1、 1 江苏省泰州中学附属初级中学江苏省泰州中学附属初级中学 20202020 年期九年级数学第一次调研试题年期九年级数学第一次调研试题 （考试时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1.一元二次方程 x2-5x+6=0 的解为（ ） A.x1=2，x2=-3 B.x1=-2，x2=3 C.x1=-2，x2=-3 D.x1=2，x2=3 2.如图， AB 为O 的切线， 点 A 为切点， OB 交O 于点 C， 点 D 在O 上， 连接 AD、 CD、 OA， 若ADC=40 ， 则ABO 的度数为（ ） A.10 B.20 C.30 D.40 第 2
2、 题 第 3 题 3.如图，已知 BC 是O 的直径，半径 OABC，点 D 在劣弧 AC 上（不与点 A，点 C 重合），BD 与 OA 交于点 E设AED，COD，则（ ） A3+180 B2+180 C390 D290 4.如图，PA、PB 为圆 O 的切线，切点分别为 A、B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交圆 O 于点 D，下列 结论不一定成立的是（ ） A. BPA 为等腰三角形 B. AB 与 PD 相互垂直平分 C. 点 A、B 都在以 PO 为直径的圆上 D. PC 为 BPA 的边 AB 上的中线 5.已知一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0 有两个
3、相等的实数根,则下面选项正确的是（ ） A. 1 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根 B. 0 一定不是方程 x2+bx+a=0 的根 C. 1 和1 都是方程 x2+bx+a=0 的根 D. 1 和1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根 6.如图， ABC 是O 的内接三角形，AB=BC，BAC=30 ，AD 是直径，AD=8，则 AC 的长为（ ） A. 4 B.34 C. 3 3 8 D. 32 2 第 4 题 第 6 题 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 7.若 m2+2m=1，则 4m2+8m-3 的值是 . 8.已知四边形 ABCD 内接于O，ABC=70 ，则AD
4、C 的度数是 . 9.x1，x2为方程 x2-4x-2020=0 的两根，则 x12-x1+3x2的值为 . 10.关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0 有实数根，则 m 的取值范围是 . 11.如图，菱形 OABC 的顶点 A、B、C 在O 上，过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的 半径为 1，则 AD 的长为 . 12.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 81 人患了流感，每轮传染中平均每人传染了 个人. 13.等边三角形 ABC 和正方形 ADEF 都内接于O，则 AB：AD 的值为 . 14.圆锥的主视图是一个等边三角形，该圆锥的侧面展开图扇形的圆
5、心角度数为 . 15.若关于 x 的方程 x2-12x+k2-4k+40=0 的两个根恰好是 ABC 的两条边的长， ABC 的一个内角度数为 120 ， ABC 内切圆半径为 . 16.在 Rt ABC 中，AC=BC=2，ACB=90 ，过点 A 画 APAC，与以点 C 为圆心，22长为半径的圆交 于点 P，则线段 PB 的长为 . 三、解答题（共 102 分） 17.（本题满分 8 分）解下列方程： （1）2x2-5x+1=0 （2）2（x-2）2=x（x-2） 3 18.（本题满分 8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x-k=0 有两个不相等的实数根. （1）求 k 的取值
6、范围. （2）若方程的两个不相等的实数根是 a，b，求 1 1 1 ba a 的值. 19.（本题满分 8 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 上一点，且ACB=DCE. （1）用尺规作图作O，使其圆心 O 在对角线 AC 上，且经过点 A、E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求证：CE 是O 的切线. 20.（本题满分 10 分）如图，已知 AB、CD 是O 的两条平行弦，AB=8，CD=6，弦 AB、CD 之间的距离 为 7. （1）求证：弧 AD=弧 BC. （2）求图中阴影部分的面积. 4 21.（本题满分 10 分）一商店销售某种商品，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。
7、为了扩大销售，增加 盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 25 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 1 元，平均每天可多售出 2 件。 （1）若降价 2 元，则平均每天销售数量为 件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1050 元? 22.（本题满分 10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上的一点，AB=8cm，BAC=30 ，点 D 是弦 AC 上的一点. （1）若 ODAC，求 OD 长； （2）若 CD=2OD，判断 ADO 形状，并说明理由. 23.（本题满分 10 分）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 C，AO 的延
8、长线交O 于点 D，E 是 弧 BCD 上不与 B，D 重合的点，A=30 . （1）求BED 的度数； （2）点 F 在 AB 的延长线上，且 DF 与O 相切于点 D，求证：BF=AB. 24.（本题满分 12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，D=60 ，对角线 ACBC，O 经过点 A，B，与 AC 交于点 M，连接 AO 并延长与O 交于点 F，与 CB 的延长线交于点，EC 是O 的切线 （1）求证：AB=EB； （2）若 AD=36，求弧 AM 的长（结果保留 ） 5 25.（本题满分 12 分）如图，四边形 ADBC 内接于半径为 2 的O，连接 AB、BD、DC， ABC
9、 为等边三 角形. （1）求证：DC 平分ADB； （2）线段 DC 的长为 x，四边形 ADBC 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系式； （3）若点 M、N 分别在线段 CA，CB 上运动（不含端点），经过探究发现， DMN 的周长有最小值 t， 随着点 D、M、N 的位置变化，t 的值会发生变化，试求 t 的取值范围 26.（本题满分 14 分）如图，在直角坐标系 xoy 中，直线 y=x+4 交坐标轴于点 A、B，点 C 是半径为22的 B 上第一象限内一点，连接 BC 与 OC，线段 OC 绕点 O 顺时针旋转 90 得线段 OD，连接 BD、CD. （1）若 ABOC， 判断
10、直线 OC 与B 的位置关系； 求证：线段 OC、BD 互相平分； （2）若点 B、C、D 三点在同一条直线上，求点 C 的坐标； （3）连 AC，取 AC 中点 M，连 OM，试探求 OM 长的最小值. 6 参考答案参考答案 一、选择题 D A B B D B 二、填空题 7.1 8.110 9.2032 10.m0 且 m1 11.1 12.8 13.2:3 14.180 15.936 16.2 或52 三、解答题 17.（1） 4 175 1 x， 4 175 2 x （2）x1=2，x2=4 18.（1）k-1 （2）1 19.略 20.（1）略 （2） 4 50-25 21.（1）24 （2）5 7 22.（1）2 （2）略（作 DEOC 于点 E） 23.（1）60 （2）略（连接 OB、BD） 24.（1）略 （2）4 25.（1）略 （2） 2 4 3 xS （3）346t 26.（1）相切（作 BHOC 于点 H，证明 d=r） 略 （2）略 （3）略
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