1、2020 年内蒙古通辽市扎鲁特旗、霍林郭勒市中考数学模拟试卷年内蒙古通辽市扎鲁特旗、霍林郭勒市中考数学模拟试卷 （6 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （2a+b） （2ab）4a2b2 C2a2a32a6 D （2a+b）24a2+b2 3 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体
2、搭成的，它的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 5 （3 分）若关于 x 的不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 6 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A120 B30或 120 C60 D60或 120 7 （3 分）学校为创建“书香校园” ，购买了一批图书已知购买科普类图书花费 10000 元， 购买文学类图书花费 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的 价格贵 5 元，且购买科普书的数量比购买
3、文学书的数量少 100 本求科普类图书平均每 本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A100 B100 C100 D100 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，直线 EFMN，PQ 交 EF，MN 于 A，C 两点，AB，CB，CD，AD 分别是 EAC，MCA，ACN，CAF 的角平分线，则四边形 ABCD 是（ ） A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定 10 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+
4、c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2b+c0； 2c3b； a+bm （am+b） （m1 的实数） 其 中正确结论的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11 （3 分）截止到 2020 年 6 月 27 日，全球新冠肺炎确诊总数累计超过 978 万例，用科学 记数法可将 978 万表示为 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 13（3 分） 一组数据 2， x， 1， 3， 5，
5、 4， 若这组数据的中位数是 3， 则这组数据的方差是 14 （3 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，则这两年的年平均增长率是 15 （3 分）如图，在半径为 13 的O 中，弦 AB10，点 C 是优弧上一点（不与 A，B 重合） ，则 cosC 的值为 16 （3 分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D，C， 若ACB30，AB，则阴影部分的面积是 17 （3 分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小的 三角形的个
6、数有 个 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 69 分分. 18计算：|2tan60|（3.14）0+（） 2+ 19先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值 20在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10， 试求 CD 的长 21在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0） 的图象交于第二、第四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过 A 作 AHy 轴，垂足 为 H，AH4，tanAOH，点 B 的坐标为（m
7、，2） （1）求AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式 22如图，已知ABC 中，ABAC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F （1）求证：AECADB； （2）若 AB2，BAC45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长 23垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众
8、数为 ；运动员乙测试成绩的中位数为 ； 运动员丙测试成绩的平均数为 ； （2）经计算三人成绩的方差分别为 S甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 20.8，请综合分析，在 他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合 适？为什么？ （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解 答） 24如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （
9、1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长 25某德阳特产专卖店销售“中江柚” ，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的售价是 每个 16 元，每天可卖出 120 个市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖 出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个 （1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨 价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 26如图所示，已知抛物线 yx21 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交
10、于点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积； （3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由 2020 年内蒙古通辽市扎鲁特年内蒙古通辽市扎鲁特旗、霍林郭勒市中考数学模拟试卷旗、霍林郭勒市中考数学模拟试卷 （6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个
11、选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根 据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解：|4|4， 4 的绝对值是 4 故选：A 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） A3a+2a5a2 B （2a+b） （2ab）4a2b2 C2a2a32a6 D （2a+b）24a2+b2 【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一 计算即可 【解答】解：A、错误，应该为 3a+2a5a； B
12、、 （2a+b） （2ab）4a2b2，正确； C、错误，应该为 2a2a32a5； D、错误，应该为（2a+b）24a2+4ab+b2 故选：B 3 （3 分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭成的，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1 故选：B 4 （3 分）下列图形： 任取一个是中心对称图形的概率是（ ） A B C D1 【分析】由共有 4 种等可能的结果，任取一个是中心对称图形的有 3 种情况，直接利用 概率公式求解即可求得答案 【解答】解：共有 4 种等可能的结果，任取一个是
13、中心对称图形的有 3 种情况， 任取一个是中心对称图形的概率是： 故选：C 5 （3 分）若关于 x 的不等式组有解，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 Da4 【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出 a 的取值范围 【解答】解： 由得 x2， 由得 x， 不等式组有解， 2， 即 a4 实数 a 的取值范围是 a4 故选：A 6 （3 分）在半径等于 5cm 的圆内有长为 5cm 的弦，则此弦所对的圆周角为（ ） A120 B30或 120 C60 D60或 120 【分析】根据题意画出相应的图形，连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E，连接
14、 AE， BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连接 AF，BF，过 O 作 ODAB，根据垂径定理得到 D 为 AB 的中点，由 AB 的长得出 AD 的长，再由 OAOB，OD 与 AB 垂直，根据三线合一 得到 OD 为角平分线， 在直角三角形 AOD 中， 利用锐角三角函数定义及 AD 与 OA 的长， 求出AOD 的度数，可得出AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍， 可得出AEB 的度数， 再利用圆内接四边形的对角互补可得出AFB 的度数， 综上， 得到此弦所对的圆周角的度数 【解答】解：根据题意画出相应的图形为： 连接 OA，OB，在优弧 AB 上任取一点 E
15、，连接 AE，BE，在劣弧 AB 上任取一点 F，连 接 AF，BF， 过 O 作 ODAB，则 D 为 AB 的中点， AB5cm， ADBDcm， 又 OAOB5，ODAB， OD 平分AOB，即AODBODAOB， 在直角三角形 AOD 中， sinAOD， AOD60， AOB120， 又圆心角AOB 与圆周角AEB 所对的弧都为， AEBAOB60， 四边形 AEBF 为圆 O 的内接四边形， AFB+AEB180， AFB180AEB120， 则此弦所对的圆周角为 60或 120 故选：D 7 （3 分）学校为创建“书香校园” ，购买了一批图书已知购买科普类图书花费 10000 元
16、， 购买文学类图书花费 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的 价格贵 5 元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少 100 本求科普类图书平均每 本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则可列方程为（ ） A100 B100 C100 D100 【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少 100 本得出等式进而得出答 案 【解答】解：设科普类图书平均每本的价格是 x 元，则可列方程为： 100 故选：B 8 （3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可
17、能是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数图象开口向下得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的 交点确定出 c0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 【解答】解：根据二次函数图象可得 a0，b0，c0 c0，则反比例函数图象在第一、三象限； a0，则一次函数 y 随 x 的增大而减小，b0，则一次函数与 y 轴相交于正半轴 则满足条件的只有 D 故选：D 9 （3 分）如图，直线 EFMN，PQ 交 EF，MN 于 A，C 两点，AB，CB，CD，AD 分别是 EAC，MCA，ACN，CAF 的角平分线，则四边形 ABCD 是（ ） A菱形 B平行四边形
18、C矩形 D不能确定 【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到B 和BAD 的度数，同理可 以得到BCD 和D 的度数，然后根据矩形的判定方法即可得到四边形 ABCD 是矩形， 本题得以解决 【解答】解：EFMN， AEAC+MCA180， AB， CB， CD， AD 分别是EAC， MCA， ACN， CAF 的角平分线， EAF180， BAC+BCA90，BAD90， B90， 同理可得，D90，BCD90， 四边形 ABCD 是矩形， 故选：C 10 （3 分）如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0； ba+c； 4a+2
19、b+c0； 2c3b； a+bm （am+b） （m1 的实数） 其 中正确结论的有（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然 后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 0， b0， abc0，故此选项正确； 当 x1 时，yab+c0，故 ab+c0，错误； 由对称知，当 x2 时，函数值大于 0，即 y4a+2b+c0，故此选项正确； 当 x3 时函数值小于 0，y9a+3b+c0，且 x1， 即 a，代入得 9（）+3b+c0，得 2c3b，故此选项正
20、确； 当 x1 时，y 的值最大此时，ya+b+c， 而当 xm（m1）时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm，即 a+bm（am+b） ，故此选项错误 故正确 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 11 （3 分）截止到 2020 年 6 月 27 日，全球新冠肺炎确诊总数累计超过 978 万例，用科学 记数法可将 978 万表示为 9.78106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时
21、，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：将 978 万用科学记数法表示为：9.78106 故答案为：9.78106 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围 是 k且 k0 【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有两个实数根下必须满足b24ac0 【解答】解：根据题意列出方程组， 解得 k且 k0 13 （3 分）一组数据 2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是 3，则这组数据的方差是 【分析】先根据中位数的定义求出 x 的值，再求出这
22、组数据的平均数，最后根据方差公 式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2进行计算即可 【解答】解：按从小到大的顺序排列为 1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为 3， x3， 这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）63， 这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（5 3）2， 故答案为： 14 （3 分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007 年盈利 2160 万元，则这两年的年平均增长率是 20% 【分析】设这两年的年平均增长率是 x，根据该公司 2005 年及 2007
23、年的盈利，即可得出 关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解：设这两年的年平均增长率是 x， 依题意，得：1500（1+x）22160， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 故答案为：20% 15 （3 分）如图，在半径为 13 的O 中，弦 AB10，点 C 是优弧上一点（不与 A，B 重合） ，则 cosC 的值为 【分析】作直径 BD，连接 AD，根据圆周角定理得出DC，DAB90，根据勾 股定理求出 AD，解直角三角形求出即可 【解答】解： 作直径 BD，连接 AD， 则DC，BD21326， BD 为直径， DAB90， 由勾股定理得：AD24
24、， cosCcosD， 故答案为： 16 （3 分）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与O 分别相交于点 D，C， 若ACB30，AB，则阴影部分的面积是 【分析】首先求出AOB，OB，然后利用 S阴SABOS扇形OBD计算即可 【解答】解：连接 OB AB 是O 切线， OBAB， OCOB，C30， COBC30， AOBC+OBC60， 在 RtABO 中，ABO90，AB，A30， OB1， S阴SABOS扇形OBD1 故答案为 17 （3 分）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第 n 个图中最小的 三角形的个数有 4n 1 个 【分析】根据
25、图示找出规律即可解题 【解答】解：根据图示可知，第 1 个图有 1 个小三角形，第 2 个图有 4 个小三角形，第 3 个图有 1642个小三角形，第 4 个图有 6443个小三角形， 所以第 n 个图中最小的三角 形的个数有 4n 1 故答案为 4n 1 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 9 个小题，共个小题，共 69 分分. 18计算：|2tan60|（3.14）0+（） 2+ 【分析】涉及绝对值、特殊角的三角函数值、0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算 等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计 算结果 【解答】解：原式 |2|1+4+， 21
26、+4+， 5 19先化简，再求值：，选一个你喜欢的数代入求值 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 ， 因为 a0 且 a1， 所以当 a2 时，原式4 20在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB90，E45，A60，AC10， 试求 CD 的长 【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，解直角三角形求出 BC，在BMC 值解直角三角形 求出 CM，BM，推出 BMDM，即可求出答案 【解答】解： 过点
27、B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB90，A60，AC10， ABC30，BCAC tan6010， ABCF，BCMABC30 BMBCsin30105， CMBCcos301015， 在EFD 中，F90，E45， EDF45， MDBM5， CDCMMD155 21在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b（a0）的图象与反比例函数 y（k0） 的图象交于第二、第四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，过 A 作 AHy 轴，垂足 为 H，AH4，tanAOH，点 B 的坐标为（m，2） （1）求AHO 的周长； （2）求该反比例函数和一次函数的解析式 【分析】 （
28、1）根据 tanAOH求出 AH 的长度，由勾股定理可求出 OH 的长度即可求 出AHO 的周长 （2）由（1）可知：点 A 的坐标为（4，3） ，点 A 在反比例函数 y的图象上，从而 可求出 k 的值，将点 B 的坐标代入反比例函数的解析式中求出 m 的值，然后将 A、B 两 点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式 【解答】解： （1）AHy 轴于点 H， AHO90， tanAOH，AH4， OH3， 由勾股定理可求出 OA5， AHO 的周长为 3+4+512 （2）由（1）可知：点 A 的坐标为（4，3） ， 把（4，3）代入 y， k12 反比例函数的解析式为：y
29、把 B（m，2）代入反比例函数 y中 m6， 点 B 的坐标为（6，2） 将 A（4，3）和 B（6，2）代入 yax+b 解得： 一次函数的解析式为：yx+1 22如图，已知ABC 中，ABAC，把ABC 绕 A 点沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F （1）求证：AECADB； （2）若 AB2，BAC45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长 【分析】 （1）由旋转的性质得到三角形 ABC 与三角形 ADE 全等，以及 ABAC，利用全 等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用 SAS 得到三角形 AEC 与三角形 ADB 全等即可； （
30、2）根据BAC45，四边形 ADFC 是菱形，得到DBABAC45，再由 AB AD，得到三角形 ABD 为等腰直角三角形，求出 BD 的长，由 BDDF 求出 BF 的长即 可 【解答】解： （1）由旋转的性质得：ABCADE，且 ABAC， AEAD，ACAB，BACDAE， BAC+BAEDAE+BAE，即CAEDAB， 在AEC 和ADB 中， ， AECADB（SAS） ； （2）四边形 ADFC 是菱形，且BAC45， DBABAC45， 由（1）得：ABAD， DBABDA45， ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形， BD22AB2，即 BD2， ADDFFCACAB2，
31、BFBDDF22 23垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次 垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数为 7 ；运动员乙测试成绩的中位数为 7 ；运动 员丙测试成绩的平均数为 6.3 ； （2）经计算三人成绩的方差分别为 S甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 20.8，请综合分析，在 他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合 适？为
32、什么？ （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球 最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解 答） 【分析】 （1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分； （2）易知 S甲 20.8、S 乙 20.4、S 丙 20.8，根据题意不难判断； （3）画出树状图，即可解决问题； 【解答】解： （1）乙运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 运动员丙测试成绩的平均数为：6.3（分） 故答案是：7；7；6.3； （2）甲、乙、丙三人的众数为 7；7；6 甲、乙、丙三人的中位数为 7；7；6 甲、乙、丙三人的平均数
33、为 7；7；6.3 甲、乙较丙优秀一些， S甲 2S 乙 2 选乙运动员更合适 （3）树状图如图所示， 第三轮结束时球回到甲手中的概率是 p 24如图，O 是ABC 的外接圆，O 点在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、CD，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线； （2）求证：PBDDCA； （3）当 AB6，AC8 时，求线段 PB 的长 【分析】 （1）由直径所对的圆周角为直角得到BAC 为直角，再由 AD 为角平分线，得 到一对角相等，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍及等量代换确定出DOC 为直 角，与
34、平行线中的一条垂直，与另一条也垂直得到 OD 与 PD 垂直，即可得证； （2）由 PD 与 BC 平行，得到一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换 得到PACD，根据同角的补角相等得到一对角相等，利用两对角相等的三角形相似 即可得证； （3） 由三角形 ABC 为直角三角形， 利用勾股定理求出 BC 的长， 再由 OD 垂直平分 BC， 得到 DBDC，根据（2）的相似，得比例，求出所求即可 【解答】 （1）证明：圆心 O 在 BC 上， BC 是圆 O 的直径， BAC90， 连接 OD， AD 平分BAC， BAC2DAC， DOC2DAC， DOCBAC90，即 ODBC，
35、 PDBC， ODPD， OD 为圆 O 的半径， PD 是圆 O 的切线； （2）证明：PDBC， PABC， ABCADC， PADC， PBD+ABD180，ACD+ABD180， PBDACD， PBDDCA； （3）解：ABC 为直角三角形， BC2AB2+AC262+82100， BC10， OD 垂直平分 BC， DBDC， BC 为圆 O 的直径， BDC90， 在 RtDBC 中，DB2+DC2BC2，即 2DC2BC2100， DCDB5， PBDDCA， ， 则 PB 25某德阳特产专卖店销售“中江柚” ，已知“中江柚”的进价为每个 10 元，现在的售价是 每个 16 元
36、，每天可卖出 120 个市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖 出 10 个；每降价 1 元，每天可多卖出 30 个 （1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨 价多少元？ （2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 【分析】 （1）设应涨价 x 元，利用每一个的利润售出的个数总利润，列出方程解答 即可； （2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案 即可 【解答】解： （1）设售价应涨价 x 元，则： （16+x10） （12010 x）770， 解得：x11，x25
37、又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 x25（舍去） x1 答：专卖店涨价 1 元时，每天可以获利 770 元 （2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为 w1元，则： w1（16+x10） （12010 x） 10 x2+60 x+720 10（x3）2+810（0 x12） ， 即定价为：16+319（元）时，专卖店可以获得最大利润 810 元 设单价降价 z 元时，每天的利润为 w2元，则： w2（16z10） （120+30z） 30z2+60z+720 30（z1）2+750（0z6） ， 即定价为：16115（元）时，专卖店可以获得最大利润 750 元 综上所述：专卖店将单价定
38、为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元 26如图所示，已知抛物线 yx21 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标； （2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积； （3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由 【分析】 （1）抛物线与 x 轴的交点，即当 y0，C 点坐标即当 x0，分别令 y 以及 x 为 0 求出 A，B，C 坐标的值； （2）四边形 ACBP 的面积AB
39、C+ABP，由 A，B，C 三点的坐标，可知ABC 是直 角三角形，且 ACBC，则可求出ABC 的面积，根据已知可求出 P 点坐标，可知点 P 到直线 AB 的距离，从而求出ABP 的面积，则就求出四边形 ACBP 的面积； （3）假设存在这样的点 M，两个三角形相似，根据题意以及上两题可知，PAC 和 MGA 是直角，只需证明或即可设 M 点坐标，根据题中所给条件可求 出线段 AG，CA，MG，CA 的长度，然后列等式，分情况讨论，求解 【解答】解： （1）令 y0， 得 x210 解得 x1， 令 x0，得 y1 A（1，0） ，B（1，0） ，C（0，1） ； （2）OAOBOC1，
40、BACACOBCOCBO45 APCB， PABCBO45 过点 P 作 PEx 轴于 E，则APE 为等腰直角三角形， 令 OEa，则 PEa+1， P（a，a+1） 点 P 在抛物线 yx21 上， a+1a21 解得 a12，a21（不合题意，舍去） PE3 四边形 ACBP 的面积 SABOC+ABPE 21+234； （3）假设存在 PABBAC45， PAAC MGx 轴于点 G， MGAPAC90 在 RtAOC 中，OAOC1， AC 在 RtPAE 中，AEPE3， AP3 设 M 点的横坐标为 m，则 M（m，m21） 点 M 在 y 轴左侧时，则 m1 （）当AMGPCA 时，有 AGm1，MGm21 即 解得 m11（舍去）m2（舍去） （）当MAGPCA 时有， 即 解得：m1（舍去）m22 M（2，3） 点 M 在 y 轴右侧时，则 m1 （）当AMGPCA 时有 AGm+1，MGm21 解得 m11（舍去）m2 M（，） （）当MAGPCA 时有， 即 解得：m11（舍去）m24， M（4，15） 存在点 M，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似 M 点的坐标为（2，3） ， （，） ， （4，15）
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