1、 1 / 15 2019 玄武区初三（上）数学期中试卷 一一、选择题、选择题（每小题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1、已知O 的半径为 4，点 A 和圆心 O 的距离为 3，则点 A 与O 的位置关系是（ ） A 点 A 在O内 B 点 A 在O内 C 点 A 在O外 D 不能确定 2、一元二次方程 2 430yy配方后可化为（ ） A 2 23y B 2 20y C 2 22y D 2 21y 3、甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外 都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事 件 A，
2、从乙袋中摸出红球记为事件 B，则（ ） AP(A)P(B) BP(A)P(B) CP(A)=P(B) D 无法确定 4、某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表： 由于表格污损， 15岁和16岁的人数看不清， 则下列关于年龄的统计量可以确定的是 （ ） A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 5、如图，点 A、B、C 在半径为 6 的O上，AB的长为2，则C 的度数是（ ） A20 B30 C45 D60 (第 5 题) (第 6 题) 6、如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心 O 重合，则图中阴影部分的
3、面积是（ ） A8 3 B82 3 3 C43 3 D 2 2 3 3 B O A C 2 / 15 二二、填空题、填空题（每小题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 7、方程 2 2xx的解为 8、一组数据：-1，3，2，0，4 的极差是 9、若 1 x， 2 x是一元二次方程 2 240 xx的两个实数根，则 1212 xxx x 10、某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百分率 是 11、如图，点 A、B、C 在O 上，若A=105，则BOC= （第 11 题） （第 12 题） （第 13 题） 12、如图，沿一条母线将圆锥曲线侧面剪开并
4、展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径 r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长 l 为 cm 13、如图，A、B、C、D 为一个外角为40的正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，连接 AD，则OAD= 14、如图，某单位内一块长 30m,宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一 条横向弯折的道路(所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行)，其余 的地方种植花草 已知种花草的面积为 532m， 设道路进出口的宽度为 xm， 根据条件， 可列出方程 (第 14 题) (第 15 题) （第 16 题） 15、如图，在ABC 中，A=90，B=36，点 D 为
5、斜边 BC 的中点，将线段 DC 绕着点 D 逆时针旋转任意角得到线段 DE（点 E 不与 A、B、C 重合） ，连接 AE，EC，则 AEC= 16、如图，线段 AB 的长度为 2，AB 所在直线上方存在点 C，使得ABC 为等腰三角形，设 ABC 的面积为 S当 S= 时，满足条件的点 C 恰有三个 C O B A O D C A B AB D A B C 3 / 15 三三、解答题、解答题（11 题，共题，共 88 分）分） 17、 （11 分）解下列方程: 2 210 xx ； 2 22xx 直接写出 3 0 xx的解是_ 18、(7 分)甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两
6、人的成绩如图所示 甲射击成绩的众数为_环，乙射击成绩的中位数为_环； 计算两人射击成绩的方差； 根据训练成绩，你认为派选哪一名队员参赛更好，为什么？ 19、 （7 分）某市有 A、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩. 甲去 A 公园游玩的概率是_； 求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率 4 / 15 20、 （8 分）已知关于x的一元二次方程 2 2210 xmxm (m为常数) 若方程的一个根为 0，求m的值和方程的另一个根； 求证：不论m为何值，该方程总有实数根 21、 （8 分）如图，ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切线，切点 B 求证： ABBD； 若5AB
7、，8AD ，求O的半径 22、 （6 分）已知O，请用无刻度的直尺完成下列作图 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且ABAD， 画出BCD的角平分线； 如图，AB 和 AD 是O 的切线，切点分别是 B、D，点 C 在O 上，画出BCD的 角平分线 5 / 15 23、 （7 分）某商店销售一批小家电，每台成本 40 元，经市场调研，当每台售价定为 52 元 时，可销售 180 台；若每台售价每增加 1 元，销售量将减少 10 台 如果每台小家电售价增加 2 元，则该商店可销售_台； 商店销售该家电获利 2000 元，那么每台售价应增加多少元？ 24、 （8 分）已知O 经过四边形
8、 ABCD 的 B、D 两点，并与四条边分别交于点 E、F、G、 H，且 EFGH 如图，连接 BD，若 BD 是O 的直径，求证：AC 如图，若EF度为数为，A，C请直接写出、之间的数量关 系 6 / 15 25、 （9 分）如图，在 RtABC 中，90ACB ，以斜边 AB 上的中线 CD 为直径作O，与 AC、BC 分别交于点 M、N，与 AB 的另一个交点为 E过点 N 作NFAB，垂足为 F 求证：NF 是O 的切线； 若2NF ，1DF ，求弦 ED 的长 26、 （8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 着折线AB
9、C运动，到达点 C 时停止运动；点 F 从点 B 出发，也以 1cm/s 的速度 沿着折线BCD运动，到达点 D 时停止运动.点 E、F 分别从点 A、B 同时出发，设 运动时间为 t（s） 当 t 为何值时，E、F 两点间的距离为2 3cm 连接 DE、AF 交与点 M， 在整个运动过程中，CM 的最小值为_cm； 当4CM cm 时，此时 t 的值为_ 7 / 15 27.(9 分) 【已有经验】 我们已经研究过作一个圆经过两个已知点， 也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切， 尺规作图如图所示： 【迁移经验】 如图， 已知点 M 和直线 l， 用两种不同的方法完成尺规作图： 求作O， 使
10、O 过 M 点， 且与直线 l 相切(每种方法作出一个圆 即可，保留作图痕迹，不写作法) 【问题解决】 如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6 已知O 经过点 C，且与直线 AB 相切，若圆心 O 在ABC 的内部，则O 半径 r 的取值 范围为_ 点 D 是边 AB 上一点，BD=m，请直接写出边 AC 上使得BED 为直角时点 E 的个数及相 应的 m 的取值范围 BA O1 P O2 l M l M C AB C AB 9 / 15 2019 玄武区初三（上）数学期中试卷（答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B B D 6【解析】
11、 2 4 223 3 2 2 3 3 AOBOBA SSSS 阴半圆扇 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 12 0,2xx 5 6 20% 150 题号 12 13 14 15 16 答案 6 30 30220532xx 36或 144 3或 2 16【解析】 情况一： 由图可知， 当点 C 在与两个圆都想切得直线上时， 此时直线和图形有三个交点， 符合题意， 此时点 C 分别为 D、E、F 1 222 2 ABC S 情况二： 当直线向下平移过 E 点时与图形有三个交点，符合题意。此时点 C 分别为 D、E、F 1 233 2 ABC S 10 / 15 三、解答题三
12、、解答题 17、解： 1,2,1abc 2 48bac 2 4 2 bbac x a 28 2 x 12 12,12xx 解： 2 220 xx 2210 xx 230 xx 12 2,3xx 123 0,1,1xxx 解析：利用因式分解法求三次方程的根 2 10 x x 110 x xx 123 0,1,1xxx 18、7 和 8；8 解： 781087 =8 5 x 甲 22222 2 878810888786 = 55 S 甲 88789 =8 5 x 乙 22222 2 88887888982 = 55 S 乙 派乙队员参加，乙队员的成绩均值和甲队员相同，平均水平一致，但是乙队员方差
13、较小，稳定性更高，比赛能够更加稳定地发挥水平。 11 / 15 19、 1 2 甲乙丙有如下可能 AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共有 8 种可能性，其中 2 种满足可能 所以三位同学恰好在一个公园游玩的概率为 1 4 20、解：0210 xm 将代入原方程得 1 2 m 1 2 m 将代入原方程得 2 0 xx 12 0,1xx 1所以另一根为 证明： 2 24 121mm 2 484mm 2 22m0 不论 m 取何值，方程总有实数根 21、解： BOADE 连接与交于点 BCO为的切线 OBBC ABCD在中 ADBC OBAD ABBD 解：连接 AO
14、OBAD 1 4 2 AEAD 在 RtABE 中 222 AEEBAB 2 1625EB 3EB 设圆半径为 r 3AOrOEr则， 在 RtAOE 中 222 DEEAAO 12 / 15 2 2 163rr 25 6 r 22、如图，射线 CA 即为所求 如图，射线 CM 即为所求 23、160 设每台定价增加x元 根据题意得：(5240)(18010 )2000 xx 整理得： 2 6160 xx 解得： 1 2x （舍去） ， 2 8x 答：商店销售该家电获利 2000 元，那么每台家电定价应增加 8 元 24、连接 DF、DG BD 为直径 90DFBDGB 90DFADGC EF
15、GH EDFHDG 90AEDF ，90CHDG AC 连接 DF、DG 四边形 DFBG 为O 的内接四边形 180DFBDGB DFBAEDF ，DGBCHDG DFBDGB 180 13 / 15 25、连接ON 在ABC 中，CD为斜边中线 CD=AD=BD CD 是O 的直径. =90CND DNBC 等腰CDB 三线合一 CDNBDN 在CND 中，O为斜边CD的中点 ON=OD=OC ODNOND OND= BDN NFAB 90NFD +90FNDFDN 90ONDFND ONNF ON是O 的半径 NF是O 的切线 在DFN 中， 222 DFNFDN且1DF ,2NF =
16、5DN 设O 半径为r 则2DCDBr 21BFr 在CDN 中， 222 CNDCDN，即 22 (2 )5CNr 在NFB 中， 222 BNNFBF，即 22 4(21)BNr 在等腰CDB 中，DNBC CNBN 22 2 )54(21)rr（ 解得： 5 2 r 过O作OHAB于H 则EHDH 易得四边形OHFN是矩形 则2OHNF 在OHD 中， 222 DHODOH 3 2 DH 3ED 26、当04t 时，由题可知AEt，BFt 4BEt BEF 中， 2 22 2 3BEBF 2 2 412tt 解得： 1 22t ， 2 22t 当48t 时，由题可知4BEt ，4CFt
17、8CEt 14 / 15 CEF 中， 2 22 2 3CECF 22 4812tt 解得： 3 62t ， 4 62t 综上所述：t 为22，22，62，62时，E、F 两点间的距离为2 3cm 2 52 思路：易知04t 时, min 2 2CM,不符合题意； 48t 时，由三垂直可得90DMA （定弦对定角） ，点 M 在以 AD 为直径的圆上， 则 min 2 52CMCOOM . 2 或 8 思路：易知04t 时, 由三垂直可得90DMA （定弦对定角） ，点 M 在以 AD 为直径的圆上，4CM ， 则 CD 和 CM 均为这个圆的切线，易得 DMPC，由 三垂直全等可知 AE=DP=2，则 t=2. t=8 时，AF，DE 交于 D 点，则 CM=CD=4. 27、如图即为所求： 12 3 5 r 提示：以高 CH 为直线的圆半径最小，圆心在 AC 上且与 AB 相切时半径最大（取不到这个 值） l M l M H C BA O C AB 15 / 15 15 0 2 m时，有 0 个点 E 15 2 m 时，有 1 个点 E 15 10 2 m时，有 2 个点 E 10m 时，有 1 个点 E 提示：点 E 在以 BD 为直径的半圆上，四种情况分别如下图所示 D C AB D C AB D C AB D C AB
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