2020年山东省枣庄市中考数学二模试卷（含答案解析）

1、2020 年山东省枣庄市中考数学二模试卷年山东省枣庄市中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+b2 C （a5）2a7 D （a+2） （a2）a24 2 （3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B

2、C D 3 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A60 B65 C75 D85 4（3分） 若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示， 则函数ykx+b的大致图象为 （ ） A B C D 5 （3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从 中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（ ） A B C D 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB， 使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （1，1）

3、B （1，0） C （1，0） D （3，0） 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 8 （3 分）如图，O 中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A2+ B2+ C4+ D2+ 9 （3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D0 10（3 分） 如图， 点 O 为线段 BC 的

4、中点， 点 A， C， D 到点 O 的距离相等， 若ABC40， 则ADC 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 11 （3 分）阅读理解： 已知两点 M （x1， y1） ， N （x2， y2） ， 则线段 MN 的中点 K （x， y） 的坐标公式为： x， y如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0） ，O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若点 P（a，b） ，则有 a，b 满足等式：a2+b29设 B（m，n） ，则 m，n 满 足的等式是（ ） Am2+n29 B （）2+（）29 C （2m+3）2+（2n）23 D （2m+3）2+4n29 12

5、（3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单 位：s）之间的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快； 小球抛出 3 秒时速度为 0； 小球的高度 h30m 时，t1.5s 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题：二、填空题： 13 （3 分）|x3|3x，则 x 的取值范围是 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，3） ，CD3AD，点 A 在反比例 函数 y图象上，且 y 轴平分ACB，求 k 15（3 分） 四边形具有不稳定性 如图， 矩形 ABCD 按箭头方向变

6、形成平行四边形 ABCD， 当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 16 （3 分）如图，将 RtABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE， 直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （090） 得到 AF， 连结 EF 若 AB3， AC2， 且 +B，则 EF 17 （3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB 90，E45，A60，AC10，则 CD 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4， 一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处， 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞， 将发光电子沿着 PR 方向发射

7、， 碰撞到矩 形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，当发光电子与矩形的边碰撞 2020 次后，它与 AB 边的碰撞次数是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题 （解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）小题 （解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19先化简，再求值： （）（） （+2） ，其中+（n3）2 0 20如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E； （不 要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2，求的值 21 某中学数学

8、兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号， 他们将其中某些 材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这 三个数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1， 11请结合上述材料，解决下列问题： （1）M（2）2，22，22 ； minsin30，cos60，tan45 ； （2）若 M2x，x2，32，求 x 的值； （3）若 min32x，1+3x，55，求 x 的取值范围 22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机

9、取 10 名同学的成绩（单位：分） ，收集数据 如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值；

10、（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD， 交 AP 的延长线于点 D如果D90， DP1， 求O 的直径 24如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线

11、PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PBPQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 25 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a0）经过点 A、B （1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值 （2） 当 x0 时， 若 yax2+bx+c （a0） 的函数值随 x 的增大而增大， 求 a 的取值范围 （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积

12、为 1？若存在，请 求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来每小题选对得确的选项选出来每小题选对得 3 分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （2a）24a2 B （a+b）2a2+b2 C （a5）2a7 D （a+2） （a2）a24 【分析】按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的

13、乘方、平方差公式分别计算，再选择 【解答】解： （2a）24a2，故选项 A 不合题意； （a+b）2a2+2ab+b2，故选项 B 不合题意； （a5）2a10，故选项 C 不合题意； （a+2） （a2）a24，故选项 D 符合题意 故选：D 2 （3 分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不

14、是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 的度数为（ ） A60 B65 C75 D85 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利 用三角形内角和解题皆可 【解答】解：如图： BCA60，DCE45， 2180604575， HFBC， 1275， 故选：C 4（3分） 若函数y与yax2+bx+c的图象如图所示， 则函数ykx+b的大致图象为 （ ） A B C D 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定 k、b 的符号，然后根据一次函数的 性质确定答案即可 【解答】解：根据反比例函数的图

15、象位于二、四象限知 k0， 根据二次函数的图象可知 a0，b0， 函数 ykx+b 的大致图象经过二、三、四象限， 故选：C 5 （3 分）一个盒子中装有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，这些球除标号外都相同，从 中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于 5 的概率为（ ） A B C D 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的 小球的标号之和大于 5 的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图如图所示： 共有 20 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 5 的有 12 种结果， 两次摸出的小球的标号之和大于 5 的概率为

16、P； 故选：C 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（2，1） ，点 B（3，1） ，平移线段 AB， 使点 A 落在点 A1（2，2）处，则点 B 的对应点 B1的坐标为（ ） A （1，1） B （1，0） C （1，0） D （3，0） 【分析】由点 A（2，1）平移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点 B 的对 应点 B1的坐标 【解答】解：由点 A（2，1）平移后 A1（2，2）可得坐标的变化规律是：横坐标4， 纵坐标+1， 点 B 的对应点 B1的坐标（1，0） 故选：C 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交

17、 AB 于点 B 和点 D，再分别以点 B，D 为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 CM 交 AB 于点 E若 AE4，BE1，则 EC 的长度是（ ） A2 B3 C D 【分析】利用基本作图得到 CEAB，再根据等腰三角形的性质得到 AC5，然后利用 勾股定理计算 CE 的长 【解答】解：由作法得 CEAB，则AEC90， ACABBE+AE4+15， 在 RtACE 中，CE3， 故选：B 8 （3 分）如图，O 中，ACB75，BC2，则阴影部分的面积是（ ） A2+ B2+ C4+ D2+ 【分析】连接 OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇

18、形 的圆心角为 60 度，即可求出半径的长 2，利用三角形和扇形的面积公式即可求解； 【解答】解：作 ODBC，则 BDCD，连接 OB，OC， OD 是 BC 的垂直平分线， ， ABAC， A 在 BC 的垂直平分线上， A、O、D 共线， ACB75，ABAC， ABCACB75， BAC30， BOC60， OBOC， BOC 是等边三角形， OAOBOCBC2， ADBC，ABAC， BDCD， ODOB， AD2+， SABCBCAD2+，SBOCBCOD， S阴影SABC+S扇形BOCSBOC2+2+， 故选：A 9 （3 分）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式

19、子成立的是（ ） Aab B|a|b| Ca+b0 D0 【分析】先由数轴可得2a1，0b1，且|a|b|，再判定即可 【解答】解：由图可得：2a1，0b1， ab，故 A 错误； |a|b|，故 B 错误； a+b0，故 C 错误； 0，故 D 正确； 故选：D 10（3 分） 如图， 点 O 为线段 BC 的中点， 点 A， C， D 到点 O 的距离相等， 若ABC40， 则ADC 的度数是（ ） A130 B140 C150 D160 【分析】根据题意得到四边形 ABCD 的四个顶点共圆，利用圆内接四边形对角互补即可 求出所求角的度数 【解答】解：由题意得到 OAOBOCOD，作出圆

20、O，如图所示， 四边形 ABCD 为圆 O 的内接四边形， ABC+ADC180， ABC40， ADC140， 故选：B 11 （3 分）阅读理解： 已知两点 M （x1， y1） ， N （x2， y2） ， 则线段 MN 的中点 K （x， y） 的坐标公式为： x， y如图，已知点 O 为坐标原点，点 A（3，0） ，O 经过点 A，点 B 为弦 PA 的中点若点 P（a，b） ，则有 a，b 满足等式：a2+b29设 B（m，n） ，则 m，n 满 足的等式是（ ） Am2+n29 B （）2+（）29 C （2m+3）2+（2n）23 D （2m+3）2+4n29 【分析】根据中点

21、坐标公式求得点 B 的坐标，然后代入 a，b 满足的等式 【解答】解：点 A（3，0） ，点 P（a，b） ，点 B（m，n）为弦 PA 的中点， m，n a2m+3，b2n 又 a，b 满足等式：a2+b29， （2m+3）2+4n29 故选：D 12 （3 分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间 t（单 位：s）之间的函数关系如图所示下列结论： 小球在空中经过的路程是 40m； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快； 小球抛出 3 秒时速度为 0； 小球的高度 h30m 时，t1.5s 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据函数的图象中的信息判断即可

22、【解答】解：由图象知小球在空中达到的最大高度是 40m；故错误； 小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确； 小球抛出 3 秒时达到最高点即速度为 0；故正确； 设函数解析式为：ha（t3）2+40， 把 O（0，0）代入得 0a（03）2+40，解得 a， 函数解析式为 h（t3）2+40， 把 h30 代入解析式得，30（t3）2+40， 解得：t4.5 或 t1.5， 小球的高度 h30m 时，t1.5s 或 4.5s，故错误； 故选：D 二、填空题：二、填空题： 13 （3 分）|x3|3x，则 x 的取值范围是 x3 【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以 3x0，即可求解；

23、 【解答】解：3x0， x3； 故答案为 x3； 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ABC90，C（0，3） ，CD3AD，点 A 在反比例 函数 y图象上，且 y 轴平分ACB，求 k 【分析】要求 k 的值，通常可求 A 的坐标，可作 x 轴的垂线，构造相似三角形，利用 CD 3AD 和 C（0，3）可以求出 A 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三 角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点 A 的坐标，进而确定 k 的 值 【解答】解：过 A 作 AEx 轴，垂足为 E， C（0，3） ， OC3， AEDCOD90，ADECDO ADECDO， ， AE

24、1； 又y 轴平分ACB，COBD， BOOD， ABC90， OCDDAEABE， ABEDCO， 设 DEn，则 BOOD3n，BE7n， ， n OE4n A（，1） k 故答案为： 15（3 分） 四边形具有不稳定性 如图， 矩形 ABCD 按箭头方向变形成平行四边形 ABCD， 当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 30 【分析】根据矩形和平行四边形的面积公式可知，平行四边形 ABCD的底边 AD边 上的高等于 AD的一半，据此可得A为 30 【解答】解：， 平行四边形 ABCD的底边 AD边上的高等于 AB的一半， A30 故答案为：30 16 （3 分）如图，将 RtABC

25、 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 （090）得到 AE， 直角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 （090） 得到 AF， 连结 EF 若 AB3， AC2， 且 +B，则 EF 【分析】由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2，由勾股定理可求 EF 的长 【解答】解：由旋转的性质可得 AEAB3，ACAF2， B+BAC90，且 +B， BAC+90 EAF90 EF 故答案为： 17 （3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，FACB 90，E45，A60，AC10，则 CD 【分析】过点 B 作 BMFD 于点 M，根据题意可求出 BC 的长度，然后在EF

26、D 中可求 出EDF45，进而可得出答案 【解答】解：过点 B 作 BMFD 于点 M， 在ACB 中，ACB90，A60，AC10， ABC30，BC10tan6010， ABCF， BMBCsin30105， CMBCcos3015， 在EFD 中，F90，E45， EDF45， MDBM5， CDCMMD155 故答案是：155 18 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC4， 一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处， 并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞， 将发光电子沿着 PR 方向发射， 碰撞到矩 形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于 45，当发光电子与矩

27、形的边碰撞 2020 次后，它与 AB 边的碰撞次数是 674 【分析】如图，以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角 的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过 6 次反射后，发光电子回到起始的位 置，即可求解 【解答】解：如图以 AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，建立平面直角坐标系， 根据图形可以得到：每 6 次反弹为一个循环组依次循环，经过 6 次反弹后动点回到出发 点（6，0） ，且每次循环它与 AB 边的碰撞有 2 次， 201263364， 当点P第 2010 次碰到矩形的边时为第 337 个循环组的第4 次反弹， 点P 的坐标为 （2，

28、0） ， 它与 AB 边的碰撞次数是3362+2674 次， 故答案为：674 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题 （解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ）小题 （解答时，要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19先化简，再求值： （）（） （+2） ，其中+（n3）2 0 【分析】先通分，再利用因式分解，把可以分解的分解，然后统一化成乘法运算，约分 化简，再将所给等式化简，得出 m 和 n 的值，最后代回化简后的分式即可 【解答】解： （）（） （+2） +（n3）20 m+10，n30， m1，n3 原式的值为 20如图，在ABC 中，点 D 是 AB

29、 边上的一点 （1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E； （不 要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若2，求的值 【分析】 （1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB； （2）先利用作法得到ADEB，则可判断 DEBC，然后根据平行线分线段成比例 定理求解 【解答】解： （1）如图，ADE 为所作； （2）ADEB DEBC， 2 21 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号， 他们将其中某些 材料摘录如下： 对于三个实数 a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用 mina，b，c表示这 三个

30、数中最小的数例如：M1，2，94，min1，2，33，min3，1， 11请结合上述材料，解决下列问题： （1）M（2）2，22，22 ； minsin30，cos60，tan45 ； （2）若 M2x，x2，32，求 x 的值； （3）若 min32x，1+3x，55，求 x 的取值范围 【分析】 （1）根据平均数的定义计算即可求出三个数中的最小的数即可 （2）构建方程即可解决问题 （3）根据不等式解决问题即可 【解答】解： （1）M（2）2，22，22； minsin30，cos60，tan45； 故答案为：； （2） ）M2x，x2，32， ， 解得 x1 或 3； （3）min32x，

31、1+3x，55， ， 解得2x4 22红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分） ，收集数据 如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60 70 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中

32、位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说 明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七 年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）由题意知 a4， b（90+60+70+80+80+8

33、0+80+90+100+100）83， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， c85，d90； （2）从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）57076（张） ， 答：估计需要准备 76 张奖状 23如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 是O 上一点，连接 OP，点 A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 （1）求证：OPBC； （2）过点 C 作O 的切线 CD， 交 AP 的延长线于点 D如

34、果D90， DP1， 求O 的直径 【分析】 （1）由题意可知，根据同弧所对的圆心角相等得到AOPPOC AOC，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系得出ABCAOC，利用同位角 相等两直线平行，可得出 PO 与 BC 平行； （2） 利用切线的性质得到OC 垂直于 CD， 从而得到 OCAD， 即可得到APOCOP， 进一步得出APOAOP， 确定出AOP 为等边三角形， 根据平行线的性质得出OBC AOP60，从而得到OBC 为等边三角形，继而得出POC 为等边三角形，可求 出PCD 为 30，在直角三角形 PCD 中，利用 30所对的直角边等于斜边的一半可得 出 PD 为 PC 的一半，

35、可得出 PD 为 AB 的四分之一，即 AB4PD4 【解答】 （1）证明：A 关于 OP 的对称点 C 恰好落在O 上 AOPCOP， AOPAOC， 又ABCAOC， AOPABC， POBC； （2）解：连接 PC， CD 为圆 O 的切线， OCCD，又 ADCD， OCAD， APOCOP， AOPCOP， APOAOP， OAAP， OAOP， APO 为等边三角形， AOP60， 又OPBC， OBCAOP60，又 OCOB， BCO 为等边三角形， COB60， POC180（AOP+COB）60，又 OPOC， POC 也为等边三角形， PCO60，PCOPOC， 又OCD9

36、0， PCD30， 在 RtPCD 中，PDPC， 又PCOPAB， PDAB， AB4PD4 24如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点（与点 A、D 不重合） ，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q （1）求证：PDEQCE； （2）过点 E 作 EFBC 交 PB 于点 F，连结 AF，当 PBPQ 时， 求证：四边形 AFEP 是平行四边形； 请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由 【分析】 （1）由四边形 ABCD 是正方形知DECQ90，由 E 是 CD 的中点知 DE CE，结合DEPCEQ 即可得证； （2）由

37、 PBPQ 知PBQQ，结合 ADBC 得APBPBQQEPD， 由PDEQCE 知 PEQE， 再由 EFBQ 知 PFBF， 根据 RtPAB 中 AFPFBF 知APFPAF，从而得PAFEPD，据此即可证得 PEAF，从而得证； 设 PDx， 则 AP1x， 由 （1） 知PDEQCE， 据此得 CQPDx， BQBC+CQ 1+x，由 EF 是PBQ 的中位线知 EFBQ，根据 APEF 求得 x，从而 得出 PD，AP，再求出 PE即可作出判断 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， DECQ90， E 是 CD 的中点， DECE， 又DEPCEQ， PDEQCE（AS

38、A） ； （2）PBPQ， PBQQ， ADBC， APBPBQQEPD， PDEQCE， PEQE， EFBQ， PFBF， 在 RtPAB 中，AFPFBF， APFPAF， PAFEPD， PEAF， EFBQAD， 四边形 AFEP 是平行四边形； 四边形 AFEP 不是菱形，理由如下： 设 PDx，则 AP1x， 由（1）可得PDEQCE， CQPDx， BQBC+CQ1+x， 点 E、F 分别是 PQ、PB 的中点， EF 是PBQ 的中位线， EFBQ， 由知 APEF，即 1x， 解得 x， PD，AP， 在 RtPDE 中，DE， PE， APPE， 四边形 AFEP 不是菱

39、形 25 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yax2+bx+c （a0）经过点 A、B （1）求 a、b 满足的关系式及 c 的值 （2） 当 x0 时， 若 yax2+bx+c （a0） 的函数值随 x 的增大而增大， 求 a 的取值范围 （3）如图，当 a1 时，在抛物线上是否存在点 P，使PAB 的面积为 1？若存在，请 求出符合条件的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）求出点 A、B 的坐标，即可求解； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大，则函数对称轴 x 0，

40、而 b2a+1，即：0，即可求解； （3）过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H，SPAB ABPH2PQ1，则|yPyQ|1，即可求解 【解答】解： （1）yx+2，令 x0，则 y2，令 y0，则 x2， 故点 A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，2） ，则 c2， 则函数表达式为：yax2+bx+2， 将点 A 坐标代入上式并整理得：b2a+1； （2）当 x0 时，若 yax2+bx+c（a0）的函数值随 x 的增大而增大， 则函数对称轴 x0，而 b2a+1， 即：0，解得：a， 故：a 的取值范围为：a0； （3）当 a1 时，二次函数表达式为：yx2x+2， 过点 P 作直线 lAB，作 PQy 轴交 BA 于点 Q，作 PHAB 于点 H， OAOB，BAOPQH45， SPABABPH2PQ1， 则 PQyPyQ1， 在直线 AB 下方作直线 m，使直线 m 和 l 与直线 AB 等距离， 则直线 m 与抛物线两个交点坐标，分别与点 AB 组成的三角形的面积也为 1， 故：|yPyQ|1， 设点 P（x，x2x+2） ，则点 Q（x，x+2） ， 即：x2x+2x21， 解得：x1 或1， 故点 P（1，2）或（1，）或（1，）