1、2020 年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类年江苏省苏州市中考数学一模二模试题分类（4）二次函数）二次函数 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2020姑苏区一模）对于抛物线 yax2+2ax，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （2020太仓市模拟）小强从如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你 认为其中正确结论的个数有（ ） （1）a0； （2）b0； （3）ab+c0； （4）2a+b0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （2020昆山市一模）已知关于 x
2、的二次函数 yx22x+c 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x11x2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 4 （2020苏州模拟）已知二次函数 yax2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的部分对应值如下表所示：则可 求得（4a2b+c）的值是（ ） x 1 2 3 y 0 0 4 A8 B8 C4 D4 5 （2020昆山市二模）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 a
3、x2+bx+c50 的解为（ ） Ax12，x24 Bx11，x23 Cx13，x24 Dx14，x24 6 （2020高新区模拟）已知二次函数 y（x2）2+c，当 xx1时，函数值为 y1；当 xx2时，函数值 为 y2，若|x12|x22|，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 7 （2020姑苏区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线 y2与直线 y1均过原点，直线经过抛物线的顶点 （2，4） ，则下列说法： 当 0 x2 时，y2y1； y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2； 使得 y2大于 4 的 x 值不存在； 若 y22，则 x2
4、或 x1 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 8 （2020高新区一模）如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是 9 （2020高新区二模）抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，当 xx1+x2 时，y 10 （2020姑苏区一模）二次函数 yx24x+7 的顶点坐标是 11（2020工业园区一模） 若二次函数 yax2+bx3 的图象经过点
5、 （1， 0） ，（3， 0） ， 则其表达式为 y 12 （2020昆山市一模）如图，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B、D，且点 B 的坐标为 （4，0） ，点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，点 E 在 x 轴上，且 BEAB，连接 CE， 取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 13 （2020姑苏区校级模拟）抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 14 （2020苏州模拟）二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 15 （2020昆山市二模）如图，在平面直角坐标系中，
6、抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4， 0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+m 交抛物线于另 一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请 求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过 M 作 MNBE 交直线 BC 于点 N， 以 MN 为直径作O，
7、 则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案） 16 （2020姑苏区一模）如图，二次函数 yx2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（2，0） ，点 D（0，2）在 y 轴上，连接 AD （1）b ； （2）若点 P 是抛物线在第二象限上的点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，PF 与 AD 交于点 E是否存 在这样的点 P，使得 PE7EF？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标大于4，过点 P 作 PHAD，垂足为 H，直线 PH 与 x 轴交 于点 K，且
8、 SHKASPHA，求点 P 的坐标 17 （2020吴江区一模） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx2mxn 的图象与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，其中 A 点的坐标为（0，8） 、点 B 的坐标是（4，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 D 的坐标是（0，4） ，点 F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请求出点 E 的坐标 18 （2020昆山市一模）如图，在平面直角
9、坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 D（2，4） ， 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） ，连接 AC，CD，BC，其且 AC5 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 P 是抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于 点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值； （3）当1m2 时，是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求 出相应 m
10、 的值；若不存在，请说明理由 19 （2020高新区一模）在平面直角坐标系中，抛物线 ymx22mx3m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式 （ 3 ） 设 OBD的 面 积 为S1， OAC的 面 积 为S2， 若S1S2， 求m的 值 20 （2020工业园区校级模拟）如图，二次函数 yax2+2ax+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B
11、两点，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D，一次函数 ymx3 的图象与 y 轴交于 E 点，与二次函数的对称轴交于 F 点， 且 tanFDC （1）求 a 的值； （2）若四边形 DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式 （3）在（2）的条件下设点 M 是线段 OC 上一点，连接 AM，点 P 从点 A 出发，先以 1 个单位长度/s 的 速度沿线段 AM 到达点 M，再以个单位长度/s 的速度沿 MC 到达点 C，求点 P 到达点 C 所用最短时 间为 s（直接写出答案） 21 （2020吴江区三模） 如图所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的顶点坐标为 C
12、 （3， 6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大 值； （3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （2020高新区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A（2，0） ， B（3，0） ，交 y 轴于点 C，且经过点 D（6，6） ，连接 AD
13、，BD （1）求该抛物线的函数关系式； （2） 若点 M 为 X 轴上方的抛物线上一点， 能否在点 A 左侧的 x 轴上找到另一点 N， 使得AMN 与ABD 相似？若相似，请求出此时点 M、点 N 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 是直线 AD 上方的抛物线上一动点（不与 A，D 重合） ，过点 P 作 PQy 轴交直线 AD 于点 Q， 以 PQ 为直径作E， 则E 在直线 AD 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答案） 23 （2020无锡一模）如图，一次函数 yx2 的图象交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，二次函数 y x2+bx+c 的图象经过 A、B 两
14、点，与 x 轴交于另一点 C （1）求二次函数的关系式及点 C 的坐标； （2）如图，若点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PDx 轴交 AB 于点 D，PEy 轴交 AB 于点 E，求 PD+PE 的最大值； （3）如图，若点 M 在抛物线的对称轴上，且AMBACB，求出所有满足条件的点 M 的坐标 24 （2020常熟市校级模拟）如图（1） ，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C （0，3） 把过 A，C 两点的直线绕点 A 旋转，旋转过程中记作直线 l，l 与抛物线的交于点 P （1）求这个二次函数的解析式；若直线 l 始终与
15、线段 BC 有交点，点 B，C 到直线 l 的距离分别为 d1，d2，求 d1+d2的最大值，并说明理由； （2）如图（2） ，当点 P 是抛物线的顶点时，过 P 作 PHAB 于 H若点 Q 在对称轴右侧的抛物线上， 过点 Q 作 QMAP 于 M，PQM 与APH 相似，求点 Q 的坐标 （3）直线 l 与 AC 的夹角为 （ 为锐角） ，若 tan，直接写出点 P 的坐标 25 （2020昆山市一模）如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 y 轴交于点 A（0，4） ，与 x 轴负半 轴交于 B，与正半轴交于点 C（8，0） ，且BAC90 （1）求该二次函数解析式； （2）
16、若 N 是线段 BC 上一动点，作 NEAC，交 AB 于点 E，连结 AN，当ANE 面积最大时，求点 N 的坐标； （3）若点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，设所得PAC 的面积为 S问：是否存 在一个 S 的值，使得相应的点 P 有且只有 2 个？若有，求出这个 S 的值，并求此时点 P 的横坐标；若不 存在，请说明理由 26 （2020相城区校级二模）如图 1，抛物线 yax26ax+6（a0）与 x 轴交于点 A（8，0） ，与 y 轴交于 点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m8） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线
17、于点 P，过点 P 作 PMAB 于点 M （1）求出抛物线的函数表达式； （2）设PMN 的面积为 S1，AEN 的面积为 S2，若 S1：S236：25，求 m 的值； （3） 如图 2， 在（2）条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE， 旋转角为 30，连接 EA、EB， 在坐标平面内找一点 Q，使AOEBOQ，并求出 Q 的坐标 27 （2020姑苏区校级二模）已知抛物线经过点 A（1，0） 、点 B（3，0） 、点 C（0，3） ，点 D 为抛物线 在第一象限内图象上一动点，连接 AD，交 y 轴于点 E，将点 C 关于线段 AD 作轴对称，对称点为 C，连 接 AC
18、（1）求抛物线的解析式； （2）如图 1 如果点 C落在 x 轴，求点 E 坐标； （3）如图 2，连接 AC、BC，BC 与 AD 交于点 F，拖动点 D，点 C落在第四象限，作 FGAC，交 x 轴 于点 M，交 AC于点 G，若AGF90，求点 M 的横坐标 28 （2020太仓市模拟）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 lx 轴，且直线 l 与抛物线 yx2+4x 和 y 轴分别交于点 A，B，C，点 D 为抛物线的顶点若点 E 的坐标为（1，1） ，点 A 的横坐标为 1 （1）线段 AB 的长度等于 ； （2）点 P 为线段 AB 上方抛物线上的一点，过点 P 作 AB 的垂
19、线交 AB 于点 H，点 F 为 y 轴上一点，当 PBE 的面积最大时，求 PH+HF+FO 的最小值； （3）在（2）的条件下，删除抛物线 yx2+4x 在直线 PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线 PH 翻折，与抛物线在直线 PH 右侧部分图象组成新的函数 M 的图象现有平行于 FH 的直线 l1：ymx+t， 若直线 l1与函数 M 的图象有且只有 2 个交点，求 t 的取值范围（请直接写出 t 的取值范围，无需解答过 程） 29 （2020常熟市二模）如图 1，二次函数 yax23ax4a 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的 左侧） ，与 y 轴交于点 C（
20、0，3） （1）求二次函数的表达式及点 A、点 B 的坐标； （2）若点 D 在二次函数图象上，且，求点 D 的横坐标； （3）将直线 BC 向下平移，与二次函数图象交于 M，N 两点（M 在 N 左侧） ，如图 2，过 M 作 MEy 轴，与直线 BC 交于点 E，过 N 作 NFy 轴，与直线 BC 交于点 F，当 MN+ME 的值最大时，求点 M 的 坐标 30 （2020高新区模拟）如图 1，抛物线 C1：yx23x+4 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ， 与 y 轴的正半轴相交于 C 点 （1）如图 1，求：抛物线 C1顶点 D 的坐标； （2）如图 2，把
21、抛物线 C1以 1 个单位长度/秒的速度向右平移得到抛物线 C2，同时ABC 以 2 个单位长 度/秒的速度向上平移得到ABC，当抛物线 C2的顶点 D落在ABC之内 时，设平移的时间为 t 秒 求 t 的取值范围； 若抛物线 C2与 y 轴相交于 E 点，是否存在这样的 t，使得AEB90，若存在，求出 t 的值；若不 存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 （2020姑苏区一模）对于抛物线 yax2+2ax，当 x1 时，y0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解答】
22、解：当 x1 时，ya+2a3a0， 函数的对称轴为：x1， 顶点纵坐标为：0a0， 故顶点的横坐标和纵坐标都为负数， 故选：C 2 （2020太仓市模拟）小强从如图所示的二次函数 yax2+bx+c 的图象中，观察得出了下面五条结论：你 认为其中正确结论的个数有（ ） （1）a0； （2）b0； （3）ab+c0； （4）2a+b0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解答】解： （1）如图，抛物线开口方向向下，则 a0，故结论正确； （2）如图，抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，故 b0，故结论正确； （3）如图，当 x1 时，y0，即 ab+c0，故结论错
23、误； （4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线 x0结合 a0 知，2a+b0，故结论正确 综上所述，正确的结论有 3 个 故选：C 3 （2020昆山市一模）已知关于 x 的二次函数 yx22x+c 的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，若 x11x2且 x1+x22，则 y1与 y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【答案】C 【解答】解：二次函数的对称轴为直线 x1， x11x2且 x1+x22， 点 A、B 关于对称轴对称， y1y2 故选：C 4 （2020苏州模拟）已知二次函数 yax2+bx+c，其函数 y 与自变量 x 之间的
24、部分对应值如下表所示：则可 求得（4a2b+c）的值是（ ） x 1 2 3 y 0 0 4 A8 B8 C4 D4 【答案】B 【解答】解：当 x1 时，y0，当 x2 时，y0， 抛物线的对称轴为直线 x，且1，2 为一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个根， 122 当 x3 时，y4， 当 x2 时，y4， （4a2b+c）248 故选：B 5 （2020昆山市二模）用“描点法”画二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象时，列了如下表格： x 0 1 2 3 4 y 3 4 3 0 5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 ax2+bx+c50 的解为（ ） Ax12，x24 B
25、x11，x23 Cx13，x24 Dx14，x24 【答案】A 【解答】解：由题意可知点（0，3） ， （1，4） ， （2，3）在二次函数 yax2+bx+c 的图象上， 则， 解得：， 所以一元二次方程 ax2+bx+c50 可化为：x22x350， 解得：x12，x24， 故选：A 6 （2020高新区模拟）已知二次函数 y（x2）2+c，当 xx1时，函数值为 y1；当 xx2时，函数值 为 y2，若|x12|x22|，则 y1，y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【答案】A 【解答】解：y（x2）2+c， 二次函数图象开口向下，对称轴为直线 x2，
26、 |x12|x22|， y1y2 故选：A 7 （2020姑苏区校级模拟）在平面直角坐标系中，抛物线 y2与直线 y1均过原点，直线经过抛物线的顶点 （2，4） ，则下列说法： 当 0 x2 时，y2y1； y2随 x 的增大而增大的取值范围是 x2； 使得 y2大于 4 的 x 值不存在； 若 y22，则 x2或 x1 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】C 【解答】解：设抛物线解析式为 ya（x2）2+4， 抛物线与直线均过原点， a（02）2+40， a1， y（x2）2+4， 由图象得当 0 x2 时，y2y1，故正确； y2随 x 的增大而增大的取值范
27、围是 x2，故正确； 抛物线的顶点（2，4） ， 使得 y2大于 4 的 x 值不存在，故正确； 把 y2 代入 y（x2）2+4，得 若 y22，则 x2或 x2+，故不正确 其中正确的有 3 个， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 8 （2020高新区一模）如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，Q 是线段 PA 的中点，连结 OQ则线段 OQ 的最大值是 3.5 【答案】见试题解答内容 【解答】解：令 yx240，则 x4， 故点 B（4，0） ， 设圆的半径为 r，则 r2， 当 B、C、P 三点
28、共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大， 而点 Q、O 分别为 AP、AB 的中点，故 OQ 是ABP 的中位线， 则 OEBP（BC+r）（+2）3.5， 故答案为 3.5 9 （2020高新区二模）抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2，当 xx1+x2 时，y 3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：抛物线 y2x2+3 上有两点 A（x1，y1） 、B（x2，y2） ，且 x1x2，y1y2， 点 A（x1，y1） 、B（x2，y2）关于抛物线 y2x2+3 的对称轴对称 对称轴为直线 x0， x1+x2200， 将 x0
29、代入，得 y202+33 故答案为 3 10 （2020姑苏区一模）二次函数 yx24x+7 的顶点坐标是 （2，3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：yx24x+7 x24x+4+3 （x2）2+3， 二次函数 yx24x+7 的顶点坐标为（2，3） 故答案为（2，3） 11 （2020工业园区一模）若二次函数 yax2+bx3 的图象经过点（1，0） ， （3，0） ，则其表达式为 y x22x3 【答案】见试题解答内容 【解答】解：把（1，0） ， （3，0）代入 yax2+bx3 得： ，解得： 二次函数的解析式 yx22x3 故答案为：x22x3 12 （2020昆山市一模）如图
30、，已知抛物线 yax2+bx+4 与 x 轴、y 轴正半轴分别交于点 A、B、D，且点 B 的坐标为 （4，0） ，点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，点 E 在 x 轴上，且 BEAB，连接 CE， 取 CE 的中点 F，则 BF 的长为 2 【答案】见试题解答内容 【解答】解：点 C 在抛物线上，且与点 D 的纵坐标相等，D（0，4） ，B（4，0） ， ， A、B 关于对称轴对称，C、D 关于对称轴对称， ， 连 AC，BEAB，CE 的中点是 F， 故答案为： 13 （2020姑苏区校级模拟）抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个交点，则 m 8 【答案】见试题解答内
31、容 【解答】解：抛物线 y2x2+8x+m 与 x 轴只有一个交点， 8242m0， m8 故答案为 8 14 （2020苏州模拟）二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是 （1，3） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：二次函数 y2（x+1）23， 二次函数 y2（x+1）23 的顶点坐标是： （1，3） 故答案为： （1，3） 三解答题（共三解答题（共 16 小题）小题） 15 （2020昆山市二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B（4， 0） ，交 y 轴于点 C（0，2） ，且抛物线的对称轴经过点（，0） ，过点 A 的直线 yx+
32、m 交抛物线于另 一点 D，点 E（1，n）是该抛物线上一点，连接 AD，BC，BD，BE （1）求直线 AD 及抛物线的函数表达式； （2）试问：x 轴上是否存在某一点 P，使得以点 P，B，E 为顶点的PBE 与ABD 相似？若相似，请 求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 M 是直线 BC 上方的抛物线上一动点（不与点 B，C 重合） ，过 M 作 MNBE 交直线 BC 于点 N，以 MN 为直径作O，则O在直线 BC 上所截得的线段长度的最大值等于 （直接写出答 案） 【答案】 （1）A（1，0） ，yx2+x+2 （2） （，0）或（，0） （3） 【解答】解
33、： （1）由题意可得， 解得：， 抛物线解析式为：yx2+x+2； 当 y0 时，0 x2+x+2， x11，x24， 点 A 坐标为（1，0） ， 直线 AD：yx+m 过点 A， 01+m， m1， 直线 AD 的解析式为 yx1， （2）由，解得或， D（6，7） ， 可知，ABEDAB45，则 90ABD135， A（1，0） ，B（4，0） ，D（6，7） ，E（1，3） ， AB5，AD7，BE3， 设 P（x，0） ， 若点 P 在点 B 的左侧时， PBEBAD45， （a）当PBEDAB 时， 则有， ， x， P（，0） （b）当PBEDAB 时， 则有， ， x， P（，
34、0） 若点 P 在点 B 的右侧，PBE135， 90ABD135， PBEABD，此时PBE 与ABD 不可能相似 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（，0）或（，0） （3）设 M（m，m2+m+1） ，设O与 BC 的另一个交点为 K，连接 MK， MN 是O的直径， MKN90， MKBC， MNBE， NMKCBE定值， MK 的值最大时，NK 的值最大， SBCMSMCO+SMOBSBOC 2m+4（m2+m+2）24 （m2）2+4， 10， m2 时，BCM 的面积最大，最大值为 4， MK 的最大值， C（0，2） ，E（1，3） ，B（4，0） ， EC，BE3，BC2，
35、 BC2EC2+BE2， CEBMKN90， KMNCBE， MKNBEC， ， ， NK 故答案为 16 （2020姑苏区一模）如图，二次函数 yx2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 A、B，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（2，0） ，点 D（0，2）在 y 轴上，连接 AD （1）b 2 ； （2）若点 P 是抛物线在第二象限上的点，过点 P 作 PFx 轴，垂足为 F，PF 与 AD 交于点 E是否存 在这样的点 P，使得 PE7EF？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点 P 在抛物线上，且点 P 的横坐标大于4，过点 P 作 PHAD，垂足为 H，直
36、线 PH 与 x 轴交 于点 K，且 SHKASPHA，求点 P 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）二次函数 yx2+bx+8 的图象与 x 轴交于点 B（2，0） ， 4+2b+80， 解得：b2， 故答案为：2 （2）二次函数 yx22x+8 的图象与 x 轴交于点 A、B， y0 时，x2 或4， A（4，0） ， 设直线 AD 的解析式为 ykx+m， ， 解得：， 直线 AD 的解析式为 y， 设 P（t，t22t+8） ，则 E， PE， EF， PE7EF， ， 解得：t12，t24（舍去） ， P（2，8） 故存在这样的点 P，使得 PE7EF，点 P 的坐标
37、为（2，8） ； （3）如图，延长 AD 交抛物线于 T，过点 P 作 PFx 轴于点 F，交 AD 于点 E， 若点 P 在直线 AT 上方， OA4，OD2，AOD90， AD2， AHPH， FAD+AEF90，EPH+PEH90，AEFPEH， FADEPH， cosFADcosEPH， PH， cos， PKPF， ， ， PKPH， ， ， 设 P（t，t22t+8） ，则 5（t22t+8）6（） ， 解得 t1 或 t4（舍去） ， P（1，9） 若 P 在直线 AT 的下方，且在 x 轴上方，此时 SHKASPHA，不合题意，舍去 若 P 在 x 轴下方，可得 2PE5PF，
38、 2（）5（t2+2t8） ， 解得：t或 t4（舍去） ， P（，） 综合以上可得，满足条件的点 P 的坐标为（1，9）或（，） 17 （2020吴江区一模） 如图， 在平面直角坐标系中， 二次函数 yx2mxn 的图象与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，其中 A 点的坐标为（0，8） 、点 B 的坐标是（4，0） （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）若点 D 的坐标是（0，4） ，点 F 为该二次函数在第四象限内图象上的动点，连接 CD、CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF设平行四边形 CDEF 的面积为 S 求 S 的最大值； 在点 F 的运动过程中，当点
39、E 落在该二次函数图象上时，请求出点 E 的坐标 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）二次函数 yx2mxn 的图象过 A（0，8） 、点 B（4，0） ， ， n8，m1， 二次函数的表达式为 yx2x8， 令 y0，则x2x80， 解得：x14，x28， 点 C 的坐标为（8，0） ； （2）设 F（t，t2t8） ， 连接 OF，FD， 四边形 CDEF 为平行四边形， S CDEF2SCDF， SCDFS四边形CFDOSOCD4t+（t2+t+8） t2+6t+16 （t3）2+25， 当 t3 时，CDF 的面积有最大值，最大值为 25， S 的最大值为 50； 四边形 CD
40、EF 为平行四边形， CDEF，CDEF， 点 C 向左平移 8 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 D， 点 F 向左平移 8 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 E，即 E（t8，t2t12） ， E（t8，t2t12）在抛物线上， （t8）2（t8）8t2t12， 解得 t7， t81，t2t12， E（1，） 18 （2020昆山市一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 D（2，4） ， 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C（0，4） ，连接 AC，CD，BC，其且 AC5 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点 P 是抛物线上的一
41、个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 l，l 分别交 x 轴于点 E，交直线 AC 于 点 M设点 P 的横坐标为 m当 0m2 时，过点 M 作 MGBC，MG 交 x 轴于点 G，连接 GC，则 m 为何值时，GMC 的面积取得最大值，并求出这个最大值； （3）当1m2 时，是否存在实数 m，使得以 P，C，M 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求 出相应 m 的值；若不存在，请说明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解（1）在 RtAOC 中，AOC90， OA3， A（3，0） ， 将 A（3，0） 、C（0，4）D（2，4）代入抛物线 yax2+bx+c（a0）中得 ， 解得，
42、抛物线解析式为 yx2+x+4； （2）由 A（3，0） ，C（0，4）可得直线 AC 解析式为 yx+4， M 坐标为（m，m+4） ， MGBC， CBOMGE，且COBMEG90， BCOGME， ， 即， GEm+1， OGOEGEm1， SCGMS梯形COEMSCOGSGEMm（m+4+4）4（m1）（m+1） （ m+4） ， m2+m（m）2+2， 当 m时，S 最大，即 S最大2； （3）根据题意可知AEM 是直角三角形，而MPC 中，PMCAME 为锐角， PCM 的直角顶点可能是 P 或 C， 第一种情况：当CPM90时，如图， 则 CPx 轴，此时点 P 与点 D 重合，
43、 点 P（2，4） ，此时 m2； 第二种情况：当PCM90时，如图， 延长 PC 交 x 轴于点 F，由FCACOA，得 ， AF， OF3， F（，0） ， 直线 CF 的解析式为 yx+4， 联立直线 CF 和抛物线解析式可得， 解得， P 坐标为（，） ，此时 m； 综上可知存在满足条件的实数 m，其值为 2 或 19 （2020高新区一模）在平面直角坐标系中，抛物线 ymx22mx3m 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 点 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC，将OBC 沿 BC 所在的直线翻折，得到DBC，连接 OD （1）点 A 的坐标为 （1，0） ，点
44、 B 的坐标为 （3，0） （2）如图 1，若点 D 落在抛物线的对称轴上，且在 x 轴上方，求抛物线的解析式 （ 3 ） 设 OBD的 面 积 为S1， OAC的 面 积 为S2， 若S1S2， 求m的 值 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）抛物线的表达式为：ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， 故点 A、B 的坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ， 故答案为： （1，0） 、 （3，0） ； （2）过点 B 作 y 轴的平行线 BQ，过点 D 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 P、交 BQ 于点 Q， 设：D（1，n） ，点 C（0，3m） ， CDP+PDC90，
45、PDC+QDB90， QDBDCP， 又CPDBQD90， CPDDQB， ， 其中：CPn+3m，DQ312，PD1，BQn，CD3m，BD3， 将以上数值代入比例式并解得：m， m0，故 m， 故抛物线的表达式为：yx2+x+； （3）ym（x22x3）m（x+1） （x3） ， C（0，3m） ，CO3m A（1，0） ，B（3，0） ， AB4， S2SAOC1（3m）m， 设 OD 交 BC 于点 M， 由轴对称性，BCOD，OD2OM， 在 RtCOB 中，BC3， 由面积法得：OM， tanCOBm，则 cosCOB， MBOBcosCOB， S1SBODDOMBOMMB， 又
46、S1S2， m2+1， 故 m 20 （2020工业园区校级模拟）如图，二次函数 yax2+2ax+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，顶点为 D，一次函数 ymx3 的图象与 y 轴交于 E 点，与二次函数的对称轴交于 F 点， 且 tanFDC （1）求 a 的值； （2）若四边形 DCEF 为平行四边形，求二次函数表达式 （3）在（2）的条件下设点 M 是线段 OC 上一点，连接 AM，点 P 从点 A 出发，先以 1 个单位长度/s 的 速度沿线段 AM 到达点 M，再以个单位长度/s 的速度沿 MC 到达点 C，求点 P 到达点 C 所用最短时 间为
47、 s（直接写出答案） 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）过点 C 作 CGDF 交于点 G， C（0，c） ，D（1，ca） ， CG1，DGa， tanFDC， ， a； （2）a， D（1，c+） ， E（0，3） ，F（1，m3） ， CE3+c，DFc+m+3， 四边形 DCEF 为平行四边形， 3+cc+m+3， m， yx3， A（4，0） ， 将 A（4，0）代入 yx2x+c， 可得 c6， yx2x+6； （3）连接 BC，过点 A 作 AHBC 交于点 H，AH 与 CO 的交点为所求 M； 由题意可知运动时间为 AM+； yx2x+6，可求 B（2，0） ， 在
48、 RtBCO 中，OB2，OC6， BC2， sinBCO， 在 RtCMH 中，MHCMsinBCO， AM+AM+MHAH； 在 RtABH 中，AB6，sinCOB， AHABsinCOB6， 点 P 到达点 C 所用最短时间为s， 故答案为； 21 （2020吴江区三模） 如图所示， 在平面直角坐标系中， 抛物线 yax2+bx+c （a0） 的顶点坐标为 C （3， 6） ，并与 y 轴交于点 B（0，3） ，点 A 是对称轴与 x 轴的交点 （1）求抛物线的解析式； （2）如图所示，P 是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接 BP，AP，求ABP 的面积的最大 值； （3）如图所示，在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D，求出 D 点的坐标；并探究：在 y 轴上是否存在点 Q，使CQD60？若存在，求点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）抛物线顶点坐标为 C（3，6） ， 可设抛物线解析式为 ya（x3）2+6， 将 B（0，3）代入可得 a， yx2+2x+3； （2）连接 PO， B
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