2020年内蒙古通辽市霍林郭勒五中中考数学预测试卷（含答案解析）

1、2020 年内蒙古通辽市霍林郭勒五中中考数学预测试卷年内蒙古通辽市霍林郭勒五中中考数学预测试卷 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分）在|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A|2| B20 C2 1 D 2 （3 分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3（3 分） 由下面正方体的平面展开图可知， 原正方体 “国” 字所在面的对面的汉字是 （ ） A祖 B我 C心 D中 4 （3 分）合肥市 2020 年 3 月份前 6 天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你 认为正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 10.5 C平均数是 1

2、0 D方差是 3.6 5 （3 分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象可能是 （ ） A B C D 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，O 的半径为 2，AD 为正十边形的一边，且 ADOC， 则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D 7 （3 分）某食堂购买了一批大米和面粉已知购买大米的袋数是面粉袋数的 2 倍，购买大 米共用了 1800 元，购买面粉共用了 750 元，每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元如果 设购买面粉 x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A 且与 x 轴平行的

3、直线交抛物线 y（x+1） 2 于 B，C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，4.5） C （0，3） D （0，6） 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的 中点， 以点 B 为圆心， BE 长为半径画弧， 交 BC 于点 F， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A B C D 10 （3 分）如图，在边长为 2cm 且一个内角为 60的菱形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的 速度从点 A 出发，沿 ADDC 的路径运动，到点 C 停止，点 M 也以每秒 1cm 的

4、速度从 点 A 出发，沿 AB 方向运动，到点 B 停止，两点同时出发，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 CD（或边 AD）交于点 Q，AMQ 的面积 y（cm2）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图 象大致是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（21 分）分） 11 （3 分）用科学记数法表示 0.000000202 是 12 （3 分）如果反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范 围是 13 （3 分）分解因式：2a24a+2 14 （3 分）已知点 P（x0，y0）到直线 ykx+b 的距离可表示为，例如： 点（0，1）到直线 y2x+6 的距离据此

5、进一步可得点（2，1） 到直线 yx4 之间的距离为 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB5，BC4，点 P 在边 AB 上，若APC 为以 AC 为腰的等腰三角形，则 tanBCP 16 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸 片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE5，则 GE 的长为 17 （3 分）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为S1； 再以正AB1C1边B1C1上的

6、高AB2为边作正AB2C2， AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2；，以此类推，则 Sn （用含 n 的式子表示） 三、解答题三、解答题 18 （7 分）计算：|2|+sin60+（） 1 19 （8 分）先化简，再求值：，从 1，2，3 中选择一个合适的数代 入并求值 20 （6 分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房 的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60， 然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光 塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的 高 CD 是 m 21 （8 分）如图，在四边形

7、 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD 90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 22 （8 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图 和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职” ，当 16 x20 时为“基本称职” ，当 20 x25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” 根据以 上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月

8、销售额的中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达 到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员 的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由 23 （8 分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：石头 赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都 出相同的手势或者三种手势都出现为平局请你解答： （1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ； （2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率

9、； （3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布” ，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一 次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜 想并简要给出说明即可 24 （8 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工 作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独 完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过

10、 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 25 （8 分）如图，BC 是O 的直径，点 A、D 在O 上，DBOA，BC10，AC6 （1）求证：BA 平分DBC； （2）求 DB 的长 26 （8 分）已知，如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和 B（0，2） （1）求此抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2） 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 （不与点 A、 B 重合） ， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的面 积最大？求出面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标

11、参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（30 分）分） 1 （3 分）在|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是（ ） A|2| B20 C2 1 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值 大的反而小，首先求出|2|，20，2 1 的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即 可 【解答】解：|2|2，201，2 10.5， ， ， 在|2|，20，2 1， 这四个数中，最大的数是|2| 故选：A 2 （3 分）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、

12、是中心对称图形故错误； B、不是中心对称图形故正确； C、是中心对称图形故错误； D、是中心对称图形故错误 故选：B 3（3 分） 由下面正方体的平面展开图可知， 原正方体 “国” 字所在面的对面的汉字是 （ ） A祖 B我 C心 D中 【分析】 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “国”与“我”是相对面 故选：B 4 （3 分）合肥市 2020 年 3 月份前 6 天内的最高气温折线统计图如下，现有下列说法，你 认为正确的是（ ） A众数是 9 B中位数是 10.5 C平均数是 10 D方

13、差是 3.6 【分析】读懂折线统计图表示的意义，根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分 别对每一项进行分析即可 【解答】解：由折线统计图可知这 6 天的最高气温是（C） ：8，9，11，10，9，12， 按从小到大的顺序排列为：8，9，9，10，11，12， 众数是 9，A 选项正确，符合题意； 中位数是（9+10）29.5，B 选项错误，不符合题意； 平均数为： （8+9+11+10+9+12）610，C 选项错误，不符合题意； 方差为： 3.6， D 选项错误，不符合题意； 故选：A 5 （3 分）若式子+（k1）0有意义，则一次函数 y（k1）x+1k 的图象可能是 （ ） A B

14、C D 【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a01（a0） ，判断出 k 的取 值范围，然后判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出 一次函数 y（k1）x+1k 的图象可能是哪个即可 【解答】解：式子+（k1）0有意义， k10，且 k10， 解得 k1， k10，1k0， 一次函数 y（k1）x+1k 的图象如图所示： 故选：B 6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，O 的半径为 2，AD 为正十边形的一边，且 ADOC， 则劣弧 BC 的长为（ ） A B C D 【分析】利用正十边形的中心角求法得AOD36，再根据等腰三角形的性质及由平 行

15、线的性质求得AOC 的度数，进而求得BOC，然后用弧长公式求解即可 【解答】解：AD 为正十边形的一边， AOD36， OAOD， OADODA72， ADOC， AOCOAD72， BOC180AOC18072108， 劣弧 BC 的长为， 故选：D 7 （3 分）某食堂购买了一批大米和面粉已知购买大米的袋数是面粉袋数的 2 倍，购买大 米共用了 1800 元，购买面粉共用了 750 元，每袋大米比每袋面粉的售价多 10 元如果 设购买面粉 x 袋，那么根据题意，下列方程中正确的是（ ） A B C D 【分析】设购买面粉 x 袋，则购买大米的袋数是 2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米 每

16、袋面粉的售价+10 元，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设购买面粉 x 袋，则购买大米的袋数是 2x 袋，由题意得： +10， 故选：C 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A 且与 x 轴平行的直线交抛物线 y（x+1） 2 于 B，C 两点，若线段 BC 的长为 6，则点 A 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，4.5） C （0，3） D （0，6） 【分析】设 A（0，b） ，根据解析式求得抛物线的对称轴为直线 x1，且 BC6，则 B （4，b） ，把 B（4，b）代入 y（x+1）2得 b（4+1）2，解得即可 【解答】解：由抛物线 y（x+1）2可知抛物线的

17、对称轴为直线 x1， 设 A（0，b） ， BC6， B（4，b） ， 把 B（4，b）代入 y（x+1）2得，b（4+1）2， 解得 b3， A（0，3） 故选：C 9 （3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的 中点， 以点 B 为圆心， BE 长为半径画弧， 交 BC 于点 F， 则图中阴影部分的面积是 （ ） A B C D 【分析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出 AE，BE 的长以及EBF 的 度数，进而利用图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF，求出答案 【解答】解：矩形 ABCD 的边 A

18、B1，BE 平分ABC， ABEEBF45，ADBC， AEBCBE45， ABAE1，BE， 点 E 是 AD 的中点， AEED1， 图中阴影部分的面积S矩形ABCDSABES扇形EBF 1211 故选：B 10 （3 分）如图，在边长为 2cm 且一个内角为 60的菱形 ABCD 中，点 P 以每秒 1cm 的 速度从点 A 出发，沿 ADDC 的路径运动，到点 C 停止，点 M 也以每秒 1cm 的速度从 点 A 出发，沿 AB 方向运动，到点 B 停止，两点同时出发，过点 P 作 PQBD，PQ 与边 CD（或边 AD）交于点 Q，AMQ 的面积 y（cm2）与点 P 的运动时间 x

19、（秒）的函数图 象大致是（ ） A B C D 【分析】分别求出 P 在 AD 上运动、点 P 在 DC 上运动时函数的表达式，即可求解 【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 2cm 且一个内角为 60，则ABD 为等边三角形，即 AD2， 当点 P 在 AD 上运动时，如图 1， 过点 Q 作 QHAB 于点 H， yAMQHxADsin60tx， 该函数为一次函数； 当点 P 在 DC 上运动时（此时点 B、M 重合） ，如图 2， PDx2QD，则 AQ2QD4x， yAMQH（4x）sin602（4x） ， 该函数为一次函数； 故选：C 二、填空题（二、填空题（21 分）分） 11 （

20、3 分）用科学记数法表示 0.000000202 是 2.0210 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为 零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000002022.0210 7 故答案为：2.0210 7 12 （3 分）如果反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范 围是 a2 【分析】根据反比例函数图象的性质判断系数范围即可 【解答】解：反比例函数（a 是常数）的图象在第一、三象限， 2a0， 解得，a2， 故答案为：a

21、2 13 （3 分）分解因式：2a24a+2 2（a1）2 【分析】原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2（a22a+1） 2（a1）2 故答案为：2（a1）2 14 （3 分）已知点 P（x0，y0）到直线 ykx+b 的距离可表示为，例如： 点（0，1）到直线 y2x+6 的距离据此进一步可得点（2，1） 到直线 yx4 之间的距离为 【分析】根据距离表达式即可求解 【解答】解：已知点 P（x0，y0）到直线 ykx+b 的距离可表示为， 点（2，1）到直线 yx4 之间的距离为：|24+1|， 故答案为： 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AB5，BC4，

22、点 P 在边 AB 上，若APC 为以 AC 为腰的等腰三角形，则 tanBCP 或 【分析】根据勾股定理求出 AC，分 ACAP 和 CACP 两种情况，根据相似三角形的性 质定理得到比例式，进行计算，根据正切的定义解答即可 【解答】解：C90，AB5，BC4， AC3 如图 1，当 ACAP 时，作 PDBC 于 D， 则 BPABAP2， C90，PDBC， PDAC， ， ， 解得，BD1.6，PD1.2， 则 CD41.62.4， tanBCP； 如图 2，当 CPCA 时，作 CEAB 于 E，PDBC 于 D， C90，CEAB， AC2AEAB， 解得，AE1.8， CPCA，

23、 PEAE1.8， 则 BP1.4， PDAC， ， ， 解得，BD，PD， 则 CD4， tanBCP， 故答案为：或 16 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 12，E 是边 CD 上一点，连接 AE、折叠该纸 片，使点 A 落在 AE 上的 G 点，并使折痕经过点 B，得到折痕 BF，点 F 在 AD 上，若 DE5，则 GE 的长为 【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG，先证ABF DAE，推出 AF 的长，再利用勾股定理求出 BF 的长，最后在 RtADF 中利用面积 法可求出 AH 的长，可进一步求出 AG 的长，GE 的长 【解答】解：

24、四边形 ABCD 为正方形， ABAD12，BADD90， 由折叠及轴对称的性质可知，ABFGBF，BF 垂直平分 AG， BFAE，AHGH， BAH+ABH90， 又FAH+BAH90， ABHFAH， ABFDAE（ASA） ， AFDE5， 在 RtABF 中， BF13， SABFABAFBFAH， 12513AH， AH， AG2AH， AEBF13， GEAEAG13， 故答案为： 17 （3 分）如图，正ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正AB1C1，ABC 与 AB1C1公共部分的面积记为S1； 再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，

25、AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2； ，以此类推，则 Sn （） n （用 含 n 的式子表示） 【分析】 由AB1为边长为 2的等边三角形ABC 的高， 利用三线合一得到B1为BC 的中点， 求出 BB1的长，利用勾股定理求出 AB1的长，进而求出 S1，同理求出 S2，依此类推，得 到 Sn 【解答】解：等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1BC， BB11，AB2， 根据勾股定理得：AB1， S1（）2（）1； 等边三角形 AB1C1的边长为，AB2B1C1， B1B2，AB1， 根据勾股定理得：AB2， S2（）2（）2； 依此类推，Sn（）n 故答案为：（）n 三、解答

26、题三、解答题 18 （7 分）计算：|2|+sin60+（） 1 【分析】分别化简绝对值，求立方根，计算特殊角三角函数和负指数幂，再把结果相加 减 【解答】解：原式22+2 2 19 （8 分）先化简，再求值：，从 1，2，3 中选择一个合适的数代 入并求值 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值 代入计算即可 【解答】解：原式 ， x210，x10，x20， 取 x3，原式4 20 （6 分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房 的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60， 然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观

27、光 塔底部 D 处的俯角是 30已知楼房高 AB 约是 45m，根据以上观测数据可求观光塔的 高 CD 是 135 m 【分析】根据“爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30”可以求出 AD 的长，然后根据“在一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60”可以 求出 CD 的长 【解答】解：爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30， ADB30， 在 RtABD 中， tan30， 解得， AD45， 在一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60， 在 RtACD 中， CDADtan6045135 米 故答案为 135 米

28、 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD 90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 【分析】 （1）由 DEBC，DEBC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明 BEDE 即可解决问题； （2）在 RtACD 中只要证明ADC60，AD2 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：AD2BC，E 为 AD 的中点， DEBC， ADBC， 四边形 BCDE 是平行四边形， ABD90，AEDE， BEDE， 四边形 BCDE 是菱形 （

29、2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD， BACDACBCA， ABBC1， AD2BC2， sinADB， ADB30， DAC30，ADC60， 在 RtACD 中，AD2， CD1，AC 22 （8 分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图 和扇形统计图： 设销售员的月销售额为 x（单位：万元） 销售部规定：当 x16 时为“不称职” ，当 16 x20 时为“基本称职” ，当 20 x25 时为“称职” ，当 x25 时为“优秀” 根据以 上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图； （2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的

30、中位数和众数； （3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达 到或超过这个标准的销售员将获得奖励如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员 的一半人员能获奖， 月销售额奖励标准应定为多少万元 （结果取整数） ？并简述其理由 【分析】 （1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职 和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出 26 万元的人数，据此即可补全图形 （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 【解答】解： （1）被调查的总人数为40 人， 不称职的百分比为100%

31、10%，基本称职的百分比为100%25%， 优秀的百分比为 1（10%+25%+50%）15%， 则优秀的人数为 15%406， 得 26 分的人数为 6（2+1+1）2， 补全图形如下： （2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下： 20 万 4 人、21 万 5 人、22 万 4 人、23 万 3 人、24 万 4 人、25 万 2 人、26 万 2 人、27 万 1 人、28 万 1 人， 则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为22.5 万、众数为 21 万； （3）月销售额奖励标准应定为 23 万元 称职和优秀的销售员月销售额的中位数为 22.5 万元， 要使得所有“称职”和“

32、优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定 为 23 万元 23 （8 分）小赵、小钱、小孙三人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则如下：石头 赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都 出相同的手势或者三种手势都出现为平局请你解答： （1）若其中两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，玩一次恰好平局的概率为 ； （2）用列举法求三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率； （3）小李也来加入游戏，若他出的手势为“布” ，则他们四人玩“剪刀、石头、布”一 次恰好平局的概率与三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率是否相同，请你猜 想并简要给出说明即可 【分析】

33、 （1）用列表法列举出 9 种等可能结果，看所求的情况占总情况的多少即可； （2）先画树状图展示所有 27 种等可能的结果数，看所求的情况占总情况的多少即可； （3）不同，举例说明即可 【解答】解： （1）所有可能结果列表如下： 小明 小亮 石头 剪刀 布 石头 （石头，石头） （石头，剪刀） （石头，布） 剪刀 （剪刀，石头） （剪刀，剪刀） （剪刀，布） 布 （布，石头） （布，剪刀） （布，布） 总共有 9 种等可能结果，双方打平的情况有 3 种： （石头，石头） 、 （剪刀，剪刀） 、 （布， 布） 二人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有

34、 27 种等可能的结果，三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的情况有 9 种， 三人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率； （3）不同当小李的手势为布，则另三人只要有两人的手势为剪刀和石头即为平局，剩 余一人无论出何手势，都为平局， 因此四人玩“剪刀、石头、布”一次恰好平局的概率会比三人玩“剪刀、石头、布”一 次恰好平局的概率大 24 （8 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工 作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独 完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天

35、需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单 独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务， 支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作施工多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米，根据工作时间工 作总量工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天，即可得出关于 x 的分式方程，解之即可得出结论； （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 根据总费用每天的费用工作时间结合支付工程队总费用不超过 79000 元，即可得出 关于 y 的一元一次不等式

36、，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天完成 x 米，则甲工程队每天完成 2x 米， 依题意，得：10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作 y 天，则甲乙两工程队还需合作（y）天， 依题意，得：7000（y+y）+5000（y）79000， 解得：y1， y6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 25 （8 分）如图，BC 是O 的直径，点 A、D 在O 上，DBOA，BC10，AC6 （1）求证：BA 平分DBC； （2）求 DB 的长 【分析】

37、（1）根据平行线的性质可得ABDOAB，根据半径相等利用等腰三角形的 性质可得OABOBA，进而即可证明结论； （2）如图，作 AHBC 于 H，OEBD 于 E，则 BD2BE，根据圆周角定理可得CAB 90，利用勾股定理可求得 AB 长，然后利用三角形面积不变求出 AH 长，进而求出 OH 长，通过证明AOHOBE 可得 BEOH，继而可求得答案 【解答】解： （1）OABD， ABDOAB， OAOB， OABOBA， OBAABD， BA 平分DBC （2）如图，作 AHBC 于 H，OEBD 于 E，则 BD2BE， BC 为直径， CAB90， ， ， ， 在 RtOAH 中， O

38、ABD， AOHEBO， 在AOH 和OBE 中， ， AOHOBE（AAS） ， ， 26 （8 分）已知，如图，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0）和 B（0，2） （1）求此抛物线和直线 AB 的函数表达式； （2） 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点 （不与点 A、 B 重合） ， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PDAB 于点 D动点 P 在什么位置时，PDE 的面 积最大？求出面积的最大值，并求出此时点 P 的坐标 【分析】 （1）把 A（2，0） ，B（0，2） ，分别代入抛物线与一次函数解析式，可得答 案； （2）先证明P

39、DE 是等腰直角三角形，设点 P 的坐标为（m，m2+m2） ，表示 E 的坐 标，求解 PE 的长度，再表示PDE 的面积，利用二次函数的性质求解面积最大值及点 P 的坐标即可 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（2，0） ，B（0，2） ， ， 解得：， 所求抛物线的解析式为 yx2+x2； 设直线 AB 的函数表达式为 ykx+n， 根据题意得， 解得， 所求直线 AB 的函数表达式为 yx2； （2）A（2，0） ，B（0，2） ， OAOB2， AOB 是等腰直角三角形， BAO45， PFx 轴， AEF904545PED， 又PDAB， PDE 是等腰直角三角形， PD2+DE2PE2，PDDE， ， PE 越大，PDE 面积越大 设点 P 的坐标为（m，m2+m2） ， 点 E 坐标为（m，m2） ， PEm2（m2+m2）m22m（m+1）2+1（2m0） ， 10， 抛物线开口向下， 当 m1 时，PE 有最大值 1， 此时PDE 的面积为， 当 m1，则 m2+m21+（1）22 点 P 坐标为（1，2）