江苏省苏州市姑苏区2018-2019学年九年级上期中数学试卷（含答案解析）

1、江苏省苏州市姑苏区江苏省苏州市姑苏区 2018-2019 学年九年级上期中数学试卷学年九年级上期中数学试卷 一选择题（共 10 小题） 1方程x 22x 的解是（ ） Ax2 Bx0 Cx12，x20 Dx1，x20 2如图，已知圆心角BOC76，则圆周角BAC的度数是（ ） A152 B76 C38 D36 3用配方法解一元二次方程x 24x5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2） 21 B （x2） 21 C （x+2） 29 D （x2） 29 4样本方差的计算式S 2 （x130） 2+（x 230） 2+（x n30） 2中，数字 90 和 30 分 别表示样本中的（ ） A众数

2、、中位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 5在半径为 1 的O中，弦AB1，则的长是（ ） A B C D 6如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F已知B50，C60，连结DE、DF， 那么EDF等于（ ） A40 B55 C65 D70 7关于x的方程（a6）x 22x+60 有实数根，则整数 a的最大值是（ ） A5 B6 C7 D8 8如图，以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E 是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B9 C D6 9如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形A

3、BOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BCa，EFb， HNc，则a、b、c三者间的大小关系为（ ） Aabc Babc Cabc Dacb 10如图，菱形ABCD的边AB20，面积为 320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO 10，则O的半径长等于（ ） A5 B6 C2 D3 二填空题（共 8 小题） 11当m 时，关于x的方程（m2）+2x+60 是一元二次方程 12一个样本数据为 1、7、2、5，那么这个样本的极差为 13 某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册， 设平均每年藏书增长的百分率为x， 则依据题意可得方程 14小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试

4、、计算机操作得分分别为 80 分，85 分，90 分，若三项得分依次按照 25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 15若m，n是方程x 2+x30 的两个实数根，则代数式 m 2mn+3m+2n 16 如图， 在ABC中A68， O截ABC的三条边所得的弦长相等， 则BOC 17若a 4+a2b2+b217，b4+a2b2+a225，则 a 2+b2的值为 18如图，边长为a的正ABC内有一边长为b的内接正DEF，则AEF的内切圆半径为 （用含a、b的代数式表示） 三解答题（共 10 小题） 19解方程： （1）4x 2（x1）2 （2）x（x3）2x （3） （x+3） 22x+7

5、（4）2 20如图，在ABC中，ACB90，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC6， BC8，求AD的长 21已知x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+（m+1）x+m+60 的两实数根，且 x1 2+x 2 25，求 m的值是多少？ 22某校为了解全校 2000 名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了 50 名学生，得到 他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示） （1）请分别计算这 50 名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位数和平均数； （2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在 1.0 小时以上（含 1.0

6、 小时）的有多少人？ 23 如图， 某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD， 他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN， 墙MN可利用的长度为 25m，另外三面用长度为 50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且 不考虑接头的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为 300m 2，则垂直于墙的一边长 AB为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为 320m 2，从而可以养更多的羊，请 聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 24如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D若PA、 PB的长是关于x的一元二次方程x 2mx+m10 的两个根，

7、求PCD 的周长 25如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分 PAE，过C作CDPA，垂足为D （1）求证：CD为O的切线； （2）若CD4，O的直径为 10，求BD的长度 26如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6 （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳 子的最短长度 27如图已知线段CD所在直线的解析式为yx+3，分别交坐标轴于点C、D， （1） 若以点B（1， 0） 为圆心的B半径为r， B与线段CD只有一个交点， 则r满足 （2）如图，如果点P从（

8、5，0）出发，以 1 个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动， 当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有 两个交点，分别为点E、F，且EPF2OCD，求此时t的值 28如图，直线CD与以线段OB为直径的半A相切于点C，连接OC、BC，作ODCD，垂足 为D，OB10， （1）求证：OCDOBC； （2）如图，作CEOB于点E，若CEAE，求线段OD的长； （3）如图，在（2）的条件下，以O点为原点建立平面直角坐标系求DOB外接圆的圆心 坐标 以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论 优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求

9、交点坐 标就行了乐乐：我还有其他的好方法 如果你是乐乐，你会怎么做？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1方程x 22x 的解是（ ） Ax2 Bx0 Cx12，x20 Dx1，x20 【分析】先移项，再提公因式，解两个一元一次方程即可 【解答】解：移项得，x 22x0， 提公因式得x（x2）0， x0 或x20， x10，x22， 故选：C 2如图，已知圆心角BOC76，则圆周角BAC的度数是（ ） A152 B76 C38 D36 【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可 【解答】解：BOC与BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，BOC76， BACBOC7638

10、 故选：C 3用配方法解一元二次方程x 24x5 时，此方程可变形为（ ） A （x+2） 21 B （x2） 21 C （x+2） 29 D （x2） 29 【分析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍 数 【解答】解：x 24x5，x24x+45+4，（x2）29故选 D 4样本方差的计算式S 2 （x130） 2+（x 230） 2+（x n30） 2中，数字 90 和 30 分 别表示样本中的（ ） A众数、中

11、位数 B方差、标准差 C样本中数据的个数、平均数 D样本中数据的个数、中位数 【分析】由方差公式可以得到数字 90 和 30 分别表示样本中的数据的个数、平均数 【解答】解：S 2 （x130） 2+（x 230） 2+（x n30） 2 数据的个数、平均数分别为 90，30 故选：C 5在半径为 1 的O中，弦AB1，则的长是（ ） A B C D 【分析】先利用垂径定理求出角的度数，再利用弧长公式求弧长 【解答】解：如图，作OCAB， 则利用垂径定理可知BC 弦AB1， sinCOB COB30 AOB60 的长 故选：C 6如图，O内切于ABC，切点分别为D、E、F已知B50，C60，连

12、结DE、DF， 那么EDF等于（ ） A40 B55 C65 D70 【分析】根据三角形的内角和定理求出A，根据多边形的内角和定理求出EOF，根据圆 周角定理求出EDF即可 【解答】解：连接OE，OF A+B+C180，B50，C60， A70， O内切于ABC，切点分别为D、E、F， OEAOFA90， EOF360AOEAOFA110， EDFEOF55 故选：B 7关于x的方程（a6）x 22x+60 有实数根，则整数 a的最大值是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】分二次项系数为零及非零两种情况考虑：当a60，即a6 时，原方程为一元 一次方程，解之可求出x的值，进而可得出a6 符

13、合题意；当a60，即a6 时，原方 程为一元二次方程，由根的判别式0，可得出关于a的一元一次不等式，解之可得出a 的取值范围综上即可得出a的取值范围，取其内的最大整数即可得出结论 【解答】解：当a60，即a6 时，原方程为2x+6， 解得：x3， a6 符合题意； 当a60，即a6 时，原方程为一元二次方程， （2） 246（a6）0， a且a6 综上所述，a 又a为整数， a的最大值为 6 故选：B 8如图，以AD为直径的半圆O经过 RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B，E 是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（ ） A6 B9 C D6 【分析】首先根据圆周角

14、定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系 得出BC，AC的长，利用SABCS扇形BOE图中阴影部分的面积求出即可 【解答】解：连接BD，BE，BO，EO， B，E是半圆弧的三等分点， EOAEOBBOD60， BACEBA30， BEAD， 的长为， ， 解得：R2， ABADcos302， BCAB， AC3， SABCBCAC3， BOE和ABE同底等高， BOE和ABE面积相等， 图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE 故选：C 9如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BCa，EFb， HNc，则a、b、c三者间的大小关系为（

15、） Aabc Babc Cabc Dacb 【分析】由题意可得MONH，DOEF，AOBC，且MODOAO，即可求abc 【解答】解：如图：连接OM，OD，OA 四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形 MONH，DOEF，AOBC MODOAO abc 故选：C 10如图，菱形ABCD的边AB20，面积为 320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO 10，则O的半径长等于（ ） A5 B6 C2 D3 【分析】如图作DHAB于H，连接BD，延长AO交BD于E利用菱形的面积公式求出DH， 再利用勾股定理求出AH，BD，由AOFDBH，可得，即可解决问题 【解答】解：如图作DHAB于H，

16、连接BD，延长AO交BD于E 菱形ABCD的边AB20，面积为 320， ABDH320， DH16， 在 RtADH中，AH12， HBABAH8， 在 RtBDH中，BD8， 设O与AB相切于F，连接OF ADAB，OA平分DAB， AEBD， OAF+ABE90，ABE+BDH90， OAFBDH，AFODHB90， AOFDBH， ， ， OF2 故选：C 二填空题（共 8 小题） 11当m 2 时，关于x的方程（m2）+2x+60 是一元二次方程 【分析】根据一元二次方程的定义列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可 【解答】解：方程（m2）+2x+60 是关于x的一元二次方程，

17、， 解得m2 故答案为：2 12一个样本数据为 1、7、2、5，那么这个样本的极差为 6 【分析】根据极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差可得答案 【解答】解：这个样本的极差为 716， 故答案为：6 13 某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册， 设平均每年藏书增长的百分率为x， 则依据题意可得方程 5（1+x） 27.2 【分析】 利用平均增长率问题， 一般用增长后的量增长前的量 （1+增长率） ， 参照本题， 如果设平均每年增长的百分率为x，根据“某校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册” ，即可得出方程 【解答】解：设平均每年增长的百分率为x； 第

18、一年藏书量为：5（1+x） ； 第二年藏书量为：5（1+x） （1+x）5（1+x） 2； 依题意，可列方程：5（1+x） 27.2 故答案为：5（1+x） 27.2 14小王参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为 80 分，85 分，90 分，若三项得分依次按照 25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是 86.5 分 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：小王的成绩为 8025%+8520%+9055%86.5 分， 故答案为：86.5 分 15若m，n是方程x 2+x30 的两个实数根，则代数式 m 2mn+3m+2n 4 【分析】根

19、据韦达定理及方程的解的定义得出m+n1，mn3，m 2+m3，代入原式 m 2+m+2（m+n）mn 计算可得 【解答】解：m，n是方程x 2+x30 的两个实数根， m+n1，mn3，m 2+m30 即 m 2+m3， 则原式m 2+m+2（m+n）mn 3+2（1）（3） 32+3 4， 故答案为：4 16 如图， 在ABC中A68， O截ABC的三条边所得的弦长相等， 则BOC 124 【分析】先利用O截ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是ABC的内心，从而， 12，34，进一步求出BOC的度数 【解答】解：如图， ABC中A68，O截ABC的三条边所得的弦长相等， O到三角形三条边

20、的距离相等，即O是ABC的内心， 12，34，1+3（180A）（18068）56， BOC180（1+3）18056124 故答案为：124 17若a 4+a2b2+b217，b4+a2b2+a225，则 a 2+b2的值为 6 【分析】根据a 4+a2b2+b217，b4+a2b2+a225，通过变形可以求得 a 2+b2的值 【解答】解：a 4+a2b2+b217，b4+a2b2+a225， a 2（a2+b2）+b217，b2（b2+a2）+a225， （a 2+b2） （a2+b2）+（a2+b2）17+25， （a 2+b2）2+（a2+b2）420， 设a 2+b2x， 则x 2

21、+x420， 解得，x16，x27（舍去） ， a 2+b26， 故答案为：6 18 如图， 边长为a的正ABC内有一边长为b的内接正DEF， 则AEF的内切圆半径为 （ab） （用含a、b的代数式表示） 【分析】根据切线长定理得到ADAE （AB+ACBC） ，证明AEFCDEBFD，根据 正切的概念计算 【解答】解：如图（1） ，I是ABC的内切圆，由切线长定理可得：ADAE，BDBF，CE CF， ADAE（AB+AC）（BD+CE） （AB+AC）（BF+CF） （AB+ACBC） ， 在图（2）中，由于ABC，DEF都为正三角形， ABBCCA，EFFDDE，BACBCFEDEFDE

22、DF60， 1+22+3120，13； AEFCDE（AAS） ， 同理可证：AEFCDEBFD， BFAE，即AF+AEAF+BFa 设M是AEF的内心，MHAC于H， 则AH（AE+AFEF）（ab） ， MA平分BAC， HAM30； HMAHtan30（ab）（ab） ， 故答案为：（ab） 三解答题（共 10 小题） 19解方程： （1）4x 2（x1）2 （2）x（x3）2x （3） （x+3） 22x+7 （4）2 【分析】 （1）利用直接开方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用配方法解方程即可； （4）去分母化为整式方程，注意必须检验； 【解答】解： （

23、1）4x 2（x1）2 2x（x1） ， x1 或 （2）x（x3）2x x（x32）0， x（x5）0， x0 或 5 （3） （x+3） 22x+7 x 2+6x+92x+7， x 2+4x2， （x+2） 22， x2 （4）2 两边乘（1x） （1+x）得到： 1+x2（1x 2）3xx2， 1+x2+2x 23xx2， 3x 22x10， （x1） （3x+1）0， x1 或x， 经检验：x1 是分式方程的增根，方程的解为x 20如图，在ABC中，ACB90，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC6， BC8，求AD的长 【分析】作CEAB于E，根据勾股定理求出AB，根据三角

24、形的面积公式求出CE，根据勾股 定理求出AE，根据垂径定理计算 【解答】解：作CEAB于E， ABC中，ACB90， AB10， ABC的面积ACBCABCE， 6810CE， 解得，CE4.8， 由勾股定理得，AE3.6， CEAB， AD2AE7.2 21已知x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+（m+1）x+m+60 的两实数根，且 x1 2+x 2 25，求 m的值是多少？ 【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把x1 2+x 2 2 转换为 （x1+x2） 22x 1x2，然后利用前面的等式即可得到关于m的方程，解方程即可求出结果 【解答】解：x1、x2是

25、一元二次方程x 2+（m+1）x+m+60 的两个实数根， x1+x2（m+1） ，x1x2m+6， x1 2+x 2 2（x 1+x2） 22x 1x25， （m+1） 22（m+6）5， 解得：m14，m24， 又方程x 2mx+2m10 有两个实数根， （m+1） 24（m+6）0， 当m4 时， 2540150，舍去； 故符合条件的m的值为m4 22某校为了解全校 2000 名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了 50 名学生，得到 他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图所示） （1）请分别计算这 50 名学生在这一天课外阅读所用时间的众数、中位

26、数和平均数； （2）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在 1.0 小时以上（含 1.0 小时）的有多少人？ 【分析】 （1）数据里面最多的数是众数，处于中间位置的数是中位数，总时间除以总人数 是平均数 （2）先求出调查时 1.0 小时以上（含 1.0 小时）所占的百分比，然后估算全校的人数 【解答】解： （1）众数是 1.0 从小到大排列出在中间位置应该是第 25，26 两个数所以是 1.0 1.05 众数是 1.0，中位数是 1.0，平均数是 1.05； （2）20001400（人） 估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在 1.0 小时以上（含 1.0 小时）的有 1

27、400 人 23 如图， 某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD， 他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN， 墙MN可利用的长度为 25m，另外三面用长度为 50m的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且 不考虑接头的部分） （1）若要使矩形羊圈的面积为 300m 2，则垂直于墙的一边长 AB为多少米？ （2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为 320m 2，从而可以养更多的羊，请 聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？ 【分析】 （1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（502x）米，根据矩形面积的 计算方法列出方程求解 （2）假使矩形面积为 320，则x无实数根，所

28、以不能围成矩形场地 【解答】解： （1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（502x）米 依题意，得x （502x）300， 即，x 225x+1500， 解此方程，得x115，x210 墙的长度不超过 25m， x210 不合题意，应舍去 垂直于墙的一边长AB为 15 米 （2）不能 因为由x （502x）320 得x 225x+1600（6 分） 又b 24ac（25）241160150， 上述方程没有实数根 因此，不能使所围矩形场地的面积为 320m 2 24如图，PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D若PA、 PB的长是关于x的一元二次方程x

29、2mx+m10 的两个根，求PCD 的周长 【分析】由PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E，根据切线长定理，可得PAPB， 又由PA、PB的长是关于x的一元二次方程x 2mx+m10 的两个根， 根据根与系数的关系， 可求得PA与PB的长，又由CD切O于点E，即可得PCD的周长等于PA+PB 【解答】解：PA、PB的长是关于x的一元二次方程x 2mx+m10 的两个根， PA+PBm，PAPBm1， PA、PB切O于A、B两点， PAPB， 即m1， 即m 24m+40， 解得：m2， PAPB1， PA、PB切O于A、B两点，CD切O于点E， ADED，BCEC， PCD的周长为：PD

30、+CD+PCPD+DE+EC+PCPD+AD+BC+PCPA+PB2 25如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分 PAE，过C作CDPA，垂足为D （1）求证：CD为O的切线； （2）若CD4，O的直径为 10，求BD的长度 【分析】 （1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA90，再根据角平分线的性质，得 DCO90，则CD为O的切线； （2）过O作OFAB，则OCDCDAOFD90，得四边形OCDF为矩形，在 RtAOF 中，由勾股定理得AF 2+OF2OA2，从而求得 AF的值，进而就可求得BD的长 【解答】 （1）证明：连接OC， OAOC，

31、OCAOAC， AC平分PAE， DACCAO， DACOCA， PBOC， CDPA， CDOC，CO为O半径， CD为O的切线； （2）解：过O作OFAB，垂足为F， OCDCDAOFD90， 四边形DCOF为矩形， OCFD5，OFCD4 在 RtAOF中，由勾股定理得AF 2+OF2OA2 AF3， OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点， FBAF3 BDDF+BF5+38 26如图，已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6 （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数； （2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳 子的最短长度 【分析】 （1

32、）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长 的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可； （2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可 【解答】解： （1）圆锥的高， 底面圆的周长等于：22， 解得：n120； （2）连结AC，过B作BDAC于D，则ABD60 由AB6，可求得BD3， AD3， AC2AD6， 即这根绳子的最短长度是 6 27如图已知线段CD所在直线的解析式为yx+3，分别交坐标轴于点C、D， （1）若以点B（1，0）为圆心的B半径为r，B与线段CD只有一个交点，则r满足 r 或 3r （2）如图，如果点P从（5，0）出发，以 1

33、 个单位长度的速度沿x轴向右作匀速运动， 当运动时间到t秒时，以点P为圆心、t个单位长度为半径的圆P与线段CD所在直线有 两个交点，分别为点E、F，且EPF2OCD，求此时t的值 【分析】 （1）分两种情形：相切；与线段CD只有一个交点，分别求解即可； （2）分两种情形分别构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）如图中，作BHCD于H 直线yx+3，分别交坐标轴于点C、D， C（4，0） ，D（03） ， OD3，OC4， CD5， B（1，0） ， OB1，BC3， BCHDCO，BHCCOD90， BCHDCO， ， ， BH， 当r时，直线CD与B相切，只有一个交点， BD， 当 3

34、r时，B与线段CD只有一个交点， 故答案为：r或 3r （2）如图中，当点P在线段OC上时，作PHEF于H EPF2OCD， PEPF，PHEF， EPHFPH， HPFOCD， PFt， PHtt， PCtt， t+t9， t 如图1 中，当点P在OC 的延长线上时，作PHEF于H 同法可知PFt，PHtt，PCtt， 可得：tt+9， t 综上所述，ts或s时，满足条件 28如图，直线CD与以线段OB为直径的半A相切于点C，连接OC、BC，作ODCD，垂足 为D，OB10， （1）求证：OCDOBC； （2）如图，作CEOB于点E，若CEAE，求线段OD的长； （3）如图，在（2）的条件下

35、，以O点为原点建立平面直角坐标系求DOB外接圆的圆心 坐标 以下是优优和乐乐两位同学对第（3）小题的讨论 优优：这题很简单嘛，我只要求出这个三角形任意两条边的中垂线解析式，然后求交点坐 标就行了乐乐：我还有其他的好方法 如果你是乐乐，你会怎么做？ 【分析】 （1）连接OC，由题意可得OBC+COB90，ACO+DCO90，由ACOA， 可得ACOAOC，即可证OCDOBC； （2）由题意可证CDOCEO，可得ODOE，由OAABAC5，CEAE，CEOB，可得 AE，即可求OD的长； （3）设直线CD与x轴交于点N，过点B作BMx轴交直线CD于点M，连接AC，OM，由题 意可求CAEACE45

36、CNACMB，可得ACCN，BMBN，根据勾股定理可求AN 的长，即可求BM的长，可得点M坐标，由MDOMBO90，可证点D，点O，点B，点 M四点共圆，即OM是直径，则OM的中点是圆心，也是DOB外接圆的圆心，根据中点坐标 公式可求OM中点坐标 【解答】解： （1）如图：连接OC OB是直径 OCB90 OBC+COB90 CD是A的切线 ACCD ACO+DCO90 ACOA ACOAOC OCDOBC； （2）如图：连接CA CEOB COB+OCE90且OBC+COB90 OCEOBC且OCDOBC OCDOCE且OCOC，CDOCEO90 CDOCEO（AAS） ODOE OB10， OAABAC5 CEAE，CEOB AE 2+CE2AC2 AECE OE5OD （3）如图：设直线CD与x轴交于点N，过点B作BMx轴交直线CD于点M，连接AC，OM CEAE，CEOB CAEACE45， 又ACCD CNACAE45 ACCN5 AN5 BNAN+AB BN5+5 BMAB，CNA45 CNACMB45 BNBM5+5，且OB10 点M的坐标为（10，5+5） MDOMBO90 点D，点O，点B，点M四点共圆 OM是直径 OM的中点是圆心，也是DOB外接圆的圆心； 点O（0，0） ，点M（10，5+5） DOB外接圆的圆心坐标为（5，）