江苏省南京市建邺区2018届数学中考一模试卷（含答案解析）

1、江苏省南京市建邺区 2018 届数学中考一模试卷一、单选题1.下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（ ） A. 0 B. 1 C. 0 和 1 D. 1 和1【答案】A 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，平方根，立方根及开立方 【解析】【解答】解：相反数等于它本身的数是 0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的数是 0，1 ，相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是 0故答案为：A【分析】相反数等于它本身的数是 0，平方根等于它本身的数是 0，立方根等于它本身的数是 0，1，就可得出相反数、平方根、立方根都等于它本身的数。2.把球放在长方体

2、纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=4cm，则球的半径长是（ ）A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm【答案】B 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：由题意，O 与 BC 相切，记切点为 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF 于点H、I，再连接 OF，在矩形 ABCD 中，AD BC ，而 IGBC，IGAD，在O 中，FH= EF=2，设求半径为 r，则 OH=4-r，在 Rt OFH 中，r 2-（4-r） 2=22 ， 解得 r=2.5，这个球的半径是 2.5 厘米故答案为：B.【分析】由题意，O 与 BC 相切，记切点为

3、 G，作直线 OG，分别交 AD、劣弧 EF 于点 H、I，再连接OF，根据 ADBC ，而 IGBC，可得出 IGAD，求出 FH 的长，利用勾股定理，在 RtOFH 中，建立关于r 的方程，求解即可。3.如图，是一个每条棱长均相等的三棱锥，图是它的主视图、左视图与俯视图若边 AB 的长度为a，则在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数是（ ）A. 12 条 B. 9 条 C. 6 条 D. 5 条【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：观察三棱锥的三视图，可得主视图中有 3 条长度为 a 的线段，左视图中有 3 条长度为 a 的线段，俯视图中有 3 条长度为 a

4、 的线段，所以在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数是 3+3+3=9 条.故答案为：B.【分析】观察三棱锥的三视图，可得主视图中有 3 条长度为 a 的线段，左视图中有 3 条长度为 a 的线段，俯视图中有 3 条长度为 a 的线段，就可求出在这三种视图的所有线段中，长度为 a 的线段条数。4.下列计算结果为负数的是（ ） A. (3)(4) B. (3)(4) C. (3)(4) D. (3) 4【答案】A 【考点】负整数指数幂的运算性质，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法 【解析】解：A、 (3)(4)=-7，符合题意；B、( 3)(4)=-3+4=1，不符合题意；C、

5、(3)( 4)=12，不符合题意；D、(3) 4 =81，不符合题意.由此可得，只有选项 A 的计算结果为负数，故答案为：A.【分析】利用有理数的加减法则、乘法法则、负整数指数幂的法则，分别对各选项逐一判断。5.计算 a6(a2)3a4 的结果是（ ） A. a3 B. a7 C. a8 D. a9【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法 【解析】【解答】解：a6(a2)3a4= a6a6a4= a12a4= a8.故答案为：C.【分析】先算乘法运算，再根据同底数幂的乘法运算法则和同底数幂的运算法则计算即可。6.若锐角三角函数 tan55a，则 a 的范围是（ ）

6、 A. 0a 1 B. 1a2 C. 2 a3 D. 3a4【答案】B 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：tan45=1，tan60= ，1 tan55 ，1 tan55 2.故答案为：B.【分析】利用特殊角的三角函数值，分别得出 tan45和 tan60的值，就可得出 a 的取值范围。7.函数 y 中，自变量 x 的取值范围是_ 【答案】x1 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得 x1.故答案为：x1.【分析】二次根式有意义条件是被开方数为非负数，建立不等式，求解即可。8.分解因式 a3a 的结果是_ 【答案】a（

7、a+1）（a1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：a 3a=a( =2(a+1)(a-1).故答案为：2(a+1)(a-1).【分析】观察此多项式有公因式 a，因此提取公因式后，再利用平方差公式分解因式。9.若关于 x 的一元二次方程 x2-kx-2=0 有一个根是 1，则另一个根是_ 【答案】-2 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】设方程的另一根为 x1 ， 由根据根与系数的关系可得：x 11=-2，x 1=-2【分析】利用一二次方程的根与系数的关系，由两根之积建立方程，就可求出方程的另一个根。10.辽宁号是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼

8、飞机的航空母舰，其满载排水量为 67500 吨用科学记数法表示 67500 是_ 【答案】6.7510 4 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：67500=6.7510 4.故答案为: 6.75104.【分析】根据科学计数法的表示形式为：a10 n。其中 1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此 n=整数数位-1。11.一组数据 1、2 、3、4、5 的方差为 S12 ， 另一组数据 6、7、8 、9、10 的方差为 S22 ， 那么S12_S22（填“”、“ ”或“”） 【答案】= 【考点】方差 【解析】【解答】解：数据 1、2 、3、4 、5 的平均数为 3，方差 S

9、12= ；数据 6、7 、8、9、10 的平均数为 8，方差 S22= ；S 12=S22.故答案为：=.【分析】先分别求出这两组数据的平均数，再利用方差的公式求出这两组数据的方差，然后比较大小，即可求解。12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y1 （k 为常数， k0）的图像与一次函数 y2x a （a 为常数，a0）的图像相交于 A、B 两点若点 A 的坐标为(m，n) ，则点 B 的坐标为_ 【答案】（n，m） 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【解析】【解答】解：反比例函数 y1 （k 为常数，k0）的图像与一次函数 y2xa（a 为常数，a0）的图像两个交点关于直线 y=x

10、 对称，点 A 的坐标为(m，n)，点 B 的坐标为(n ，m).故答案为：(n，m).【分析】反比例函数 y1 （k 为常数，k0 ）的图像与一次函数 y2xa（a 为常数，a0）的图像两个交点关于直线 y=x 对称，再根据点 A 的坐标，就可得出点 B 的坐标。13.如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若O 的半径为 3cm，A=110，则劣弧 的长为_cm【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质 【解析】【解答】连接 OBOD，A=110，C=70，BOD=140，则劣弧 = 【分析】根据圆内接四边形的对角互补求出C 的度数，再求出圆心角BOD 的度数

11、，就可求出劣弧 BD的度数等于它所对的圆心角的度数。14.如图，点 F、G 在正五边形 ABCDE 的边上，BF、CG 交于点 H，若 CFDG ，则BHG _【答案】108 【考点】全等三角形的判定与性质，正多边形和圆 【解析】【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，BC=CD，BCF=CDG=108，在BCF 和CDG 中，,BCF CDG，CBF=GCD，BHGCBF+BCH=DCG+BCH=BCD=108.故答案为：108.【分析】利用五边形 ABCDE 是正五边形，得出 BC=CD，BCF= CDG=108；再证明BCFCDG ，得出CBF=GCD ，然后利用三角形的外角性质，可

12、求得结果。15.如图，正八边形 ABCDEFGH 的边长为 a，I、J、K 、L 分别是各自所在边的中点，且四边形 IJKL 是正方形，则正方形 IJKL 的边长为_（用含 a 的代数式表示）【答案】【考点】正多边形和圆，解直角三角形 【解析】【解答】解：过点 A 作 AMIL 于点 M，过点 H 作 HNIL 与点 N，可得四边形 AMNH 为矩形，八边形 ABCDEFGH 为正八边形，BAH=135，HAM=90，BAM=45，在等腰直角三角形 AIM 中，AI= AM=IM= ；同理求得 HN=LN= ，IL=IM+MN+LN=IM+AH+LN= +a+ = .故答案为： .【分析】过点

13、 A 作 AMIL 于点 M，过点 H 作 HNIL 与点 N，可得四边形 AMNH 为矩形，根据正八边形的性质，求出BAH=135，BAM=45 ，再根据解直角三角形求出 IM、LN 的长，就可求出正方形 IJKL 的边长。16.如图，以 AB 为直径的半圆沿弦 BC 折叠后，AB 与 相交于点 D若 ，则B_【答案】18 【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得ABC=CBD ， = ， ， 的度数+ 的度数+ 的度数=180 ，即 的度数5=180， 的度数为 36，B=18.故答案为:18.【分析】由折叠的性质可得出弧 AC=

14、弧 CD，结合已知条件就可得出弧 AC 的度数的 5 倍=180，求出弧 AC的度数，就可求B 的度数。二、解答题17.计算：（a+2+ ）（a- ） 【答案】解：原式 【考点】分式的混合运算 【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分化简即可。18.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【答案】解： 解不等式，得 x2 ，解不等式，得 x1 ，不等式组的解集是1x2不等式组的解集在数轴上表示如下：【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组 【解析】【分析】先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，然后把不等式组的解集在

15、数轴上表示即可。19.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，线段 EF 分别交 AD、AC、BC 于点E、O、 F，EF AC，AOCO（1 ）求证：四边形 AFCE 是平行四边形； （2 ）在本题三个已知条件中，去掉一个条件，（1 ）的结论依然成立，这个条件是_（直接写出这个条件的序号） 【答案】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，DAC BCA ，在AOE 和COF 中， ，AOECOF（ASA）AECF四边形 AFCE 是平行四边形（2 ） 【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：（2）由（ 1）的证明可得 EFAC 多余故答案为：【分

16、析】（1）利用平行四边形的性质，证明 DAC BCA ，再证明AOECOF，可得出 AECF，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得结论。（2 ）由（1 ）的证明，可得出 EFAC 多余的，可得答案。20.某天, 一蔬菜经营户用 180 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40 千克到菜市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：品名 西红柿 豆角批发价(单位:元/千克) 3.6 4.6零售价(单位:元/千克) 5.4 7.5问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱? 【答案】解：设批发了西红柿 x 千克，豆角 y 千克由题意得： 解得： (5.4-3.6) 4(7

17、.5-4.6)36111.6（元）答：卖完这些西红柿和豆角能赚 111.6 元 【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【分析】等量关系：西红柿的数量+豆角的数量=40；购买西红柿的费用：购买豆角的费用=180元，列方程组求出西红柿和豆角的数量，然后根据售价减去进价=利润，就可求出结果。21.超市水果货架上有四个苹果，重量分别是 100g、110g、120g 和 125g （1 ）小明妈妈从货架上随机取下一个苹果恰是最重的苹果的概率是_； （2 ）小明妈妈从货架上随机取下两个苹果它们总重量超过 232g 的概率是多少？ 【答案】（1）（2 ）解：共有 6 种等可能出现的结果，分

18、别为（100，110）；（100 ， 120）；（100，125）； （110，120）；（110，125）；（120 ， 125）;总重量超过 232g 的结果有 2 种，即（110 ，125），（120，125）.因此，总重量超过 232g 的概率是 【考点】简单事件概率的计算，复合事件概率的计算 【解析】【分析】（1）利用概率公式直接求出最重的苹果的概率。（2 ）利用列举法写出所有可能的结果数及总重量超过 232g 的可能数，利用概率公式求解即可。22.河西中学九年级共有 9 个班，300 名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： （1 ）

19、【收集数据】若从所有成绩中抽取一个容量为 36 的样本，以下抽样方法中最合理的是_在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩；按男、女各随机抽取 18 名学生的成绩；按班级在每个班各随机抽取 4 名学生的成绩 （2 ） 【整理数据】将抽取的 36 名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：成绩（单位：分） 频数 频率A 类（80100 ） 18 B 类（6079） 9 C 类（ 4059） 6 D 类（0 39 ） 3 C 类和 D 类部分的圆心角度数分别为 _、_ ；估计九年级 A、B 类学生一共有 _名 （3 ） 【分析数据】教育主管部门为了解学校教

20、学情况，将河西、复兴两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校 平均数（分） 极差（分） 方差 A、B 类的频率和河西中学 71 52 432 0.75复兴中学 71 80 497 0.82你认为哪所学校本次测试成绩较好，请说明理由 【答案】（1）（2 ） 60；30；225（3 ）解：两所学校都可以选择只要理由正确皆可得分.选择河西中学，理由是平均分相同，河西中学极差和方差较小，河西中学成绩更稳定选择复兴中学，理由是平均分相同，复兴中学 A，B 类频率和高，复兴中学高分人数更多 【考点】抽样调查的可靠性，用样本估计总体，常用统计量的选择 【解析】【解答】解：（1）若从所有成绩中抽取一个容量为

21、36 的样本，以下抽样方法中最合理的是：在九年级学生中随机抽取 36 名学生的成绩，故答案为： ；（2 ） C 类部分的圆心角度数为 360 =60，D 类部分的圆心角度数为 360 =30，故答案为：60，30；估计九年级 A、B 类学生一共有 300 =225，故答案为：225.【分析】（1）抽取的学生必须具有代表性，能够反映全年级的的情况，可得出抽样方法中最合理的是。（2 ） 分别用 C 类和 D 类所占的百分比360，计算即可；A、B 类学生一共有的人数=300A、B 类学生所占的百分比之和，计算就可求解。（3 ）从平均数、方差、高分段的人数，对两所学校分别分析即可。23.下图是投影仪

22、安装截面图教室高 EF3.5m，投影仪 A 发出的光线夹角BAC 30，投影屏幕高BC 1.2m固定投影仪的吊臂 AD0.5m ，且 ADDE ，ADEF，ACB45求屏幕下边沿离地面的高度 CF（结果精确到 0.1 m）（参考数据：tan150.27，tan300.58）【答案】解：过点 A 作 APEF，垂足为 P，ADDE，ADE 90 ，ADEF，DEP90 ，APEF，APEAPC90，ADE DEPAPE 90，四边形 ADEP 为矩形，EP AD0.5m ，APC90，ACB 45，CAP45ACB ，BAPCAP CAB 453015APCP在 Rt APB 中，tanBAP

23、tan150.27 ，BP0.27AP0.27CP,BC CP-BPCP-0.27CP0.73CP1.2m，CP 1.64m，CFEF-EP-CP 3.5-0.5-1.641.361.4m 【考点】解直角三角形，解直角三角形的应用 【解析】【分析】过点 A 作 APEF，垂足为 P，根据已知易证四边形 ADEP 为矩形，可证得BAP 的度数及 APCP，利用解直角三角形求出 BP=0.27CP,根据 BCCP-BP，可求出 CP 的长，然后根据 CFEF-EP-CP，可求解。24.一辆货车从甲地出发以每小时 80 km 的速度匀速驶往乙地，一段时间后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地货

24、车行驶 2.5 h 后，在距乙地 160 km 处与轿车相遇图中线段 AB 表示货车离乙地的距离 y1 km 与货车行驶时间 xh 的函数关系（1 ）求 y1 与 x 之间的函数表达式； （2 ）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离乙地的距离 y2 与 x 的图像，求该图像与 x轴交点坐标并解释其实际意义 【答案】（1）解：由条件可得 k1-80 ，设 y1-80x+b 1 ， 过点（2.5，160），可得方程 160-802.5+b 1 ， 解得 b1360 ，y 1 -80x+360（2 ）解：当 y1 0 时，可得 x4.5，轿车和货车同时到达，终点坐标为（4.5，360）

25、，设 y2 k2 x+b2 ， 过点（2.5，160）和（4.5，360），解得 k2 100， b2 90，y 2 100x90 图像如下图：与 x 轴交点坐标为 (0.9，0) ，说明轿车比货车晚出发 0.9h . 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据函数图像经过的点，设出一次函数解析式，利用待定系数法求出一次函数解析式。（2 ）抓住已知条件：货车行驶 2.5 h 后，在距乙地 160 km 处与轿车相遇及两车同时到达各自目的地，可求出直线 y2 经过的两点坐标，利用待定系数法求出直线 y2 的函数解析式，再求出直线直线 y2 与 x 轴的交点

26、坐标，就可解决问题。25.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/ 件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量 t（件）与每件销售价 x（元/件）之间有如下关系：t3x 90 （1 ）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润 y（元）与 x 之间的函数表达式； （2 ）当 x 为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）解：表达式为 y(3x+90)(x 20)，化简为 y3x+150x1800（2 ）解：把表达式化为顶点式 y3(x25) +75 ，当 x25 时，y 有最大值 75 .答：当售价为 25 元时，有最大利润 75 元 【考点】二次函数的性质，二次

27、函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）根据销售利润 y=每一件的利润销售量，列出函数解析式即可。（2 ）利用（1 ）中的函数解析式，配方成顶点式，根据二次函数的性质解答即可。26.RtABC 中，ACB 90 ， AC:BC4:3，O 是 BC 上一点， O 交 AB 于点 D，交 BC 延长线于点 E连接 ED，交 AC 于点 G，且 AGAD（1 ）求证：AB 与O 相切； （2 ）设O 与 AC 的延长线交于点 F，连接 EF，若 EFAB，且 EF5 ，求 BD 的长 【答案】（1）证明：连结 ODACB 90 ，OED+ EGC90，OD OE，ODEOED，AG AD，A

28、DGAGD ，AGDEGC，OED+ EGCADG+ODEADO90，OD AB ，OD 为半径，AB 是 O 的切线（2 ）解：连接 OFEFAB，AC:BC4:3，CF:CE4:3又EF5，CF4，CE3设半径r，则 OFr ，CF4 ，CO r3在 Rt OCF 中，由勾股定理，可得 r EFAB，CEFB ，CEFDBO ， ，BD 【考点】切线的判定，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明 AB 是O 的切线，只需证明ADG+ODE=90，由垂直的定义，可证OED+ EGC=90，结合已知条件条件易证AGDEGC，ODEOED，就可证得结论。（2 ）

29、由已知 EFAB ，AC:BC4:3，可得 CF:CE4:3，根据 EF5，求出 CF、CE 的长，再在 RtOCF 中，利用勾股定理求出圆的半径，然后证明CEFDBO ，得出对应边成比例，建立方程求出 BD 的长。27.图 是一张AOB45的纸片折叠后的图形，P、Q 分别是边 OA、OB 上的点，且 OP2cm 将AOB沿 PQ 折叠，点 O 落在纸片所在平面内的 C 处（1 ） 当 PCQB 时，OQ_cm；在 OB 上找一点 Q，使 PCQB（尺规作图，保留作图痕迹）；_ （2 ）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求 OQ 的长 【答案】（1）2；分点 C、P 在 BQ 同侧和异侧两种情况

30、（2 ）解：当点 C 在AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为CPQ 因为CPQ 是由OPQ 折叠得到，所以当 OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形如图1、 2、3 三种情况：如图 1：如图 2：如图 3：当点 C 在AOB 的外部时，有以下两种情况：当点 C 在射线 OB 的上方时（如图 4），OQ (cm)当点 C 在射线 OA 的下方时（如图 5），OQ (cm) 【考点】等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：（1） 当 PCQB 时，O= CPA，由折叠的性质得：C=O ，OP=CP，CPA=C，OPQC，四边形 OPCQ 是平行四边

31、形，四边形 OPCQ 是菱形，OQ=OP=2cm；故答案为：2cm；【分析】（1）根据折叠的性质证明四边形 QOPC 是菱形，就可求出 OQ 的长；分点 C、P 在 BQ 同侧和异侧两种情况，画出图形即可。（2 ）当点 C 在 AOB 的内部或一边上时，则重叠部分即为CPQ 因为CPQ 是由OPQ 折叠得到，所以当OPQ 为等腰三角形时，重叠部分必为等腰三角形分三种情况：如图 1，当 QO=QP；如图 2，当 PQ=PO；如图 3，当 OQ=OP 分别求出 OQ 的长；当点 C 在AOB 的外部时，有以下两种情况：当点 C 在射线 OB 的上方时（如图 4）；当点 C 在射线 OA 的下方时（如图 5），求出 OQ 的长即可。