1、2020 年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类（3）一次函数与反比例函）一次函数与反比例函 数数 一选择题（共一选择题（共 13 小题）小题） 1 （2020昆山市二模）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，连接 AB，过点 A 作 AC 平分BAO 交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，） C （0，） D （0，） 2 （2020姑苏区一模）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到 点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积
2、y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的值为（ ） A B2 C D2 3 （2020吴江区二模）若一次函数 ykx+3（k 为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的方程 k（x5）+30 的解为（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx5 4 （2020姑苏区一模） 若一次函数 yx+m 的图象经过点 （1， 2） ， 则不等式x+m2 的解集为 （ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 5（2020昆山市一模） 已知点 P （m， n） 在一次函数 y2x3 的图象上， 且 m+n0， 则 m 的取值范围 （ ） Am1 Bm2 Cm1 Dm1 6 （2020吴江区三
3、模）在同一平面直角坐标系内，若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 7 （2020太仓市模拟）正比例函数 y2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 8 （2020太仓市模拟）若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围为 （ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 9 （2020吴中区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y（x 0）的图象经过菱形对角线的交点 A
4、，且与边 BC 交于点 F，点 C 的坐标为（8，4） ，则OBF 的面积 为（ ） A B C D 10 （2020昆山市二模）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的图 象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 11 （2020高新区一模）如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） A19 B16.5 C14 D1
5、1.5 12 （2020工业园区一模）如图，菱形 AOBC 的顶点 A 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象 经过顶点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 13 （2020太仓市模拟）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B C Dyx2+2x1（x1） 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 14 （2020吴江区二模）甲、乙两列火车分别从 A、B 两地出发相向而行，他们距 B 地的路程 s（km）与甲 行驶的时间 t（h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 km/h 15 （2020吴江区一模
6、）函数中，自变量 x 的取值范围为 16 （2020吴江区一模）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数 关系如图所示乙回到学校用了 分钟 17 （2020江阴市二模）某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该 市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 立方米 18 （2020昆山市一模）如图，点 A、B 在反比例函数 y（k0）的图象上
7、，过点 A、B 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 MN，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，四边形 AMNB 的面积为 6，k 的值 为 19 （2020昆山市一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C在x轴上， 顶点D在双曲线y （x0） 的图象上， 边CD交y轴于点E， 若CEED， 则k的值为 20 （2020常熟市校级模拟）如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 D 关于直线
8、AB 的 对称点恰好在反比例函数图象上，则 OEEC 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 21 （2020工业园区一模）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC， BC 上的动点，连接 DE设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 及 相 应x的 值 22 （2020工业
9、园区一模）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已 知学校第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2） 学校准备第三次购买这两种消毒液， 其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶， 并且总花费不超过 3500 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 23 （2020姑苏区校级二模）已知反比例函数 y（k8）的图象经过点 A（1，6） （1）求 k 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y
10、的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求直线 AC 的解析式； （3）在（2）的条件下，连接 OA，过 y 轴的正半轴上的一点 D 作直线 DEx 轴，分别交线段 AC、OA 于点 E、F，若AEF 的面积为，求点 D 的坐标 24 （2020吴江区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在直线 yx 位于第一象限的图象上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，交 BC 于点 E，AB 4 （1）如果 BC6，求点 E 的坐标； （2）连接 DE，当 DEOD 时，求点 D 的坐标 25 （2020昆山市二模）如图，在
11、平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交于 点 B，与反比例函数 y（x0）交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函数 y（x0） 于点 D，连接 AD，CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）设 E 为直线 AB 上一点，过点 E 作 EFx 轴，交反比例函数 y（x0）于点 F，若以点 A，O， E，F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标 26 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，顶点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，ACO60 （1）若 ACOC4，
12、求 k 的值； （2）若A30，ACB90，k3，求点 C 的坐标 27 （2020姑苏区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点 A 在第一象限，B、 C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC3，AB4若双曲线 y（k0）交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D （1）若 OB2，求 k； （2）若 AEAB，求直线 AC 的解析式 28 （2020吴江区一模）如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，以 AP 为边在右侧作等边APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连结 OQ 交 AP 于 B，BQ3OB （1）求点
13、 P 的坐标； （2）如图 2，若过点 P 的双曲线 y（k0）与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连接 PD求 tan PDQ 29 （2020高新区一模）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+b 的图象交于两点 A（1，3） ，B （n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点 P，使得点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形，请求出所有满足条 件的点 P 的坐标 30 （2020太仓市模拟）如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶 点，直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交
14、于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C，若点 C在反比例函数 y 的图象上求新抛物线对应的函数表达式 31 （2020高新区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 顶点 B 的坐标为（4，2） 点 M 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，反比例函数 y（k0，x 0）的图象经过点 M 且与边 AB 交于点 N，连接 MN （1）当点 M 是边 BC 的中点时 求反比例函数的表达式； 求OMN 的面积； （2）在点 M 的运动过程中，试证明：是一个定值
15、 32 （2020昆山市一模）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 y 轴正半轴上，ACx 轴，点 B、C 的横坐标 都是 3，且 BC2，点 D 在 AC 上，若反比例函数 y（x0）的图象经过点 B、D且 AO：BC3： 2 （1）求点 D 坐标； （2）将AOD 沿着 OD 折叠，设顶点 A 的对称点为 A，试判断点 A是否恰好落在直线 BD 上，为什 么？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 13 小题）小题） 1 （2020昆山市二模）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3） ，连接 AB，过点 A 作 AC 平分BAO 交 y 轴于
16、点 C，则点 C 的坐标为（ ） A （0，1） B （0，） C （0，） D （0，） 【答案】B 【解答】解：过 C 作 CDAB 于 D， AC 平分BAO，AOC90， CDOC， 点 A（4，0）和点 B（0，3） ， OA4，OB3， AB5，BC3OC， AOBCDB90， ABCCBD， CBDABO， ， ， 解得：OC， 点 C 的坐标为（0，） ， 故选：B 2 （2020姑苏区一模）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到 点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系
17、图象，则 a 的值为（ ） A B2 C D2 【答案】A 【解答】解：过点 D 作 DEBC 于点 E， 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2 ADa， BCDEADDEaDEa， DE2， 当点 F 从 D 到 B 时，用s， BD， RtDBE 中，BE1， ABCD 是菱形， ECa1，DCa， RtDEC 中， a222+（a1）2， 解得 a， 故选：A 3 （2020吴江区二模）若一次函数 ykx+3（k 为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ，则关于 x 的方程 k（x5）+30 的解为（ ） Ax5 Bx3 Cx3 Dx5 【答案
18、】C 【解答】解：一次函数 ykx+3（k 为常数且 k0）的图象经过点（2，0） ， kx+30 的解是 x2， x52， 则 x3， 故选：C 4 （2020姑苏区一模） 若一次函数 yx+m 的图象经过点 （1， 2） ， 则不等式x+m2 的解集为 （ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【答案】D 【解答】解：把（1，2）代入 yx+m 得 1+m2，解得 m1， 所以一次函数解析式为 yx+1， 解不等式x+12 得 x1 故选：D 5（2020昆山市一模） 已知点 P （m， n） 在一次函数 y2x3 的图象上， 且 m+n0， 则 m 的取值范围 （ ） Am1 Bm2 Cm
19、1 Dm1 【答案】A 【解答】解：点 P（m，n）在一次函数 y2x3 的图象上， n2m3 m+n0，即 m+2m30， 解得：m1 故选：A 6 （2020吴江区三模）在同一平面直角坐标系内，若直线 y2x+1 与直线 ykxk 的交点在第二象限，则 k 的取值范围是（ ） Ak1 B1k0 C0k1 Dk1 【答案】B 【解答】解：解析式联立，解得：， 交点在第二象限 ，解得1k0 故选：B 7 （2020太仓市模拟）正比例函数 y2x 的图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为（ ） Ay2x+1 By2x1 Cy2x+2 Dy2x2 【答案】C 【解答】解：正比例函数 y2x 的
20、图象向左平移 1 个单位后所得函数解析式为 y2（x+1） ， 即 y2x+2 故选：C 8 （2020太仓市模拟）若点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上，且 3mn2，则 b 的取值范围为 （ ） Ab2 Bb2 Cb2 Db2 【答案】A 【解答】解：点 A（m，n）在一次函数 y3x+b 的图象上， 3m+bn 3mn2， b2，即 b2 故选：A 9 （2020吴中区二模）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数 y（x 0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 C 的坐标为（8，4） ，则OBF 的面积 为（
21、） A B C D 【答案】A 【解答】解：四边形 OBCD 是菱形， OAAC， C（8，4） ， A（4，2） ， 把点 A（4，2）代入，反比例函数 y（x0） ，得到 k8， 反比例函数的解析式为 y； 过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N， 设 OBx，则 BCx，BN8x， 在 RtCNB 中，x2（8x）242， 解得：x5， 点 B 的坐标为 B（5，0） ， 设直线 BC 的函数表达式为 yax+b，直线 BC 过点 B（5，0） ，C（8，4） ， ， 解得：， 直线 BC 的解析式为 yx， 解，得：或， 点 F 的坐标为 F（6，） ， 作
22、 FHx 轴于 H，连接 OF， SOBFOBFH5， 故选：A 10 （2020昆山市二模）已知点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的图 象上，则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax3x1x2 Bx2x1x3 Cx1x3x2 Dx1x2x3 【答案】D 【解答】解：如图， 点 A（x1，2） ，B（x2，4） ，C（x3，1）都在反比例函数 y（k0）的图象上， x1x2x3， 故选：D 11 （2020高新区一模）如图，点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ，C 为 OB 的中点，将 ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后
23、得到ABC若反比例函数 y的图象恰好经过 AB 的中点 D，则 k 的值是（ ） A19 B16.5 C14 D11.5 【答案】B 【解答】解：作 AHy 轴于 H AOBAHBABA90， ABO+ABH90，ABO+BAO90， BAOABH， BABA， AOBBHA（AAS） ， OABH，OBAH， 点 A 的坐标是（1，0） ，点 B 的坐标是（0，6） ， OA1，OB6， BHOA1，AHOB6， OH5， A（6，5） ， BDAD， D（3，5.5） ， 反比例函数 y的图象经过点 D， k16.5 故选：B 12 （2020工业园区一模）如图，菱形 AOBC 的顶点 A
24、 在 x 轴上，反比例函数 y（k0，x0）的图象 经过顶点 B，和边 AC 的中点 D若 OA6，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 【答案】D 【解答】解：设 B（t，） ， 四边形 OBCA 为菱形， OAOBBC6，BCOA， C（t+6，） ， 点 D 为 AC 的中点， D（t+6，） ， 点 B（t，）和点 D（t+6，）在反比例函数 y上， k（t+6） ，解得 t4， B（4，） ， OB6， 42+（）262，解得 k18，k28， k0， k8 故选：D 13 （2020太仓市模拟）下列函数中，函数值 y 随自变量 x 增大而减小的是（ ） Ay2x B C Dy
25、x2+2x1（x1） 【答案】B 【解答】解：A、为一次函数，且 k20 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而增大； B、为一次函数，且 k0 时，函数值 y 总是随自变量 x 增大而减小； C、为反比例函数，当 x0 或者 x0 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大，当没有明确自变量的取值范 围时，就不能确定增减性了； D、为二次函数，对称轴为 x1，开口向上，故当 x1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大， 符合题意的是 B， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 14 （2020吴江区二模）甲、乙两列火车分别从 A、B 两地出发相向而行，他们距 B 地的路程
26、 s（km）与甲 行驶的时间 t（h）的函数关系如图所示，那么乙火车的速度是 200 km/h 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题意得，甲火车的速度为： （720480）2120（km/h） ， 相遇时甲火车行驶的时间为： （720300）1203.5（h） ， 设乙火车的速度为 xkm/h， 根据题意得： （3.52）x300， 解得 x200， 即乙火车的速度为 200km/h 故答案为：200 15 （2020吴江区一模）函数中，自变量 x 的取值范围为 x4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意得 x40， 解得：x4 故答案是：x4 16 （2020吴江区一模）学校与图
27、书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、 乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数 关系如图所示乙回到学校用了 40 分钟 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：24006040（米/分钟） ， 乙的速度为：2400244060（米/分钟） ， 则乙回到学校用了：24006040（分钟） ， 故答案为：40 17 （2020江阴市二模）某市规定了每月用水不超过 18 立方米和超过 18 立方米两种不同的收费标准，该 市用户每月应交水费 y（元）是用水 x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽
28、家 3 月份交了水费 102 元，则小丽家这个月用水量为 30 立方米 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设当 x18 时的函数解析式为 ykx+b， ，得， 即当 x18 时的函数解析式为 y4x18， 10254， 当 y102 时，1024x18，得 x30， 故答案为：30 18 （2020昆山市一模）如图，点 A、B 在反比例函数 y（k0）的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线， 垂足分别为 MN，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OMMNNC，四边形 AMNB 的面积为 6，k 的值为 8 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设 OMa，则 OMMNNCa， 点 A、B
29、 在反比例函数 y的图象上，AMOC、BNOC， AM，BN， SAOCSAOM+S四边形AMNB+SBNC， 3ak+6+a， 解得，k8， 故答案为：8 19 （2020昆山市一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的面积为 20，顶点 A 在 y 轴上，顶点 C 在 x 轴上，顶点 D 在双曲线 y（x0）的图象上，边 CD 交 y 轴于点 E，若 CEED，则 k 的值为 4 【答案】见试题解答内容 【解答】解：正方形 ABCD 的面积为 20， ABBCCDDA2， CEDE， COEADE90，CEOAED， COEADE， ，即， ， CE， OE1，OC2， 过点 D
30、 作 DFx 轴，垂足为 F， CEDE， OFOC2，DF2OE2， D（2，2）代入反比例函数关系式得，k224， 故答案为：4 20 （2020常熟市校级模拟）如图，点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点，连接 OE 并延长交反比例函数 y（x0）的图象于点 C，过点 C 作 CDx 轴于点 D，点 D 关于直线 AB 的 对称点恰好在反比例函数图象上，则 OEEC 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点 A，点 B 分别在 y 轴，x 轴上，OAOB，点 E 为 AB 的中点， 直线 OC 的解析式为 yx， 设 C（a，a） ， 点 C 在反比例
31、函数 y（x0）的图象上， a21， a1， C（1，1） ， D（1，0） ， 设直线 AB 的解析式为 yx+b，则 B（b，0） ，BDb1 点 B 和点 F 关于直线 AB 对称， BFBDb1， F（b，b1） ， F 在反比例函数 y的图象上， b（b1）1， 解得 b1，b2（舍去） ， B（，0） ， C（1，1） ， ODCD1， OC， 易证ODCOEB， ，即， OE， OEECOE（OCOE）2OEOC 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 21 （2020工业园区一模）如图，在ABC 中，C90，AB10，BC8点 D，E 分别是边 AC， BC
32、上的动点，连接 DE设 CDx（x0） ，BEy，y 与 x 之间的函数关系如图所示 （1）求出图中线段 PQ 所在直线的函数表达式； （2）将DCE 沿 DE 翻折，得DME 点 M 是否可以落在ABC 的某条角平分线上？如果可以，求出相应 x 的值；如果不可以，说明理由； 直 接 写 出 DME与 ABC重 叠 部 分 面 积 的 最 大 值 及 相 应x的 值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设线段 PQ 所在直线的函数表达式为 ykx+b， 将 P（3，4）和 Q（6，0）代入得， ， 解得， 线段 PQ 所在直线的函数表达式为 yx+8； （2）如图 1， 连接 CM 并
33、延长 CM 交 AB 于点 F， C90，AB10，BC8， AC6， 由（1）得 BEx+8， CEx， ， DCEACB， DCEACB， DECABC， DEAB， 点 C 和点 M 关于直线 DE 对称， CMDE， CFAB， SABCABCF， 6810CF， CF， C90，CDx，CEx， DEx， CMx，MFx， 过点 M 作 MGAC 于点 M，过点 M 作 MHBC 于点 H， 则四边形 GCHM 为矩形， GCM+BCFBCF+ABC90， GCMABC， MGCACB90， CGMBCA， ， 即， MGx，CGx， MHx， （）若点 M 落在ACB 的平分线上，
34、则有 MGMH，即x，解得 x0（不合题意舍去） ， （）若点 M 落在BAC 的平分线上，则有 MGMF，即x，解得 x， （）若点 M 落在ABC 的平分线上，则有 MHMF，即xx，解得 x 综合以上可得，当 x或 x时，点 M 落在ABC 的某条角平分线上 当 0 x3 时，点 M 不在形外，DME 与ABC 重叠部分面积为DME 的面积， S， 当 x3 时，S 的最大值为6 当 3x6 时，点 M 在形外，如图 2， 由知 CM2CQx， MTCMCF， PKDE， MPKMDE， ， SMPKSMDE， S四边形DEKPSMDESMPK， S四边形DEKP， 化简得 S四边形DE
35、KP2x2+16x242（x4）2+8， 当 x4 时，DME 与ABC 重叠部分面积的最大值为 8 综合可得，当 x4 时，DME 与ABC 重叠部分面积的最大值为 8 22 （2020工业园区一模）某学校为了防控新型冠状病毒，购买了甲、乙两种消毒液进行校园环境消毒已 知学校第一次购买了甲种消毒液 40 瓶和乙种消毒液 60 瓶，共花费 3600 元；第二次购买了甲种消毒液 60 瓶和乙种消毒液 40 瓶，共花费 3400 元 （1）每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是多少元？ （2） 学校准备第三次购买这两种消毒液， 其中甲种消毒液比乙种消毒液多 10 瓶， 并且总花费不超过 350
36、0 元，最多能购买多少瓶甲种消毒液？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）设每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 x 元、y 元， ， 解得， 答：每瓶甲种消毒液和每瓶乙种消毒液的价格分别是 30 元、40 元； （2）设购买 a 瓶甲种消毒液，则购买了（10a）瓶乙种消毒液， 总花费不超过 3500 元， 30a+40（a10）3500， 解得，a55， a 为整数， a 的最大值为 55， 答：最多能购买 55 瓶甲种消毒液 23 （2020姑苏区校级二模）已知反比例函数 y（k8）的图象经过点 A（1，6） （1）求 k 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数
37、y的图象交于点 B，与 x 轴交于点 C，且 AB2BC，求直线 AC 的解析式； （3）在（2）的条件下，连接 OA，过 y 轴的正半轴上的一点 D 作直线 DEx 轴，分别交线段 AC、OA 于点 E、F，若AEF 的面积为，求点 D 的坐标 【答案】 （1）k2 （2）y2x+8 （3）D（0，4） 【解答】解： （1）将点 A（1，6）代入 y中， 得：68k，解得：k2 （2）AB2BC，点 A 的纵坐标为 6，点 C 的纵坐标为 0， 点 B 的纵坐标为 2， 点 B 为反比例函数 y上的图象， B（3，2） 设直线 AC 的解析式为 yax+b， 将 A（1，6） 、B（3，2）
38、代入 yax+b 中， 得：，解得：， 直线 AC 的解析式为 y2x+8 （3）设直线 OA 的解析式为 ycx，ODm， 将点 A（1，6）代入 ycx 中，得：c6， 直线 OA 的解析式为 y6x ODm，DEx 轴， E（，m） ，F（，m） ， EFm+4（0m6） ， AEF 的面积为， （m+4）（6m）， 解得 m4 或 8（舍弃） ， D（0，4） 24 （2020吴江区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴的正半轴上，顶点 D 在直线 yx 位于第一象限的图象上，反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，交 BC 于点 E，AB 4 （1
39、）如果 BC6，求点 E 的坐标； （2）连接 DE，当 DEOD 时，求点 D 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）BC6，则 ADBC6， 当 y6 时，yx6，解得：x4，故点 D（4，6） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k4624， 故反比例函数表达式为：y， OBOA+AB8，即点 E 的横坐标为 8，则 y3， 故点 E（8，3） ； （2）设点 D（2a，3a） （a0） ， 四边形 ABCD 为矩形，故DAOADC90， DEOD，ODAEDC， 又OADEDC90， OADECD， ，即，解得：CE， 故点 E（2a+4，3a） ， 点 D、E
40、都在反比例函数图象上， 2a3a（2a+4） （3a） ，解得：a， 故点 D（，） 25 （2020昆山市二模）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ，与 y 轴交于 点 B，与反比例函数 y（x0）交于点 C（m，6） ，过 B 作 BDy 轴，交反比例函数 y（x0） 于点 D，连接 AD，CD （1）求 b，k 的值； （2）求ACD 的面积； （3）设 E 为直线 AB 上一点，过点 E 作 EFx 轴，交反比例函数 y（x0）于点 F，若以点 A，O， E，F 为顶点的四边形为平行四边形，求点 E 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解：
41、（1）直线 y2x+b 经过点 A（2，0） ， 4+b0， b4， 直线 AB 的解析式为 y2x+4， 点 C（m，6）在直线 y2x+4 上， 2m+46， m1， C（1，6） ， 把 C（1，6）代入 y得，k166； （2）直线 y2x+4 与 y 轴交于点 B， B（0，4） ， BDy 轴， 把 y4 代入 y中得，x， D（，4） ， ACD 的面积6； （3）以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，EFAO， EFAO2， 设点 E（t，2t+4） ， 当点 E 位于点 F 的左侧时， 点 F（t+2，2t+4） ， 则（t+2） （2t+4）6， t2， t2，
42、 t2+， E（2，2） ； 当点 E 位于点 F 的右侧时， 点 F（t2，2t+4） ， 则（t2） （2t+4）6， 解得：t， t2， t， E（，2+4） ， 综上所述，若以点 A，O，E，F 为顶点的四边形为平行四边形，点 E 的坐标为（2，2）或（， 2+4） 26 （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，顶点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上，顶点 C 在 x 轴的正半轴上，ACO60 （1）若 ACOC4，求 k 的值； （2）若A30，ACB90，k3，求点 C 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）过点 A 作 AEOC 于 E， ACO60，AEO
43、C， EAC30， ECAC2，AEEC2， OEOCEC2， 点 A（2，2） ， 点 A 在反比例函数 y（x0）的图象上， k224； （2）如图，过点 A 作 AEOC 于 E，过点 B 作 BFOC 于 F， CAB30，ACB90， ACBC， 设 BCa，ACa，点 C（m，0） ， ACO60，AEOC， EAC30， ECACa，AEECa， 点 A（ma，a） ， ACO60，ACB90， BCF30， BFBCa，CFBFa， 点 B（m+a，a） ， 点 A、B 在反比例函数 y（x0）的图象上， （ma）a3， （m+a）a3， a2，m2， 点 C（2，0） 27
44、（2020姑苏区一模）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC，ABC90，顶点 A 在第一象限，B、 C 在 x 轴的正半轴上（C 在 B 的右侧） ，BC3，AB4若双曲线 y（k0）交边 AB 于点 E，交边 AC 于中点 D （1）若 OB2，求 k； （2）若 AEAB，求直线 AC 的解析式 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设点 B（m，0） ，则点 C（m+3，0） ，点 A（m，4） ， 由中点公式得，点 D（m+，2） ； （1）当 OB2m 时，点 D（，2） ， 将点 D 的坐标代入反比例函数表达式得：k27； （2）AEAB，则 EBAB，故点 E（m，） ， 点 E、
45、D 都在反比例函数上，故 k2（m+）m， 解得：m6， 过点 A、C 的坐标分别为： （6，4） 、 （9，0） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线 AC 的表达式为：yx+12 28 （2020吴江区一模）如图 1，P 是平面直角坐标系中第一象限内一点，过点 P 作 PAx 轴于点 A，以 AP 为边在右侧作等边APQ，已知点 Q 的纵坐标为 2，连结 OQ 交 AP 于 B，BQ3OB （1）求点 P 的坐标； （2）如图 2，若过点 P 的双曲线 y（k0）与过点 Q 垂直于 x 轴的直线交于 D，连接 PD求 tan PDQ 【答案】见试题解答内容 【解答】
46、解： （1）过 Q 作 QCx 轴于点 C，则 CQ2， APQ 是等边三角形， PAQ60， PAx 轴， CAQ30， AC2，APAQ4， ABCQ， ， OA， ； （2）设 DQ 的延长线与过 P 点平行于 x 轴的直线交于点 E， 双曲线 y（k0）过点 P， k4， 双曲线的解析式为：y， 又OCOA+AC， D 点的纵坐标为 1， DE413， 在 RtPED 中，PEAC2， 29 （2020高新区一模）如图，反比例函数 y的图象与一次函数 ymx+b 的图象交于两点 A（1，3） ，B （n，1） （1）求反比例函数与一次函数的函数表达式； （2）在反比例函数的图象上找点
47、P，使得点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形，请求出所有满足条 件的点 P 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）A（1，3）在反比例函数图象上， k3， 反比例函数的函数表达式为：y， B 在 y的图象上， n3 A（1，3） ，B（3，1）在一次函数图象上， ， 解得 m1，b2 一次函数的函数表达式为：yx+2； （2）设点 P（a，） ， 点 A，O，P 构成以 AP 为底的等腰三角形， OAOP， OA2OP2， （30）2+（10）2（x0）2+（0）2， x11（舍去） ，x21（舍去） ，x33，x43， 点 P（3，1）或（3，1） 30 （2020太
48、仓市模拟）如图，已知抛物线 yx24 与 x 轴交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧） ，C 为顶 点，直线 yx+m 经过点 A，与 y 轴交于点 D （1）求线段 AD 的长； （2）沿直线 AD 方向平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为 C，若点 C在反比例函数 y 的图象上求新抛物线对应的函数表达式 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由 x240 得，x12，x22， 点 A 位于点 B 的左侧， A（2，0） ， 直线 yx+m 经过点 A， 2+m0， 解得，m2， 点 D 的坐标为（0，2） ， AD2； （2）设新抛物线对应的函数表达式为：y（xm）2+n， C（m，n） ， CC平行于直线 AD，且经过 C（0，4） ， 直线 CC的解析式为：yx4， 点 C在反比例函数的图象上， n， ， 解得，或， 新抛物线对应的函数表达式为 y（x3）21 或 y（x1）23， 新抛物线对应的函数表达式为：yx26x+8 或 yx22x2 31 （2020高新区二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴
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