重庆市南岸区2018-2019学年七年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、重庆市南岸区重庆市南岸区 2018-2019 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一选择题（共 12 小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列图形中，属于棱柱的是（ ） A B C D 3如果把盈利 100 元记为+100 元，那么300 元表示（ ） A亏损 300 元 B盈利 300 元 C盈利 200 元 D亏损 200 元 4若a1，则 2a3 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 5如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（ ） A B C D 6下列说法正确的是（ ） A射线PA和射线AP是同一条射线 B射线OA的长度是 12cm C直线ab、cd相

2、交于点M D两点确定一条直线 7计算53，结果是（ ） A5 B6 C D 8下面个组数中相等的一组是（ ） A2 2与（2）2 B与（） 2 C|2|与（2） D （3） 3与33 9某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零 售价调整为原来零售价的 80%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A （1+80%）a（1+m%）元 B80%（a+m%）元 C80%a（1+m%）元 Da（1+m%+80%）元 10如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图 1 中有小正方形 9 个，图 2 中小正方形 14 个，按此规律，图 8 中

3、小正方形的个数为（ ） A39 B44 C49 D54 11重庆二外高一年级举行年级篮球比赛，年级共 12 个班，采用单循环赛形式即每两个班之 间都要进行一场比赛） ，则总共比赛场次为（ ）场 A66 B78 C132 D156 12 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 在下列结论中： ab0ab0a+b0b （ac）0，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共 6 小题） 13 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门人工岛， 止于珠海洪湾； 桥隧全长 55000 米， 工程项目总投资额 1269 亿元

4、将数 55000 用科学记数法表示为 14比较大小：5 4 15重庆二外准备在 11 月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢 迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字 是 16若单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式，则 2a3b2m与4anb4的差为 17已知线段AB10，在线段AB上取一点C，使得ACAB，若点M为线段BC的中点，则线 段AM的长度为 18 已知整数a，b，c，d满足abcd8， 且abcd， 则 （a+3c） 2018 （3b+d）2019的值为 三解答题（共 8 小题） 19计算：|4|2+（3） 21

5、3+20180 20已知：线段a 求作：线段AB，使AB2a 21计算： （1）7+912+7； （2）23+ 22化简下列各式： （1）xf+5x4f； （2）3（x 2y+xy1）（3xyx2y） 232018 年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家 准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基 础上，先直降 500 元，再打 9 折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8 折，再降 150 元 （说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致 ） （1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和

6、京东商城购买分别需要花 费多少元，请用含x的代数式表示； （2）若小明家最后选中的电脑原价为 5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什 么？ 24如图所示，由若干个棱长为 1 的小正方体搭成的几何体 （1）画出该几何体从正面看到的形状图； （2）若在该几何体的表面（包括底面）均喷上彩色的漆，则着色部分面积是多少？ 25观察下列等式： 1+34； 1+3+59； 1+3+5+716； 1+3+5+7+925 发现规律并解答下列问题： （1）1+3+5+7+19 ； （2）请用含有n的代数式表示第n个等式： （3）请利用（2）发现的规律，计算：19+21+23+99 26 数轴上任意两点

7、之间的距离均可用“右左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数 （较 小） 已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且 AB5（2）7P为数轴上的动点，其对应的数为x （1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为 11，若存在，请求出x的值； 若不存在，请说明理由； （3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒 1 个单 位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒 3 单位的速度运动；则 几秒后点P到A，B两点的距离相等？ 参考答案与试题解析参考

8、答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2下列图形中，属于棱柱的是（ ） A B C D 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互 相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案 【解答】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有B选项A选项属于圆锥，C选项 属于圆柱，D选项属于球体 故选：B 3如果把盈利 100 元记为+100 元，那么300 元表示（ ） A亏损 300 元 B盈利 3

9、00 元 C盈利 200 元 D亏损 200 元 【分析】 “正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向， 向南走应记为负数 【解答】解：把盈利 100 元记为+100 元，那么300 元表示亏损 300 元， 故选：A 4若a1，则 2a3 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 【分析】把把a1，代入 2a3，即可求出代数式的值，做出选择即可， 【解答】解：把a1，代入 2a3 得， 2a3231， 故选：C 5如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（ ） A B C D 【分析】观察图中的截面是长方形 【解答】解：观察图中的截面，可知截面是长方形 故选：A 6下

10、列说法正确的是（ ） A射线PA和射线AP是同一条射线 B射线OA的长度是 12cm C直线ab、cd相交于点M D两点确定一条直线 【分析】 根据射线的表示方法判断A； 根据射线的定义判断B； 根据直线的表示方法判断C； 根据直线的性质公理判断D 【解答】解：A、射线PA和射线AP是同一条射线，说法错误； B、射线OA的长度是 12cm，说法错误； C、直线ab、cd相交于点M，说法错误； D、两点确定一条直线，说法正确 故选：D 7计算53，结果是（ ） A5 B6 C D 【分析】首先计算除法，然后计算乘法，求出算式的值是多少即可 【解答】解：53 故选：C 8下面个组数中相等的一组是（

11、 ） A2 2与（2）2 B与（） 2 C|2|与（2） D （3） 3与33 【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质，相反数的定义对各选项分析判断后利 用排除法求解 【解答】解：A、2 24， （2）24，44，故本选项错误； B、， （） 2 ，故本选项错误； C、|2|2，（2）2，22，故本选项错误； D、 （3） 327，3327，故本选项正确 故选：D 9某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零 售价调整为原来零售价的 80%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ） A （1+80%）a（1+m%）元 B80%（a+m%）元 C80%a

12、（1+m%）元 Da（1+m%+80%）元 【分析】根据题意，可以用代数式表示出调整后每件衬衣的零售价，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 调整后每件衬衣的零售价是：a（1+m%）80%80%a（1+m%） （元） ， 故选：C 10如图，下列图形都是由大小相等的小正方形按一定的规律组成，其中，图 1 中有小正方形 9 个，图 2 中小正方形 14 个，按此规律，图 8 中小正方形的个数为（ ） A39 B44 C49 D54 【分析】设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数） ，根据各图形中小正方形个数 的变化可找出变化规律“an5n+4（n为正整数） ” ，再代入n8 即可求出结

13、论 【解答】解：设第n个图形中小正方形的个数为an（n为正整数） ， a195+4，a21452+4，a31953+4， an5n+4（n为正整数） ， a858+444 故选：B 11重庆二外高一年级举行年级篮球比赛，年级共 12 个班，采用单循环赛形式即每两个班之 间都要进行一场比赛） ，则总共比赛场次为（ ）场 A66 B78 C132 D156 【分析】每个班要比赛（121）场，这样的班为 12 个，由于每两个班之间都要进行一场 比赛，总共比赛场次为12（121） 【解答】解：总共比赛场次为66（场） 故选：A 12 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， 在下列结论中： ab0a

14、b0a+b0b （ac）0，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据数轴上各数的位置得出ba0c，容易得出结论 【解答】解：根据题意得：ba0c， ab0，ab0，a+b0，ac0， b（ac）0， 正确，错误， 故选：C 二填空题（共 6 小题） 13 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和 澳门人工岛， 止于珠海洪湾； 桥隧全长 55000 米， 工程项目总投资额 1269 亿元 将数 55000 用科学记数法表示为 5.510 4 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定

15、n的 值时， 要看把原数变成a时， 小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值10 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 【解答】解：数据 55000 用科学记数法表示为：5.510 4， 故答案为：5.510 4 14比较大小：5 4 【分析】先求出两数的绝对值，再根据绝对值大的反而小比较即可 【解答】解：|5|5，|4|4， 54， 故答案为： 15重庆二外准备在 11 月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢 迎您!” 的正方体盒子， 其展开图如图所示， 则原正方体中与 “二” 相对的面所写的字是 迎 【分析】正方体的表面展开图，相对

16、的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “二”与“迎”是相对面， “外”与“！ ”是相对面， “欢”与“您”是相对面 故答案为：迎 16若单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式，则 2a3b2m与4anb4的差为 6a3b4 【分析】根据同类项的概念列式求出m、n，根据合并同类项法则计算，得到答案 【解答】解：单项式 2a 3b2m与4anb4的和仍为单项式， 单项式 2a 3b2m与4anb4是同类项， 2m4，n3， 解得，m2，n3， 则 2a 3b4（4a3b4）2a3b4+4a3b46a3b4， 故答案

17、为：6a 3b4 17已知线段AB10，在线段AB上取一点C，使得ACAB，若点M为线段BC的中点，则线 段AM的长度为 7 【分析】根据已知条件得到BC6，由线段的中点的定义即可得到结论 【解答】解：如图，AB10，ACAB， AC4， BCABAC1046， 点M为线段BC的中点， CMBC63， AMAC+CM4+37， 故答案为：7 18已知整数a，b，c，d满足abcd8，且abcd，则（a+3c） 2018（3b+d）2019的值为 0 或 2 【分析】根据整数a，b，c，d满足abcd8，且abcd，可以得到a、b、c、d的值， 从而可以求得所求式子的值 【解答】解：整数a，b，

18、c，d满足abcd8，且abcd， a4，b1，c1，d2 或a2，b1，c1，d4， 当a4，b1，c1，d2 时， （a+3c） 2018（3b+d）2019 4+3（1） 201831+（2）2019 （43） 2018（32）2019 1 201812019 11 0； 当a2，b1，c1，d4 时， （a+3c） 2018（3b+d）2019 2+3（1） 201831+（4）2019 （23） 2018（34）2019 （1） 2018（1）2019 1（1） 1+1 2； 故答案为：0 或 2 三解答题（共 8 小题） 19计算：|4|2+（3） 213+20180 【分析】直接

19、利用有理数的混合运算法则计算得出答案 【解答】解：原式2+91+0 10 20已知：线段a 求作：线段AB，使AB2a 【分析】在射线AM上依次截取ACCBa，则AB满足条件 【解答】解：如图，AB为所作 21计算： （1）7+912+7； （2）23+ 【分析】 （1）原式结合后，相加即可求出值； （2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值 【解答】解： （1）原式（7+7）+（912）3； （2）原式7+（）127+3812 22化简下列各式： （1）xf+5x4f； （2）3（x 2y+xy1）（3xyx2y） 【分析】 （1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同

20、类项得出答案 【解答】解： （1）原式5x5f； （2）原式3x 2y+3xy33xy+x2y 4x 2y3 232018 年“11.11”将近，天猫、京东等各大网络销售平台竞相推出大型优惠活动小明家 准备在此期间购买一台笔记本电脑，据了解，天猫商城电脑销售的优惠方案是：在原价基 础上，先直降 500 元，再打 9 折；而京东商城电脑销售的优惠方案是：在原价基础上先打 8 折，再降 150 元 （说明：两个商城同一品牌同一型号电脑的原价一致 ） （1）如果小明家欲购进一台原价为x元的电脑，则在天猫商城和京东商城购买分别需要花 费多少元，请用含x的代数式表示； （2）若小明家最后选中的电脑原价为

21、 5000 元，请问小明家应选择在哪个商城购买？为什 么？ 【分析】 （1）根据天猫商城和京东商城不同的优惠活动要求，分别用代数式表示所需费用 的代数式， （2）求出当x5000 时，相应的代数式的值，通过比较做出选择 【解答】解： （1）在天猫商城购买： （x500）0.90.9x450， 在京东商城购买：0.8x150 答：在天猫商城和京东商城购买需要（0.9x450）元， （0.8x150）元 （2）当x5000 时， 0.9x4504050 元， 0.8x1503850 元， 因此在京东商城购买合算 答：小明家应选择在京东商城购买 24如图所示，由若干个棱长为 1 的小正方体搭成的几何

22、体 （1）画出该几何体从正面看到的形状图； （2）若在该几何体的表面（包括底面）均喷上彩色的漆，则着色部分面积是多少？ 【分析】 （1）观察几何体，作出三视图即可即可； （2）利用所画三视图计算其面积解答即可 【解答】解： （1）主视图如图： （2）着色部分面积是 41 25观察下列等式： 1+34； 1+3+59； 1+3+5+716； 1+3+5+7+925 发现规律并解答下列问题： （1）1+3+5+7+19 100 ； （2）请用含有n的代数式表示第n个等式： n 2 （3）请利用（2）发现的规律，计算：19+21+23+99 【分析】 （1）根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得；

23、 （2）利用所得规律求解可得； （3）将原式变形为 1+3+5+9+99（1+3+5+17） ，再利用所得规律求解可得 【解答】解： （1）1+3+5+7+9+1910010 2， 故答案为：100； （2）当n是正整数时，1+3+5+7+9+（2n1）n 2， 故答案为：n 2； （3）19+21+23+25+27+99 1+3+5+9+99（1+3+5+17） 50 292 250081 2419 26 数轴上任意两点之间的距离均可用“右左”表示，即右边的数（较大）减去左边的数 （较 小） 已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、5，则A、B两点之间的距离记为AB，且 AB5（2）7P为数轴

24、上的动点，其对应的数为x （1）若点P到A，B两点的距离相等，写出点P对应的数； （2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B两点的距离之和为 11，若存在，请求出x的值； 若不存在，请说明理由； （3）若点P在原点，现在A，B，P三个点均向左匀速运动，其中点P的速度为每秒 1 个单 位；A，B两点中有一个点速度与点P的速度一致，另一个点以每秒 3 单位的速度运动；则 几秒后点P到A，B两点的距离相等？ 【分析】 （1）设P点表示的数为x，利用距离相等列出方程解答即可； （2）分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点 到A，B两点的距离和为 11 列出方程解答即可

25、； （3）设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PAPB列出方程求得时间，进一步 求得点表示的数即可 【解答】 （1）由题意可得x（2）5x 解得x1.5 （2）当P在AB之间（包括与A，B重合）时 PA+PBx（2）+5x3，不合要求 当P在B的右边时， PA+PBx（2）+x52x3 令 2x311 解得x7 当P在A的左边时， PA+PB2x+5x32x 令 32x11 解得x4 综上所述x7 或4 （3）当点A与点P的运动速度相等时， AP2，PB52t或PB2t5 当 52t2 时，t 当 2t52 时，t 当点B与点P的运动速度相等时， BP5，PA2+2t 所以 52+2t 解得t