1、 中心对称 第7讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.中心对称的性质 2.中心对称图形的综合应用 教学目标 1.认识中心对称的概念。 2.能综合运用变换解决有关问题。 教学重点 通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合等几何变换的规 律和特征，并体会图形之间的变换关系。 教学难点 让学生自己探索出图形变化的过程，发展学生的图形分析能力、化归意识和综合运用变换 解决有关问题的能力。 【教学建议】【教学建议】 本节的教学重点是使学生能通过观察、探索等过程，使学生更深刻地理解轴对称、平移、旋转及组合 等几何变
2、换的规律和特征，并体会图形之间的变换关系。 学生学习本节时可能会在以下几个方面感到困难： 1. 对称中心的确定 2. 图形的变换综合 【知识导图】【知识导图】 中心对称 中心对称的性质 中心对称图形的综合 应用 概述 【教学建议】【教学建议】 有关中心对称的考题，主要集中在小题和画图题，难度不大。 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3.中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 4
3、.如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分 看成两个图形,则它们成中心对称. 中心对称与平移和旋转类似，综合应用中重点考察的是图形的全等，中心对称可以看成是特殊的旋转。 【题干】如图,已知ABC 和DEF 关于点 O 成中心对称,则 AO ，BO ，CO ，点 A 关 于对称中心 O 的对称点是 ，点 B 关于对称中心 O 的对称点是 ，点 C 关于对称中心 O 的对称 教学过程 一、导入 二、知识讲解 知识点 1 中心对称的性质 知识点 2 中心对称图形的综合应用 三、例题精析 例题 1 点是 【答案】【答案】 DO，EO，FO，D，E，F
4、 【解析】【解析】由中心对称的定义可知 【题干】【题干】如图，在 4 张背面完全相同的卡片上分别印有不同的图案现将印有图案的一面朝下洗匀后，从 中随机抽取一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率是（ ） A 1 4 B 1 2 C 1 3 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】结合中心对称的性质可知，圆与平行四边形是中心对称图形 【题干】【题干】点 A（3，1）关于原点的对称点 A的坐标是（ ） A（3，1） B（3，1） C（3，1） D（1，3） 【答案】【答案】C 【解析】【解析】利用中心对称的性质作图可以求解 【题干】【题干】如图,已知ABC和点O,画出DEF,使DEF和AB
5、C关于点O成中心对称.(画出图形并写出解答 过程) 例题 2 例题 3 例题 4 F E D C B A O 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】连接AO并延长AO到D，使OD=OA，于是得到点A的对称点D； 同样画出点B和点C的对称点E和F； 连接DE、EF、FD.如图所示： DEF即为所求的三角形。 1. 若ABC 和关于点 O 成中心对称,那么ABC 绕点 O 旋转 后能与重合. 【答案】【答案】180 【解析】【解析】由中心对称的定义可知 2.下列说法不正确的是（） A. 中心对称图形一定是旋转对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点
6、的线段都被对称中心平分 D. 在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上 【答案】【答案】B 【解析】【解析】应用中心对称的概念解题 3.在平面直角坐标系中，点 A（-2，1）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标为（ ） A（-2，1） B（2，-1） C（2，1） D（-2，-1） CBACBA 四 、课堂运用 基础 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由中心对称的性质作图即可 1.在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ） A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 【答案】【答案】A 【解析】【解析】矩形，圆，正方形既是轴对
7、称图形，又是中心对称图形 2.如图, OAB 绕点 O 旋转 180得到OCD,连结 AD、BC,得到四边形 ABCD,则 AB CD(填位置关系),与 AOD 成中心对称的是 ，由此可得 AD BC(填位置关系) 【答案】【答案】平行且相等，OBC，平行且相等 【解析】【解析】由中心对称的性质解题 3.正方形在直角坐标系中的位置如左图表示， 将正方形绕点顺时针方向旋转 180后， 点的坐标是（ ） A B C D 【答案】【答案】B 【解析】【解析】结合中心对称的定义，画出图形，即可求出结果 ABCDABCDAC (2,0)(3,0)(2, 1)(2,1) 巩固 D C B O A 1.如图
8、，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点 A. B. C作循环对称跳动，即第一次跳 到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点 处，如此下去。 (1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：_； (2)求经过第 2008 次跳动之后，棋子落点与点P的距离。 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】(1)M(2,0)，N(4,4)； 故答案为：M(2,0)，N(4,4)； (2)棋子跳动 3 次后又回点P处，且 20083=6691， 经过第 2008 次跳动后，棋子落点与P点的距离为2 2 拔高 2.如图，将给出的 4 张扑克牌摆
9、成第一行的样子，然后将其中的 1 张牌旋转 180成第二行的样子，你能判 断出被旋转过的 1 张牌是哪一张吗？为什么？ 【答案】【答案】见解析 【解析】【解析】第一张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形， 第二张牌是中心对称图形， 第三张牌，因为最中间只有一张，所以不是中心对称图形， 第四张牌，因为最中间的图案不是中心对称，所以不是中心对称图形， 将其中的 1 张牌旋转 180成第二行的样子， 被旋转过的 1 张牌是第二张 1.如果把一个图形绕着某一点旋转180，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称 或者中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2.成中心对称
10、的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） 课堂小结 扩展延伸 基础 【答案】【答案】B 【解析】【解析】区分好中心对称和轴对称的概念即可 2. 如图，在正方形网格上有一个ABC （1）作出ABC 关于点 O 的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）； （2）若网格上的最小正方形边长为 1，求出ABC 的面积 【答案答案】见解析 【解析解析】（1）如图 （2）SABC=23-21-21-31=6-2- 1.其主视图不是中心对称图形的是（ ） 1 2 1 2 1 2 35 22 巩固 【答案答案】B 【解析解析】
11、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形 2.已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格 中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度） （1）画出ABC 向下平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位得到的A1B1C1，并直接写出 C1点的坐标； （2）作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C2，并直接写出 C2点的坐标； （3）作出ABC 关于原点 O 成中心对称的A3B3C3，并直接写出 B3的坐标 【答案答案】见解析 【解析解析】解：（1）如图 1，C1（1，2） （2）如图 2，C2（1，1） （3）如图 3
12、，B3（3，4） 3.如图，ABDE，AB=DE，BF=EC （1）求证：ACDF； （2）若 CF=1 个单位长度，能由ABC 经过图形变换得到DEF 吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描 述你的图形变换过程；若不能，说明理由 【答案答案】见解析 【解析解析】 （1） ABDE， B=E， BF=CE， BFFC=CEFC， 即 BC=EF， 在ABC 和DEF 中， AB=DE， B=E，BC=EF，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACF=DFC，ACDF； （2）ABC 先向右平移 1 个单位长度，再绕点 C 旋转 180即可得到DEF 拔高 1.如图，方格纸中的每个小方格都是
13、边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均 在格点上，点 B 的坐标为（1，0） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的A2B2C2； （3）A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴； （4）A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标 【答案答案】见解析 【解析解析】（1）如图所示： （2）如图所示： （3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线， 或连接 A1C1，A2C2的中
14、点的连线为对称轴 （4）成中心对称，对称中心为线段 BB2的中点 P，坐标是（ 1 2 ， 1 2 ） 2.已知：三点 A（-1,1），B（-3,2），C（-4，-1） （1）作出与ABC 关于原点对称的A1B1C1，并写出各顶点的坐标； （2）作出与ABC 关于 P（1，-2）点对称的A2B2C2，并写出各顶点的坐标 【答案答案】见解析 【解析解析】（1）由于关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标分别互为相反数，可先求出 A（-1，1），B （-3，2），C（-4，-1）的关于原点对称的点的坐标，再描出相应的点，连线即可 （2）如果两点（m，n）（a，b）关于 P（1，-2）对称，则存在等式1 2 am ，2 2 bn ，据此计算出 A2、B2、C2的坐标，连线即可 教学反思
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