1、 反比例函数反比例函数 第15讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 反比例函数的定义 反比例函数表达式的确定 教学目标 1、掌握反比例函数的定义. 2、掌握列反比例函数的表达式的方法 教学重点 能熟练掌握反比例函数的定义. 教学难点 能熟练掌握反比例函数的定义. 【教学建议教学建议】 本讲知识在小学阶段已有涉及，结合学具和动态课件，会使学生对本讲有一个更直观的认识. 【知识导图】【知识导图】 概 述 【教学建议】【教学建议】 本讲的反比例函数是一个全新的函数，在学习本讲时可以先复习回顾学习过的一次函数的知识，对比 学习，使学生既复习了学
2、过的知识，又对新的函数有一个深入的了解. 反比例函数是每年中考中的热门考点，其形式较为简单，经常结合一次函数出题，在学习本讲可以对 比一次函数，从而对函数有一个新的认识. （1）自变量 x 位于分母，且其次数是 1. （2）常量 k0. （3）自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数. （4）函数值 y 的取值范围是非零实数. 类型一 反比例函数的定义反比例函数的定义 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A k y x B 2 x y C 2 3 xy D 5 1 x 教学过程 考点 1 反比例函数 二、知识讲解 一、导入 三 、例题精析 例题 1 【解析】C A 选项中，当 k0 时，不
3、是反比例函数， B 选项是一个正比例函数， D 选项中，只有一个变量 【总结与反思】本题较为简单，使用反比例函数的定义辨析即可. 类型二 反比例函数表达式的确定反比例函数表达式的确定 设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x 和 y那么当 S 一定时，给出以下四个结论： x 是 y 的正比例函数；y 是 x 的正比例函数；x 是 y 的反比例函数；y 是 x 的反比例函数 其中正确的为（ ） A， B， C， D， 【解析】C 此题可先根据题意列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断 解：设某矩形的面积为 S，相邻的两条边长分别为 x 和 y 那么当 S 一定时，x 与 y 的函数
4、关系式是 y= ， 由于 S0，且是常数，因而这个函数是一 y 是 x 的反比例函数 同理 x 是 y 的反比例函数 正确的是：， 故选 C 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握反比例的函数表达式 1.若 x y )3k(k 是反比例函数，则 k 必须满足（ ） Ak3 Bk0 四 、课堂运用 基础 例题 1 Ck3 或 k0 Dk3 且 k0 2.如果函数 y=kx k2是反比例函数，那么 k= ，此函数的解析式是 3.小王要将一篇 19800 字的文章录入电脑，则完成录入时间 t（分）与录入速度 v（字分）之间的函数关 系式是_. 答案与解析答案与解析 1.【答案】D 【解析】 让比例系数
5、 k（k3）0 列式求值即可 解：是反比例函数， k（k3）0， k0 且 k30， 解得 k3 且 k0， 故选 D 2.【答案】1 y= 【解析】根据题意，k2=1，解得 k=1，且 k0， 函数的解析式为：y= 故答案为：1，y= 3.【答案】 19800 t v 【解析】由题意可得录入时间录入速度=录入字数 tv=19800 即 19800 t v . 1.练习：反比例函数 y= x3 2 中 k=_. 2.下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（ ） 3 1 xy xy63 x y 2 m m y( 3 是常数，)0m A. B. C. D. 3.y 与 x 成反比例,且当 x=2
6、 时，y=3,则当 x=1 时，y=_. 巩固 100 y x 100 y x 答案与解析答案与解析 1.【答案】 3 2 【解析】形如)0(k x k y的函数叫反比例函数，其中k叫反比例系数. 反比例函数 y= x3 2 中 k= 3 2 . 2.【答案】D 【解析】本题考查的是反比例函数的定义 根据反比例函数的定义，解析式符合)0(k x k y的形式为反比例函数。 y是x的反比例函数，y是x的一次函数，是y是m的反比例函数 故选 D。 3.【答案】-6 【解析】y 与 x 成反比例， 设反比例函数的解析式为 k y x = 当 x=-2 时，y=3， 即3 2 k = - ，解得：6k
7、 =- 故 y 与 x 之间的函数关系式是 6 y x - = 当1x=时，6y =- 1.近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，则 眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为_（无需确定 x 的取值范围） 2.已知 y 与 x3 成反比例，当 x=4 时，y=1；那么当 x=4 时，y=_ 答案与解析答案与解析 1、 【答案】 【解析】根据题意得 xy0.25400100， 拔高 2、【答案】 1 7 【解析】设 y= 3 k x ，当 x=4 时，y=1，k=（43）（1）=1， 函数解析式为 y= 1 3x ，当
8、x=4 时，y= 1 43 = 1 7 本节的重要内容：反比例函数的定义 （1）自变量 x 位于分母，且其次数是 1. （2）常量 k0. （3）自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数. （4）函数值 y 的取值范围是非零实数. 1.下列函数中，y 是 x 的反比例函数为（ ） Ay=2x1 By= Cxy=3 Dy= 2.下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D y= 3.已知函数 y=(k+1)x 1 2 kk (k 为整数)，当 k 为_时，y 是 x 的反比例函数. 4.当 k 为何值时， 2 2 (1) k ykx 是反比例函数？ 答案与解
9、析答案与解析 1.【答案】C 【解析】A、y=2x1 是一次函数，故此选项错误； 五 、课堂小结 六 、课后作业 基础 2 2 (1) k ykx 2 21 10. k k , B、y=不是反比例函数，故此选项错误； C、xy=3 是反比例函数，故此选项正确； D、y=是正比例函数，故此选项错误； 故选：C 2.【答案】B 【解析】A、是正比例函数，故错误； B、是反比例函数，故正确； C、不符合反比例函数的定义，故错误； D、不符合反比例函数的定义，故错误 故选 B 3.【答案】0 【解析】由题意得 01 11 2 k kk ，解得 1 01 k kk或 ，则. 0k 考点：反比例函数的定义
10、 4. 【答案】 当k1时，是反比例函数 【解析】根据反比例函数 k y x (k0)也可以写成 ykx 1(k0)的形式，可知若 2 2 (1) k ykx 是反比例 函数，则应满足 k 221 且 k10 解：由题意，得由知，k1，由知，k1综上， 当 k1 时， 2 2 (1) k ykx 是反比例函数 1.练习：若关于 x、y 的函数 y=5是反比例函数，则 k= 2.练习：若函数是 y 关于 x 的反比例函数，则 k= 3.练习：如果函数 y= 22 2 kk kx是反比例函数，那么 k=_，此函数的解析式是_. 巩固 答案与解析答案与解析 1.【答案】2 【解析】根据题意得 k 2
11、5=1， 解得 k=2 故答案为：2 2.【答案】2 【解析】 函数是 y 关于 x 的反比例函数， k 25=1，且 k+20， 解得 k=2 故答案是：2 3.【答案】1 或 2 1 ， 11 2 1 xyxy或 【解析】反比例函数的定义：形如)0( 1 kkxy x k y或的函数叫反比例函数. 由题意得122 2 kk，解得1k或 2 1 ， 则此函数的解析式是., 2 1 11 xyxy或 1.已知：y=y1+y2，y1与 x 2成正比例，y 2与 x 成反比例，且 x=1 时，y=3；x=1 时，y=1求 x= 时，y 的值 2.已知 y 与 x+2 成反比例，且当 x=5 时，y
12、=-6， 求：（1）y 与 x 的关系式；（2）当 y=2 时 x 的值。 3.已知 yy1y2，y1与 x 成正比例，y2与 x 2成反比例，并且当 x1 与 x2 时，y 的值都等于 7，求 x 1 时，y 的值 答案与解析答案与解析 1.【答案】1 【解析】依题意，设 y1=mx 2，y 2= ，（m、n0） y=mx 2+ ， 依题意有， 拔高 ， 解得， y=2x 2+ ， 当 x= 时，y=2 2=1 故 y 的值为1 2.【答案】（1） 42 2 y x ；（2）-23 【解析】（1）设y与x的关系式为(0) 2 k yk x ，再根据 x=5 时，y=-6 求解即可； （2）把
13、 y=2 代入（1）中求得的函数关系式即可求得结果. （1）依题意可设y与x的关系式为：(0) 2 k yk x 当 x=5 时，y=-6 6 52 k ，解得42k 42 2 y x ； （2）当 y=2 代入 42 2 y x 得 42 2 2x ，解得23x. 3.【答案】y=1 【解析】设 y1k1x(k10)， 2 2 2 k y x (k20) yy1y2， 2 1 2 k yk x x ， 当 x1 与 x2 时，y7 12 2 1 7, 27, 4 kk k k 解得 1 2 3, 4. k k 2 4 3yx x 当 x1 时， 2 4 3 ( 1)1 ( 1) y 七 、教学反思
浙公网安备33030202001339号