1、- 1 - 天津市南开区翔宇中天津市南开区翔宇中学学2020-2022020-2021 1人教版九年级数人教版九年级数 学期中测试模拟卷（含答案）学期中测试模拟卷（含答案） 考试时间：100 分钟 满分：120 分 姓名：_ 班级：_考号：_ 一、单选题（共一、单选题（共 12 题；共题；共 36 分）分） 1.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 2.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（） A. 平分弦的直径平分弦所对的弧平分弦的直径平分弦所对的弧 B. 圆内接
2、正六边形，一条边所对的圆周角是圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是 30 C. 相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等 D. 若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等 3.若关于若关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ?铘 ? ? ? ? ? ? ? 有两个实数根，则有两个实数根，则 k 的取值范围是（ 的取值范围是（） A. 铘 ? ? ? B. 铘 ? ? ? C. 铘 ? ? ? 且且铘 ? ?D. 铘 ? ? ? 且且铘 ? ? 4.已知已知(-3，y1)，(-2，y2)
3、，(1，y3)是抛物线是抛物线 y=-3x2-12x+m 上的点，则 上的点，则() A. y3y2y1B. y3y1y2C. y2y3y1D. y1y3y2 5.已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是，则下列关于该方程根的判断，正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 C. 没有实数根没有实数根D. 实数根的个数与实数实数根的个数与实数 b 的取值有关的取值有关 6.已知已知 y 关于关于 x 的函数表达式是的函数表达式是 ? ? ? ? ? ，下列结论错误的是
4、（ ，下列结论错误的是（） A. 若若 ? ? ，函数的最大值是函数的最大值是 5 B. 若若 ? ? ，当当 ? ? ? 时时，y 随 随 x 的增大而增大的增大而增大 C. 无论无论 a 为何值时为何值时， 函数图象一定经过点函数图象一定经过点 ? ? ? D. 无论无论 a 为何值时为何值时， 函数图象与函数图象与 x 轴都轴都 有两个交点有两个交点 7.如图，将如图，将ABC 绕点绕点 B 顺时针旋转顺时针旋转 60得得DBE，点，点 C 的对应点的对应点 E 恰好落在 恰好落在 AB 延长线上，延长线上， 连接连接 AD下列结论一定正确是（下列结论一定正确是（） - 2 - A. A
5、BDE B. CBEC C. ADBCD. ADBC 8.已知二次函数已知二次函数 ? ? ? ? ? ，当当 ? ? ? ? ? ? ? 时时，函数函数 y 的最大值为的最大值为 4，则则 m 的的 取值范围是（取值范围是（） A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? ? ? ? ?D. ? ? ? ? ? ? 9.如图，点如图，点 A,B,C,D 在在O 上，上，?th ? ?，点，点 B 是弧是弧 AC 的中点，则的中点，则? 的度数是的度数是 （） A. 30B. 40C. 50D. 60 10.已知已知O 的直径的直径 CD = 10 cm，AB 是是O 的弦，的弦，AB CD，
6、垂足为，垂足为 M，且，且 AB = 8 cm，则，则 AC 的长为（的长为（） A. ? ? B. ? ? C. ? ? 或或 ? ?D. ? ? 或或 ? ? 11.如图，如图， DABC 和和 DDEF 都是边长为都是边长为 2 的等边三角形，它们的边的等边三角形，它们的边 BC， ，EF 在同一条直线在同一条直线 l 上，点上，点 C，E 重合重合.现将现将 DABC 沿直线沿直线 l 向右移动，直至点向右移动，直至点 B 与与 F 重合时停止移动重合时停止移动.在此过在此过 程中程中，设点设点 C 移动的距离为移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为两个三角形重叠部分的面积为
7、y ，则则 y 随随 x 变化的函数变化的函数 图象大致为（图象大致为（） A.B.C.D. - 3 - 12.如图是抛物线如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与），与 x 轴的一轴的一 个交点为个交点为 B （4， 0） ， 直线直线 y2=mx+n （m0） 与抛物线交于与抛物线交于 A、 B 两点两点， 有下列结论有下列结论： ： 2a+b=0： abc0；方程方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根：有两个相等的实数根：当当 1x4 时，有时，有 y2y1；抛物线抛物线 与与 x 轴的另一个交点是（轴的
8、另一个交点是（-1，0），其中正确的是（），其中正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 13.若二次函数若二次函数 ? ? ? ? ? ? ? 的顶点在的顶点在 x 轴上，则轴上，则 ? ? _. 14.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中， 已知已知 ? ? ? 和和 ? 是抛物线是抛物线 ? ? ? ? ? 上的两点上的两点， 将抛物线将抛物线 ? ? ? ? ? 的图象向上平移的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则轴没有交点，则 n 的最小值为的最小值为
9、_ 15.某市某市 A 楼盘准备以每平方米楼盘准备以每平方米 10000 元的价格对外销售元的价格对外销售， 由于新政策出台由于新政策出台， 开发商对价格连开发商对价格连 续两次下调续两次下调，决定以每平方米决定以每平方米 9300 元的价格销售元的价格销售，平均每次下调的百分率为平均每次下调的百分率为 x，那么可列方那么可列方 程程_. 16.如图如图，AB 是半圆是半圆 O 的直径的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点则点 O 到到 CD 的距离的距离 OE 为为_. 17.如图如图，点点 P 是正方形是正方形 ABCD 内一点内一点，且点且点 P 到点到点 A、B、C 的距离分别为的
10、距离分别为 ? ? ? 则正则正 方形方形 ABCD 的面积为的面积为_ - 4 - 18.如图如图， 等边三角形等边三角形 ABC 的边长是的边长是 2， M 是高是高 CH 所在直线上的一个动点所在直线上的一个动点， 连接连接 MB， 将将 线段线段 BM 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60得到得到 BN， 连接连接 MN， 则在点则在点 M 运动过程中运动过程中，线段线段 MN 长度的最小值是长度的最小值是_ 19（本题（本题 8 分分）.解方程解方程: （1）2x2-5x+3=0；（2）(x+1)2=4x 20（本题（本题 8 分分）.关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程
11、x22mx+（m1）20 有两个相等的实数根有两个相等的实数根 （）求）求 m 的值；的值； （II）求此方程的根）求此方程的根 21（本题本题 10 分分）.如图如图，二次函数二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与的图象与 y 轴交于点轴交于点 C，点点 B 在抛物线上在抛物线上，且且 与点与点 C 关于抛物线的对称轴对称已知一次函数关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的的图象经过该二次函数图象上的点点 A(1，0)及点及点 B - 5 - （1）求二次函数与一次函数的表达式求二次函数与一次函数的表达式 （2）根据图象，写出满足根据图象，写出满足(x
12、+2)2kx+bm 的的 x 的取值范围的取值范围 22.(本题本题 10 分分) 如图如图， 已知已知： AB 是是O 的直径的直径， 点点 C 在在O 上上， CD 是是O 的切线的切线， ADCD 于点于点 D.E 是是 AB 延长线上一点，延长线上一点，CE 交交O 于点于点 F,连结连结 OC,AC. （1）求证）求证:AC 平分平分DAO. （2）若）若DAO=105，E=30. 求求OCE 的度数的度数. 若若O 的半径为的半径为 2? ，求线段，求线段 EF 的长的长. - 6 - 23.由于雾霾天气趋于严重由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求我市某电器商城根据
13、民众健康需求，代理销售某种家用空气净化代理销售某种家用空气净化 器，其进价是器，其进价是 200 元元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元元/台时，可售台时，可售 出出 200 台，且售价每降低台，且售价每降低 10 元，就可多售出元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能台若供货商规定这种空气净化器售价不能 低于低于 300 元元/台，代理销售商每月要完成不低于台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务台的销售任务 （1）完成下列表格完成下列表格，并直接写出月销售量并直接写出月销售量 y（台台）与售价与售
14、价 x（元元/台台）之间的函数关系式及售之间的函数关系式及售 价价 x 的取值范围；的取值范围； 售价（元售价（元/台）台）月销售量（台）月销售量（台） 400200 250 x （3）当售价当售价 x（元元/台台）定为多少时定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元元）最最 大？最大利润是多少？大？最大利润是多少？ - 7 - 24.如图如图 1， 在等腰三角形在等腰三角形 ? 中中，? ? ? ? ? 点点 ?、? 分别在边分别在边 ?、? 上上， ? ? ? 连接连接 ? 点点 ?、?、? 分别为分别为 ?、?、? 的中点的中点 （1
15、）观察猜想）观察猜想 图图 1 中，线段中，线段 ?、? 的数量关系是的数量关系是_， ? 的大小为的大小为_； （2）探究证明）探究证明 把把 ? ? 绕绕点点 A 顺时针方向旋转到如顺时针方向旋转到如图图 2 所示的位置所示的位置， 连接连接 ?、?、? 判断判断 ? ? 的形状，并说明理由；的形状，并说明理由； （3）拓展延伸）拓展延伸 把把 ? ? 绕点绕点 A 在平面内自由旋转在平面内自由旋转， 若若 ? ? ? ? ? ， 请求出请求出 ? ? 面积的最大值面积的最大值 - 8 - 25.如图所示，已知抛物线经过点如图所示，已知抛物线经过点 A（2，0）、）、B（4，0）、）、C（
16、0，8），抛物线），抛物线 yax2 bxc（a0）与直线）与直线 yx4 交于交于 B， D 两点两点 （1）求抛物线的解析式并直接写出求抛物线的解析式并直接写出 D 点的坐标；点的坐标； （2）点点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线为抛物线上的一个动点，且在直线 BD 下方，试求出下方，试求出BDP 面积的最大值及此时面积的最大值及此时 点点 P 的坐标；的坐标； （3） 点点Q是线是线段段BD上异上异于于B、 D的动点的动点， 过过点点Q作作QFx轴于轴于点点F，交抛物线于交抛物线于点点G 当当 QDG 为直角三角形时，求点为直角三角形时，求点 Q 的坐标的坐标 - 9 - 一、单选题
17、（共一、单选题（共 12 题；共题；共 36 分）分） 1.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（） A.B.C.D. 【答案】 B 2.下列说法中正确的是（） A. 平分弦的直径平分弦所对的弧 B. 圆内接正六边形，一条边所对的圆周角是 30 C. 相等的圆周角所对的弧也相等 D. 若两条平行直线被一个圆截得的线段长度相等，则圆心到这两条直线的距离相等 【答案】 D 3.若关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则 k 的取值范围是（） A.B.C.D. 【答案】 D 4.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线 y=-3x2-12x+m 上的
18、点，则() A. y3y2y1B. y3y1y2C. y2y3y1D. y1y3y2 【答案】 B 5.已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx-1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是() A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数 b 的取值有关 【答案】 A 6.已知 y 关于 x 的函数表达式是，下列结论错误的是（） A. 若，函数的最大值是 5 B. 若，当时，y 随 x 的增大而增大 C. 无论 a 为何值时，函数图象一定经过点D. 无论 a 为何值时，函数图象与 x 轴都有两个交点 【答案】 D 7.如图，将ABC 绕点 B 顺
19、时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列 结论一定正确是（） A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC 【答案】 C - 10 - 8.已知二次函数， 当时， 函数 y 的最大值为 4， 则 m 的取值范围是 （） A.B.C.D. 【答案】 C 9.如图，点 A,B,C,D 在O 上，点 B 是弧 AC 的中点，则的度数是（） A. 30B. 40C. 50D. 60 【答案】 A 10.已知O 的直径 CD = 10 cm，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，且 AB = 8 cm，则 AC 的长为（） A.B.C.或D.或
20、 【答案】 C 11.如图， DABC 和 DDEF 都是边长为 2 的等边三角形， 它们的边 BC， EF 在同一条直线 l 上， 点 C， E 重 合.现将 DABC 沿直线 l 向右移动， 直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中， 设点 C 移动的距离为 x ， 两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（） A.B.C.D. 【答案】 A 12.如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B（4， 0） ， 直线 y2=mx+n （m0） 与抛物线交于 A、 B 两点， 有下列结论：
21、： 2a+b=0： abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根：当 1x4 时，有 y2y1；抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确 的是（） A. B. C. D. - 11 - 【答案】 B 二、填空题（共二、填空题（共 6 题；共题；共 18 分）分） 13.若二次函数的顶点在 x 轴上，则_. 【答案】 -2 或 14.在平面直角坐标系中，已知和是抛物线上的两点，将抛物线 的图象向上平移 n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴没有交点，则 n 的最小 值为_ 【答案】 4 15.某市 A 楼盘准备以每平方米 10000 元的价格对外销售，由于新
22、政策出台，开发商对价格连续两次下调， 决定以每平方米 9300 元的价格销售，平均每次下调的百分率为 x，那么可列方程_. 【答案】 1000（1-x）2=9300 16.如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点 O 到 CD 的距离 OE 为_. 【答案】 17.如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，且点 P 到点 A、B、C 的距离分别为则正方形 ABCD 的面 积为_ 【答案】 18.如图，等边三角形 ABC 的边长是 2，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB， 将线段 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN， 连接 MN， 则在点 M 运动
23、过程中，线段 MN 长度的最小值是_ - 12 - 【答案】 1 三、计算题（共三、计算题（共 1 题；共题；共 8 分）分） 19.解方程: （1）2x2-5x+3=0； （2）(x+1)2=4x 【答案】 （1）解：2x2-5x+3=0 ， (2x-3)(x-1)=0, 2x-3=0, 或 x-1=0, x1=，x2=1 ； （2）解： (x+1)2=4x ， x2+2x-4x+1=0, x2-2x+1=0, （x-1）2=0, x1=x2=1 . 四、解答题（共四、解答题（共 6 题；共题；共 58 分）分） 20.关于 x 的一元二次方程 x22mx+（m1）20 有两个相等的实数根
24、（）求 m 的值； （II）求此方程的根 【答案】 （）方程 x22mx+（m1）2=0 有两个相等的实数根， =（2m）24（m1）2=8m4=0， 解得：m=； （II）将 m=代入原方程，得：x2x+=0，即（x）2=0， 解得：x1=x2= 21.如图，二次函数 y=(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对 称已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A(1，0)及点 B - 13 - （1）求二次函数与一次函数的表达式 （2）根据图象，写出满足(x+2)2kx+bm 的 x 的取值范围 【答案】 （1）解：把
25、 A 点代入二次函数，解得 m=1， 二次函数表达式为 y=(x+2)21 B 点坐标为(4，3)，从而一次函数为：y=x1 （2）解：(x+2)2kx+bm 把 m 移到左边的式子可得：(x+2)2+mkx+b，即二次函数大于一次函数，由图 像可得，x 的取值范围为：x1 或者 x4 22.(本题 10 分) 如图，已知：AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，ADCD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点，CE 交O 于点 F,连结 OC,AC. （1）求证:AC 平分DAO. （2）若DAO=105，E=30. 求OCE 的度数. 若O 的半径为 2，求线段 EF 的长
26、. - 14 - 【答案】 （1）解：直线与O 相切， OCCD； 又ADCD, AD/OC, DAC=OCA; 又OC=OA, OAC=OCA, DAC=OAC; AC 平分DAO. （2）解：AD/OC，DAO=105, EOC=DAO=105; E=30, OCE=45. 作 OGCE 于点 G,可得 FG=CG, OC=2,OCE=45. CG=OG=2, FG=2; 在 RTOGE 中，E=30， GE=2, EF=GE-FG=2-2. 23.由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售
27、价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不 低于 450 台的销售任务 - 15 - （1）完成下列表格，并直接写出月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式及售价 x 的取值范 围； 售价（元/台）月销售量（台） 400200 250 x （2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利 润是多少？ 【答案】 （1）解：根据题意，月销售量 y 与售价 x 之间的函数关系式为 y=200+50=-5x+2200
28、， 当 y=250 时，得-5x+2200=250， 解得：x=390， 补全表格如下： 售价（元/台）月销售量（台） 400200 390250 x-5x+2200 由，得 300 x350. （2）解：w=（x-200）（-5x+2200）=-5（x-320）2+72000， 当 x=320 时，w最大=72000， 答：当售价 x 定为 320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元 24.如图 1， 在等腰三角形中，点分别在边上，连 接点分别为的中点 （1）观察猜想 图 1 中，线段的数量关系是_，的大小为_； （2）探究证明 - 16
29、- 把绕点 A 顺时针方向旋转到如图 2 所示的位置，连接判断的形状，并 说明理由； （3）拓展延伸 把绕点 A 在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值 【答案】 （1）相等；60 （2）解：是等边三角形 理由如下： 如图，由旋转可得 在ABD 和ACE 中 点分别为的中点， 是的中位线， 且 同理可证且 在中 MNP=，MN=PN 是等边三角形 - 17 - （3）解：根据题意得: 即，从而 的面积 面积的最大值为 25.如图所示，已知抛物线经过点 A（2，0）、B（4，0）、C（0，8），抛物线 yax2bxc（a0） 与直线 yx4 交于 B， D 两点 （1）求抛物线的解析式并直接写
30、出 D 点的坐标； （2）点 P 为抛物线上的一个动点，且在直线 BD 下方，试求出BDP 面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）点 Q 是线段 BD 上异于 B、D 的动点，过点 Q 作 QFx 轴于点 F， 交抛物线于点 G 当QDG 为直角三角形时，求点 Q 的坐标 【答案】 （1）设抛物线的解析式为 yax2bxc 抛物线经过点 A（2，0）、B（4，0）、C（0，8） ,解得. 抛物线的解析式为 yx22x8 点 D 的坐标为（1，5） （2）过 P 作 PEy 轴，交直线 AB 于点 E - 18 - 设 P（x， x22x8）则 E（x， x4） PEx4(x22x8)x23
31、x4 SBDPSDEPSBEPPE(xExD) PE(xBxE) PE(xBxD)PE(x23x4) (x)2 当 x时，BDP 面积的最大值为 此时点 P 的坐标为（， ） （3）设直线 yx4 与 y 轴相交于点 K， 则 K（0，4） B（4，0），OBOK4，OKBOBK45 QFx 轴，DQG45 若QDG 为直角三角形，则QDG 是等腰直角三角形 QDG90，过 D 作 DHQG 于 H， QG2DH， x23x42(x1)，解得 x11（舍去）， x22，Q1（2，2） - 19 - DGQ90，则 DHQH， x23x4x+1，解得 x1-1（舍去），x23，P2（3，1） 综上所述，当QDG 为直角三角形时，点 Q 的坐标为（2，2）或（3，1）
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