1、德州市名校高三年级第一学期第一次模块检测数学试题德州市名校高三年级第一学期第一次模块检测数学试题 一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的.) 1已知角的终边过点 2 ,8Pm，且 3 cos 5 ，则tan的值为（ ） A 3 4 B 4 3 C 4 3 D 4 3 2等差数列 n a中， 15 10aa， 4 7a ，则数列 n a的公差为（ ） A1 B2 C3 D4 3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 (,)mab bc ，(, )ncb a，若 /m n，则C （ ） A 5 6 B 2
2、 3 C 3 D 6 4已知1x ，则 4 1 x x 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 5在平面直角坐标系中， ,AB CD EF GH是圆 22 1xy上的四段弧（如 图） ，点 P 在其中一段上，角以 O为始边，OP 为终边，若 tancossin，则 P所在的圆弧是（ ） AAB BCD CEF DGH 6如图，在直角梯形ABCD中，22ABADDC，E为BC边上一点，BC3EC ，F为AE的中 点，则BF（ ） A 21 33 ABAD B 12 33 ABAD C 21 33 ABAD D 12 33 ABAD 7函数 ( )sin(2)3cos(2)f xxx 是偶函数的
3、充要条件是（ ） A, 6 kkZ B2, 6 kkZ C , 3 kkZ D2, 3 kkZ 8设函数 2 ( )1f xmxmx，若对于任意的 xx|1 x 3， ( )4f xm 恒成立，则实数 m 的取值 范围为（ ） Am0 B0m 5 7 Cm0或 0m 5 7 Dm 5 7 二、 多选题(本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求， 全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.) 9若x y ，则下列不等式中正确的是（ ） A2 2 xy B 2 xy xy C 22 xy D 22 2xyxy 1
4、0在ABC 中，给出下列 4 个命题，其中正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若则 C. 若，则 D. 若则 11.下列说法错误的是（ ） A若aa cbbc B若a b b c，且 0b rr ，则a c C在ABC中，若BA BCAC，则ABC是直角三角形 D已知1,2a r ，2,b，若a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是1, 12函数 sin0,0,0yAxA在一个周期内的图象如图所示,则( ) A该函数的解析式为 2 2sin 33 yx B该函数的对称中心为 ,0 , 3 kk Z C该函数的单调递增区间是 5 3 ,3 , 44 kkk Z D把函数 2sin 3 yx 的
5、图象上所有点的横坐标变为原来的 3 2 ,纵坐标不变,可得到该函数图象 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13若( , 1), (1,3), (5,11)A x BC三点共线，则实数 x 的值等于_ 14已知向量(2,3),( 4,7)ab ，则向量b在向量a的方向上的投影为 ABsinsinABsinsinABAB AB 11 sin2sin2AB AB 22 coscosAB 15若 1 sin 63 ，则 5 sin 2 6 _. 16 设ABC的内角A BC， ， 的对边长abc， ，成等比数列， 1 coscos 2 ACB，延长BC至D， 若2BD ，
6、则ACD面积的最大值为_. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17 （10 分）已知(2,0)a ，| 1b （1）若a与b同向，求b； （2）若a与b的夹角为120，求a b 18. （12 分）在 32 5 cos,cos 55 AC，sinsinsin ,60cCA bB B， 1 2,cos 8 cA，三 个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答。 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c，若3a ， ，求ABC 的面积 S。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。 19已知函数 2 1 2 3s
7、in cos2cosf xxxxm 在 R 上的最大值为 3. （1）求 m 的值; （2）若锐角ABC 中角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 0f A ，求 b c 的取值范围. 20 （12 分）己知 2 ( )2sin3cos21,R 4 f xxxx （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）在ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，且满足32 sinabA且0, 2 B ，若方程 ( ) 1f Am 恰有两个不同的解，求实数m的取值范围 21 （12 分）某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C（x） ，当年产 量不足 80
8、千件时，（万元） ；当年产量不小于 80 千件时， （万元） 现已知此商品每件售价为 500 元，且该厂年内生产此商品能全部销售完 （1）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22 （12 分）已知ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，满足已知. （1）求角 A 的大小； （2）若，求的值； （3）若ABC 的面积为，求ABC 的周长. coscos 2cos a cBbC A 3 cos 3 B sin(2)BA 4 3 3 3a 高三年级第一学期第一次模块检测 数学试题答案 1B
9、由题得 2 23 cos,3 5 464 m m m . 所以点6,8P，所以 84 tan 63 .故选：B. 2B 解：设数列 n a的公差为d，则由 15 10aa， 4 7a ， 可得 1 2410ad， 1 37ad，解得2d .故选：B 3B (,) ,(,)mab bcncb a，且 /m n， 0abacbbc ， 整理得 222 cabab. 又 222 1 2cos,cos 2 cababCC . 2 0, 3 CC . 故选：B. 4C 由题意，因为1x ，则10 x ，所以 444 112 (1) ()15 111 xxx xxx ， 当且仅当 4 1 1 x x 时，
10、即3x 时取等号，所以 4 1 x x 的最小值为 5，故选 C 5C 逐个分析 A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论. 详解：由下图可得：有向线段OM为余弦线，有向线段MP为正弦线，有向线段AT为正切线. A选项：当点P在AB上时，cos,sinxy， cossin，故 A选项错误； B选项：当点P在CD上时，cos ,sinxy ，tan y x ， tansincos，故 B选项错误； C选项：当点P在EF上时，cos ,sinxy ，tan y x ， sincostan，故 C选项正确； D 选项：点P在GH上且GH在第三象限，tan 0,sin0,cos0
11、，故 D 选项错误. 综上，故选 C. 6C 111 222 B FB AA FB AA EA BA DA BC E 111 223 ABADABCB 111 246 ABADABCB 111 246 ABADABCDDAAB 1111 2462 ABADABABADAB 1111 24126 ABADABABAD 21 33 ABAD 故选：C. 7A 函数 sin 23cos 22cos 2 6 f xxxx 是偶函数，等价于 6 k，即 , 6 kkZ；故选 A. 8D 若对于任意的 xx|1 x 3，( ) 4f xm 恒成立 即可知：mx2mxm5 0在 xx|1 x 3上恒成立 令
12、 g(x)mx2mxm5，对称轴为 1 2 x 当 m0 时，5 0 恒成立 当 m 0时，有 g(x)开口向下且在1,3上单调递减 在1,3上 max ( )(1)50g xgm ，得 m 5，故有 m 0 时，有 g(x) 开口向上且在1,3上单调递增 在1,3上 max ( )(3)750g xgm ，得 5 0 7 m 综上，实数 m 的取值范围为 5 7 m 故选：D 9AD 对 A，由指数函数的单调性可知，当x y ，有2 2 xy ，故 A 正确； 对 B，当0,0,xyxy时， 2 xy xy 不成立，故 B错误； 对 C，当0 xy时， 22 xy不成立，故 C错误；对 D，
13、 222 2()0 xyxyxy成立，从而有 22 2xyxy成立，故 D正确；故选：AD. 10 【答案】ABD 【详解】 由大角对大边知， 若AB， 则ab， 由正弦定理得2 sin2 sinRARB， 所以sinsinAB， 故 A 正确；同理 B 正确；当120A o， 30B 时， 1 0 sin2A ， 1 0 sin2B ，故 C 错误；若AB， 则sinsinAB， 22 sinsinAB，即 22 1cos1cosAB ，所以 22 coscosAB，故 D 正确. 11ABD 对于 A中，由向量的数乘的运算和向量的概念，可得a b 和b c ，以及a和c不一定相等，所 以不
14、正确；对于 B 中，由向量的数量积的公式，可得cos,cos,a ba ba bb cb cb c ， 根据a b b c r rr r ，且 0b rr ，即cos,cos,aa bcb c，所以a c 不一定正确； 对于 C中，在ABC中，由BABCAC，可得BABCBCBA， 整理得2 0BA BC ，即BA BC ，所以ABC是直角三角形，所以是正确的； 对于 D中，由(1,2),(2, )ab，若a与b的夹角为锐角， 则满足 0a b amb ，即 220 (1,2)(2, )m ，解得1且4，所以不正确. 故选：ABD. 12ACD 由图可知2A,函数的周期为4 3 4 ,故 22
15、 33 .即 2 2sin 3 yx ,代入最 高点,2 4 有 2 22sinsin1 346 .因为 623 .故 2 2sin 33 yx . 故 A 正确. 对 B, 2 2sin 33 yx 的对称中心： 23 3322 xkxk .故该函数的对称中心为 3 ,0 , 22 kk Z.故 B 错误.对 C,单调递增区间为 2 22 2332 kxk,解得 5 3 ,3 , 44 xkkk Z.故 C 正确.对 D, 把函数 2sin 3 yx 的图象上所有点的横坐标变为原 来的 3 2 ,纵坐标不变,可得到 2 2sin 33 yx .故 D 正确. 故选：ACD 131 由已知得
16、(1,4),(4,8)ABxBC，因为 A，B，C三点共线，所以 /ABBC， 因此(1) 844x，解得1x故答案为：1. 14， 由题意可得在方向上的投影为： 23a ，4 7b ，ba 22 243 713 cos13 13 23 a b bab a ， 15 7 9 2 517 sin 2sin2cos21 2sin1 2 6266 699 16 3 4 coscosACB 1 coscos 2 ACAC， 1 cos cos 4 AC， 又, ,a b c成等比数列， 2 bac，由正弦定理可得 2 sinsin sinBAC， -得 2 1 sincos cossin sin 4
17、BACACcoscosA CB， 2 1 cos1cos 4 BB ，解得 1 cos, 23 BB ， 由 1 coscos 2 ACB，得 1 coscos1 2 ACB， 0,ACAB ，ABC为正三角形，设正三角形边长为a， 则2CDa ， 1 sin120 2 ACD SAC CD 133 22 224 aaaa 2 2 33 444 aa ，1a 时等号成立 即ACD面积的最大值为 3 4 ，故答案为 3 4 . 17 （1）(1,0)b ； （2） 33 ( ,) 22 ab或 33 ( ,) 22 ab 解： （1）设( , )bx y，由题意可得，存在实数0，使得ba， 即(
18、x，)(2y，0)(2，0)，所以2x，0y ， 由| 1b 可得 2 41，即 1 2 或 1 2 （舍)，所以(1,0)b ， （2）设( , )bx y，所以 1 cos1202 1 ()1 2 aba b ， 又因为 2,0,2abx yx，故21x即 1 2 x ， 因为| 1b ，所以 22 1xy， 故 3 2 y ，当 3 2 y ， 1 2 x 时， 33 ( ,) 22 ab， 当 3 2 y ， 1 2 x 时， 33 ( ,) 22 ab 18解：选 19解： （1） 由已知，所以 （2）由已知， 由得，因此 所以 因为为锐角三角形，所以，解得 因此，那么 20 （1）
19、 5 , 1212 kkkZ ； （2）13m （1）( )1cos23cos21 2 f xxx sin23cos22sin 2 3 xxx ， 222, 232 kxkkZ ， 5 , 1212 kxkkZ ， 所以增区间是 5 , 1212 kkkZ ； 2 1 2 3sin cos2cosf xxxxm 3sin2cos22sin 2 6 xxmxm 23m1m 2sin 210 6 A 1 sin 2= 62 A 0 2 A 7 2 666 A 5 2 66 A 3 A 1 sin 3cossin sin313 2 sinsinsin2tan2 C CC bB cCCCC ABC 0
20、 2 2 0 32 C BC 62 C 3 tan 3 C 1 2 2 b c （2）因为32 sinabA，由正弦定理得3sin2sinsinABA， A是三角形内角， (0, )A ，sin0A，所以 3 sin 2 B ，又 0, 2 B ，所以 3 B 所以 2 0 3 A ，2 33 A ， 结合（1）知(A)f在 5 0, 12 上递增，在 52 , 123 上递减， (0)3f ， 2 0 3 f ， 5 2 12 f ，所以要使得( )1f Am有两个不等实解， 则012m ，13m 21 【答案】解： （1）当 0 x80，xN*时， 当 x80，xN*时，L（x）=51x+
21、1450250=1200（x+） （2）当 0 x80，xN*时， 当 x=60 时，L（x）取得最大值 L（60）=950 当 x80，xN， 当，即 x=100 时，L（x）取得最大值 L（100）=1000950 综上所述，当 x=100 时 L（x）取得最大值 1000，即年产量为 100 千件时， 该厂在这一商品的生产中所获利润最大 22. 【详解】 （1） （1）coscos 2cos a cBbC A , 由正弦定理得 sin sincossincos 2cos A CBBC A 从而有 sinsin sinsin 2cos2cos AA BCA AA , sin0A, 1 cos 2 A,0A, 3 A ； （2）由已知得， 2 6 sin1cos 3 BB=. 2 2 sin22sin cos 3 BBB， 2 1 cos22cos1 3 BB . 2 23 sin(2)sin 2sin2 coscos2 sin 3336 BABBB . （3） 1134 3 sin 2223 SbcAbc， 16 3 bc . 由余弦定理得， 2222 2cos()22cosabcbcAbcbcbcA. 即 2 16 9()3 3 bc ，解得5b c . ABC的周长为8a b c .
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