1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 单元测试单元测试 一选择题一选择题 1下面的图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图下面镜子里哪个是他的像？（ ） AA BB CC DD 3若点 A（4，m3） ，B（2n，1）关于 x 轴对称，则（ ） Am2，n0 Bm2，n2 Cm4，n2 Dm4，n2 4作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ） A过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定 5下面叙述不可能是等腰三角形的是（ ） A有两个内角分别为 75，75的三角形 B有两个内角分别为 110和 40的三角形
2、C有一个外角为 100，一个内角为 50的三角形 D有一个外角为 140，一个内角为 100的三角形 6如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的角平分线交于点 E，过点 E 作 MNBC 交 AB 于 点 M，交 AC 于点 N若 BM2，CN3，则 MN 的长为（ ） A10 B5.5 C6 D5 7如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DADE，DBBEEC若ABC 130，则C 的度数为（ ） A20 B22.5 C25 D30 8如图，在ABC 中，ABAC，点 D，点 E 分别是 BC，AC 上一点，且 DEAD，若 BAD55，B50，则DEC 的度数为（ ）
3、A125 B120 C115 D110 9在 RtABC 中，C90，A30，边 AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，垂足 为点 E，若 DE2，则 BD 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 10如图，ABC 中，ACB90，AD 平分CAB，DE 垂直平分 AB，交 AB 于点 E若 ACm，BCn，则BDE 的周长为（ ） Am+n B2m+2n Cm+2n D2m+n 二填空题二填空题 11在平面直角坐标系中，已知点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称，那么（m+n） 2020 12如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，点 B 的坐标是（2，0）
4、 作点 B 关于 OA 的对称点 B，则点 B的坐标是（ ， ） 13如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌 旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字 是 14如图，直线 ab，130，240，且 ADAC，则3 的度数是 15如图，AD、BE 是等边ABC 的两条高线，AD、BE 交于点 O，则AOB 度 16等腰三角形周长为 20cm，则腰长 xcm 的取值范围是 17如图，ABC 经过两次轴对称（x 轴和 y 轴为对称轴）变化后，得到DEF，如果 A， B，C 各点的坐标分别为 A（5，1） ，B（2，0） ，C（1，3
5、） ，那么 D，E，F 各点的坐 标分别为 D ，E ，F 18 如图， ABC是等边三角形， 过它的三个顶点分别作对边的平行线， 则图中共有 个 等边三角形 19如图，在ABC 中，ABAC，A120，D 是 BC 上任意一点，分别作 DEAB 于 E，DFAC 于 F如果 BC12，那么 DE+DF 20如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边 AB 为边作等边ABD，连接 DC，以 DC 为边作 等边 DCE，B，E 在 CD 的同侧，若 AB4，BE 的长为 三解答题三解答题 21如图，在正方形网格上有一个ABC （1）作ABC 关于直线 DE 的轴对称图形ABC（不写作法） ； （2）
6、请在如图网格中建立平面直角坐标系，并写出点 C 的坐标； （3）若网格上的最小正方形边长为 1，求ABC 的面积 22在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示 （1）顶点 A 关于 x 轴对称的点的坐标 A（ ， ） ，顶点 C 先向右平移 3 个 单位，再向下平移 2 个单位后的坐标 C（ ， ） ； （2）将ABC 的纵坐标保持不变，横坐标分别乘1 得DEF，请你直接画出图形； （3）在平面直角坐标系 xOy 中有一点 P，使得ABC 与PBC 全等，这样的 P 点有 个 （A 点除外） 23如图，ADBADC，BC （1）求证：ABAC； （2）连接 BC，求证：ADBC 2
7、4如图，AD 是ABC 的高，BE 是ABC 的角平分线，F 是 AB 中点，ABC50， CAD60 （1）求AEB 的度数； （2）若BCF 与ACF 的周长差为 3，AB5，AC8，求ABC 的周长 25已知：如图，在ABC 中，ABAC，B45，点 D 是 BC 边上一点，且 ADAC， 过点 C 作 CFAD 于点 E，与 AB 交于点 F （1）若CAD，求： BCA 的大小； BCF 的大小； （用含 的式子表示） （2）求证：ACFC 参考答案参考答案 1解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
8、D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 2解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有 B 与原图形成镜面对称 故选：B 3解：根据题意： m31，2n4， 所以 m2，n2 故选：B 4解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直， 故选：B 5解：A、有两个内角分别为 75，75的三角形，另一内角为 30，可以构成等腰三角 形； B、有两个内角分别为 110和 40的三角形， 另一内角为 30，不能构成等腰三角形， C、有一个外角为 100，一个内角为 50的三角形，与外角相邻的内角是 80，第三 个角是 50，可以构成
9、等腰三角形； D、 有一个外角为 80， 一个内角为 100的三角形， 与外角相邻的内角是 100， 当 80 的外角和 100的内角构成平角时，另外两个内角可以是 40和 40，可以构成等腰三 角形 故选：B 6解：MNBC， MEBCBE，NECBCE， 在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E， MBEEBC，NCEBCE， MEBMBE，NECNCE， MEMB，NENC， MNME+NEBM+CN2+35， 故选：D 7解：设Cx，根据等腰三角形的性质得EBCx，则DBE130 x，根据等腰三 角形的性质得EDB25+x，根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质得A 12.5
10、+x， 依题意有 12.5+x+x+130180， 解得 x30 故选：D 8解：ABAC， BC， B50， C50， BAC180505080， BAD55， DAE25， DEAD， ADE90， DECDAE+ADE115 故选：C 9解：如图，DE 为 AC 的垂直平分线， ACB90，A30，DE2， CDAD2DE4 DCAA30， BBCD60， BDCD4 故选：D 10解：DE 垂直平分 AB， ADBD， BDAE， 在ABC 中，ACB90，AD 平分CAB，DEAB， CDDE，CADBAD， BCADBAD， B+CAD+BAD180C90， B30， AB2AC2
11、m， BEAEm， BEm，BCn， BDE 的周长为 BE+DE+DBBE+CD+BDBC+BEm+n， 故选：A 11解：点 A（m，3）与点 B（4，n）关于 y 轴对称， m4，n3， （m+n）2020（4+3）20201， 故答案为：1 12解：设 OA 交 BB于 J A（2，1） ， 直线 OA 是解析式为 yx， B（2，0） ， BBOA， 可以设直线 BB是解析式为 y2x+b， 把（2，0）代入 y2x+b 中，得到 b4， 直线 BB的解析式为 y2x+4， 由，解得， J（，） ， JBJB，设 B（m，n） ， ， m，n， B（，） 故答案为， 13解：做轴对称
12、图形得：|630085， 故答案是：630085 14解：如图， 41+270， ADAC， 51802440， 直线 ab， 3540， 故答案为：40 15解：ABC 是等边三角形， ABACBC，CABABC60， AD、BE 是等边ABC 的两条高线， BADBAC30，ABEABC30， AOB180BADABE1803030120， 故答案为：120 16解：依题意有等腰三角形的底边长为： （202x）cm， 又， 解得：5x10 故答案为：5x10 17解：D（5，1） ；E（2，0） ；F（1，3） ； 故答案为（5，1） ； （2，0） ； （1，3） 18解：ABC 是等边
13、三角形， ABCBCACAB60， DFBC， FACACB60，DABABC60， 同理：ACFBAC60 在AFC 中，FACACF60 AFC 是等边三角形， 同理可证：ABDBCE 都是等边三角形， 因此EFD60，DEF 是等边三角形， 故有 5 个等边三角形， 故答案为：5 19解：ABAC，A120， BC30 DEAB 于 E，DFAC 于 F， DEBD，DFCD BC12， DE+DFBC6 故答案为：6 20解：ABD 和DCE 是等边三角形， BDAD，EDCD， ABC 是等腰直角三角形， ACBCAB4， 在ACD 和BCD 中， ACDBCD（SSS） ， ADC
14、BDC30， BDE603030， 在BED 和ACD 中， BEDACD（SAS） ， BEAC4， 故答案为：4 21解： （1）如图，ABC即为所求 （2）建立如图坐标系C（0，6） （答案不唯一） （3）SABC4444131314 22解： （1）A（4，3） ，C（2，5） ， A（4，3） ，C（1，3） ； 故答案为：4，3；1，3； （2）如图所示：即为所求； （3）ABC 与PBC 全等，这样的 P 点有 3 个 故答案为：3 23证明： （1）在ADB 和ADC 中， ， ADBADC（AAS） ， ABAC； （2）ADBADC， ABAC，BDCD， A 和 D 都在
15、线段 BC 的垂直平分线上， AD 是线段 BC 的垂直平分线， 即 ADBC 24解： （1）AD 是ABC 的高， ADC90， CAD60， ACD906030， ABC50，BE 是ABC 的角平分线， CBEABC25， AEBCBE+ACB25+3055； （2）BCF 的周长BC+BF+CF，ACF 的周长AC+AF+CF， BCF 的周长ACF 的周长BC+BF+CF（AC+AF+CF）3， F 是 AB 中点， AFBF， BCAC3， AC8， BC11， ABC 的周长AB+BC+AC5+11+824 25 （1）解：ADAC，CAD， BCA（180）90， 过点 A 作 AGBC 于点 G，如图所示： DAG+ADG90， CAGDAGCAD， CFAD 于点 E， DCE+ADG90， DCEDAGCAD， 即BCF； （2）证明：B45，AGBC， BAG45， BAC45+CAG，AFC45+DCE，DCEDAG，CAGDAG， BACAFC， ACFC
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