1、 平面直角坐标系 通过对本节课的学习，你能够： 了解确定物体位置的多种方式与方法. 认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点, 能根据点的坐标画出点的位置. 第 7 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 利用有序实数对确定位置 平面直角坐标系及点的坐标 点坐标的象限特征 点坐标到坐标轴的距离 在平面直角坐标系由坐标找位置 求平面直角坐标系内图形的面积 教学目标 1、明确确定位置的必要性,掌握确定位置的基本方法. 2、认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义,会用坐标表示点,能根据点的坐标画出点. 3、经历对平面直角坐标系的探
2、讨过程,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义. 4、通过对平面直角坐标系的探讨,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识. 教学重点 感受确定物体位置的多种方式与方法. 平面直角坐标系和点的坐标. 教学难点 能比较灵活地运用不同的方式确定物体的位置. 正确画出坐标幵找出对应点. 【知识导图】【知识导图】 概 述 1.定义:在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系.其中水平的数轴称为 x 轴,竖直方向的 数轴称为 y 轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 注:(1)横轴取向右为正方向,纵轴取向上为正方向,一般情况下,横轴和纵轴的单位长度取一致; (2)建立平面直角坐标系
3、,必须满足三个条件; a.两条数轴 b.互相垂直 c.公共原点 请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系. 2.点的坐标: 过平面内任一点 M 分别作 x 轴、y 轴的垂线段,设垂足所在位置对应的数分别为 x、y,则 x 叫做点 M 的横坐 标、y 叫做点 M 的纵坐标,有序数对(x,y)叫做点 M 的坐标. 平面直角坐标系平面直角坐标系 利用有序实数对确利用有序实数对确 定位置定位置 平面直角坐标系及平面直角坐标系及 点的坐标点的坐标 点坐标的象限特征点坐标的象限特征 建立平面直角坐标建立平面直角坐标 系求点的坐标系求点的坐标 点坐标到坐标轴的点坐标到坐标轴的 距离距离 求平面直角坐标系求平面
4、直角坐标系 内图形的面积内图形的面积 N M y x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 -1-2-3-4-5654321 O D C B A 二、知识讲解 一、导入 考点 1 平面直角坐标系及点的坐标 3.探究活动. 将任意点 A 放入直角坐标系中,由其所处的位置让学生确定点的坐标.在此过程中,学生将对由点确定坐标的 方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数.并介绍象限的含义,同时,通过观察,让学生发现 点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点. 教师提出问题: (1)点在各个象限的坐标有什么特点? (2)坐标轴上的点有什么特点? (3)坐标轴上的点属于第几象限呢? 4.(
5、1)各象限内点的坐标的符号的确定: P(a,b) 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 a,b 与 0 的大小关系 a0,b0 a0 a0,b0,b0,b0,b0 （C）a0 （D）a0,b0 【解析】 【总结与反思】 类型四 点坐标到坐标轴的距离点坐标到坐标轴的距离 点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标是_。 【解析】 【总结与反思】 类型五 建立平面直角坐标系求点的坐标建立平面直角坐标系求点的坐标 1、如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示 A 点，(0，4)表示 B 点，那么 C 点的位置可表示为( ) （A）(0，3) （
6、B）(2，3) （C）(3，2) （D）(3，0) 【解析】 例题 1 例题 1 A A B B C C 【总结与反思】 类型六 求平面直角坐标系内图形的面积求平面直角坐标系内图形的面积 如图所示，在直角梯形 OABC 中，CBOA，CB8，OC8，OAB45 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）求ABC 的面积 【解析】 【总结与反思】 1、若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0，则点 P 必在（） （A）原点 （B）x 轴上 （C）y 轴上 （D）x 轴或 y 轴上 四 、课堂运用 基础 A x y O C B A 2、已知 2 30abb，则点 P（-a，-b）的坐标为（ ） （A）
7、（2,3） （B）（-3，3） （C）（-2,3） （D）（-2，-3） 3、若点 A(2,m)在 x 轴上，则点 B(m-1,m+1)在 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 4.如图，ABC 在直角坐标系中， （1）请写出ABC 各点的坐标。 （2）求出 ABC S （3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得ABC，在图中画出ABC，并写 出 A、B、C的坐标. 1.已知点 Aba 2 ,3在x轴上方，y轴的左边，则点 A 到x轴、y轴的距离分别为（ ） （A）ba2,3 （B）ba 2 ,3 （C）ab3,2 （D）ab 3 ,2
8、2.如图，已知长方形 ABCD 中，AB=2，AD=6，请建立不同的平面直角坐标系，并分别写出长方形 ABCD 的各 个顶点的坐标. 3.在平行四边形 ACBO 中，AO=5，则点 B 坐标为(-2,4) （1）写出点 C 坐标. （2）求出平行四边形 ACBO 面积. 巩固 A B C D 1、对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标 2、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）个 3、 已知A （0， 4） B （-3， 0） ， P在X轴上的一个动点， 若要使ABP为等腰三角形， 则
9、点P的坐标为 . 1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1）、（ 1，2）、（3， 1），则第四个 顶点的坐标为（ ）. （A）（2，2） （B）（3，2） （C）（3，3） （D）（2，3） 2、已知点 A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上，则 a= . 拔高 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 3、已知点 P（2m-5，m-1 ），当 m 为何值时， （1）点 P 在第二、四象限的平分线上？ （2）点 P 在第一、三象限的平分线上？ 1、平行于 x 轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( ) （A）横坐标相等 （B）纵坐标相等 （C）横坐标的绝对值相等 （
10、D）纵坐标的绝对值相等 2、如图所示，建立平面直角坐标系是点 B、C 的坐标分别为（0,0），（4,0），写出 A、D、E、F、G 的坐 标，并写出所在象限。 3、如图是某体育场看台台阶的一部分，如果 A 点的坐标为（0，0），B 点的坐标为（1，1） （1）请建立适当的直角坐标系，并写出 C，D，E，F 的坐标； （2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较有什么变化？ （3）如果台阶有 10 级，你能求的该台阶的长度和高度吗？ 巩固 1、若点 P 到x轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为，它到原点的距离为 . 2、如图、已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点 O 出发 （1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标 （2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标 （3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？ 3、如图，已知 1 A(1，0)、 2 A(1，1)、 3 A(1，1)、 4 A(1，1)、 5 A(2，1)、.则点 2007 A的坐标 为_ 。 拔高
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