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    【BSD版秋季课程初三数学】第15讲:反比例函数_教案

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    【BSD版秋季课程初三数学】第15讲:反比例函数_教案

    1、 反比例函数反比例函数 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长(分钟) 120 知识点 反比例函数的定义 反比例函数表达式的确定 教学目标 1、掌握反比例函数的定义. 2、掌握列反比例函数的表达式的方法 教学重点 能熟练掌握反比例函数的定义. 教学难点 能熟练掌握反比例函数的定义. 【教学建议教学建议】 本讲知识在小学阶段已有涉及,结合学具和动态课件,会使学生对本讲有一个更直观的认识. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数,在学习本讲时可以先复习回顾学习过的一次函数的知识,对比 学习,使学生既复习了学

    2、过的知识,又对新的函数有一个深入的了解. 反比例函数是每年中考中的热门考点,其形式较为简单,经常结合一次函数出题,在学习本讲可以对 比一次函数,从而对函数有一个新的认识. (1)自变量 x 位于分母,且其次数是 1. (2)常量 k0. (3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数. (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 类型一 反比例函数的定义反比例函数的定义 下列关系式中,是反比例函数的是( ) A k y x B 2 x y C 2 3 xy D 5 1 x 教学过程 考点 1 反比例函数 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 【解析】C A 选项中,当 k0 时,不

    3、是反比例函数, B 选项是一个正比例函数, D 选项中,只有一个变量 【总结与反思】本题较为简单,使用反比例函数的定义辨析即可. 类型二 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定 设某矩形的面积为 S,相邻的两条边长分别为 x 和 y那么当 S 一定时,给出以下四个结论: x 是 y 的正比例函数;y 是 x 的正比例函数;x 是 y 的反比例函数;y 是 x 的反比例函数 其中正确的为( ) A, B, C, D, 【解析】C 此题可先根据题意列出函数关系式,再根据反比例函数的定义进行判断 解:设某矩形的面积为 S,相邻的两条边长分别为 x 和 y 那么当 S 一定时,x 与 y 的函数

    4、关系式是 y= , 由于 S0,且是常数,因而这个函数是一 y 是 x 的反比例函数 同理 x 是 y 的反比例函数 正确的是:, 故选 C 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数表达式 1.若 x y )3k(k 是反比例函数,则 k 必须满足( ) Ak3 Bk0 四 、课堂运用 基础 例题 1 Ck3 或 k0 Dk3 且 k0 2.如果函数 y=kx k2是反比例函数,那么 k= ,此函数的解析式是 3.小王要将一篇 19800 字的文章录入电脑,则完成录入时间 t(分)与录入速度 v(字分)之间的函数关 系式是_. 答案与解析答案与解析 1.【答案】D 【解析】 让比例系数

    5、 k(k3)0 列式求值即可 解:是反比例函数, k(k3)0, k0 且 k30, 解得 k3 且 k0, 故选 D 2.【答案】1 y= 【解析】根据题意,k2=1,解得 k=1,且 k0, 函数的解析式为:y= 故答案为:1,y= 3.【答案】 19800 t v 【解析】由题意可得录入时间录入速度=录入字数 tv=19800 即 19800 t v . 1.练习:反比例函数 y= x3 2 中 k=_. 2.下列表达式中,表示y是x的反比例函数的是( ) 3 1 xy xy63 x y 2 m m y( 3 是常数,)0m A. B. C. D. 3.y 与 x 成反比例,且当 x=2

    6、 时,y=3,则当 x=1 时,y=_. 巩固 100 y x 100 y x 答案与解析答案与解析 1.【答案】 3 2 【解析】形如)0(k x k y的函数叫反比例函数,其中k叫反比例系数. 反比例函数 y= x3 2 中 k= 3 2 . 2.【答案】D 【解析】本题考查的是反比例函数的定义 根据反比例函数的定义,解析式符合)0(k x k y的形式为反比例函数。 y是x的反比例函数,y是x的一次函数,是y是m的反比例函数 故选 D。 3.【答案】-6 【解析】y 与 x 成反比例, 设反比例函数的解析式为 k y x = 当 x=-2 时,y=3, 即3 2 k = - ,解得:6k

    7、 =- 故 y 与 x 之间的函数关系式是 6 y x - = 当1x=时,6y =- 1.近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比例,已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米,则 眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为_(无需确定 x 的取值范围) 2.已知 y 与 x3 成反比例,当 x=4 时,y=1;那么当 x=4 时,y=_ 答案与解析答案与解析 1、 【答案】 【解析】根据题意得 xy0.25400100, 拔高 2、【答案】 1 7 【解析】设 y= 3 k x ,当 x=4 时,y=1,k=(43)(1)=1, 函数解析式为 y= 1 3x ,当

    8、x=4 时,y= 1 43 = 1 7 本节的重要内容:反比例函数的定义 (1)自变量 x 位于分母,且其次数是 1. (2)常量 k0. (3)自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数. (4)函数值 y 的取值范围是非零实数. 1.下列函数中,y 是 x 的反比例函数为( ) Ay=2x1 By= Cxy=3 Dy= 2.下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是( ) A y= B y= C y= D y= 3.已知函数 y=(k+1)x 1 2 kk (k 为整数),当 k 为_时,y 是 x 的反比例函数. 4.当 k 为何值时, 2 2 (1) k ykx 是反比例函数? 答案与解

    9、析答案与解析 1.【答案】C 【解析】A、y=2x1 是一次函数,故此选项错误; 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 2 2 (1) k ykx 2 21 10. k k , B、y=不是反比例函数,故此选项错误; C、xy=3 是反比例函数,故此选项正确; D、y=是正比例函数,故此选项错误; 故选:C 2.【答案】B 【解析】A、是正比例函数,故错误; B、是反比例函数,故正确; C、不符合反比例函数的定义,故错误; D、不符合反比例函数的定义,故错误 故选 B 3.【答案】0 【解析】由题意得 01 11 2 k kk ,解得 1 01 k kk或 ,则. 0k 考点:反比例函数的定义

    10、 4. 【答案】 当k1时,是反比例函数 【解析】根据反比例函数 k y x (k0)也可以写成 ykx 1(k0)的形式,可知若 2 2 (1) k ykx 是反比例 函数,则应满足 k 221 且 k10 解:由题意,得由知,k1,由知,k1综上, 当 k1 时, 2 2 (1) k ykx 是反比例函数 1.练习:若关于 x、y 的函数 y=5是反比例函数,则 k= 2.练习:若函数是 y 关于 x 的反比例函数,则 k= 3.练习:如果函数 y= 22 2 kk kx是反比例函数,那么 k=_,此函数的解析式是_. 巩固 答案与解析答案与解析 1.【答案】2 【解析】根据题意得 k 2

    11、5=1, 解得 k=2 故答案为:2 2.【答案】2 【解析】 函数是 y 关于 x 的反比例函数, k 25=1,且 k+20, 解得 k=2 故答案是:2 3.【答案】1 或 2 1 , 11 2 1 xyxy或 【解析】反比例函数的定义:形如)0( 1 kkxy x k y或的函数叫反比例函数. 由题意得122 2 kk,解得1k或 2 1 , 则此函数的解析式是., 2 1 11 xyxy或 1.已知:y=y1+y2,y1与 x 2成正比例,y 2与 x 成反比例,且 x=1 时,y=3;x=1 时,y=1求 x= 时,y 的值 2.已知 y 与 x+2 成反比例,且当 x=5 时,y

    12、=-6, 求:(1)y 与 x 的关系式;(2)当 y=2 时 x 的值。 3.已知 yy1y2,y1与 x 成正比例,y2与 x 2成反比例,并且当 x1 与 x2 时,y 的值都等于 7,求 x 1 时,y 的值 答案与解析答案与解析 1.【答案】1 【解析】依题意,设 y1=mx 2,y 2= ,(m、n0) y=mx 2+ , 依题意有, 拔高 , 解得, y=2x 2+ , 当 x= 时,y=2 2=1 故 y 的值为1 2.【答案】(1) 42 2 y x ;(2)-23 【解析】(1)设y与x的关系式为(0) 2 k yk x ,再根据 x=5 时,y=-6 求解即可; (2)把

    13、 y=2 代入(1)中求得的函数关系式即可求得结果. (1)依题意可设y与x的关系式为:(0) 2 k yk x 当 x=5 时,y=-6 6 52 k ,解得42k 42 2 y x ; (2)当 y=2 代入 42 2 y x 得 42 2 2x ,解得23x. 3.【答案】y=1 【解析】设 y1k1x(k10), 2 2 2 k y x (k20) yy1y2, 2 1 2 k yk x x , 当 x1 与 x2 时,y7 12 2 1 7, 27, 4 kk k k 解得 1 2 3, 4. k k 2 4 3yx x 当 x1 时, 2 4 3 ( 1)1 ( 1) y 七 、教学反思


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