1、 20202020- -20212021 学年度广东省普宁市（粤东）实验学校九年级数学上期中模拟试卷学年度广东省普宁市（粤东）实验学校九年级数学上期中模拟试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放臵，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2，3，4，5 的 4 个小球，这 4 个小球的材质、大小和形状完全相 同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为( ) A. B. C. D. 3.两张全等的矩形纸片 ABCD， AECF 按如图方式交叉叠
2、放在一起， AB=AF， AE=BC.若 AB=1， BC=3， 则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）. A. 2 B. C. D. 4.已知 x1 ， x2是方程 x23x20 的两根，则 x12+x22的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 13 5.如图， RtABC 中， BAC90， 点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点， AD 与 CE 交于点 F ， 则DEF 与ACF 的面积之比是（ ） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 1：4 6.已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，下列说法正确的是（ ） A. 正比例函数 的解析式是
3、 B. 两个函数图象的另一交点坐标为 C. 正比例函数 与反比例函数 都随 x 的增大而增大 D. 当 或 时， 7.若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （ ） A. B. C. D. 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=8，点 E 是 AD 上的一点，有 AE=4，BE 的垂直平分线交 BC 的延长线于 点 F，连结 EF 交 CD 于点 G若 G 是 CD 的中点，则 BC 的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9.如图点 是平行四边形 的边 上一点，直线 交 的延长线于点 ，则下列结论错误 的是（ ） A. B. C. D. 10.
4、如图，正方形 ABCD 的顶点 B，C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y (k0)在第一象限的图象经 过顶点 A(m，2)和 CD 边上的点 E(n， )，连接 OA，OE，AE，则OAE 的面积为( ) A. 2 B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.一个不透明的盒子里装有 120 个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前 先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜包后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的 频率稳定在 0.4，那么估计盒子中红球的个数为_. 12.已知关于 x 的一元二次方程 （m-
5、2） 2x2 （2m1） x1=0 有两个实数根， 则 m 的取值范围是_. 13.如图， 过反比例函数 （ ） 的图象上一点 作 轴于点 B， 连接 ， 若 ， 则反比例函数的表达式为_. 14.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100 人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为 _. 15.某同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米，与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米， 则这棵树的高度为_米. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心， ，若 AB 1.5，则 DE_. 17.如图，设四边形 是边长为 1 的正方形
6、，以对角线 为边作第二个正方形 ，再以对角 线 为边作第三个正方形 ，如此下去.则第 2020 个正方形的边长为_. 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程： （1） ； （2） . 19.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块 绿地的面积之和为 60 平方米 两块绿地之间及周边留宽度相等的人行通道， 请问人行道的宽度为多少米？ 20.已知图中的曲线是反比例函数 y （m 为常数）图象的一支. （1）根据图象位臵，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象任取一点 A，过 A 点作 x
7、轴的垂线，垂足为 B，当OAB 的面积为 4 时，求 m 的 值. 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2828 分）分） 21.如图，BE 是ABC 的角平分线，延长 BE 至 D，使得 BC=CD （1）求证：AEBCED； （2）若 AB=2，BC=4，AE=1，求 CE 长 22.如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交 AD、BE、BC 于点 P、O、Q， 连接 BP、EQ. （1）求证：四边形 BPEQ 是菱形； （2）若 AB=6，BE=10，求 PQ 的长. 23.惠农商场于今年五月份以每件 30 元的进价购进一批商品.
8、当商品售价为 40 元时，五月份销售 256 件. 六、七月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，7 月份的销售量达到 400 件.设六、七这 两个月月平均增长率不变. （1）求六、七这两个月的月平均增长率； （2）从八月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价 0.5 元，销售量增加 5 件，当商品降价多少元时，商场获利 2640 元？ 五、五、解答题五（共解答题五（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象在第一、三象限分别交于 ， 两点，连接 ， . （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2） 的面
9、积为_； （3）直接写出 时 x 的取值范围. 25.如图， 点 是反比例函数 （ ） 图象上一点， 过点 分别向坐标轴作垂线， 垂足为 ， ， 反比例函数 （ ） 的图象经过 的中点 ， 与 ， 分别相交于点 ， 连 接 并延长交 轴于点 ，点 与点 关于点 对称，连接 ， （1）填空： _； （2）求 的面积； （3）求证：四边形 为平行四边形 答案答案 一、选择题 1.解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆. 故答案为：C. 2.解：根据题意列表得： 2 3 4 5 2 - （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） - （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4）
10、- （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） - 由表可知所有可能结果共有 12 种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大 于 9 的有 8 种， 所以两个小球上的数字之积大于 9 的概率为 ， 故答案为：A. 3.设 BC 交 AE 于 G，AD 交 CF 于 H，如图所示： 四边形 ABCD、四边形 AECF 是全等的矩形， AB=CE，B=E=90，ADBC，AECF， 四边形 AGCH 是平行四边形， 在ABG 和CEG 中， ， ABGCEG（AAS）， AG=CG， 四边形 AGCH 是菱形， 设 AG=CG=x，则 BG=BC-CG=3-x， 在
11、 RtABG 中，由勾股定理得：12+(3-x)2=x2 ， 解得：x= ， CG= ， 菱形 AGCH 的面积=CG AB= ， 即图中重叠（阴影）部分的面积为 . 故答案为：C. 4.解：根据题意得 x1+x23，x1x22， 所以 x12+x22（x1+x2）22x1x2322（2）13. 故答案为：D. 5.点 D ， E 分别是边 AB ， BC 的中点， DEAC ， DE AC ， FDEFAC ， SDEF：SACF（DE：AC）21：4 故答案为：D 6.解： 根据正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ， 即可设 ， ， 将 分别代入，求得 ， ， 即正比例函数 -
12、 ，反比例函数 - ，故 A 不符合题意； 另一个交点与 关于原点对称，即 ， ，故 B 不符合题意； 正比例函数 - 随 x 的增大而减小，而反比例函数 - 在第二、四象限的每一个象限内 y 均随 x 的增大而增大，故 C 不符合题意； 根据图像性质，当 或 时，反比例函数 - 均在正比例函数 - 的下方，故 D 符合题意 故答案为：D 7.解：A. 由图象可知： ，故 A 选项错误； B. 由图象可知： ，故 B 选项正确； C. 由图象可知： ，但正比例函数图象未过原点，故 C 选项错误； D. 由图象可知： ，故 D 选项错误. 故答案为：B. 8.解：矩形 ABCD 中，G 是 CD
13、 的中点，AB=8， CG=DG= 8=4， 在DEG 和CFG 中， ) ， DEGCFG（ASA）， DE=CF，EG=FG， 设 DE=x， 则 BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x， 在 RtDEG 中，EG= = ， EF=2 ， FH 垂直平分 BE， BF=EF， 4+2x=2 ， 解得 x=3， AD=AE+DE=4+3=7， BC=AD=7 故选 A 9.解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC， ，故 A 正确； ，故 B 正确； ，故 C 正确； ，故 D 错误. 10.SAOB=SCOE k， SOAE=SAOB+S
14、梯形 ABCESCOE=S梯形 ABCE. S梯形 ABCE (2 )2 ， SOAE . 故答案为：B. 二、填空题 11.设盒子中红球的个数为 x， 根据题意，得： ， 解得：x72， 即盒子中红球的个数为 72， 故答案为：72. 12.关于 x 的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0 有两个不相等的实数根， =b24ac0， 即（2m+1）24（m2）210， 解这个不等式得，m ， 又二次项系数是（m2）20， m2 故 M 得取值范围是 m 且 m2. 故答案为 m 且 m2. 13.解：设 ， ，则 又函数图像在第二象限 故答案为 14.设每轮传染中平均一个人传染的
15、人数为 x 人， 那么由题意可知（1+x）2=100， 解得 x=9 或-11 x=-11 不正确，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 15.解：设高度为 h， 因为太阳光可以看作是互相平行的， 由相似三角形： ， 得：h4.8 米， 故答案为：4.8. 16.解：ABC 与DEF 位似，原点 O 是位似中心， ， ， ， ， DE31.54.5. 故答案为：4.5. 17.解：四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 第二个正方形 ACEF 的边长 AC ， 同理：第三个正方形 AEGH 的边长 AE= AC= ， 第 n 个正方形的边长 ， 第 2020 个正方形的边长为
16、 . 故答案为： . 三、解答题 18. （1）解：4x（2x-1）=3（2x-1）， 方程移项得：4x（2x-1）-3（2x-1）=0， 分解因式得：（4x-3）（2x-1）=0， 解得：x= 或 x= . （2）解： 方程变形得：x2+2x=2， 配方得：x2+2x+1=3， 即（x+1）2=3， 开方得：x+1= 解得：x= 19 解设人行道的宽度为 米， 根据题意，得 ， 解得 ， （不合题意，舍去） 人行道的宽度为 1 米 20.（1）解：这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， m50， 解得 m5. （2）解：SOAB |k|，OAB 的面积为 4， （m5）4， m3. 21
17、. （1）证明：BE 是ABC 的角平分线， ABE=CBE BC=CD， CDE=CBE=ABE 又AEB=CED， AEBCED （2）解：BC=4， CD=4 AEBCED， = ，即 = ， CE=2 22 （1）证明：PQ 垂直平分 BE， PB=PE，OB=OE. 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， PEO=QBO， 在BOQ 与EOP 中， ， BOQEOP(ASA)， PE=QB， 又ADBC， 四边形 BPEQ 是平行四边形， 又PB=PE， 四边形 BPEQ 是菱形； （2）解：四边形 ABCD 是矩形， A=90， AE 8 设 PE=y，则 AP=8y，BP=PE=
18、y， 在 RtABP 中，62+(8y)2=y2 ， 解得 ， BP=PE ， 四边形 BPEQ 是菱形， ， 在 RtEOP 中， （ ） ， . 23. （1）解：设六、七这两个月的月平均增长率为 x，根据题意可得： 256(1+x)2400， 解得：x10.25，x22.25(不合题意舍去). 答：六、七这两个月的月平均增长率为 25%； （2）解：设当商品降价 m 元时，商品获利 2640 元，根据题意可得： (4030m)(400+10m)2640， 解得：m14，m234(不合题意舍去). 答：当商品降价 4 元时，商品获利 2640 元. 24. （1）解：把 代入反比例函数 得
19、： m=6， 反比例函数的解析式为 ， 点在反比例函数 图像上， -3a=6，解得 a=-2， B（-2，-3）， 一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A 和 B， ，解得： ， 一次函数的解析式为 ； （2）8 （3）解：由图象可知： 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， x 的取值范围是：-2x0 或 x6. 解：（2） ， ，一次函数的解析式为 ， 令 y=0，解得：x=4，即一次函数图像与 x 轴交点为（4，0）， SAOB= ， 故答案为：8； 25.（1）2 （2）连接 ，则 ， ， ， ， ， 点 到 的距离等于点 到 距离， ； （3）设 ， ， ， ， 又 ， ， 同理 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 关于 对称， ， ， ， 又 ， ， 又 ， 是平行四边形 （1）点 B 在 上， 设点 B 的坐标为（x， ）， OB 中点 M 的坐标为（ ， ）， 点 M 在反比例函数 （ ）， k= =2， 故答案为：2；
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