1、1第三单元 函数第 9讲 函数的基础知识命题点 1 函数图象1(2011河北 T113分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y和 x，则 y与 x的函数图象大致是(A)A B C D命题点 2 分段函数的图象2(2013河北 T163分)如图，梯形 ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且 AEEFFB5，DE12.动点 P从点 A出发，沿折线 ADDCCB 以每秒 1个单位长度的速度运动到点 B停止设运动时间为 t秒，yS EPF ，则 y与 t的函数图象大致是(A)A B C D重难点 1 平面直角坐标系
2、及点的坐标(2018咸宁)如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为(1，5)【思路点拨】 过点 E作 x轴的垂线，过点 F作 y轴的垂线，构成全等三角形，得到相应的线段长，从而求出点F的坐标【变式】 例 1中，点 G的坐标是(3，2)；将正方形 OEFG绕点 O顺时针旋转，当点 F在 y轴上时，点 E的坐标是( ， )或( ， )262 262 262 262【变式训练 1】 (1)点 A的坐标为(2，3)，将点 A绕原点逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B的坐标为(3，2)；(2)点 A的坐标为(2，3)，将点 O绕点 A顺时针
3、旋转 90，得到点 C，则点 C的坐标为(1，5)【变式训练 2】 如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 O是坐标原点，点 A的坐标为(5，0)，点 C的坐标为(1，2)，则点 B的坐标为(6，2)2【变式训练 3】 (2017百色)如图，在正方形 OABC中，O 为坐标原点，点 C在 y轴正半轴上，点 A的坐标为(2，0)，将正方形 OABC沿着 OB方向平移 OB个单位长度，则点 C的对应点坐标是(1，3)12方 法 指 导1解决与平面直角坐标系有关的问题要灵活运用数形结合的思想2求一个点的坐标需确定两方面的信息：一是坐标的正负性，以确定这个点所在的区域；二是坐标的绝对值，以确定这个
4、点到两条坐标轴的距离3.坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减4.规律探索类问题解题的关键是根据已知条件发现题目所蕴含的规律通常采用递推的形式进行探索,注：变式训练 4可不必找出全部规律，而是先看求什么，根据所求再去寻找规律能够简化很多,模型归纳)全等的三垂直模型注意坐标与线段长的关系，本题中，点 F在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正易 错 提 示把正方形放在坐标系中，是考查点的坐标中常见的一种呈现方式改变呈现方式，见变式训练 1；改变背景变 式 点图形，见变式训练 2；加上平移运动，见变式训练 3.重难点 2 函数图象(2017西宁)如图，在正方形 ABCD中，AB3
5、 cm，动点 M自 A点出发沿 AB方向以每秒 1 cm的速度运动，同时动点 N自 D点出发沿折线 DCCB 以每秒 2 cm的速度运动，到达 B点时运动同时停止，设AMN 的面积为y(cm2)，运动时间为 x(s)，则下列图象中能大致反映 y与 x之间函数关系的是(A)A B C D【思路点拨】 AMN 的底为 x，点 N在线段 DC上时，AMN 的高为 3，不变，y x；点 N在线段 CB上时，32AMN的高为 332x62x，y x(62x)12【变式训练 4】 (2018石家庄十八县大联考)小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下坡路到达学校，小明
6、骑自行车所走的路程 s(单位：千米)与他所用的时间 t(单位：分钟)的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致下列说法：小明家距学校 4千米；小明上学所用的时间为 12分钟；小明上坡的速度是 0.5千米/分钟；小明放学回家所用时间为 15分钟其中正确的个数是(C)A1B2C3D4 3【变式训练 5】 (2018广安)已知点 P为某个封闭图形边界上的一定点，动点 M从点 P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点 M的运动时间为 x，线段 PM的长度为 y，表示 y与 x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是(A)运动背景下的函数图象问题，第一
7、，要数形结合，将运动过程与图象完全对应起来；第二，可先从图象方 法 指 导上判断自变量的取值范围是否与运动实际过程一致，然后结合图象的趋势判断是否与实际过程一致；第三，可选取图象上的特殊点看是否符合运动过程；第四，可尝试求出函数关系式，再根据函数关系式的类型去判断在复习时遇到判断函数图象的问题时，容易想到学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但要注意一些分段函数及非常规的函数1(2017宁夏)在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点是(A)A(3，2) B(3，2)C(3，2) D(3，2)2(2018东营)在平面直角坐标系中，若点 P(m2，m1)在第二象限，则 m的取值范围是(C)
8、Am1 Bm2C1m2 Dm13(2018扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则点 M的坐标是(C)A(3，4) B(4，3)C(4，3) D(3，4)4若汽车的速度为 120 km/h，则描述路程 s(km)与时间 t(h)之间关系的说法：s 是 t的函数；t 是 s的函数；s120t；s 随 t的增大而减小其中正确的有(A)A BC D5(2017齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是 10，底边长 y是腰长 x的函数，则下列函数中，能正确反映 y与 x之间函数关系的图象是(D)A B C D6(2018北京)如图是老北京城一些地点的分
9、布示意图在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(6，3)时，4表示左安门的点的坐标为(5，6)；当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(12，6)时，表示左安门的点的坐标为(10，12)；当表示天安门的点的坐标为(1，1)，表示广安门的点的坐标为(11，5)时，表示左安门的点的坐标为(11，11)；当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐标为(16.5，7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，16.5)上述结论中，所有正确结论的序号是(D)
10、A BC D7(2018恩施)函数 y 的自变量 x的取值范围是 x 且 x32x 1x 3 128(2018南京)在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(1，2)，作点 A关于 y轴的对称点，得到点 A，再将点A向下平移 4个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是(1，2)9(2017孝感)如图，在ABC 中，点 O是ABC 的内心，连接 OB，OC，过点 O作 EFBC 分别交 AB，AC 于点E，F，已知ABC 的周长为 8，BCx，AEF 的周长为 y，则表示 y与 x的函数图象大致是(B)A B C D10(2018滨州)如果规定x表示不大于 x的最大整数，例如2.32，那么函数 yxx
11、的图象为(A)11(2018安顺)如图，点 P1，P 2，P 3，P 4均在坐标轴上，且 P1P2P 2P3，P 2P3P 3P4.若点 P1，P 2的坐标分别为(0，1)，(2，0)，则点 P4的坐标为(8，0)512(2018石家庄十八县大联考)如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点 O是坐标原点，点 A的坐标为(6，0)，点 B的坐标为(0，8)，点 C的坐标为(2 ，4)，点 M，N 分别为四边形 OABC边上的动点，动点 M从点5O开始，以每秒 1个单位长度的速度沿 OAB 路线向终点 B匀速运动，动点 N从点 O开始，以每秒 2个单位长度的速度沿 OCBA 路线向终点 A匀速运动，点 M，N 同时从点 O出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动设动点运动的时间为 t秒(t0)，OMN 的面积为 S.则：AB 的长是 10，BC 的长是 6；当 t3 时，S 的值是 613.如图是一种古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛有一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁上画有刻度，人们可以根据壶中水面的位置计算时间若用 x表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内 y与 x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)(B)
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