点 形如 形如（A、B 是整式，B 中含有字母）的式
7、子叫做分式。其中 A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。 分式的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。 【题干】【题干】在代数式 a3 5 ， 10 7 ， 12 2 b ， 2 1y ，x+ 8 y 中，是分式的有 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分式的概念 三、例题精析 例题 1 【题干】【题干】下列分式中，当 x=1 时，有意义的是 （ ） 1 1 x ; 1 2 x x ; )2)(1( )2)(1( xx xx ; )2)(1( ) 3)(2( xx xx . A. B. C. D. 【答
8、案】【答案】D 【解析】【解析】分式有意义的条件：分母不为零 【题干】【题干】若代数式 1 ) 1)(2( x xx 的值为零，则 x 的值为 （ ） A.2 或-1 B.-1 C.1 D.2 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分子为零，分母不为零 【题干】【题干】如果把分式中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ） A扩大 3 倍 B不变 C缩小 3 倍 D缩小 6 倍 【答案】【答案】B 【解析】【解析】分式的基本性质 1. 已知有理式：、x 2、 4，其中分式有 （ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 例题 2 例题 3 例题 4 四 、课堂运用 基础 【答案】【答案
9、】B 【解析】【解析】分式的概念 2.若分式 3 1 x x 有意义，则（ ） Ax1 Bx1 Cx 可为任何实数 Dx0 【答案】【答案】C 【解析】【解析】分式有意义的条件是：分母不为零 3.填空 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】【答案】，x，4n，x-y； 【解析】【解析】根据分式的基本性质填空 1.若分式 2 2 4 23 x xx 无意义，则（ ） Ax1 Bx3 Cx1 且 x3 Dx1 或 x3 【答案】【答案】D 【解析】【解析】分式分母为零时，分式无意义，本题还需要结合因式分解，也可以采用代入的倒推法 2.当 x2 时，分式 xk xm 的值为 0，则 k、m
10、必须满足的条件是 k_，m_. 【答案】【答案】2，2 【解析】【解析】分式值为零要求分式的分子为零，分母不为零 3.=成立的条件是 巩固 【答案】【答案】且； 【解析】【解析】分式的基本性质的应用 4.不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数 = ； = ； = ； = 【答案】【答案】，； 【解析】【解析】分式的基本性质的应用 1.已知 x 23x1=0，求 x 和 x 2 的值 【答案】【答案】3,11 【解析】【解析】因为 x 2+3x-1=0， 所以 x 2-1=-3x， 将上式子两边同时除以 x（x0），3 1 x x， 112) 1 ( 1 2 2 2 x x
11、 x x 2.化简： 2 2 11 1 aa ab aab ，并选择你喜欢的整数a，b代入求值 小刚计算这一题的过程如下： 2 (1)(1)1 1 解：原式 aaa ab aab 2 11 (1)(1) aa ab aaab 1 ab 拔高 当a=1，b=1 时，原式=1 以上过程有两处错误，第一次出错在第_步（填序号），原因：_； 还有第_步出错（填序号），原因：_ 请你写出此题的正确解答过程 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】,约分错 (只要合理即可) ,a取值不能为 1，a =1 时分式无意义.（合理就给分）正确解题过程： 原式= 2 1 1 ) 1)(1( ab a a aa a
12、b = 2 1 ) 1)(1( 1 ab a aa a ab =b 1 当a=2，b=1 时，原式=1（只要a1 或 0;b0 都可根据计算给分） 1.分式有意义的条件是：分式的分母不能为 0，分式值为零时，分式的分子为零，分母不为零 2.粉饰的基本性质：分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式值不变。 1.若分式 3 (1)(2)xx 有意义，则（ ） Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 或 x2 【答案】【答案】C 课堂小结 扩展延伸 基础 【解析】【解析】分式有意义的条件是：分式的分母不能为 0 2. 把下列各式填入相应的括号内: 2a， 1 ab ， 3 xy
13、， 2s ， 1 x ， 3 x ， 2 9 xy 整式集合： ； 分式集合： 【答案答案】整式集合： 2a， 3 xy ， 2s ， 2 9 xy ，； 分式集合： 1 ab ， 1 x ， 3 x ， 【解析解析】分式和整式的概念 3.先化简，后求值：，其中 x=5 【答案答案】5； 【解析解析】 = 4)4( )4( 2 x x x xx ，将 x=5 代入即可 1.当 x_时，分式 2 31 x x 有意义；当 x_时,分式 1 2x 无意义. 【答案答案】x 1 3 ；x2 【解析解析】分式有意义的条件 2.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含 “” 号 巩固 =
14、； = ； = ；= 【答案答案】，； 【解析解析】分式的基本性质的应用 3.若=3 ，求的值 【答案答案】； 【解析解析】由=3 可得：, 3 xy xy 则 y-x=3xy，代入 = 5 3 5 3 23 36 xy xy xyxy xyxy 1.先化简，再求值：（a 2b+ab） ，其中a=+1，b=1 【答案答案】见解析 【解析解析】解：原式=ab（a+1）=ab， 当a=+1，b=1 时，原式=31=2 2.先化简，再求值：. 1, 444 3 1 2 1 22 x xx x x x x 其中 【答案答案】见解析 【解析解析】原式 2 )2(3 )2)(2( 2 3 x x x xx x x . 2 x x 拔高 将1x代入上式，原式=1 21 1 . 教学反思
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