1、1第一单元 数与式第 1 讲 实数及其运算命题点 1 实数的有关概念1(2012河北 T13 分)下列各数中，为负数的是(B)A0 B2 C1 D.122(2016河北 T13 分)计算：(1)(D)A1 B2 C1 D13(2017河北 T63 分)如图为张小亮的答卷，他的得分应是(B)A100 分 B80 分 C60 分 D40 分4(2018河北 T102 分)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B)A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5(2013河北 T52 分)若 x1，则|x4|(A)A3 B3 C5 D56(2015河北 T173 分)若|a|2 015 0，
2、则 a1命题点 2 科学记数法7(2013河北 T22 分)截至 2013 年 3 月底，某市人口总数已达到 4 230 000 人将 4 230 000 用科学记数法表示为(B)A0.42310 7 B4.2310 6C42.310 5 D42310 48(2018河北 T23 分)一个整数 815 5500 用科学记数法表示为 8.155 51010，则原数中“0”的个数为(B)A4 B6 C7 D109(2017河北 T23 分)把 0.081 3 写成 a10n(1a10，n 为整数)的形式，则 n 为(B)A1 B2 C0.813 D8.13命题点 3 平方根、算术平方根、立方根10
3、(2013河北 T62 分)下列运算中，正确的是(D)A. 3 B. 2 9 3 8C(2) 00 D2 1 1211(2016河北 T173 分)8 的立方根为 2命题点 4 实数的大小比较12(2011河北 T133 分) ，4，0 这四个数中，最大的数是 35命题点 5 非负数的性质213(2011河北 T153 分)若|x3|y2|0，则 xy 的值为 114(2014河北 T183 分)若实数 m，n 满足|m2|(n2 014) 20，则 m1 n 0 32命题点 6 实数的运算15(2011河北 T12 分)计算 30的结果是(C)A3 B30 C1 D016(2013河北 T1
4、2 分)气温由1 上升 2 后是(B)A1 B1 C2 D3 17(2017河北 T13 分)下列运算结果为正数的是(A)A(3) 2 B32 C0(2 017) D2318(2015河北 T13 分)计算：32(1)(A)A5 B1 C1 D619(2017河北 T43 分） (B)A. B. C. D.2m3n 2m3n 2mn3 m23n20(2017河北 T122 分)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A44 64B44 04 06C4 634 4D4 1 46421(2012河北 T198 分)计算：|5|( 3) 06( )(1) 2.2
5、13 12解：原式51(23)14.22(2016河北 T209 分)利用运算律有时能进行简便计算请你参考黑板上老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999(15)；(2)999118 999( )99918 .45 15 35解：(1)原式(1 0001)(15)15 0001514 985.(2)原式999118 ( )18 45 15 35999100399 900.23(2017河北 T208 分)在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图所示设点A，B，C 所对应数的和是 P.(1)若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 P 的值；若以 C
6、为原点，P 又是多少？(2)若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO28，求 P.解：(1)以 B 为原点，点 A，C 分别对应2，1.2 分P2011；4 分以 C 为原点，P(12)(1)04.6 分(2)P(2812)(281)(28)88.8 分24(2018河北 T229 分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第 1 个至第 4 个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试：(1)求前 4 个台阶上数的和是多少？(2)求第 5 个台阶上的数 x 是多少？应用：求从下到上前 31 个台阶上数的和发现：试用含 k(k 为正整数)的式子表示出数
7、“1”所在的台阶数解：尝试：(1)由题意，得前 4 个台阶上数的和是52193.(2)由题意，得219x3.解得 x5.则第 5 个台阶上的数 x 是5.应用：由题意知，台阶上的数字是每 4 个一循环，31473，7312515.即从下到上前 31 个台阶上数的和为 15.发现：数“1”所在的台阶数为 4k1.重难点 1 实数的有关概念(2018河北预测改编)我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字 2 对应的点(1)在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点 A 表示；(2)(1)中所取点 A 表示的数字是 2
8、，相反数是2 ，绝对值是 2 ，倒数是 ，其到点 5 的距离是2 2 22452 ；2(3)取原点为 O，表示数字 1 的点为 B，将(1)中点 A 向左平移 2 个单位长度，再取其关于点 B 的对称点 C，求CO 的长【自主解答】 解：(1)如图所示(答案不唯一)(3)将点 A 向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A表示的数字为 2 2，其关于点 B 的对称点为 C，24点 B 表示的数字为 1，点 C 表示的数字为 21(2 2)42 .2 22 21.4142.828”或“”)326 1114(2018河北终极预测)计算：2.310 51.810 5510 4(结果用科学记数法表
9、示)15(2018黄石)计算：( )2 ( 2) 0cos60| 2|.2 2解：原式 1 21（ 2） 2 12 2 1 212 12 24 .216(2018河北中考预测)( )0的相反数是(A)2A1 B1 C D.2 217(2018邯郸二模)如图，数轴上表示 的数对应的点为 A 点若点 B 为在数轴上到点 A 的距离为 1 个单位长2度的点，则点 B 所表示的数是(D)A. 1 B. 12 2C1 或 1 D. 1 或 12 2 2 218(2018河北第二次模拟大联考)若 ，则 x0，1x 3x19(2018河北考试说明)如图，点 O，A 在数轴上表示的数分别是 0，0.1.将线段
10、 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M1，M 2，M 99；再将线段 OM1分成 100 等份，其分点由左向右依次为 N1，N 2，N 99；7继续将线段 ON1分成 100 等份，其分点由左向右依次为 P1，P 2，P 99.则 P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7106 20用“3，8，6，2”四个数，添上合适的运算符号和括号，使运算结果为 24，算式是 368221(2018石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(7) 0|1 |( )1 (1) 2 018.333经询问，王老师告诉题目的正确答案是 1.(1)求被覆盖
11、的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于 2tan(15)，其中 为三角形一内角，求 的值解：(1)原式1 1 11，3 31 1 112 .3 3 3(2) 为三角形一内角，0180.15(15)165.2tan(15)2 ，3(15)60.75.22(2018河北中考预测)如图，在数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，b 是最小的正整数，且a，c 满足|a2|(c7) 20.(1)若将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，求点 B 与折叠后的对应点 D 之间的距离；(2)若点 A，B，C 在数轴上运动，其中点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 B
12、和点 C 分别以每秒2 个单位长度和 4 单位长度的速度向右运动，设运动 t 秒时，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC，点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，则 3BC2AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，求出 3BC2AB 的值解：(1)|a2|(c7) 20，a20，c70，解得 a2，c7.b 是最小的正整数，b1.将数轴折叠，使得点 A 与点 C 重合，点 C 到折叠处的点的距离为(72)24.5.74.52.5，折叠处的点对应的数为 2.5.BD2(2.51)3.(2)不变ABt2t33t3，ACt
13、4t95t9，BC2t6，3BC2AB3(2t6)2(3t3)12.3BC2AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，且 3BC2AB 的值为 12.23(2018河北中考预测)从河北省政府新闻办 12 月 6 日举行的新闻发布会上了解到，到 2022 年，河北省将培养 1.5 万名冰雪项目社会体育指导员，将数据 1.5 万用科学记数法表示成 a10n ，则(a0.5) n的值为(D)A16 B16 C D.116 11624(2018河北中考预测)我国古代易经一书记录了古代人们的一种计数方法：结绳计数若一种绳结的计8数方式为：从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，如图 1 中绳结表示的数为 13，则图 2 中绳结表示的数为59
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